原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

又见初中数学里的典型谬题：
【数学炼金术】
           2
已知：a   +a +1=0
   
        4       2     
求：a   + a   +1     =？

a二+a+1 如此模式的三元相加，要=0的话，在三基范围内是无法成立的。

三基检验a=1  a=-1    a=0
a=1   a二+a+1=1+1+1=3≠0
a=-1  a二+a+1=1+-1+1=1≠0
a=0    a二+a+1=0+0+1=1≠0

只有这样的式子：a二+2a+1=0   在a=-1的情况下
a二+2a+1=1+-2+1=0       这就是挑担式     

中间项如同牛郎，前后两项是箩筐里的两个小人【nin】,    形成正负抵消。

这种三，五项相加≠0，却被当做=0的谬式伪题，风华正茂，异常猖獗，大面积存在，时不时就遇到。
就是因为：没有批评，伪数学横行；没有批判，伪数学泛滥。

首先要【已知条件】是成立的，后续问题才有正解；前面的【已知条件】不成立，后续问题就算有答案，也是废解。
既然号称【已知】，就要给得出未知数a或X等的值。不能给不出未知数的值，却在瞎蒙。这是害人的。

a二+a+1  式子中，前后a二与1  必然是正值，三项相加要=0，中间项必须是负数，且其绝对值必须=前后两项之和，才能=0成立。

数学老师们，一定要给得出未知数的值，并进行验算，证明方程式是成立的。不然瞎蒙，瞎混，也不验算，就云里雾里骗学生，骗自己。罪孽呀。   




我做个题：已知

  2     2
X  +X    +X=0

         2
则：X  +X=?          并求X值。       有未知数的问题，要给得出未知数值。



真老了，记忆力严重衰退，到下午干活中才突然回想起：a二+a+1=0 这个式子的荒唐来源。这是引起【n三出岔】的斩头方程式的身躯段，我将逐步恢复其被斩头前的全身样貌。
a二+a+1=0     这是有被省略掉的成分的。
a二+1a+1二=0    这是身躯段，要装上被斩的头颅
[a-1][a二+1a+1二]=0
[a-1][a二+1×a+1×1]=0   这是被隐去一些明数的暗数式
[a-1][a×a+1×a+1×1]=0   暗数式
[a-1][a×a+1×a+1×1]=0   暗数式中a=1   为有所区别将  a 用【丫】表示。
[丫-1][丫×丫+1×丫+1×1]=0
[1-1][1×1+1×1+1×1]=0        实质的自然数明数式，依据立方差求差公式排列，

1三-1三=0   
1×1×1-1×1×1=0
依据立方差求差公式排列的算式，
[1-1][1×1+1×1+1×1]=0
[1-1][1+1+1]=0  
[0][3]=0

分两节
[1-1]=0
[1×1+1×1+1×1]=3

可是初中数学老师们，硬是有眼无珠，不看明数式，将暗数数斩两节后是如下效果：
[1-1]=0
[a-1]=0
[a二+a+1]=0
[1×1+1×1+1×1]=0

[1×1+1×1+1×1] 里面是三个正数1相加，没有负数值参与抵消，岂能=0.

[1×1=1×1=1×1]
[1-1]=0
[a×a=1×a=1×1]
[a二=1a=1二]

