数学理论中的 几个应有的概念

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，你说的无穷级数和的 表达式（2） 是正确的，但你的（1） 是 张冠李戴的 逻辑错误。因为你的（1） 的右端的无穷次加法 无法进行，而左端是有限和数列的趋向性极限。 具体来说：
  1/3=  lim n→∞0.33……3（n个3），但0.333永远写不到底的事物，它不是定数，现行 教科书中的等式
1/3=0.333……无法被应用，你无法将一元人民币分成 无穷个3. 。
第二，你无法回答“ 下落物体按照2g 下落的时段长是不是0呢？” 的微积分学中的问题。
第三， 关于1被3 除的 横和 马克思 手稿19页 讲到 1/3 成为它的无穷 级数的极限，众所周知这个 级数的极限 就是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的极限。对马克思的手稿，恩格斯 讲到“”“马克思是精通数学的”，并且在这个领域有独到的发现。
第四，你 春风晚霞为了支持 现行实数理论， 对马克思的论述加上1/3=0.333 …… 是歪曲马克思的论述。

elim

把级数和说成无穷次相加才是张冠李戴．jzkyllcjl 果然被抛弃．

春风晚霞

Jzkyllcjl,谬论读毕，哂笑之余，简单回复于次：
第一，无穷级数表达式①是无穷级数的定义式（参见菲赫金哥茨著《数学分析原理》第二卷第一分册Ｐ１），菲赫金哥茨在整个级数部分（Ｐ１－Ｐ60）基本上都是采用的无穷级数表达式①，表达式①与表达式②等价，这不只是我的说法，人类数学都是这样认为的。等价的原因请参阅徐利治《论无限》Ｐ１３页，所以教科书中的无穷级数表达式①是正确的，根本就不存在什么“张冠李戴的逻辑错误”。Ｃ氏数学认为表达式①的“右端的无穷次加法无法进行，而左端是有限和数列的趋向性极限”。Ｃ氏数学无视人类数学发展的历史，不承认1/3=0.333……。不承认无穷级数的右端是由其左端确定数的唯一展开，反之则认为左端的数是由右端有限和数列的趋向性极限。jzkyllcjl先生，你应当明白你的Ｃ托尔基本序列并非万能（其实对于无理数和超越数，离开计算器是万万不能）。但作为Ｃ氏数学的教皇，为把Ｃ氏数学发扬光大，所以你把凡属与Ｃ氏数学不一致的东西一律斥为错误的。你这种不撞南墙不回头，撞了南墙也不回头的精神，确实令人“感动”。
第二、关于“下落物体按照2g 下落的时段长是不是0”的问题，请jzkyllcjl先生参阅徐利治先生的《论无限》Ｐ20－21页，徐先生在第21页说：根据通用的极限概念和“可连续化函数”的基本性质得出的必然结论，其间丝毫没有给Berkeley留下任何有关0∕0一类悖论的生成余地或隙缝。这里我就不贴出了，原因是①文字太多；②贴了jzkyllckl也不信；我何必自讨没趣。
第三、jzkyllcjl先生认为“关1被3 除的横和马克思手19页 讲到 1/3 成为它的无穷级数的极限，众所周知这个 级数的极限就是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的极限。对马克思的手稿，恩格斯讲到‘马克思是精通数学的’，并且在这个领域有独到的发现。”春风晚霞认为并非“众所周知”，原因有四：①、因为“马克思是精通数学的”的，所以从马克思的的极限等式1∕３＝3∕10+3∕100+3∕1000+3∕10000+……，由欧几里得的等量公理推得1∕３＝0.333……这个解读是合符马克思原意的。这一点有马克思《数学手稿》Ｐ19页“那么”之后，“所以”之前的图形竖式为证；②也因为“马克思是精通数学的”，所以他深知1∕３＝0.333……是分数1∕３十进制展开的必然结果；③还是因为“马克思是精通数学的”，所以他深知用他以前的数学知识来解读他的极限等式才是正解。④更是因为“马克思是精通数学的”，他不会用他仙逝若干年后才由C氏创立，至今未得到数学界认可的无穷数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限来解读他的极限等式。jzkyllcjl先生，你的这个“众所周知”的“众”除你之外还有谁？
第四、jzkyllcjl先生认为“春风晚霞为了支持现行实数理论， 对马克思的论述加上1/3=0.333 …… 是歪曲马克思的论述”。Jzkyllcjl先生，你这可不公道啊。我在任何时候都是说的由马克思的极限等式，根据欧几里得的等量公理可得1/3=0.333 ……。这可是根据数理逻辑的严格证明嘛。我把1/3=0.333 ……加到马克思的论述的哪里了，是你的书上还我的书上？我怎么“歪曲马克思的论述”了？你生拉活扯的要把马克思的论述解读成“无穷数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限”的依据是什么？你要知道创立这个趋向性极限理论的数学家那时还没有出生嘛。Jzkyllcjl 先生，关于你的这个解读你一会说“是马克思说了的，也是恩格斯同意的”，一会又说是“众所周知”的，其实你不如直截了当地说：这种解读是我Ｃ氏数学教皇认定的。因为我的脸比谁都厚，所以除我的解读外，其它解读通通是“错误”的。Jzkyllcjl先生，你不要以为你不讲数理逻辑，马克思也不讲数理逻辑。因此，我也仿此来个“众所周知”：用马克思写《数学手稿》前的知识解读马克思的《数学手稿》，比用至今还没得到数学界认可的“趋向性极限”理论，解读马克思《数学手稿》要谨慎得多，严肃得多。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，你说的无穷级数表达式①是无穷级数的定义式， 不错，但这样的无穷级数 可以没有和，例如 调和级数 就是如此，  所以 你采用的（1）不恰当。
第二，无尽不循环小数 算不到底是事实，无尽循环小数 写不到底 也是事实，所以 现行教科书中的“ 称无尽小数为实数” 是错误的，应该为无尽小数的底是实数。  数学理论需要在发现其错误后 进行改革。
第三， 关于“下落物体按照2g 下落的时段长是不是0”的问题， 你哦没有给出解答，徐利治也没有 给出解答。 这个问题是形式主义者 无法解答的问题。
第四， 根据你的3话，你原来 不知道 无穷级数和是其 前n项和的数列的 极限。 那你 还是大学理科数学教师吗？ ，

