数学是什么？

申一言

哈哈!
    你的境界我在"人龙论坛"已经理解的一清二楚,
    你的层次在十八层地狱之下!
    你的为人都不如一条崇物!
    你的数学四六不通!
    你的"新道学"是万人痛骂的歪门邪道!
          你呵磕巴吧---还是个有残疾的人!?
                          俺再也不理你了!

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/03/20 10:32am 发表的内容：
哈哈!
    你的境界我在"人龙论坛"已经理解的一清二楚,
    你的层次在十八层地狱之下!
    你的为人都不如一条崇物!
...

“无知者无畏”式的“蠢货”，就这样的“耍嘴皮子”？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

数学上没本事，就靠“耍嘴皮子”？？？

顽石

马甲的谬论：
（一）.极限就是潜无穷，
（二）.变量 = 常量
（三）.有时（场合）0.33333… = 1/3，有时（场合）0.33333… ≠ 1/3
（四）1im 1/n = 0
       n→∞
译成：“当n趋向无穷大时，1/n的极限为0”时，还必须加上“1im”，切记！切记！
（五）.没有【共识】，哪里来的“辩论”？取得【共识】后，才有辩论，这是‘哲学’”懂不懂？？？
（六）.从 90% 变到 10% 就是质变。

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/03/20 09:01am 发表的内容：
elimqiu先生：早上好！你还是注意文明用语的，但是，与你讨论不会有结果，我已经强调过“信者恒信，不信者恒不信”这个现象！很是无奈。我只希望你注意一下我针对马甲先生的如下帖子：
“连研究什　...
实无穷观点认为：
(1)当 n 为1，2，3，…，趋向于无穷大时，1/n = 0
潜无穷观点认为：
(2)当 n 为1，2，3，…，趋向于无穷大时，1/n ＞ 0

跟我讨论不会有结果的原因是什么？ 你我俩或至少之一不讲理。到目前为止，我至少在回答你的问题或挑战。希望你也对我的问题或挑战有直接的回应。
我不想隐藏在标准分析中对实无穷集合论的支持。但我要说，你说的“实无穷观点认为：...”只不过是你对实无穷的看法，跟实无穷论者毫无关系。对每个正整数n, 恒有 1/n >　0, 这是每个还能参与讨论的人必须有的共识。（其实潜无穷论者，按顽石的了解，并不能说‘恒有’之类的话，因为自然数还没构造完）
所有标准分析的理论只会说：
(1) n 趋向无穷大时 1/n 的极限是 0  即
   1im 1/n = 0
  n→∞
(2) n 趋向无穷大时 1/n > 0 而趋向 0
所以顽石先生的其余推理只是在揭示他的“实无穷观点”有多荒谬。确实很荒谬，但他的“实无穷观点”是他说的，不是实无穷论者说的。
再次提醒各位，潜无穷的观念在严格的标准分析中没有地位，它只是一种会引起悖论，模糊，不严格但较生动直观的修饰词。
喜欢潜无穷，又希望在一个严格的逻辑框架中使用它的人应该学学非标准分析。这是目前所知的可行方案。如果有人认为潜无穷是真理，不需要借助于非标准分析，那么他至少要经得起我的提问吧？ 比如如何定义自然数上的函数？ （这类定义由于自然数没构造完，也定义不完），数列极限所要求的自然数的右向遍历性如何处理等等。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/03/21 09:14am 第 1 次编辑]

下面引用由顽石在 2009/03/20 09:45pm 发表的内容：
马甲的谬论：
（一）.极限就是潜无穷，
（二）.变量 = 常量
（三）.有时（场合）0.33333… = 1/3，有时（场合）0.33333… ≠ 1/3
...