[a二=a=1]        未知数a的值就在式子里。a二=1   a=1

a二+a+1=1+1+1=3    这就是真相。

这场【方程式斩头】导致的【n三出岔】热闹丑剧，还将继续演下去，大概在我有生之年内，是见不到数学界集体检讨改正这事会发生的。

错误的源头已然明了，错误的改正消除不是轻而易举的。因为这类错误认识形成的历史已经很悠久了，一些高明先生都不认为这是错的，我一个低学历者的发现，谁会相信。

我还是要见一次，打一次。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

我搜刮枯肠，揉挤湿脑，终于找到一个成语：削足适履。
对于
又见初中数学里的典型谬题：
【数学炼金术】
           2
已知：a   +a +1=0
   
        4       2     
求：a   + a   +1     =？

这种依据谬式来解副题的伪课，老师们采用的方法，可以用【削足适履】形容。他们用两次换数的方法，

先将a二换成-a-1   这样就出来一个可以=0的【另式】：-a-1+a+1=0，   -a抵a，-1抵1。

他们全然不顾a二是否能=-a-1。但这么做了。经过两次换数，他们得出结论：a三=1。【即a三=8，a三=27，a三=64，a三=125之类】

由于a三=1  ，则a四=1，a二=1，a四+a二+1=3

也不想想，a四+a二+1=3   则a有±1两值，

a=1     a二+a+1=3≠0
a=-1    a二+a+1=1≠0       都证明那个所谓的已知条件是不成立的谬式，实质上 a二+a+1≠0的。

老师们的处理方法，是不自觉的证明了a二+a+1≠0。   a二+a+1=0不成立。

换数，改式的方法，就是强制进行的削足适履。

不成立的a二+a+1=0，与成立-a-1+a+1=0二者之间，以及a二与-a-1二者之间，都是风马牛不相及，牛头不对马窍的。

但能达到某种效果，血淋淋残损的大脚是被塞进到了小小的鞋腔里去了。

数学，真好玩，探索规律，发现真理好玩；批判谬误，寻找到错误认识的根源，也好玩。

求出未知数值，进行验算检验。可以鉴别真理与谬误。

搞数学可不能害怕：求出未知数值，进行验算检验哟。这必须的。





[a-1][a二+1a+1二]=0
[a-1]=0                 
[a二+1a+1二]=0     【身首分离式】

[a-5][a二+5a+25]=0
[a-5]=0
[a二+5a+25]=0        【身首分离式】

为什么会这样认为，惯性思维使然。
当a=b=5时
[a+b][a-b]=10×0=0
[a+b]=10
[a-b]=0

[a-b][a+b]=0×10=0
[a+b]=10
[a-b]=0


可当a=-5   b=5时
[a+b][a-b]=0×-10=0
[a+b]=0
[a-b]=-10


[a-b][a+b]=-10×0=0
[a-b]=-10
[a+b]=0


或当a=5   b=-5时
[a+b][a-b]=0×10=0
[a+b]=0
[a-b]=10

[a-b][a+b]=10×0=0
[a-b]=10
[a+b]=0

都有[a+b]=0现象出现，这是正负5抵消的结果，必须具有一个+5，一个负5，才会[a+b]=0。

但若a=5，b=5   a+b=10    a+b≠0

平方差算式，也不是稀里糊涂就会出现[a+b]=0，必须具备一正一负两个相同绝对值的数的存在条件。

就因为平方差里存在[a+b]=0 现象，老师们就以为立方差的同数无差算式里，理所当然的也可以

[a-5][a二+5a+25]=0
[a-5]=0
[a二+5a+25]=0        【身首分离式】

殊不知，立方差算式与平方差算式的差异，是不可磨灭的。
在[a-5]=0的前提下，[a二+5a+25]里，是三个相同的正数和。无法=0.

就算在[a+5]=0的情况下   a=-5时，也是 [a二+5a+25]=25+[-25]+25=25≠0的。

-5×-5×-5=-125
5×5×5=125
   
-5三+5三=0
[-5+5]=0
[-5×-5+-5×5+5×5]=25+-25+25=25

[a+5][a二+5a+25]=0
[a+5]=0
[a二+5a+25]=25

[0][25]=0

               
平方差，立方差，情况不同了，不要想当然以为可以胡乱援引前例。
胡乱援引前例，一班人蒙眼瞎走，都掉粪坑里了。

[a-5]=0
[a二+5a+25]=75≠0

[a+5]=0
[a二+5a+25]=25≠0


[a二+a+1]=3≠0




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

【简约】初中数学测试题：计算
   √6+√2              √6-√2
—————七 +—————七    =？      人们求出=41√6
      2                         2   

我不会算，但可以【简约】式子，并输入验算。
[√6+√2]/2=√1.5+√0.5=√[2+√3]      [√6+√2]/2-√[2+√3]=0显示
[√6- √2]/2=√1.5- √0.5=√[2- √3]      [√6- √2]/2-√[2- √3]=0显示

【√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]
+√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2=√3]】    -41√6=0显示

【√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]×√[2+√3]
+√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2-√3]×√[2=√3]】    ÷[41√6]=1显示                                                                           



计算器又有得玩了，
【√[2+√3]+√[2-√3]】=2.449489742783178098显示      【平时记住一些基本参数，一见这值，就可以判断是√6】
【√[2+√3]+√[2-√3]】-√6=0显示
【√[2+√3]二+√[2-√3]二】=4显示                       4=√16      
【√[2+√3]三+√[2-√3]三】-3√6=0                  3√6=√54
【√[2+√3]四+√[2-√3]四】=14显示                    14=√196
【√[2+√3]五+√[2-√3]五】-11√6=0显示        11√6=√726
【√[2+√3]六+√[2-√3]六】=52显示                    52=√2704
【√[2+√3]七+√[2-√3]七】-41√6=0 显示       41√6= √10086   
【√[2+√3]八+√[2-√3]八】=194显示                 194=√37636
【√[2+√3]九+√[2-√3]九】-153√6=0显示     153√6=√140454

【√[2+√3]十+√[2-√3]十】估计值在727左右，，，，
结果
【√[2+√3]十+√[2-√3]十】=724 显示                724=√524176


【√[2+√3]十二+√[2-√3]十二】估计值在2704左右，

【√[2+√3]十二+√[2-√3]十二】=2702显示

≈2701.999629903724289显示值+
     ≈ 0.000370096275711048显示值
补齐2702

就叫 补齐头 方程式

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

玩计算器游戏，轻松
【√[2+√3]+√[2-√3]】-√6=0显示   
【√[2+√3]-√[2-√3]】=1.414213562373095048显示   这不√2的值吗？
【√[2+√3]+√[2-√3]】-√2=0显示