elim

把级数解读为无穷次相加就是对级数的张冠李戴．把无尽小数解读为序列也是张冠李戴．

春风晚霞

Jzkyllcjl先生，你的贴文读罢。我为你文革时期的大辩论精神，很感无奈。虽不很乐意，还是勉力回复于次：
第一、Jzkyllcjl先生，既然你也承认“你说的无穷级数表达式①是无穷级数的定义式， 不错。”那么也就承认了“你的 ①是张冠李戴的错误”的批评是错误的；那么也就承认了无穷级数表达式①和表达式②等价的说法是正确的。至于你的“这样的无穷级数可以没有和，例如 调和级数就是如此，  所以你采用的（1）不恰当。”我认为没有什么不恰当的，无论是用定义式①还是用与之等价的②都同样存在“这样的无穷级数可以没有和”的情况。
第二、jzkyllcjl先生认为“无尽不循环小数算不到底是事实，无尽循环小数写不到底也是事实，所以现行教科书中的‘称无尽小数为实数’ 是错误的，应该为无尽小数的底是实数。  数学理论需要在发现其错误后进行改革。”春风晚霞并不否认“无尽不循环小数算不到底是事实，无尽循环小数写不到底也是事实”， 但春风晚霞仍不认同你“改革”的动机。因为春风晚霞认为：任何一个无尽小数都是某个确定数的十进制展开。如π＝3.14159……；1∕３＝0.3333……当我们要计算（１∕3）*π时；我们并不需要由它的不尽小数去作运算即并不需要用（0.3333……）*（3.14159……）去求（１∕3）*π；当求（１∕3）*π的前5位数字时，我们只须求3.14159∕3≈1.0472就行了。由（0.3333……）*（3.14159……）去求（１∕3）*π的前5位数字，那不是吃多了没事干，就是脑壳有问题。现行教科书中的“称无尽小数为实数”没有问题，因为现行教科书对实数的定义是：有理数和无理数统称实数。而有理数和无理数的定义是：能表示成Q∕P（P、Q互质）的数叫有理数，不能表示成Q∕P（P、Q互质）的数叫无理数。因为在现行教科书中：无尽循环小数可化为分数即Q∕P（P、Q互质）的数；无尽不循环小数不能表示成Q∕P（P、Q互质）的数；所以现行教科书“称无尽小数为实数”是没有问题的。
第三、 jzkyllcjl先生认为“关于‘下落物体按照2g 下落的时段长是不是0’的问题， 你哦没有给出解答，徐利治也没有给出解答。 这个问题是形式主义者 无法解答的问题。”这是毫无根据的打胡乱说，徐利治先生在他的《论无限》Ｐ20－21页中是给出了详细的解答的。只是因为公式图文较多，不便录入（更确切的讲应该是你对不同意见总存疑虑），所以我没有贴出详解全文。如果先生有兴趣，可自己去找本《论无限》看去。我可不愿做这种费力不讨好的事哟。
第四、 jzkyllcjl先生认为“根据你的3话，你原来不知道无穷级数和是其前n项和的数列的极限。 那你还是大学理科数学教师吗？”先生说笑话了，我学业最差的学生都知道“无穷级数和是其前n项和”的极限；至于我“还是大学理科数学教师吗？”你叫我怎样回答你呢？这么说吧，我除了职称比你少了一个字外，该享受的待遇并不比你差。教育部門给我的退休工资和各种补贴就是对我教学业绩的认可。所以，我自我感觉还是一个称职“理科数学教师”的。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，几千年来的 数学理论 存在着 许多争论与改革，近代的ZFC 形式公理体系 过去就没有，十九世纪七十年代的无穷集合、实数理论 也只150年的历史，实无穷观点早就被亚里士多德 否定了。近代的 理论 存在着 三分律反例、连续统假设的大难题。存在着 选择公理的 争论。莫绍揆在他的《数理逻辑教程》中讲过“ 迄今各家各派的集合论，凡是能推出数学的都不能证明其不矛盾性，凡是能证明其不矛盾的都不能推出数学”。[美]M.克莱因，以“数学：确定性的丧失”为题指出：从古到今存在着许多不同的数学概念，存在着以公理为基础的形式逻辑主义与直觉主意、实无穷与潜无穷等许多争论。对照这些问题，你是睁眼瞎。
第二，对于徐利治，我已经说过： 瞬时速度的问题 我给他寄过，他说他 老了，没有提出意见。我发表过论文，王学敏 也发表过论文，你有意见 可以具体提出来。 你说的十余次给出了严格的数学证明，均被我的以“无尽循环小数0.333…… 来自于1被3除的运算过程中得到的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值的康托儿基本数列0.3，0.33，0.333，……，它可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，它的极限是1/3, 但它本身不等于1/3。等式1/3=0.333…… 是不确切的、无根据的 张冠李戴性的错误等式”于以否定。
第三，你是正教授 。 那么， 你应当知道：华东师大《数学分析》下册你 提出的 无穷次加号的无穷级数 不一定有和，有级数和的必要条件是其前n项和序列的极限 存在。忽略这个条件的你提出的（1） 是错误的，不恰当的。

