原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

马老师的因式化简题，全题
  √[3+√[5-√[13+48]]]          1
——————————   =——    马老师答案【他的解题过程我看不进去，不懂】
            √6+√2                     2

无奈我只好自己一步一步输入验算：      
[√[3+√[5-√[13+√48]]]]                  ÷【√6+√2】=0.5 显示
[√[3+√[5-[√[6.5+5.5]+√[6.5-5.5]]]]÷【√6+√2】=0.5 显示
[√[3+√[5-[√12+1]]]]                       ÷【√6+√2】=0.5 显示
[√[3+√[4-√12]]]                              ÷【√6+√2】=0.5 显示
[√[3+√[2+√1]-√[2-√1]]]                 ÷【√6+√2】=0.5 显示
[√[3+√3-1]]                                     ÷【√6+√2】=0.5 显示
[√[2+√3]]                                        ÷【√6+√2】=0.5 显示
[√[1+0.5]+√[1-0.5]]                        ÷【√6+√2】=0.5 显示
[√1.5+√0.5]                                     ÷【√6+√2】=0.5 显示        

√[3+√[5-√[13+√48]]]=1.931851652578136573显示
√[3+√[5-[√12+1]]]=1.931851652578136573显示
√[3+√[4-√12]]=1.931851652578136573显示
√[3+√[2+√1]-√[2-√1]]=1.931851652578136573显示
√[3+√3-1=1.931851652578136573显示
√[2+√3]=1.931851652578136573显示
√1.5+√0.5=1.931851652578136573显示
[√6+√2]/2=1.931851652578136573显示

√6/2=√[6/4]=√1.5
√2/2=√[2/4]=√0.5  
√[√大-√小] =【√[√[大/4]+ √[差/4]]  -√[√[大/4]-√[差/4]]】
√[√大-√小] =【√[√大/2]+ √差/2]  -√[√大/2-√差/2]】
掌握这些关系，也可以灵活使用。

                  

2[√1.5+√0.5]-[√6+√2]=0显示
2[√1.5+√0.5]÷[√6+√2]=1显示


凌晨2点醒来，历尽千辛万苦玩计算器，排出步步验算式。被窝里没有本子与笔，排后式，前式消了。记不住前因后果，现在只能又要重新复盘。
这Redmi 手机里的计算器不能消数与插数，换式只能全部擦去，从头重新输。太麻烦了。

能吃到的食物，尽量吃到；能知道的知识，尽量知道。




又见到√[4√3-6]   【简约】
【简约】老师没进行解题演示，有人说=3-√3，有人说=√√27-√√3

那么看实数
√[4√3-6]   =0.963433044002285181显示
√√27-√√3=0.963433044002285181显示
3-√3         =1.267949192431122706显示



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

前天遇题【马老师】的
m       n
8   =18      =12     求1/m+1/n=?

今天终于明白了，这m与n  是假幂，不是真幂。
                                       
真幂的话，  
                                          m       2
是8×8=64        m=2 时    8      =8  =64         8的基础幂值是64  
12只是8的倍值，8的1.5倍=12      
12不是8的幂值         

                               m        2
是18×18=324      18    =18     =324         18的基础幂值是324
12不是18的幂值


8的假幂是什么？
8^[1.194987500240385394]=12显示     这就是假幂
8^[1.194987500240385394]-8×1.5=0显示
8^[1.194987500240385394]=8×1.5=12     

18的假幂
18^[0.859718699852197167]=12显示
18^[0.859718699852197167]-18×[2/3]=0显示
18^[0.859718699852197167]=18×[2/3]=12

1/1.194987500240385394+1/0.859718699852197167=2显示

8^[1.194987500240385394]×18^[0.859718699852197167]=12×12=144
[8×1.5]×[18×[2/3]]=12×12=144
8×18=12×12=144

  m       n         [m+n]    [ m=n=1 ]
8    ×18     =12
1        1        [1+1]=2       2
8   ×18     =12            =12    =144              

1/m+1/n=1/1+1/1=1+1=2


因为12的幂底数里没有8与18，
√12        =3.464101615137754587显示      12的最大幂底数 <8   <18
12^[1/2]=3.464101615137754587显示

√12×√12=12
12^[1/2]×12^[1/2]=12
12^[1/3]×12^[1/3]×12^[1/3]=12
12^[1/4]×12^[1/4]×12^[1/4]×12^[1/4]=12        √√12×√√12×√√12×√√12=12