【√[2+√3]二-√[2-√3]二】=3.464101615137754587显示      
【√[2+√3]二-√[2-√3]二】-√12=0显示

【√[2+√3]三-√[2-√3]三】=7.071067811865475244显示。7乘749，会不会是√50，果然
【√[2+√3]三-√[2-√3]三】-√50=0显示

【√[2+√3]四-√[2-√3]四】=13.85640646055101835显示      √169--√196之间  ？
【√[2+√3]四-√[2-√3]四】-√192=0显示

【√[2+√3]五-√[2-√3]五】=26.87005768508880593显示    √729以内
【√[2+√3]四-√[2-√3]四】=√722=0显示

【√[2+√3]六-√[2-√3]六】-√[52×52-4]=0显示
【√[2+√3]六-√[2-√3]六】-√2700=0显示                 <52


，，，，，，，
计算器不能插数，很麻烦。不玩了。





前几天玩过的一个游戏

√[13+√144]-[√9+√4]=0显示
√[13+12]-[3+2]=0显示
√25-[5]=0显示

√[13-√144]-[√9-√4]=0显示
√[13-12]-[3-2]=0显示
√1-1=0显示

发现
√[13±√144]=[√9±√4]    只有在这样的对应数值条件下，才可以适用：±

√[13-√144]-[√4-√1]=0显示                     但√[13+√144]-[√4+√1]=2显示   =5-3
√[13-√144]-[√9-√4]=0显示             √[13+√144]-[√9+√4]=0显示              =5-5
√[13-√144]-[√16-√9]=0显示                    但√[13+√144]-[√16+√9]=-2显示   =5-7
√[13-√144]-[√25-√16]=0显示                  但√[13+√144]-[√25+√16]=-4显示  =5-9
√[13-√144]-[√36-√25]=0显示                  但√[13+√144]-[√36+√25]=-6显示  =5-11
√[13-√144]-[√49-√36]=0显示                  但√[13+√144]-[√49+√36]=-8显示    =5-13

再如
√[13-√144]-[√6.9169-√2.6569]=0显示         但√[13+√144]-[√6.9169+√2.6569]=0.74显示   =5-4.26
【√6.9169-√2.6569】-【2.63-1.63】=0显示


√[13-√144]=1
√6.9169-√2.6569=1
2.63-1.63=1

  ≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·               

农民王旭龙

【大漠孤烟直而】
解方程
5X=80
X=80÷5
X=16        【这解法过程被打上大红叉】

这是以前教的解法，现在被否定了，因为绕的弯太少，学生容易理解接受，不利于老师增加补课收入。
现在要求什么【正规解法】，解法不正规，答案对的也就判错了。

有人示范;
5X=80
5X÷5=80÷5   【要两边都除以个5】
X=16                说，这才是正确步骤。

5的移位法，就不正确吗？   只要答案正确，解法可以五花八门，应该看谁灵活机动，看谁方便快捷。不能限定一种解法为【正确】。

我评论说：只要答案没错，解法应该允许多样化。现代傻瓜才会这样批作业。
不应该作错，应该有多种解法并存。相比之下哪个最快捷简单而已。在答案都是X=16情况下，都对。

5X=80
X=80÷5
X=16       【被判错，冤枉呀】

5X=80
5X÷5=80÷5   【要两边都除以个5】
X=16      【繁琐了点】

5X=80
5X÷X=80÷X
X÷X=80÷5÷X
1=16÷X
1=16÷16
X=16       【怪异了点，但也能求出X=16】

5X=80
5X×5=80×5  【两都乘上个5，你除以5，我乘以5，也能出X=16】
X×5×5=80×5
X×[5×5]=80×5
X×25=80×5
25X=400
X=400/25  【把25移到等号的另一边，要换运算符号，这是以前学到的】
X=100/25+100/25+100/25+100/25  【拆分】
X=4+4+4+4
X=16             【看谁绕的弯大而远】


数学教学，不能僵化，不能崇繁厌简。在答案正确且全面的前提下，可以允许多样化演变。

5X=80
5X÷4=80÷4
1.25X=20
X=20÷1.25
X=16

5X=80
5X÷10=80÷10   【两边都除以10，不可以吗？】
0.5X=8
X=8÷0.5
X=8×2
X=16              

5X=80
[5X+80]/10=[80+80]/10
[5X+80]/10=160/10
5X/10+80/10=160/10
5X/10+8=16
5X/10=16-8
5X/10=8
X=10/5×8
X=2×8
X=16                    【看谁绕的弯大】

数学运算的最终目的，是求得正确的解值。方法可以有许多种。最简单快捷的为上。不能因为方法不同而排斥异己。



晚上再胡说几句：

198几年代，我30多岁了，看一些初中数学课本，里面有讲解方程的方法的。
例如：5X=80
5X=80
X×5=80    [5个X的和=80，5X=X×5】
X=80÷5      【把5移到[=]等号的另一边去，要换运算符号，原来的×5，要换成÷5】
X=16        