elim

徐利治的數學思想是技術性的, jzkyllcjl 基本上沒有入數學的門. 吃上了狗屎, 搞偏門左道都沒人看上. 被拋棄是不可逆的. 邪說沒人理也是不可避免的.

春风晚霞

第一，jzkyllcjl先生，谁也不否认“几千年来的数学理论存在着许多争论与改革，近代的ZFC 形式公理体系过去就没有，十九世纪七十年代的无穷集合、实数理论 也只150年的历史，实无穷观点早就被亚里士多德否定了。”但数学人都知道，数学在争论中发展。数学史上每一次改革，都使原有的数学概念得以扩展，数学的实用范围得以扩张。如从自然数到完备的有理数环的改革，就在自然数的基础上增添了分数、负数；从而使有理数集对加、减、乘法运算封闭。希帕索斯发现正方形对角线不可公度，引发了第一次数学危机。于是人们在实践的基础上增添了无理数概意，数学的适用范围也扩张到了实数域（即使数的适用范围对加，减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方封闭）。现行的实数理论，是对十九世纪七十年代以前的数学理论的继承和发展，概念上增添了集合相关的许多概念。适用范围也在代数运算（即加、减、乘、除、乘方、开方）基础上增添了分折运算（即微积分运算）。微积分产生初期，由于还没有建立起巩固的理论基础，出现了这样那样的问题。唯心主义大主教Berkeley借机发难，诱发了数学史上的第二次危机。为解决数学史上的第二次危机，建立巩固的理论基础，康托尔、戴德金、威尔斯特拉斯建立了极限理论为基础的现行的实数理论。由数学发展史知，每一次数学理论的改革都是以数学概念扩展，数学适用范围扩张为前提的。jzkyllcjl先生所谓的“改革”，不能算是创新，只能算是复古。无尽小数是数的十进制展开的必然结果，π＝3.14159……；√5＝2.236……；1∕3＝0.333……；√3＝1.732……等无尽小数已有数百年历史，除jzkyllcjl先生外，还有谁认为π＝3.14159……；√5＝2.236……；1∕3＝0.333……；√3＝1.732……这些等式不成立？有谁会用（2.236……）^2-(1.732……)^2去计算（√5）^2-(√3)^2呢？所以，jzkyllcjl先生以“无尽小数写不到底，算不到底”、“无尽小娄不是实数，不是定数”为由“改革”现行实数理论，注定是不会成功的。“实无穷观点早就被亚里士多德否定了”这是事实，每个实无穷论者都不否认，但实无穷观点也得到与亚里士多德同时代的柏拉图先生的肯定。上世纪70年代有个叫Monk的学者发表文章说，“数学界中有65%的柏拉图主义者，30%的形式主义者和5%的直觉主义者（即构造主义者）。”所以，jzkyllcjl先生，亚里士多德否定无穷观点可不是你“改革”成功的必要条件啊！“近代的理论存在着三分律反例、连续统假设的大难题。存在着选择公理的争论。”是的，一些对CDW数学指责、栽赃、诬陷不断，借题发挥的情况也层出不穷。但这些不协调的声音并不能影响现行数学在生产实践中的应用。从教育部教学大纲“初中参透集合概念，高中掌握集合基础知识”的规定看，康托尔的实无穷理论还有向下普及的可能。Jzkyllcjl先生，你再不承认也是没有办法的啊！jzkyllcjl先生，莫绍揆先生的《数理逻辑教程》和[美]M.克莱因《数学：确定性的丧失》我都拜读过，我并不排斥他们关于“从古到今存在着许多不同的数学概念，存在着以公理为基础的形式逻辑主义与直觉主意、实无穷与潜无穷等许多争论”的论述。然而对照他们的观点，我确实没有发现他们对你把现有的实数理论，“改革”成系统不连续、运算不封闭的C氏数学的赞赏和支持，这可不能怪我“睁眼瞎”哟！
