一题 \(x^{131}+y^{137}+z^{139}=w^{149}\) 多解

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-4-11 07:54
求 \(x^2 - 29*y^2= - 25375\) 的正整数解，，

{{145,40},{377,76},{3335,620},{7279,1352},{17081,3172},{37265,6920},{316303,58736},{690055,128140},{3532345,655940},{7706257,1431016},{65409935,12146320},{142700039,26498732},{334829041,62176192},{730471865,135645220},{6200171783,1151342996},{13526458255,2511800240},{69241026545,12857735840},{151058049337,28050775556},{1282165542535,238092164020},{2797206157199,519428143312},{6563318844601,1218777712412},{14318709460465,2658917595520},{121535766974063,22568625348856},{265145634024455,49236308176340},{1357262598802745,252037337279740},{2961039875397617,549851301017696},{25133008899361135,4667082586973720},{54830834950714759,10181830438703092},{128654175657039761,23890480656523832},{280675342113563065,52120102571737820},{2382344098025411143,442390192936932316},{5197384704620908655,965130110360816440},{26605061392490380945,4940435872499727640},{58042303486486039097,10778185174498101436}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-4-11 07:56
求 \(x^2 - 53*y^2= 118349\) 的正整数解，，

{{689,82},{1007,130},{8321,1142},{22207,3050},{176543,24250},{471329,64742},{4013743,551330},{6096961,837482},{85194161,11702318},{129411743,17776070},{1102044529,151377458},{2942206543,404143150},{23391572207,3213079550},{62450141521,8578186658},{531812919007,73050122470},{807835137889,110964690118},{11288055943489,1550533730282},{17146797123007,2355293722730},{146018695995121,20057210428942},{389836482512207,53548159085650},{3099336534106543,425726614191650},{8274518850778129,1136592575746942},{70464148138575743,9678995126478730},{107036540093919761,14702599510417282},{1495644836315211361,205442618183202118},{2271916325074769743,312071707656503470},{19347185180859497729,2657540267262579658},{51652554256960196543,7095023982126310550}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-4-11 07:56
求 \(x^2 - 53*y^2= - 118349\) 的正整数解，，

{{424,75},{1272,181},{11024,1515},{16748,2301},{234048,32149},{355524,48835},{3027572,415869},{8082924,1110275},{64262076,8827075},{171565028,23566269},{1461013476,200685635},{2219310552,304845749},{31010908652,4259675901},{47106229976,6470538315},{401147236128,55101810581},{1070971264576,147109216875},{8514596545424,1169569783275},{22732023078672,3122483509781},{193581363532024,26590445264715},{294054209502148,40391452048701},{4108883374338648,564398537498549},{6241481259004524,857333385612035},{53151206489460172,7300879697945469},{141901550605707924,19491677016393475},{1128167013011327076,154965657135543875},{3011947593706317628,413722820055396669},{25649143503805102476,3523180816483522435},{38961594648396295152,5351786613243939349}}

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题

若 \(2*10^n - 51\) 是素数，则 10 是这个素数的原根。

谢谢树新蜂老师提供100000以内的 n={2, 3, 4, 8, 11, 13, 17, 28, 56, 105, 231, 339, 643, 922, 1219, 1880, 2209, 4238, 4987,

14770, 56194, 67043, 96867}

即 Treenewbee 已计算 \(2*10^{96867} -51\) 是个接近 十万位大整数 的质数 ！！！

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-4-12 16:27
求 \(x^2 - 964333*y^2= 3\) 的正整数解，，