【明数5移位，要换符】这是强调的关节。  

现在老师的解法【那抖友，可能就是数学老师吧】
5X=80
5X÷5=80÷5         
X=16            【我认为，这样还是粗糙了点】

换我，应该还要细致一点   
5X=80
5X÷5=80÷5   【要两边都除以个5】

X×5÷5=80÷5   【5X=X×5，老师门是不是这意思，5X不能写作5×X吧】

X×[5÷5]=80÷5  【要繁琐，就应更细致一点。这样就把X的地位，独立出来了】

X×1=80÷5

1X=16                 【X×1，简写是1X，对吗】

X=16            【把1X省略成X】   

假如，以我这样的过程为唯一标准，那老师的   
5X=80
5X÷5=80÷5         
X=16               岂不也要打上大大的红叉啰。

其实，最后能抵达目的地X=16的，都是正确的。不能专横跋扈，把与某个模式不一样的，就都判错。


凡事，讲个理呗。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

玩
√[145+√20736]-[√81+√64]=0显示
√[145+√20736]=[√81+√64]
17-[9+8]=0

√[145-√20736]-[√81-√64]=0显示
√[145-√20736]=[√81-√64]
1-[9-8]=0
√[145±√20736]=[√81±√64]=0显示  可以用±号
81+64=145

√[145+√20736]-[√100+√81]=-2显示
√[145+√20736]-[√9+√4]=12显示

√[145-√20736]-[√100-√81]=0显示    1-1=0
√[145-√20736]-[√9-√4]=0显示          1-1=0
√[145-√20736]-[√81-√64]=0显示      1-1=0
√20736=144
√[145-144]-[9-8]=0
√[145-144]-[10-9]=0
√[145-144]-[3-2]=0


看老师的课
【妮妮哟】
求√[4+√7]+√[4-√7]

自己玩
√[4+√7]=√3.5+√0.5
√[4-√7]=√3.5-√0.5

√[4+√7]+√[4-√7]=√3.5+√0.5+√3.5-√0.5=√3.5+√3.5=2√3.5=√[3.5×4]=√14

√[4+√15]+√[4-√15]=√2.5+√1.5+√2.5-√1.5=√2.5+√2.5=2√2.5=√[2.5×4]=√10
√[4+√15]+√[4-√15]-√10=0显示
√[4+√12]+√[4-√12]-√12=0显示
√[4+√7]+√[4-√7]-√14=0显示

√[4+√7]+√[4-√7]=√14=√[√7×√7×2]       这只是巧合而已，所以不能激动。

因为
√[4+√8]+√[4-√8]≠√16=√[√8×√8×2]
√[4+√8]+√[4-√8]-√16≠0

√[4+√6]+√[4-√6]≠√12=√[√6×√6×2]
√[4+√6]+√[4-√6]-√12≠0


想睡觉了，有点不甘心【偶然现象，也会有必然性，于是再玩】
从  
√[4+√7]+√[4-√7]=√14=√[√7×√7×2]  

发现新的一个数量变化关系式
√[a+√[2a-1]]+√[a-√[2a-1]]=√[2[2a-1]]     【2025快过去了，无意中又整理出一个新关系式】

√[2+√3]+√[2-√3]=√6
√[3+√5]+√[3-√5]=√10
√[4+√7]+√[4-√7]=√14           【本题】
√[5+√9]+√[5-√9]=√18
√[6+√11]+√[6-√11]=√22
√[7+√13]+√[7-√13]=√26
√[8+√15]+√[8-√15]=√30
√[9+√17]+√[9-√17]=√34
√[10+√19]+√[10-√19]=√38
√[11+√21]+√[11-√21]=√42
√[12+√23]+√[12-√23]=√46
√[13+√25]+√[13-√25]=√50
√[14+√27]+√[14-√27]=√54
√[15+√29]+√[15-√29]=√58
√[16+√31]+√[16-√31]=√62
√[17+√33]+√[17-√33]=√66
以上都经过验算。
如√[17+√33]+√[17-√33]-√66=0显示




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

上午躲【被发现要处分】厕所里玩手机计算器，领略了【数里乾坤】。
我想√[17+√33]+√[17-√33]-√66=0
那么√[17+√33]-√[17-√33]=几？
输入√[17+√33]-√[17-√33]=1.414213562373095048显示   这不√2吗。
验算【√[17+√33]-√[17-√33]】-√2=0显示
其他√[16+√31]-√[16-√31]】-√2=0显示       √[6+√11]-√[6-√11]】-√2=0显示

为什么这样，原理？用√[4+√71]-√[4-√7]】=√2   来分析，前面有
√[4+√7]=√3.5+√0.5
√[4-√7]=√3.5-√0.5
√[4+√7]+√[4-√7]=√3.5+√0.5+√3.5-√0.5=√3.5+√3.5=2√3.5=√[3.5×4]=√14
那么
√[4+√7]+√[4-√7]=[√3.5+√0.5]+[√3.5-√0.5]    =√3.5+√3.5=2√3.5=√[3.5×4]=√14     留的是√3.5+√3.5的和
而
√[4+√7]-√[4-√7]=[√3.5+√0.5]-[√3.5-√0.5]=[√3.5+√0.5]-[√3.5-√0.5]=√3.5+√0.5-√3.5+√0.5=√0.5+√0.5=2√0.5=√2
+√3.5-√3.5    被抵消掉，只留0.5+√0.5的和。