12^[1/5]×12^[1/5]×12^[1/5]×12^[1/5]×12^[1/5]=12
12^[1/6]×12^[1/6]×12^[1/6]×12^[1/6]×12^[1/6]×12^[1/6]=12
12^[1/7]×12^[1/7]×12^[1/7]×12^[1/7]×12^[1/7]×12^[1/7]×12^[1/7]=12

12^[1/8]×12^[1/8]×12^[1/8]×12^[1/8]×12^[1/8]×12^[1/8]×12^[1/8]×12^[1/8]=12
√√√12×√√√12×√√√12×√√√12×√√√12×√√√12×√√√12×√√√12=12





中午被计算器骗了
8^[1.194987500240385394]=12显示   应该是大约值，被四舍五入成12的
18^[0.859718699852197167]=12显示 应该是大约值，被四舍五入成12的
再玩
8^[1.194987500240385394]-12=0.000000000174622982显示     ≠0
8^[1.194987500240385394]-[12]=4e-18显示                                ≠0
8^[1.194987500240385394]-[8×1.5]=4e-18显示                           ≠0

18^[0.859718699852197167]-12=1.0373e-14显示                       ≠0                           
18^[0.859718699852197167]-[18×[2/3]]=1.0373e-14显示           ≠0  

作为幂指数的m ，n，计算器也给不出确值，。

8×1.5=12         12÷8=1.5          12÷1.5=8        是倍关系明确无误
18×[2/3]=12    12÷18-2÷3=0   12÷[2/3]=18   是倍关系明确无误


乱用幂指数在数学界是很时髦的事。但混乱不堪，臭气熏天。如同盛屎尿的粪桶。





≥，≤，^，%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

中午先玩个题
【中考数学必刷题】【初中数学丁之一】
            m          m                   m   
已知：2    +1 / 2      =2      求8      

我一看，当m=0时

0          0
2   +1/2     =2÷2+1/2÷2=1+1/1=1+1=2
                m    0
m=0   则8   =8   =8÷8=1

m是否还有其他的值，不知道了。



√[12×12]=12
√[11×[144÷11]]=12
√[10×[14.4]=12
√[9×16]=12
√[8×18]=12
√[7×[144÷7]]=12
√[6×24]=12
√[5×28.8]=12
√[4×36]=12
√[3×48]=12
√[2×72]=12
√[1×144]=12

√12×√12=12
√12=3.464101615137754587显示
12的最小幂底数是√12，8>√12，   8不是12的幂底数。   

8是64的最小幂底数，8×8=64
  2
8    =64        8是底数，2是幂指数，64是幂值       如此，幂因式的三要素匹配。

m          m的值无法准确地给出。   
8   =12                                       如此，三要素不匹配。

8m=12    m=1.5       m的值可以准确地给出。




这是特式题。
【安徽省中考题】【数学教师周】
        2                2
已知a   =a+1    b    =b+1       则a+b=________?

看到这题，我就想起特式。特式，就是由特定数结构而成的【因式值】

[0.5+√1.25][0.5+√1.25] -【[0.5+√1.25]+1】=0显示
[0.5+√1.25][0.5+√1.25]=【[0.5+√1.25]+1】

[0.5+√1.25][0.5+√1.25]=2.618033988749894848显示
【[0.5+√1.25]+1】       =2.618033988749894848显示



[0.5-√1.25][0.5-√1.25]- 【[0.5-√1.25]+1】=0显示
[0.5-√1.25][0.5-√1.25]=【[0.5-√1.25]+1】

[0.5-√1.25][0.5-√1.25]=0.381966011250105151显示
【[0.5-√1.25]+1】      =0.381966011250105151显示


只有这这些参数的特定组合方式，才会产生这种效果。

[0.5+√1.25]+[0.5-√1.25]=0.5+√1.25+0.5-√1.25=0.5+0.5+√1.25-√1.25=0.5+0.5=1=a+b

a+b=1

[0.5+√1.25][0.5+√1.25]-[0.5-√1.25][0.5-√1.25]=2.236067977499789696显示
[0.5+√1.25][0.5+√1.25]+[0.5-√1.25][0.5-√1.25]=3显示
[0.5+√1.25][0.5+√1.25]+[0.5-√1.25]=2显示