{{3849211124267790230971952077604303454429567290080046488655645483983260072364,3919748637598210092746557658522599963710944704924982471004094559049558289},{3505045421676207895949310010587844516257764960098290336795189699982699939622309449610480171353276075493245400671592306975437000201517778741347264297618542639903743699305713688106722408397832931270584302527114755128693163799890992631011761208221565851688009816369871087763876153192222021073704183121541278819375261269788713600155317417156234812366979646015870559050305324576,3569276034176644047509759490835624963762271691682500543017990097423130988630861805673642222701733706424700186498442316933797641878448491399259837965923766737988247777942192501942662942925409225348224234582170139057730310499499935731644939867548378488845950629033399242194165592421992290255615897037397187266045049383887128324236064803031113842634474529515766687668956041},{3191652266242035499890261448448613801488498574959318647834482469138735413943539687989469548445594968371115364661836577078963499665765174340513042610382251125213912355025060061154369345533356844651255230857789942627603017384785366075515132510460214510992564488854075833532384176648271015540117203491623745277405193046933484149135283969169476615144676156477728426472813304952975491166597844295695021803058424005107445934409856539781841480194408607609142528125264463478856402118421637955332945103450544871787471079750445298546263167355258004561760524692431912847927077594560330183729272233971146869507633149657527696599023972458955296832378228134380685522277828124489819284,3250139890591021436789173705462213756185090509130466485222652345203452121615990150693109369026999162904508472841765210854304549707580438715373468758736180541276417952323831426116314200859531269381729742470110422927012638096372177724641075499916716597688760153964163582046503056092731137443244057472593916424849497854345486519322581465120937297005337924642168037321610777535370262623907063897159942694404183175993426961727560763986471048647867654339727390695647353968638612838634825968594454353379467993120588495759448270713620461623405435374540552729584004654378276964993486890323742619047066074290701512060765908166029501782738338658515869430051836744849695985254929},{2906280222678652535783030238835093197532207225127601736933950837578573521658445646519723654870268087996031199759594266091846281838428917140891404734291170918110872482044570748000182856484987038182422618477876567086232648571302177367718936477503722674220934794643151237297058009950099566035250145135315459838682960999988186024665549455209510886147274837843058467553640785368356888235669195654227049709882438465239833104738259345990045049469439721310323407793453241507411359997236449423060178756510550243342115077102006384509954196416635954879801092049529599997401508959794486711287662502738478593166177026930785320800435014772339450271279133404402156203699836392008144439909664306903525666532221896863100230619500915633206499235128084611908035951798246569358505902125479469088615409556085894565101785906824084769306048784398551212882141682253095858409975955423943235946506088165638497199002332595774025784933909555811422944528906928160091706026785179714479181862634056,2959538350988807822302907399882718250369222890168235243048946172088698236283876201706832047891646932295838831291729209020178408230787608535200453928803245309449250745038183160623424159569158754092812534746533366427686924969336612569937657657513695038473270201813864745560098653387990900105110491320150893549586431741917317937532510660000659029475856801714761692720573422363325144332964169171510894834867949929098842703903443783568857368926228416315862026385777334292918797673183766791405364491262966020401596544310432842104790344261806962623416116288649161765595208572137236686696351628352589792556864380131408446018102431536859707542740133677708591505717253572730256457647727408226837578360677582179064974901576296536003920861177051319511724841928238610454754097824671131657654792766471399154952071666849280655929581590064428833631493857391362896642267953071213128004636161790962686125852456314601356470397948508413795922689650421018371220267488101311327868309801}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-4-12 16:28
求 \(x^2 - 964333*y^2= - 3\) 的正整数解，，