这就是说：只要是
√[a+√[2a-1]]
√[a-√[2a-1]]       结构， 就可以分解成√[a-0.5]与√0.5两部分

√[17+√33]-√[17-√33]                  √[17+√33]-√[17-√33]=1.414213562373095048显示显示
=[√16.5+√0.5]-[√16.5-√0.5]       [√16.5+√0.5]-[√16.5-√0.5]=1.414213562373095048显示
=√16.5+√0.5-√16.5+√0.5           [ √16.5+√0.5-√16.5+√0.5]=1.414213562373095048显示
=√0.5+√0.5
=2√0.5
=√2


√[a+√[2a-1]]+√[a-√[2a-1]]=√[2[2a-1]]         例  √[17+√33]+√[17-√33]=√66
√[a+√[2a-1]] -√[a-√[2a-1]]=√2                     例  √[17+√33]- √[17-√33]=√2

√[2+√3]-√[2-√3]=√2                 √1.5+√0.5-√1.5+√0.5=2√0.5=√2
√[3+√5]-√[3-√5]=√2                 √2.5+√0.5-√2.5+√0.5=2√0.5=√2
√[4+√7]-√[4-√7]=√2    【本题】√3.5+√0.5-√3.5+√0.5=2√0.5=√2
√[5+√9]-√[5-√9]=√2                  √4.5+√0.5-√4.5+√0.5=2√0.5=√2
√[6+√11]-√[6-√11]=√2              √5.5+√0.5-√5.5+√0.5=2√0.5=√2
√[7+√13]-√[7-√13]=√2              √6.5+√0.5-√6.5+√0.5=2√0.5=√2
√[8+√15]-√[8-√15]=√2              √7.5+√0.5-√7.5+√0.5=2√0.5=√2
√[9+√17]-√[9-√17]=√2              √8.5+√0.5-√8.5+√0.5=2√0.5=√2
√[10+√19]-√[10-√19]=√2          √9.5+√0.5-√9.5+√0.5=2√0.5=√2
√[11+√21]-√[11-√21]=√2          √10.5+√0.5-√10.5+√0.5=2√0.5=√2
√[12+√23]-√[12-√23]=√2          √11.5+√0.5-√11.5+√0.5=2√0.5=√2
√[13+√25]-√[13-√25]=√2          √12.5+√0.5-√12.5+√0.5=2√0.5=√2
√[14+√27]-√[14-√27]=√2          √13.5+√0.5-√13.5+√0.5=2√0.5=√2
√[15+√29]-√[15-√29]=√2          √14.5+√0.5-√14.5+√0.5=2√0.5=√2
√[16+√31]-√[16-√31]=√2          √15.5+√0.5-√15.5+√0.5=2√0.5=√2
√[17+√33]-√[17-√33]=√2          √16.5+√0.5-√16.5+√0.5=2√0.5=√2
，，，，，，




小学四则运算
【5+2】+【5-2】=7+3=5+5      2-2=0       两个2抵消，余两个5
【5+2】- 【5-2】=7- 3=2+2      5-5=0

【5+2】-【5-2】=5+2-5+2      两个5抵消，余两个2。





伪数学风靡世界

又见到同样的谬课，还标榜什么狗屁【美国竞赛题】
【数学周老师】化简
________
√4√3-6
周老师也与马老师，GY老师俩一样一样的步骤以及答案：=3-√3
他们都不进行验算。

输入计算验算：
√[4√3-6]-[3-√3]=-0.304516148428837525≠0

前面我用步步验算法化简
√[√48-√36]-【√[√48÷2+√12÷2]-√[√48÷2-√12÷2]】=0显示        48-36=12      
√[√48-√36]-【√[√[48/4]+√[12/4]]-√[√[48/4]-√[12/4]]】=0显示     【这里原来少一个] 号，补回。很复杂，自己都迷糊】
√[4√3-6]-【√[√12+√3]-√[√12-√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√[2√3+√3]-√[2√3-√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√[3√3]-√[1√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√[3√3]-√[√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√[√27]-√[√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√√27-√√3】=0显示                 

√[4√3+6]-【√√27+√√3】=0显示




√[√大-√小] -【√[√[大/4]+ √[[大-小]/4]]  -√[√[大/4]-√[[大-小]/4]]】
√[√A -√B]  -【√[√[A/4] + √[[A-B]/4]]    -√[√[A/4]-√[[A-B]/4]]】
√[√48-√36]-【√[√[48/4]+√[12/4]]        -√[√[48/4]-√[12/4]]】=0显示






广东郑老师   东莞    化简
____________
√ √48-√45

我只能化繁
√[√48-√45]=√[√12+√0.75]-√[√12-√0.75]

√[√48-√45]                             =0.469040827408595727显示
√[√12+√0.75]-√[√12-√0.75]  =0.469040827408595727显示