[0.5+√1.25]=1.618033988749894848显示
[0.5-√1.25] =-0.618033988749894848显示



伤风感冒了，早点睡。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×,÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

√套√，√内套再多的√，其结果一样。

饭桌上看抖音，遇题【简约】初中数学培优题

解方程 X=√[a+√[a+√[a+X]]]    X>0

2=√[2+√[2+√[2+2]]]   X=2
3=√[6+√[6+√[6+3]]]   X=3
4=√[12+√[12+√[12+4]]]  X=4
5=√[20+√[20+√[20+5]]]  X=5
6=√[30+√[30+√[30+6]]]  X=6
7=√[42+√[42+√[42+7]]]  X=7
8=√[56+√[56+√[56+8]]]  X=8
9=√[72+√[72+√[72+9]]]  X=9

      2
a=X -X

那么，再多的根号接龙套接下去也一样
X=√[a+√[a+√[a+√[a+√[a+√[a+X]]]]]]   
2=√[2+√[2+√[2+√[2+√[2+√[2+2]]]]]]               X=2   a=2
3=√[6+√[6+√[6+√[6+√[6+√[6+3]]]]]]               X=3   a=6
4=√[12+√[12+√[12+√[12+√[12+√[12+4]]]]]]   X=4   a=12
5=√[20+√[20+√[20+√[20+√[20+√[20+5]]]]]]   X=5   a=20
6=√[30+√[30+√[30+√[30+√[30+√[30+6]]]]]]   X=6   a=30
7=√[42+√[42+√[42+√[42+√[42+√[42+7]]]]]]   X=7   a=42
8=√[56+√[56+√[56+√[56+√[56+√[56+8]]]]]]   X=8   a=56
9=√[72+√[72+√[72+√[72+√[72+√[72+9]]]]]]   X=9   a=72

√[72+√[72+√[72+√[72+√[72+√[72+√[72+√[72+√[72+√[72+√[72+√[72+9]]]]]]]]]]]]=9显示
√[72+√[72+√[72+9]]]=9显示
√[72+√[72+9]]=9显示
√[72+9]=9显示


以后遇到这类题，就很容易解了。
今天是12月19
X=√[a+√[a+√[a+X]]]
√[136.4061+√[136.4061+√[136.4061+12.19]]]=12.19
X=12.19

12.19×12.19-12.19=148.5961-12.19=136.4061


有这样一个：已知条件 ，【手写书单】
已知：m+n+p=0
             mnp
求————————=？
       m三+n三+p三
   

m+n+p=0     三个数相加=0，必须有正负之分

如：1+1+-2=0     -1+-1+2=0    其中有一个数可以抵消另外两数的和。
1+3+-4=0      2+2+-4=0       -2+-2+4=0
把能一消两的大数放中间，就是挑担式。

1+-2+1=0
-1+2+-1=0


又一个老师讲化简：√[4√3-6]   【吴主任讲难题】这个老师的答案是：
四√27-四√3，
也就是√√27-√√3。

终于有人证明我前面解对了。吴老师的方法与我的不一样。

√[4√3-6]
=√[√3[4-2√3]]              验算√[4√3-6]-√[√3[4-2√3]]=0显示
=四√3[√3-1]                 验算√[4√3-6]-3^[1/4][√3-1]=0显示
=四√3×四√9-四√3        验算√[4√3-6]-【3^[1/4]×9^[1/4]-3^[1/4]】=0显示
=四√27-四√3                验算√[4√3-6]-【27^[1/4]-3^[1/4]】=0显示
即√√27-√√3


那些解出= 3-√3  答案的都是在瞎扳。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×,÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

池州市【简化答题小凯老师】
     2
若X   =5-2√6       求X三的值。

我只能给出X的【因式值】
X=√[5-2√6]=√[5-√24]=√[5/2+0.5]-√[5/2-0.5]=√3-√2
验算
[√3-√2]-√[5-2√6]=0显示
[√3-√2][√3-√2]-[5-2√6]=0显示

而
X三=[√3-√2][√3-√2][√3-√2]   的因式值就不知道了。

有人出11√2-9√3，有人出9√3-11√2

我只能输入验算
[√3-√2][√3-√2][√3-√2]-[11√2-9√3]=0.064216164031700209显示
[√3-√2][√3-√2][√3-√2]-[9√3-11√2]=0显示