{{5879636674908851369748769549466185143787091939156450315884380125434148263,5987382115973298277485645036763355139863281237900709874875665531277522},{116153604456254163556107616550045288591536986954907801213351307500125660615563994643862021630515235774978366484258405472545725659280475720381969516285257335229914426215335128964678567435760030220936274647700300040230551442633,118282140968853970393270711876720721637977975841117221077400996677542442042828979783030624589757796929851591706320484317514823978204805515565395744343356137885085507360995239878868777407279446864342065012924027173558950118},{5353926543176815002156226242471071545852146246561805763719745109611650085659377729632425237954727761140495699576455280249062559803444173141261643918292452981543909372493418357526231138905333338445241900395723860518887807105586750270096939650935642218822757483861079566635267438355514897112337470268662400171346859836454314338458684660173154952238027980982744155852384007,5452038247813764908730195753600614404719622024934517174474771061769595601052146321169553391191928063272510040650582149238625627120062424701138360467901066428127122160217066342466148360357326209368055807892858000666296460685247512143419429686058547095432886357677309735180477941864014229790743605746974706340924937184528585167260193227006299975219343795890586463497438},{105768077241548358735034821127283895293749761063797857131244240516433003220238422987590594921862047511096934449131858663628500166035629805080928304124543999972780886616111179317721402157657761774448811127262701909505169302739600135219835646556190554557175480744994771180720127881246872665562503111839374580566115316018141058729265488050818180044831602242152180553412217791381222855026782983389973440478835685926308939895326524412676583799652885479794592257361889049297673132009213751841227820940035657302066594950402221897,107706297026719996577566910060488358955785071901570850973164353800802477077604353261341154838881510871108332896508591652393434519254203508871668323829010827336242328096050833640612966329436150399245773593151593303133944923864712525126287718403779714035637367386479067704708065116606570827574370045036730521811929316594330128267768787021964142439387064436117672172853465790873291333784237935010266970775661983318368762058640926218308223987653496586938380758414970931410485865981802106813533961340789797052036704068631642},{4875221210871436992501510984741693843761777086408306918073104280806100585552127559713529446308273586027014331484129073970887126255335109478468374322194983550006861229450195810974981239315383052983681026423604056238420509880591860147378263085472334765605832673763678949723374156519567886925948648130448437497080761954872395684698093347596786992183740942171712719406823064759713767029183589142535906498933879919164897714910717199084068278302013404790410898665552800730851409729719545214619456349148038219955188752915356549110091940024410462659862469931181235392254208273317661473452431282714254159769422134124153076728862653102948062387962376114900264771553433279636823,4964560550816321097623228239964304913231664400186448612622049648476838879120002945382687027263466296014777074380006678810617640394507338765429767773944560156641947685866902716266763099046039465541250713835771092202258049295849972532123180666270687400672553755731987572725188403012856950513017845506449400995384655405462386836323473572063161811438159706471274330507137747297756640369182894652692384505375427300219331130623182375636807400857015843410154046253960551094770294079618057730309477302434181017725638222365568495958013691289007987233970660140092442536538312242019143785660688975994851388088271285191593327667236102082756571881451356593946278475555656493002},{96311140887473287900895606844046928718683195321869180934281302870731980044377327388785758395369192275970415242059163184227989337575181467757787871741263325346744265772046671887626054172086597079595980798399729197066548079419728905787869827716999269833295839268960898310490088472517102958976950017717863129234234570350919531852412353921854120096639541315432542296537927001779685700657206029933848569736282679985580279531855091680708517997027290216336276263876241908695645244867884022947427258277165990741047618581356074835114617958255299316350315030801817881739364706646655404030835014463861802197178651277907664902042180928206270140939617183856703325722455036510126130535957168146780893049235249115955550633839468212700983013011181488279391799845018106661342778506475138189178741696590763974116114163459645182026803673,98076060546306078959505745648826746902609948245460405306679475630822502141679837532766865574688828854746375803932240942349734944471985157277278022968490235573874735292761982881186229077282724615813250646847890271439704139737441164084202376351199752024413938590299868878801956121115088787664623616336127071928060776492308309371736190732115126901631868542845200318769739118928285941335237564167884475994780952740928880716323332683734518276949985398604665469857186983764437862538954750485784327929375380942284979252940896510788337158634051729239492848632135744945127115181375909056181745335380111687020042952621979257328017272546069191512441065181637933154383721669099720205716787264175941215430928259975029419745081187009131086385660104638899457142963588464632174784088088931305628192768548855643823918100324340185198},{4439317884407855297969038346606185558774089766630321993228822217146007248521446061946718964099583180169844041844673287552059694303423073366629816896705804082513782379269099096308333849432438481726241484657322876718173145515144768565200311499470483695368395398372218165216315534551608148624301118430022588888259663318094144323012424891944558305842135372624096211159625388654054204395339073217644562720062037386057443449658792694231523248940354795529679168243650138435799762709349270404605686576490796658598216780788112221255390628195331854020425447948305151147489825543971769156092378317331312184285946410105315982529201599064062472370775567613926816532317533229520193838521792782919306215130711973279324470625205215162255641890113735002949108435330941870529176779249253266962362931105099454147455402172039772000432404074519790698744669081674416377264587569970556208608409902471916793795382059458856121055231719127910662564018666232972878634852240746060213896228247,4520669214418093858390716754625223210115660798242753295232195823951209226405481204861280223600160505822477038727611343694985265161853108186325402128008077236083472358294755993443929357713887760236452260267084748029417137874608013385552608424715480061152153978685719013710774364167377343880886309094124329695009808459936669541329029621239733994486186387495100679228202523865500232793842601116994014037211621589856501692516841809037727961138829382299294206633077255033560723330144633370275363439203769249090196387111187683359450513839194535488618025374381195671380651906761650615067898745138958445401880580742270219475667714405821436107377630773115028497794529010866166531997341590388194012170387752808422050997478283549649817406738715840719008238751297312459353884139266932801019803660198312950509992697055061066554318427366085338238098259164635756275169337314748651125762304379807805073498278497910334374706849691782815890071573350389241370621408918405060803158}}

