《数学唯物论》序言

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-11-6 09:59
曹老头：
       分部积分并非换元积分，何来【换元法公式计算】之说。被积函f(x)=Ln(x)在x=0处无定义 ...

请你按照瑕积分计算计算这个特例。这个结果不是你的-1，而是需要使用极限方法得到趋向于-1。

elim

四则运算缺除法的 jzkyllcjl 能算啥啊？呵呵

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-11-7 01:09
请你按照瑕积分计算计算这个特例。这个结果不是你的-1，而是绝对值至少大于2 的负数。

曹老头：
       我就是【按照瑕积分计算这个特例】的呀！你说【这个结果不是你的-1，而是绝对值至少大于2 的负数】有依据、有步骤和准确结果吗？瞎蒙的吧？
       曹老头，228楼的解法是常规解法。请参见吉米多维奇《数学分析习题集题解》相关习题解答。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-11-7 02:16
曹老头：
       我就是【按照瑕积分计算这个特例】的呀！你说【这个结果不是你的-1，而是绝对值至少 ...

：春风晚霞； 我现在设身体不好。孩子不允许上电脑。所以我曾经打开电脑，被逼关了。现在孩子不在家。回复你一下。分部积分法可以用，但对不同m,n 结果不同。你不分区别把 uv在0的值都看做0 是错误的。
对m=0,n=1的特例，uv在0-的值是∞×0 的不定式，根据无穷型间断点广义定积分定义，这个积分下限需要用以大于0的全能近似值序列替换，使用不定式定值法则，可以得到这个不定式的值的趋向性极限为0。而不是你假设的F（0）=0，所以你的计算有缺点。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-11-7 09:09
：春风晚霞； 我现在设身体不好。孩子不允许上电脑。所以我曾经打开电脑，被逼关了。现在孩子不在家。回 ...

曹老先生：
       本题亦可另解如下：
       【解】：设F(x)=\(\int Ln(x)dx\)，则F(x)=\(x\cdot ln(x)\)\(-\int x\cdot\frac{1}{x}dx\)=\(x\cdot lnx-x\)+C
        由于\(\displaystyle\lim_{x \to 0^+}x\cdot Lnx\)（0\(\cdot\)∞型)=\(\displaystyle\lim_{x \to 0^+}\frac{Lnx}{\frac{1}{x}}\)（\(\frac{∞}{∞}\)型)\(=\displaystyle\lim_{x \to 0^+}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{-x^2}}\)(罗毕达法则)\(=\displaystyle\lim_{x \to 0^+}(-x)=0\)。所以x=0是F(x)的可去瑕点。
       所以\(\int_0^1 Ln(x)dx\)=F(1)-F(0)=\((x\cdot Lnx-x)|_0^1=-1\)。【解毕】
       曹先生，你我都这把年纪了，争强斗狠巳不再属于我们。在嫂夫人和令嗣不怪罪的情况下，我还是愿意与你交流的。

elim

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-11-7 11:25
曹老先生：
       本题亦可另解如下：
       【解】：设F(x)=\(\int Ln(x)dx\)，则F(x)=\(x\cdot l ...

春风晚霞：你的 结论：x=0是F(x)的可去瑕点是对的，究其原因，是使用x大于0，而又趋向于0的趋向性极限方法得到的。

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-11-7 18:04
春风晚霞：你的 结论：x=0是F(x)的可去瑕点是对的，究其原因，是使用x大于0，而又趋向于0的趋向性极限方 ...

jzkyllcjl 须知, 0 是被积函数的原函数的可去间断点，故所论瑕积分收敛，把极限叫做趋向性极限不是积分计算结果正确的原因。这也不能掩盖你极限盲的丑闻。

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-11-8 03:03
jzkyllcjl 须知, 0 是被积函数的原函数的可去间断点，故所论瑕积分收敛，把极限叫做趋向性极限不是积分 ...

可去间断点的说法是可以的，但如何“去”，即“去”方法是需要研究的。

jzkyllcjl

春风晚霞与elim 网友：请你们再计算m=-1，,n=0的瑕点为0的瑕积分特例，看看如何去掉瑕点为0的瑕积分特例的计算方法，与计算结果。