9√3=√[81x3]=√243
11√2=√[121x2]=242

[√3-√2]
[√3-√2][√3-√2]-[√25-√24]=0显示
[√3-√2][√3-√2][√3-√2]-[√243-√242]=0显示        243=81×3

那么，我乱找，找到
[√3-√2][√3-√2][√3-√2][√3-√2]-[√[49×49]-√[49×49-1]=0显示
[√3-√2][√3-√2][√3-√2][√3-√2]-[√2401-√2400]=0显示




[√3-√2]                                                                  [√3-√2]二=[√25-√24]
[√3-√2]三=[√243-√242]                                        [√3-√2]四=[√2401-√2400]         2401=[25+24]×49=49×49

中午想找出[√3-√2]五的值，找不出。就赶紧上班去了。
现在却找到[√3-√2]八的值：                                 
  [√3-√2]八-[√23049601-√23049600]=0显示   
23049601=[2401+2400]×4801=4801×4801

那么
[√3-√2]十六-[√[46099201×46099201]-√[46099201×46099201-1]=0显示
[√3-√2]十六-[√2125136332838401-√2125136332838400]=0显示
46099201=23049601+23049600

[√3-√2]三二       [√3-√2]六四       [√3-√2]一二八，，，，，，，翻，翻，翻


验算实打实输入十六个[√3-√2]， 验算就要实打实。  

心惊肉跳，出来0，心里就踏实了。

数学的乐趣，就在于输入两式相减的验算式后，出来一个0，石头就落地了。




关了电脑，不甘心，还要找，根据
[√3-√2]三=[√243-√242]  
可以求出
[√3-√2]六=[√[485二]-√[485二-1]=√235225-√235224
[√3-√2]六-【√235225-√235224】=0显示

[√3-√2]十二-【√[470449×470449]-√[470449×470449-1] 】=0显示

[√3-√2]五，要另起炉灶。   [√3-√2]七，也要另求。




数量变化中的关系是错综复杂的，但存在一些特定的规律。怎么从不同的各种关系里，寻找出特定规律，就要拓展思维，掘深拓广。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×,÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

找到了[√3-√2]五的值=√23763-√23762
[√3-√2][√3-√2][√3-√2][√3-√2][√3-√2]-【√23763-√23762】=0显示
89×89×3=23763
[√3-√2]一
     
[√3-√2]二=[√[5×5]-√24]                             [√3-√2]三=[√[9×9×3]-√242]                                             [√3-√2]五=√[89×89×3]-√23762
[√3-√2]四=[√[49×49]-√2400]                     [√3-√2]六=√[485×485]-√235224
[√3-√2]八=[√23049601-√23049600]          [√3-√2]十二=√[470449×470449]-√221322261600
[√3-√2]十六=√[46099201×46099201]-√2125136332838400

[√3-√2]七=？还没有开始找。要另起炉灶。

[√3-√2]三=√[9×9×3]-√[9×9×3-1]
[√3-√2]五=√[89×89×3]-√[89×89×3-1]        也可参照
[√3-√2]七=


两式相减=0    就对了。  说明两式型不同，值同。

[√3-√2]十六-【√[46099201×46099201]-√2125136332838400】=0   



[√3-√2]五=√[89×89×3]-√23762
[√3-√2]五=√23763-√23762
[√3-√2]十 -【√[47525×47525]-√[47525×47525-1]】=0显示
[√3-√2]十 -【√2258625625-√2258625624】=0显示

23763+23762=47525



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×,÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

[√3-√2]三=[√[243-√242]=9√3-11√2【抖友给出的】          81×3=243     121×2=242
夜里我给出
[√3-√2]五=√23763-√23762=89√3-109√2                         89×89×3=23763      109×109×2=23762

上午找到：[√3-√2]七-【√2328483-√2328482】=0             881×881×3=2328483      1079×1079×2=2328482
[√3-√2]七=√2328483-√2328482=881√3-1079√2

咱不会解，只能寻找，比大海捞针容易些，计算器会指示，不论正差还是负差，都要使其变小，差小了，离0就近了。

大致范围，七麽，比六大，比八小。

[√3-√2]七-【√2328483-√2328482】=0    可以翻到[√3-√2]十四
[√3-√2]十四=√【[2328483+2328482][2328483+2328482]-√[2328483+2328482][2328483+2328482]-1】
[√3-√2]十四=√【[4656965][4656965]-√[4656965][4656965]-1】
[√3-√2]十四=√21687323011225-√21687323011224
[√3-√2]十四-【√21687323011225-√21687323011224】=0显示