√[√48-√45]-【√[√12+√0.75]-√[√12-√0.75]】=0显示
正好与关系式合缝
√[√大-√小] =【√[√[大/4]+ √[[大-小]/4]]  -√[√[大/4]-√[[大-小]/4]]】
√[√A -√B]  =【√[√[A/4] + √[[A-B]/4]]    -√[√[A/4]-√[[A-B]/4]]】
√[√48-√45]=【√[√12+√0.75]-√[√12-√0.75]】

48/4=12    [48-45]/4=0.75


且
√[√48+√45]-【√[√12+√0.75]+√[√12-√0.75]】=0显示
√[√48+√45]                           =3.692750622879221485显示
√[√12+√0.75]+√[√12-√0.75]=3.692750622879221485显示


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

上午边干活边思考，然后躲厕所里用计算器求证，验算。终于给出实数答案了
√[√48+√45]=√√18.75-√√6.75
√[√48+√45]-【√√18.75-√√6.75】=0显示
昨晚的式子
√[√48+√45]-【√[√12+√0.75]+√[√12-√0.75]】=0显示     
  
觉得应该换方法，于是用了综合式
√[√大-√小] =【√[√[大/4]+ √[大-小]/2]]  -√[√[大/4]-√[大-小]/2]]】

√[√48-√45]-【√[√[48/4]+√[48-45]/2]-√[√[48/4]-√[48-45]/2]】=0显示
√[√48-√45]-【√[√[48/4]+√3/2]-√[√[48/4]-√3/2]】=0显示
√[√48-√45]-【√[√12+0.5√3]-√[√12-0.5√3]】=0显示                 【 √[48-45]÷2=√3÷2 =0.5√3       √0.75=0.5√3】
√[√48-√45]-【√[2√3+0.5√3]-√[2√3-0.5√3]】=0显示                 【就有了相同的√3，可以合并同类项】
√[√48-√45]-【√[2.5√3]-√[1.5√3]】=0显示
√[√48-√45]-【√[√18.75]-√[√6.75]】=0显示
√[√48-√45]-【√√18.75-√√6.75】=0显示
√[√48-√45]-【18.75^[1/4]-6.75^[1/4]】=0显示

√a/2   =√[a/4]    可以根据需要采用。      

这题   √[√48-√45]  与   仨老师谬解的√[4√3-6]=√[√48-√36]    同类
√[√48-√45]=√√18.75-√√6.75
√[4√3-6]=√√27-√√3

√[√48 -√45]-【√√18.75 -√√6.75】=0显示
√[√48+√45]-【√√18.75+√√6.75】=0显示

√[√48 -√45]-【18.75^[1/4] -6.75^[1/4]】=0显示
√[√48+√45]-【18.75^[1/4]+6.75^[1/4]】=0显示

仨老师都谬解的题
√[4√3-6]≠3-√3
√[4√3-6]=√√27-√√3
√[4√3-6]-[27^[1/4]-3^[1/4]]=0显示

同学们只能照抄老师的每一步骤，老师掉进粪坑，同学们也就被带进粪坑了。但凡老师们里有一个去验算一下答案，就会发现不对头，从而寻找正确的解题思路。
可是老师们坚信前人不会错。这错误是因循沿袭过来的，不会是从这仨老师开始。是历史悠久的集体谬误。可悲。






又是谬课，全球历史性谬课，灾难呐。

【吴主任讲难题】-
X二+3X+9=0
求： X三的值=？       老师求出=27
都是这样的第一步：X二=-3X-9        【-3X-9+3X+9=0】   太聪明了，两两抵消=0

既然X三=27=3×3×3        X二=3×3=9     怎么会X二=-3X-9    这叫【改式换数】，这是适应性处置，不是正规的解题手段。

X二+3X+9=0来源
[3-3][3×3+3×3+3×3]=0
3-3=0
3×3+3×3+3×3=27

隐成暗数式后的模型以及各项的关联
[a-3][a二+3a+9]=0×27=0
[a-3]=0
[a二+3a+9]=27
[a二=3a=9]       a=3   a二=9    3a=9

可是老师们统统这样认为：
[a-3][a二+3a+9]=0
a-3=0
a二+3a+9=0          谬式就是这样产生的。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

