原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

今天又见之前的百度里的美国竞赛题
a+b=9
a3+b3=99
求a2+b2的值
老师最后给出的答案是：11+ab
老师没有交代11这个实数的来源，我猜应该是99÷9=11是这样来的

1+8，2+7，3+6，4+5，和值都是9，但1×1×1+8×8×8，2×2×2+7×7×7，3×3×3+6×6×6，4×4×4+5×5×5，的值都大于99。
1三+8三=513，2三+7三=351，3三+6三=243，4三+5三=198，
由于9与99两个数，是随意乱设，相除可以是11，但没有与9，99两个数相关的a，b正整数值。

我改换题目的数值为
a+b=7
a三+b三=91
求a二+b二的值
改9与99两个实数为7与91后，91÷7=13。与竞赛题的99÷9=11仍然可以对应。

当a=3，b=4时
a+b=7：
3三+4三=27+64=91
求a二+b二的值：
3二+4二=25
a×b=12
25-12=13
13+3×4=25
老师最后给出的答案是：11+ab。但无法给出a，b的正整数实值
而我可以给出的答案是：13+ab。a=3，b=4
13+3×4
=13+12
=25
有了对应题目可以验算的实数，问题就容易理解。


根据11+ab，13+ab的范例提示，我写出：【开始写错为：[a三+b三]÷[a+b]×[a×b]=a二+b二】
[a三+b三]÷[a+b]+[a×b]=a二+b二

[3三+4三]÷[3+4]+[3×4]=3二+4二
91÷7+12=9+16
13+12=9+16
25=25

a+b=7
a三+b三=91
得a二+b二的值25

有了，
[a三+b三]÷[a+b]+[a×b]=a二+b二，这样的代数式，就可以代入实数，求得a二+b二的值

【设a=5，b=7进行验算】
[a三+b三]÷[a+b]+[a×b]=a二+b二
[5三+7三]÷[5+7]+[5×7]=5二+7二
[125+343]÷12+35=25+49
39+35=25+49
74

以后遇到这类问题
a+b=n
a三+b三=m
求a二+b二的值
就可以用这个我总结出来的公式
[a三+b三]÷[a+b]+[a×b]=a二+b二

后记：
在列 [a三+b三]÷[a+b]   十   [a×b]式中，我把其中的加号  十，打成×号。结果大相径庭。反复仔细检查后，才找到原因。因为有具体的正整数可以验算结果，才能发现错误。

农民王旭龙

两数的3次幂值之和，除以两数之和的商加上两数的乘积=两数2次幂值之和
[a三+b三]÷[a+b]+[a×b]=a二+b二
[a×a×a+b×b×b]÷[a+b]+[a×b]=a×a+b×b

复杂问题，被我简单化了，我有罪。

农民王旭龙

通过画方格子，可以得出：
不同的两数之平方和，=两数差的平方+两数乘积的2倍
a二+b二=[a-b]二+2ab

两数3次幂值之和除以两数和=两数之积与两数差的平方值之和。
[a三+b三]÷[a+b]=a×b+[a-b]二
前面的13与39，就可以推导出a，b的值

91÷7=3×4+[4-3]二
13=12+1

468÷12=5×7+[7-5]二
39=35+2二
39=35+4

a二+b二=[a-b]二+2ab
3二+4二=[3-4]二+2ab=1+2×12=25

a二+b二=[a-b]二+2ab
5二+7二=[5-7]二+2ab=4+70=74

竞赛问题的参数用7与91后
a+b=7
a三+b三=91
求a二+b二的值
连a,b的值，也有办法求了。
91÷7=13
91÷7=3×4+[4-3]二
13=12+1
12=3×4
a=3，b=4

468÷12=5×7+[7-5]2
39=35+2二
39=35+4
a=5，b=7

农民王旭龙

夜里睡觉，上午骑脚踏车去郊游，一直在想问题
[a三+b三]÷[a+b]+[a×b]=a二+b二
由于a二+b二两个元素之和可以分解为三个元素之和
a二+b二=[a-b]二+a×b+a×b=[a-b]二+2ab
【1】a二
【2】b二