【GY趣味数学】竞赛题   复合根式化简

√[3√2-4]   
我解
√[3√2-4]-√[√18-√16]=0显示       【18÷4=4.5]  ，   [18-16]÷4=0.5】
√[3√2-4]-【√[√4.5+√0.5]-√[√4.5-√0.5]]=0显示  
到这里我就没戏了，但可以利用计算器的科技效能
√4.5+√0.5=2.828427124746190097      记得是√8的显示值
√4.5- √0.5=1.414213562373095048      记得是√2的显示值

于是填入两个[  ]  [  ]内
√[3√2-4]-【√[√8]-√[√2]】=0显示
√[3√2-4]-【√√8-√√2】=0显示
   
老师的解法=√√8-√√2，但我看不懂。

玩计算器也是玩游戏。好玩。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×,÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

昨天，对 √[3√2-4]-【√[√4.5+√0.5]-√[√4.5-√0.5]】=0显示  的后续演化束手无策，  
今天上午偷空，进行了变型，
√[3√2-4]-【√[√4.5+√0.5]-√[√4.5-√0.5]】=0显示
√[3√2-4]-【√[√[0.5×9]+√0.5]-√[√[0.5×9]-√0.5]】=0显示                 4.5÷0.5=9    4.5=0.5×9
√[3√2-4]-【√[3√0.5+√0.5]-√[3√0.5-√0.5]】=0显示                          分化出一个由  √0.5 为单位的量集，以便合并
√[3√2-4]-【√[4√0.5]-√[2√0.5]】=0显示                                            合并同类项
√[3√2-4]-【√[√[0.5×16]]-√[√[0.5×4]]】=0显示
√[3√2-4]-【√[√8]-√[√2]】=0显示
√[3√2-4]-【√√8-√√2】=0显示





见【郭嘉老师数学思维】期末必考题，解根式方程   数形结合的方法   
√[36-X二]+√[64-X二]=10

我以前应该做过，记得是X=±4.8
√[36-4.8二]+√[64-4.8二]=10
输入
√[36-4.8×4.8]+√[64- -4.8×-4.8]=10显示





见【数学孔老师】题
          _______                ________                      _______
【a+√a×a+1】×【b+√b×b+1】=1         则√a+b+1
即
【a+√[a×a+1]】×【b+√[b×b+1]】=1    则√[a+b+1]

人要解坨坨屎，题要解爱克斯。这样的题，要有a，b的值，才可以进行代入验算。
我一看就知道这是【特式题】a，b是特定因式值。

首先要使前提条件成立，
那么当把   a或b=[√1.25-0.5]【正差】 ，b或a=[0.5-√1.25]【逆差】，代入到前提条件里去时
【a+√[a×a+1]】×【b+√[b×b+1]】=1
【[√1.25-0.5]+√[[√1.25-0.5]×[√1.25-0.5]+1]】×【[0.5-√1.25]+√[[0.5-√1.25]×[0.5-√1.25]+1]】=1 显示

说明前提条件是成立的，

√[[√1.25-0.5]+[0.5-√1.25]+1]=√1=1
即  [√1.25-0.5]+[0.5-√1.25] =0        正差与逆差抵消=0

两数相加=0时，  两数内一个是正数，一个是负数，绝对值相同。

三数相加=0时，  两数与另一个数，形成正负相抵消，绝对值上 两数和=另一个数。  【挑担式：一挑两】

【三个正数相加≠0，或三个负数相加≠0】

√1.25=1.118033988749894848显示>0.5

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×,÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

发现自己的认识片面，昨晚的作孽
见【数学孔老师】题
          _______                ________                      _______
【a+√a×a+1】×【b+√b×b+1】=1         则√a+b+1
即
【a+√[a×a+1]】×【b+√[b×b+1]】=1    则√[a+b+1]

人要解坨坨屎，题要解爱克斯。这样的题，要有a，b的值，才可以进行代入验算。
我一看就知道这是【特式题】a，b是特定因式值。


其实
a，b不仅仅是[√1.25-0.5]与[0.5-√1.25]  这两个特定数的顺差式与逆差式，
a，b还可以是其他的一些大小不同两数组成的顺差式与逆差式
可以把[√1.25-0.5]与[0.5-√1.25]可以换成其他的数
如[7-√3]与[√3-7]