证明我的用中文汉字表达的关系式   √[√大-√小] =【√[√[大/4]+ √[[大-小]/4]]  -√[√[大/4]-√[[大-小]/4]]】 成立

√[√48-√48]-【√[√12+√0]-√[√12-√0]】=0显示                    48/4=12              [48-48]/4=0
√[√48-√47]-【√[√12+√0.25]-√[√12-√0.25]】=0显示          48/4=12              [48-47]/4=0.25
√[√48-√46]-【√[√12+√0.5]-√[√12-√0.5]】=0显示              48/4=12              [48-46]/4=0.5
√[√48-√45]-【√[√12+√0.75]-√[√12-√0.75]】=0显示          48/4=12              [48-45]/4=0.75           =√√18.75 -√√6.75
√[√48-√44]-【√[√12+√1]-√[√12-√1]】=0显示                    48/4=12              [48-44]/4=1
√[√48-√43]-【√[√12+√1.25]-√[√12-√1.25]】=0显示          48/4=12              [48-43]/4=1.25
√[√48-√42]-【√[√12+√1.5]-√[√12-√1.5]】=0显示              48/4=12              [48-42]/4=1.5
√[√48-√41]-【√[√12+√1.75]-√[√12-√1.75]】=0显示          48/4=12              [48-41]/4=1.75
√[√48-√40]-【√[√12+√2]-√[√12-√2]】=0显示                    48/4=12              [48-40]/4=2
√[√48-√39]-【√[√12+√2.25]-√[√12-√2.25]】=0显示          48/4=12              [48-39]/4=2.25
√[√48-√38]-【√[√12+√2.5]-√[√12-√2.5]】=0显示              48/4=12              [48-38]/4=2.5
√[√48-√37]-【√[√12+√2.75]-√[√12-√2.75]】=0显示          48/4=12              [48-37]/4=2.75
√[√48-√36]-【√[√12+√3]-√[√12-√3]】=0显示                    48/4=12              [48-36]/4=3             此式=√√27-√√3 ≠3-√3     
√[√48-√35]-【√[√12+√3.25]-√[√12-√3.25]】=0显示          48/4=12              [48-35]/4=3.25
√[√48-√34]-【√[√12+√3.5]-√[√12-√3.5]】=0显示              48/4=12              [48-34]/4=3.5
√[√48-√33]-【√[√12+√3.75]-√[√12-√3.75]】=0显示          48/4=12              [48-33]/4=3.75
√[√48-√32]-【√[√12+√4]-√[√12-√4]】=0显示                    48/4=12              [48-32]/4=4
√[√48-√31]-【√[√12+√4.25]-√[√12-√4.25]】=0显示          48/4=12              [48-31]/4=4.25
√[√48-√30]-【√[√12+√4.5]-√[√12-√4.5]】=0显示              48/4=12              [48-30]/4=4.5
√[√48-√29]-【√[√12+√4.75]-√[√12-√4.75]】=0显示          48/4=12              [48-29]/4=4.75
√[√48-√28]-【√[√12+√5]-√[√12-√5]】=0显示                    48/4=12              [48-28]/4=5
√[√48-√27]-【√[√12+√5.25]-√[√12-√5.25]】=0显示          48/4=12              [48-27]/4=5.25
√[√48-√26]-【√[√12+√5.5]-√[√12-√5.5]】=0显示              48/4=12              [48-26]/4=5.5
√[√48-√25]-【√[√12+√5.75]-√[√12-√5.75]】=0显示          48/4=12              [48-25]/4=5.75
√[√48-√24]-【√[√12+√6]-√[√12-√6]】=0显示                    48/4=12              [48-24]/4=6
√[√48-√23]-【√[√12+√6.25]-√[√12-√6.25]】=0显示          48/4=12              [48-23]/4=6.25
√[√48-√22]-【√[√12+√6.5]-√[√12-√6.5]】=0显示              48/4=12              [48-22]/4=6.5
√[√48-√21]-【√[√12+√6.75]-√[√12-√6.75]】=0显示          48/4=12              [48-21]/4=6.75             =√√36.75-√√0.75
√[√48-√20]-【√[√12+√7]-√[√12-√7]】=0显示                    48/4=12              [48-20]/4=7
√[√48-√19]-【√[√12+√7.25]-√[√12-√7,25]】=0显示          48/4=12              [48-19]/4=7.25
√[√48-√18]-【√[√12+√7.5]-√[√12-√7.5]】=0显示              48/4=12              [48-18]/4=7.5
√[√48-√17]-【√[√12+√7.75]-√[√12-√7.75]】=0显示          48/4=12              [48-17]/4=7.75
√[√48-√16]-【√[√12+√8]-√[√12-√8]】=0显示                    48/4=12              [48-16]/4=8
√[√48-√15]-【√[√12+√8.25]-√[√12-√8.25]】=0显示          48/4=12              [48-15]/4=8.25
√[√48-√14]-【√[√12+√8.5]-√[√12-√8.5]】=0显示              48/4=12              [48-14]/4=8.5
√[√48-√13]-【√[√12+√8.75]-√[√12-√8.75]】=0显示          48/4=12              [48-13]/4=8.75
√[√48-√12]-【√[√12+√9]-√[√12-√9]】=0显示                    48/4=12              [48-12]/4=9
√[√48-√11]-【√[√12+√9.25]-√[√12-√9.25]】=0显示          48/4=12              [48-11]/4=9.25
√[√48-√10]-【√[√12+√9.5]-√[√12-√9.5]】=0显示              48/4=12              [48-10]/4=9.5
√[√48-√9]-【√[√12+√9.75]-√[√12-√9.75]】=0显示            48/4=12              [48-9]/4=9.75
√[√48-√8]-【√[√12+√10]-√[√12-√10]】=0显示                  48/4=12              [48-8]/4=10
√[√48-√7]-【√[√12+√10.25]-√[√12-√10.25]】=0显示        48/4=12              [48-7]/4=10.25
√[√48-√6]-【√[√12+√10.5]-√[√12-√10.5]】=0显示            48/4=12              [48-6]/4=10.5
√[√48-√5]-【√[√12+√10.75]-√[√12-√10.75]】=0显示        48/4=12              [48-5]/4=10.75
√[√48-√4]-【√[√12+√11]-√[√12-√11]】=0显示                  48/4=12              [48-4]/4=11
√[√48-√3]-【√[√12+√11.25]-√[√12-√11.25]】=0显示        48/4=12              [48-3]/4=11.25
√[√48-√2]-【√[√12+√11.5]-√[√12-√11.5]】=0显示            48/4=12              [48-2]/4=11.5
√[√48-√1]-【√[√12+√11.75]-√[√12-√11.75]】=0显示        48/4=12              [48-1]/4=11.75
√[√48-√0]-【√[√12+√12]-√[√12-√12]】=0显示                  48/4=12              [48-0]/4=12