【1】[a-b]二
【2】a×b
【3】a×b
【】+【】=【】+【】+【】
【[a-b]二】+【a×b】+【a×b】
[a三+b三]÷[a+b]=【[a-b]二】+【a×b】
[a三+b三]÷[a+b]+【a×b】=【[a-b]二】+【a×b】+【a×b】
[a三+b三]÷[a+b]+【a×b】=a二+b二

a+b=n【n是题目给出的已知条件】
a三+b三=m【m是题目给出的已知条件】
求a二+b二的值
a二+b二=[a三+b三]÷[a+b]+【a×b】
设n为18，m为1674
1674÷18=93
93=[a-b]二+a×b

[a三+b三]=93×18×1=1674【小方块排列的立体矩阵】
[a三+b三]=93×18=1674【小方格子排列的平面图形】
根据93=[a-b]二+a×b，及18=a+b可以推出
【18=1+17，2+16，3+15，4+14，5+13，6+12，7+11，8+10，9+9】
a=7或11，b=11或7
11-7=4，
[a-b]二=16
93-16=77，77=7×11

a+b=11
a3三+b三=1674
求a二+b二的值
a二+b二=[a三+b三]÷[a+b]+a×b
11二+7二=[11三+7三]÷[11+7]+11×7
121+49=1674÷18+77
170=93+77=170

a+b=18【11+7】【a=7或11，b=11或7】
a三+b三=1674
a二+b二的值=170

关键在于1674÷18=93后，将93分解为[a-b]二+a×b的技巧
[a-b]二里[a-b]两数的差可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，
差的2次幂值可以是1，4，9，16，25，36，49，64，81，，，，
93-4×4=77时。11×7=77，4=11-7可以推得两数分别为7与11

a+b=n【题目给出的已知条件】
a三+b三=m【题目给出的已知条件】
求a二+b二的值
我写出关系式
a二+b二=[a三+b三]÷[a+b]+a×b【1674÷18=93，93+77=170】
a二+b二=m÷n+a×b【这么简单】

a二+b二=[a-b]二+a×b+a×b【[a-b]二加两个a×b】【16+77+77】=16+154=170】

[a三+b三]÷[a+b]=[a-b]二+a×b【[a-b]二加一个a×b】【16+77=93】
m÷n=[a-b]二+a×b【1674÷18=93】=【16+77=93】【[a-b]二加一个a×b】
所以m÷n再加一个a×b，就等于是a二+b二的值了。哈哈。

那个讲解这个美国竞赛题的老师，没有把问题研究透彻。所以只能给出a二+b二=11+ab，且a，b的正整数值也没有对应的数字。
11不是某个正整数的2次幂值。11可以是某两个数的差，11二=121
正整数的2次幂值可以是1，4，9，16，25，36，49，64，81，，，，这些是特定值。
讲解得吃力，而学生如堕五里云雾中。这样的课程若在学校课堂上教授，只能是【加重学生负担】。这类【不实调】的课程，应该废除。

玩数字游戏，这么有趣。那些数学家玩这么有趣的游戏，又有大把钞票可拿，真幸福。
有来世的话，我争取当数学家。

农民王旭龙

网上的美国竞赛题
a+b=n【n是题目给出的已知条件】
a三+b三=m【m是题目给出的已知条件】
求a二+b二的值
经过我的推敲，得出结论：
a二+b二=m÷n+a×b
即：a×a+b×b=m÷n+a×b
a×a+b×b=[a×a×a+b×b×b]÷[a+b]+a×b
代入数字验算
9×9+4×4=[9×9×9+4×4×4]÷[9+4]+9×4
81+16=[729+64]÷13+36
97=793÷13+36【m÷n+a×b】
97=61+36
97=97

61-5×5=36【25=[a=9-b=4]二】
36=9×4【a×b】

农民王旭龙

网上的美国竞赛题
a+b=n【n是题目给出的已知条件】
a三+b三=m【m是题目给出的已知条件】
求a二+b二的值
我知道了
a二+b二=m÷n+a×b后

a一+b一/a + b
a二+b二/a×a  +  b×b
a三+b三/a×a×a + b×b×b
这类问题之间的联系，就理出来了。

【a三+b三】÷[a+b]=[a-b]二+a×b
[a+b]×【[a-b]二+a×b】=【a三+b三】

[a三+b三]÷[a+b]+a×b=【a二+b二】
[a-b]二+2ab=【a二+b二】


[a三+b三]÷【a+b]】=[a-b]二+a×b
[a三+b三]÷[a-b]二+a×b=【a+b】


昨晚看题
老师给出abcd=441【a，b，c，d，为不同的四个正整数】求a，b，c，d，四数和？
我马上看出四数是1，3，7，21。相加和32。
果然是。
我的方法：441=21×21×1=21×[3×7]×1
老师方法：441÷3÷3÷7÷7÷1=1，得出：3，7，21，1四数