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-14 00:22
求 \(x^2 - 17*y^2=6*17+1=103\) 的正整数解，

x=16  y=3
x=120  y=29
x=936  y=227
x=7904  y=1917
x=61760  y=14979
x=521544  y=126493
x=4075224  y=988387
x=34414000  y=8346621

10.88281

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-4-14 21:54
求 \(x^2 - 73*y^2=73*6+1=439\) 的正整数解，，

{{7664,897},{65336,7647},{34966919336,4092568353},{298095361664,34889423103},{159536499536653664,18672334925424897},{1360059491401211336,159182923128583647},{727884960062948301773336,85192490752577149144353},{6205268709398745822715664,726271768408281742847103},{3320973674517121964444705299664,388690568673633065481886848897},{28311526076092998959157170357336,3313613490819089452253293159647},{15151935748036292043574976092004627336,1773399942192228321504225207169720353},{129171281099115950296447272695182069664,15118354924634387715958337252560271103},{69130676546540765402552224147854483505945664,8091133689451768641837710866195952884272897},{589343711672126013469563995778263645307503336,68977464106931231071793662708679478493735647}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-4-14 21:57
求 \(x^2 - 97*y^2=97*6+1=583\) 的正整数解，，

{{680,69},{21244,2157},{861844,87507},{26933504,2734683},{85394167376,8670464037},{2668654825060,270960844269},{108264210665260,10992565112019},{3383367003287384,343528871202747},{10727152626454265336,1089177328207336773},{335234460331395584716,34037902371812084397},{13600070677839332037316,1380877960829034470547},{425016079561580738206640,43153844650297612589019},{1347537039205156908683396000,136821656513246732568604581},{42111906844736027439009913396,4275816312126692860920348333},{1708430896098299248193709864796,173464875874920050686247646483},{53390207952723370749889269838856,5420954290048412431456055237307},{169276613772765023556484605453070664,17187436064098172732989073902120773},{5290066827696115395409824756133502620,537124906680182022158351870243699181},{214611835179590601806374981193300722420,21790530384188563195011264816387470931},{6706838734608472109630880096852290793056,680976298935432630950940319868348567643},{21264403973100231702101266472157425574416624,2159073102793941273837644936357434779008037},{664534311986134444910775110318092158123563524,67473236527482958094111585583047871321672813},{26959381210173147870984203159966992673960278924,2737310432612465140687054073046168183700910163},{842508159021885010403094735977222929952982778040,85543742835665623071551714943254732243409772731}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-4-14 21:57
求 \(x^2 - 97*y^2=97*6+1=583\) 的正整数解，，

{{680,69},{21244,2157},{861844,87507},{26933504,2734683},{85394167376,8670464037},{2668654825060,270960844269},{108264210665260,10992565112019},{3383367003287384,343528871202747},{10727152626454265336,1089177328207336773},{335234460331395584716,34037902371812084397},{13600070677839332037316,1380877960829034470547},{425016079561580738206640,43153844650297612589019},{1347537039205156908683396000,136821656513246732568604581},{42111906844736027439009913396,4275816312126692860920348333},{1708430896098299248193709864796,173464875874920050686247646483},{53390207952723370749889269838856,5420954290048412431456055237307},{169276613772765023556484605453070664,17187436064098172732989073902120773},{5290066827696115395409824756133502620,537124906680182022158351870243699181},{214611835179590601806374981193300722420,21790530384188563195011264816387470931},{6706838734608472109630880096852290793056,680976298935432630950940319868348567643},{21264403973100231702101266472157425574416624,2159073102793941273837644936357434779008037},{664534311986134444910775110318092158123563524,67473236527482958094111585583047871321672813},{26959381210173147870984203159966992673960278924,2737310432612465140687054073046168183700910163},{842508159021885010403094735977222929952982778040,85543742835665623071551714943254732243409772731}}