有些“愚蠢”的东西，例如“蠢货”（顽石），不是靠讲“道理”就可以“说服”的，因为“蠢货”（顽石）根本就不懂“道理”
应该关到【动物园】里面去！！！[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
附图：事物变化的基本形状（变）


“新道学”是会按【层次】分类的的，各种各样的归类到对应的【层次】
中国，需要一次“重建【规矩】”的过程，即“（Ｒ）规则Ｒｕｌｅ”，……

顽石

马甲！你除了会骂人和耍无赖两个本领外，还有什么？？？

ygq的马甲

下面引用由顽石在 2009/03/21 06:34pm 发表的内容：
马甲！你除了会骂人和耍无赖两个本领外，还有什么？？？

对于根本不懂“数学是怎么回事”的东西，类似于“鸡同鸭讲”
注：【公理二】等，对这些东西，是看不见的 ！！！

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/03/22 00:36pm 第 1 次编辑]

数学是什么的问题讨论已逾两百三十帖。轰轰烈烈但进展缓慢那。
数学的另一个特征是其理想性。√2 的存在性与其如何用有限小数逼近无关。它作为数轴上的点与其它数在有相同的合法性，全体实数是与数轴一起确立的。是一个已经完成了的数学对象。其理由是：时间不属于数学范畴。任何操作在数学中都是理想地即刻完成的。
数系对运算的封闭性要求是一个理想。这个理想便必须成为数学的现实。我们可以说数学对象无例外地具有理想性。以至于在一般的数学对象的名称中冠以前缀‘理想’实属多余：
点是理想的，所以不必称其为理想点，因为不理想的不是点...

顽石

两点之间永远存在着缝隙这个事实可用“插入倍扩法”展示如下：
在0至1线段中，同位小数，可按从小到大次序，插入二进制小数，那么，线段中两点中间永远可插入一点！所谓“插入倍扩法”：每次完成插入每一层小数后，线段立即放大到原来长度的两倍，使相邻两点之间永远保持着同样的距离长度。例如，0至1线段原始长度为1厘米，中间插入一点后，变成2段，每段0.5厘米，倍扩一次后，每段皆变成1厘米长。
第一层，线段中央插入唯一的二进制1位小数0.1，将线段分成2段，倍扩一次后，每段保持1厘米长；
第二层，在每段中央各插入1个2位小数0.01，0.11，形成4个线段，倍扩一次后，每段保持1厘米长；
第三层，在每段中央各插入1个3位小数共4个：0.001，0.011，0.101，0.111，形成8个线段，倍扩一次后，每段保持1厘米长；
第四层，在每段中央各插入1个4位小数共8个：0.0001，0.0011，0.0101，0.0111，0.1001，0.1011，0.1101，0.1111，形成16个线段，倍扩一次后，每段保持1厘米长；
…………
第n层，在每段中央各插入1个n位小数共2^（n-1）个：0.000…001，0.000…011，0.000…101，……0.111…111，形成2^n个线段，倍扩一次后，每段保持1厘米长；n趋向无穷大。
上述这个事实：
按照实无穷论者的视角，因为，第 n 层中的 n 趋向无穷大。因此，2^（n-1）个：0.000…001，0.000…011，0.000…101，……0.111…111 的小数，全部都是无尽小数（包括无限循环小数和无限不循环小数）。并且，任何实数，包括 1/3，（2^0.5）/2等，都可以用这些无尽小数来表示，因此，所有实数都一个不少地列出来了。
按照潜无穷论者的视角，因为，第 n 层中的 n 趋向无穷大，但是无穷大没有穷尽。因此，2^（n-1）个：0.000…001，0.000…011，0.000…101，……0.111…111 的小数，全部都是没有穷尽的小数，可永远构造下去，没有穷尽。
但是，有一点是肯定的：不管实无穷论者，还是潜无穷论者，对于上述点与点之间存在缝隙的事实，都无法视而不见！！！

elimqiu

240楼的构造用实无穷的观点看连全体有理数都达不到啊。
顽石过程的第n步所得数集Sn 令n趋于无穷，那么他所得到的终极结果是 ∪Sn = 全体有限小数。