这场面，使我想起自己在30岁前做手艺，给人家编的篾蓆，晒谷簟那样，方方正正，平平展展。细篾蓆，晒谷簟一般是四个功夫编一令，两块钱一个功夫，一天吃四餐：早餐，中餐，点心，晚餐。钱要交到生产队去买工分，因此也只混到饭。

意犹未尽
√[√48-√21]-【√[√12+√6.75]-√[√12-√6.75]】=0显示               48-21=27
        
[48-21]/4=6.75   √27/2-1.5√3=0显示         √6.75-1.5√3=0显示    √12-2√3=0显示

√[√48-√21]-【√[2√3+1.5√3]-√[2√3-1.5√3]】=0显示
√[√48-√21]-【√[3.5√3]-√[0.5√3]】=0显示
√[√48-√21]-【√[√[3.5×3.5×3]]-√[√[0.5×0.5×3]]】=0显示
√[√48-√21]-【√[√36.75]-√[√0.75]】=0显示
√[√48-√21]-【√√36.75-√√0.75】=0显示

√[√48-√21]=√√36.75-√√0.75



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

号称【美国竞赛题】的化简√[4√3-6]，三位数学老师同样的瞎解，根本就不知道本题内在的关系结构。

√[4√3-6]-【√[2√3+√3]-√[2√3-√3]】=0显示   从这步可以看到
2√3+2√3=4√3      是大数破两半，分处两边
两边的√3+√3=2√3=√12=√[48-36]     √3=【√12】/2   =【√[48-36]】/2  =【2√3】/2    =1√3   

√[4√3-6]-【√[2√3+√3]-√[2√3-√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√[3√3]-√[1√3]】=0显示
√[4√3-6]-【√√27-√√3】=0显示

解这种【一分为二】题，要敢于用步步验算法，保证式子变形不变值。
就不会出现老师们那样的状况：才迈出第一步，就已经掉进粪坑的丑态。
当然他们个个都是趾高气扬，豪情万丈，信心十足地在化简着，就因为不验算不知道早就错远了。


不敢看数学课了，这一个题，就耗费了我多少精气神。逼迫自己去寻找正确的数理关系。

歇一下。




马老师问题中的一个片段分析

这个片段是√[13+√48]  我给的变形
√[13 -√48]-【√[√42.25+√30.25] -√[√42.25-√30.25]】=0显示
√[13+√48]-【√[√42.25+√30.25]+√[√42.25-√30.25]】=0显示

√[13±√48]=【√[√42.25+√30.25]±√[√42.25-√30.25]】

√[13+√48]  马老师给出的一个是1+√12
验算
√[13+√48]  -[1+√12]=0显示
√[13+√48]  -[√1+√12]=0显示

但不能出减式
√[13-√48]  -[1-√12]=4.928203230275509174显示≠0
√[13-√48]  -[√1-√12]=4.928203230275509174显示≠0


我就纳闷，为什么会这样？
趁参加会议时偷偷玩计算器，终于知道原因了，要
√[13-√48]  -[√12-√1]=0
√[13-√48]  -[√12-1]=0
1+√12=√12+1                  大、小两数相加，无关顺序
1- √12≠√12 -1                  大、小两数相减，有关顺序


√169÷2=13÷2=6.5    √[169-48] ÷2=√121÷2=11÷2=5.5
√[13 -√48]-【√[6.5+5.5] -√[6.5-5.5]】=0显示
√[13 -√48]-【√12-√1】=0显示


42.25=6.5×6.5      30.25=5.5×5.5


√[13+√48]-【√[6.5+5.5]+√[6.5-5.5]】=0显示
√[13+√48]-【√12+√1】=0显示
√[13+√48]-【√12+1】=0显示

√169/2=√[169/4]=13/2=√42.25=6.5
√121/2=√[121/4]=11/2=√30.25=5.5
都是变形不变值。

学习难呐，晕乎乎的。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·