【a+√[a×a+1]】×【b+√[b×b+1]】=1
【[7-√3]+√[[7-√3]×[7-√3]+1]】×【[√3-7]+√[[√3-7]×[√3-7]+1]】=1 显示
【[7-3]+√[[7-3]×[7-3]+1]】×【[3-7]+√[[3-7]×[3-7]+1]】=1 显示
【4+√[4×4+1]】×【-4+√[[-4][-4]+1]】=1 显示
                                 
因为 【√[4×4+1]=√[[-4][-4]+1]=√17   4×4=[-4][-4]   】

【4+√17】×【-4+√17】=1 显示

当【4+√[4×4+0]】×【-4+√[[-4][-4]+0]】=1 显示
则【4+√16】×【-4+√16】=0显示
=【4+4】×【-4+4】=0显示
=8×0=0显示
【4+√16】×【-4+√16】=0显示
【4+√17】×【-4+√17】=1=√1×√1显示
【4+√18】×【-4+√18】=2=√2×√2显示
【4+√19】×【-4+√19】=3=√3×√3显示
【4+√20】×【-4+√20】=4=√4×√4显示
【4+√19】×【-4+√19】=3=√3×√3显示
，，，，，
【[√1.25-0.5]+√[[√1.25-0.5]×[√1.25-0.5]+1]】×【[0.5-√1.25]+√[[0.5-√1.25]×[0.5-√1.25]+1]】=1=√1×√1
【[√1.25-0.5]+√[[√1.25-0.5]×[√1.25-0.5]+2]】×【[0.5-√1.25]+√[[0.5-√1.25]×[0.5-√1.25]+2]】=2=√2×√2
【[√1.25-0.5]+√[[√1.25-0.5]×[√1.25-0.5]+3]】×【[0.5-√1.25]+√[[0.5-√1.25]×[0.5-√1.25]+3]】=3=√3×√3
【[√1.25-0.5]+√[[√1.25-0.5]×[√1.25-0.5]+4]】×【[0.5-√1.25]+√[[0.5-√1.25]×[0.5-√1.25]+4]】=4=√4×√4
，，，，，

这叫如同挤干水分的【绞毛巾】关系式

=【[7-3]+√[[7-3]×[7-3]+0]】×【[3-7]+√[[3-7]×[3-7]+0]】=0显示
=【[7-3]+√[4×4+0]】×【[3-7]+√[4×4+0]】=0显示
=【[7-3]+√16】×【[3-7]+√16】=0显示
=【4+√16】×【-4+√16】=0显示
=【4+4】×【-4+4】=0显示
=【8】×【0】=0显示


=【[7-3]+√[[7-3]×[7-3]+4]】×【[3-7]+√[[3-7]×[3-7]+4]】=4显示
=【[7-3]+√[4×4+4]】×【[3-7]+√[4×4+4]】=4显示
=【[7-3]+√20】×【[3-7]+√20】=4显示
=【4+√20】×【-4+√20】=4
=√4×√4显示

那么
【4+√25】×【-4+√25】=9=√9×√9显示
【4+5】×【-4+5】=9=9×1显示
【4+5】×【5-4】=9=9×1显示

【4+√25】×【-4+√25】=【4+5】【5-4】=9
√9×√9=9×1

【4+√29】×【-4+√29】=√[29-4二]×√[29-4二]=√13×√13=13
【4+√29】×【-4+√29】=13显示
√[29-16]×√[29-16]=13显示
【4+√29】×【√29-4】=13显示

[4+√29][-4+√29]=[4+√29][√29-4]=√[29-4二]×√[29-4二]=√[29-16]×√[29-16]=√13×√13=13

[4+√25][-4+√25]=[4+√25][√25-4]=√[25-4二]×√[25-4二]=√[25-16]×√[25-16]=9     =[4+5][5-4]  与平方差算式同效


[4+√20]×[-4+√20]=√4×√4=4    这是外观效果，好像是如此这般。
其实
4+√20=8.472135954999579392显示
-4+√20=0.472135954999579392显示
实质机制是
8.472135954999579392显示值  × 0.472135954999579392显示值=3.999999999999999992显示
8.472135954999579392显示值  × 0.472135954999579393=4.000000000000000001显示



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×,÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

【文华】X，Y都为正整数，
XY+X+Y=71
XXY+XYY=880     求：XX+YY=?