农民王旭龙

昨晚看题：a，b两数的乘积+a，b两数的和=25。求a，b两数的值。
ab+[a+b]
12×1+[12+1]
=12+13
=25

12+1=13
12×1=12
这里的两个1，就是使得西方早期数学家犯浑的祸根。
因为是同样的符号形式。他们不做细致分类，就以【算术基本定理】为由，把1稀里糊涂给驱除出素数行列。把【素数】的重点精髓给抽掉了，使得【素数】成为一个不但无用，且能形成混乱局面的怪物数类。

上列两式中的两个1，形式相同，但其实质的表达含义不同，前1为量数1，后1为算术单位元1。

我无法讲出更多道理，只能用不同形式符号加以区分：
12+1=13【1=1】
12× i =12【i=12】

若为
1×12=12
则1×【i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i】=12【i=1】
如
3×12
3×【i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i】=36【i=3】

5×12
5×【i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i】=60【i=5】
12×【i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i】=144【i=12】

i：在不同的式子间，可以表达不同的量。
而1，只表达特定的最基础的个量【  。】


素数：是可以相加的一类特殊数类【非合数】集合。分奇数，偶数两类。
奇数里的【非合数】：1，3，5，7，11，13，17，，，，，，，
偶数里的【非合数】：2 。

农民王旭龙

设大，小两个正整数，它们有许多关系，
大，小；
大二，小二；
大三，小三；
大加小；
大二加小二；
大三加小三；

[大加小]二，
[大加小]三。

大减小；
【大减小】二


【大加小】二，即[a+b]二
已经知道：
[a+b]二=a二+b二+2ab
[5+3]二=5二+3二+5×3×2
8二=25+9+30
64=64

上午躺凉席上想，应该还有另一种不同的分解法
还可以写成：两数差的2次幂值+4个两数的乘积【分成5块】
[a+b]二=[a-b]二+4ab
[5+3]二=[5-3]二+5×3×4
8二=2二+15×4
64=4+60
64=64

农民王旭龙

不能以355÷113的商，来替代不论大小的圆的圆周率。355.000009÷113=3.141593.
354.99999996÷113=3.14159292
画一个实际的巨大的圆，以实际测得的精准数据来除商。任何忽略微小的零头或差头，取大整数的结果是一场万世不结的灾难。
圆面积的最合理计算方法。是互补法。半周×半径。

农民王旭龙

网上数学题：【我的又一宗罪孽，把一个复杂问题简单化了】
求a，b的整数值问题
√a+b=7
a+√b=11
老师写了十几个转换的式子，才给出a=9，b=4。我眼花缭乱，头晕脑胀。

我只用肉眼判断法：
既然是求a，b的整数值，可知a，b是整数，且都是可开方的平方数。
先看7，7=4+3。7里含有效平方数4。那么3就是另一个数的根值。
当b是4时，3=√a。a=9
当a=9时，11-9=2，2=√b，b=4。
3=√a，2=√b。3-2=1，√a-√b=1。√b+1=√a【3与2，是整数数列里的一组相邻两数】

我不照老师的讲解，自己进行延伸思考：
【1】√a+b=7  【1】
【2】a+√b=11【2】
【11+7=18】

【a+b+√a+√b】
=【9+4+3+2】
=18

18=9+【3+4+2】
18÷2=9.
9=a
√a=3，√b=2

√a+b=7=n    小点
a+√b=11=m 大点
得出：[n+m]÷2=a【非常简单，简单得非常，太简单了，不得了的简单，没有比这更简单的了】

验算：
√a+b=13=n
a+√b=19=m
[13+19]÷2=16=a

√16+b=13，b=9
16+√b=19，b=9

√16=4，√9=3


√a+b=73
a+√b=89

[n+m]÷2=a
73+89=162
162÷2=81=a

√81+b=73，b=64
81+√b=89，b=64
√81=9，√64=8


√a+b=n
a+√b=m  类问题
在√a -√b=1   √b+1=√a的情况下
[n+m]÷2=a    成立


还发现一个规律[m-n]÷2=√b。
[11-7]÷2=2。网题的√b=2
【19-13】÷2=3，验算1的√b=3
【89-73】÷2=8，验算2的√b=8