第二、jzkyllcjl先生，“对于徐利治，我已经说过： 瞬时速度的问题我给他寄过，他说他老了，没有提出意见。”哎呀，jzkyllcjl先生，徐利治先生说“他老了，没有提出意见”那是对你的婉拒哟。其实，徐利治先生并不赞成你的观点。他在他的《论无限》一书中，对你提出的“下落物体按照2g 下落的时段长是不是0”的问题”以及“1∕３＝0.333……”都有论述。但徐老先生比我辈学识高、涵养好，不愿与你这样的、坚定的“唯吾”主义者纠缠。故以此婉言相拒，以乐得享清福。“我发表过论文，王学敏也发表过论文，你有意见可以具体提出来。你说的十余次给出了严格的数学证明，均被我的以‘无尽循环小数0.333…… 来自于1被3除的运算过程中得到的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值的康托儿基本数列0.3，0.33，0.333，……，它可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，它的极限是1/3, 但它本身不等于1/3。等式1/3=0.333…… 是不确切的、无根据的张冠李戴性的错误等式’于以否定。”是的，像你这样的、坚定的“唯吾”主义者，即使有意见，谁还能具体给你提出来？因为谁给你的１∕３是Ｃ托尔基本序列{0.3，0.33，0.333，……}的“趋向性极限”提意见，你就跟谁急。Jzkyllcjl先生，请你不要忘了“１∕3＝0.333……”既是人类数百年实践的结果，也是严谨的形式逻辑证明的结果，你急又有什么用？
第三， jzkyllcjl先生，我当然知道“华东师大《数学分析》下册你提出的无穷次加号的无穷级数不一定有和，有级数和的必要条件是其前n项和序列的极限存在。”不过，先生有意把级数敛散性的判定和级数的定义混为一起。我也知道“有级数和的必要条件是其前n项和序列的极限存在。”然而，谁说使用无穷级数的定义Ｓ＝u1+u2+……+un……或Ｓ＝∑Un就忽略了定义式就“忽略有级数和的必要条件”呢？按实无穷的观点，Ｓ＝u1+u2+……+un……或Ｓ＝∑Un收敛可是Sn的极限存在的充分必要条件嘛。（参见华东师大《数学分析》定理12.5、定理12.6）同时，常用的比式判别法、根式判别法、阿贝尔判别法中用的可是相邻两项有比值（比式判别法、阿贝尔差别法）和通项的算术根为据。根据“有级数和的必要条件是其前n项和序列的极限存在”这个必要条件去判定的几乎没有。所以，现行教科书“提出的（1）是错误的，不恰当的”是jzkyllcjl先生不当的批评。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一， 你第一说到每一次数学理论的改革都是以数学概念扩展，数学适用范围扩张为前提的。那么亚里士多德、欧几里得的《 几何原本》 抛弃实无穷的做法也是数学概念的扩展吗？你第一中说到： 没有人用（2.236……）^2-(1.732……)^2去计算（√5）^2-(√3)^2 的意思，你的。那么1.732…… 就不能等于√3。所以你坚持的现行实数理论 需要改革。
第二，你坚持 不使用数列极限方法,.而使用 无穷次加法得到１∕3＝0.333……，那么 你为什么不使用无穷次加法 计算你的S=1—1/2+(1/2)^2 +……=2/3 呢?
第三，参看华东师大《数学分析》下册1981年版，达朗贝尔判别法的证明，用了几何级数，因此 就用了其前n项和序列的极限存在”这个必要条件。比式判别法、也是如此。