我只能找 ， XY+X+Y=71  X,Y有多种组合
1×35+1+35=35+36=71        XXY+XYY=35+1225=1260
2×23+2+23=46+25=71        XXY+XYY=92+1058=1150
3×17+3+17=51+20=71        XXY+XYY=153+867=1020
5×11+5+11=55+16=71        XXY+XYY=275+605=880         这组符合条件，XX+YY=5×5+11×11=25+121=146
7×8+7+8=56+15=71            XXY+XYY=392+448=840

这是硬算，不知道有什么简单方法？





中午先观摩了【马老师】的一节课
√[5+√5] 六+√[5-√5]六=？
我看到题目就先用计算器进行求值
√[5+√5] +√[5-√5]=2.689994047855829307+1.662507751109813714=4.352501798965643022【均为显示值，下同】
√[5+√5]×√[5+√5] +√[5-√5]×√[5-√5]=10=7.236067977499789696+2.763932022500210303
√[5+√5]×√[5+√5]×√[5+√5]×√[5+√5] +√[5-√5]×√[5-√5]+√[5-√5]×√[5-√5]=60
√[5+√5]×√[5+√5]×√[5+√5]×√[5+√5]×√[5+√5]×√[5+√5] +√[5-√5]×√[5-√5]×√[5-√5]×√[5-√5]×√[5-√5]×√[5-√5]=400
√[5+√5] 六+√[5-√5]六=400=378.8854381999831757+21.11456180001682429

再看解题，老师用因式转换的方法，最后是1000-600=400【转换因式一大堆，我看不懂】
老师答案也是400
√[5+√5] 六+√[5-√5]六=378.8854381999831757+21.11456180001682429 是内在机制形成的补齐头结构
√[5+√5] 六+√[5-√5]六=400  则是外观结构，就像从出发点到目的地的一条捷径。

老师开始就说：√[5+√5]×√[5+√5] +√[5-√5]×√[5-√5]=10，不正是[5+√5]+[5-√5]，两个√5抵消掉后，=5+5=10吗。
√[5+√5]×√[5+√5] +√[5-√5]×√[5-√5]=7.236067977499789696+2.763932022500210303   是问题的内在机制结构
√[5+√5]×√[5+√5] +√[5-√5]×√[5-√5]=10   也是外观结构，就像从出发点到目的地的一条捷径。

在抖音课堂里，我问老师，还有更直接、简单、明白的捷径吗？   觉得老师的方法忒繁杂，学生们看了也肯定头晕。

下午有偷懒玩计算器了
既然√[5+√5]×√[5+√5]+√[5-√5]×√[5-√5]=[5+√5]+[5-√5]=10
那么10×2=20    20×20=400

捣来捣去，捣出[5+√5][5+√5][5-√5][5-√5]=400=[5+√5][5-√5][5+√5][5-√5]
√[5+√5]×√[5+√5]=[5+√5]
√[5 -√5]×√[5 -√5]=[5 -√5]

√[5+√5]×√[5+√5]×√[5+√5]×√[5+√5]×√[5-√5]×√[5-√5]×√[5-√5]×√[5-√5]
=52.36067977499789696×7.639320225002103035=400

√[5+√5]×√[5+√5] +√[5-√5]×√[5-√5]=10
√[5+√5]×√[5+√5] ×√[5-√5]×√[5-√5]=20

【√[5+√5]×√[5+√5] +√[5-√5]×√[5-√5]】+【√[5+√5]×√[5+√5] +√[5-√5]×√[5-√5]】=20

2【√[5+√5]×√[5+√5]】 +2【√[5-√5]×√[5-√5]】=10×2=20

结论
√[5+√5]四×√[5-√5]四=√[5+√5]六+√[5-√5]六=400
[5+√5]二×[5-√5]二     =√[5+√5]六+√[5-√5]六=400
这也是外观结构。



[5+√5]×[5-√5]=5×5+[√5×[-√5]]=25+[-5]=25-5=20

【[5+√5]×[5-√5]】×【[5+√5]×[5-√5]】=20×20=400=√[5+√5]六+√[5-√5]六

捷径总是有的。两点之间，直线距离最短。弯路可以大弯，也可以小弯。以能到达目的地为目的。




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×,÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·