\(\Large\textbf{没有无穷大自然数}\)

春风晚霞

现在我们根据恩格斯悖论说明命题“【没有无穷大自然数】并不等于【自然数皆为有限限数】”是真命题！恩格斯悖论包括两个方面，一方面恩格斯认为：“无限纯属是由有限组成的”（参见恩格斯《反杜林论》P53页第10行）;另一方面恩格斯又认为：“数学上的无限是实际存在的”（参见恩格斯《自然辩证法》P4页第一行）；并强调说；“数学一谈到无限大和无限小，它就导入一个质的差异，这个差异甚至表现为不可克的质的对立”（参见恩格斯《自然辩证法》190页19-20行）。根据恩格斯悖论，每一个我们能写出、彧能想像出的的自然数都是有限数。这一点小学生都是知道的，elim为什么理解起来还如此艰难呢？所以，elim认为老夫不敢论证【“没有无穷大自然数”并不等于“自然数皆为有限限数”的论断】这就是elim不够光明磊落的表现之一。请elim扪心自问，你打圧我的这一年里我是不是多次证明了自然数集是无限集；根据自然数集无限性和良序性必存在自然数n趋向于无穷大？根据恩格斯悖论，elim要老夫【给出个把非有限自然数】纯属耍流氓、耍无赖学渣行为，故老夫不予理会！

elim

老学渣拿不出【没有无穷大自然数”并不等于“自然数皆为有限限数】的证据，
又无法推翻【没有无穷大自然数】与【自然数皆为有限限数】等价性，还要在
这里丢人现眼，种太孬。

春风晚霞

    学渣elim始终坚持【老学渣拿不出【没有无穷大自然数”并不等于“自然数皆为有限限数】的证据，又无法推翻【没有无穷大自然数】与【自然数皆为有限限数】等价性】的叫嚣，实在是无理取闹。别的地方且不说，234楼、239楼的陈述算是拿出证据和推翻自然数皆为有限数的证明了吧？具体的无穷大自然数谁也指不出来，但抽象的无穷大自然数\(\nu\)、ω+j，j∈N康托尔早在1895年就具体给出。elim不愿接受或自己看不懂还怪罪老夫没给出证明，真是岂有此理！所以【在这里丢人现眼，种太孬】的学渣不是别人，正是自以为是的elim自己!

春风晚霞

       皮亚诺公理的具体内容
       (1)、1是自然数的起点。
       (2)、每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，a'也是自然数。
       (3)、如果b和c都是自然数a的后继数，那么b=c。
       (4)、1不是任何自然数的后继数。
       (5)、数学归纳法：如果一个命题对自然数1成立，并且如果它对自然数n成立时可以推出对n'也成立，那么这个命题对所有自然数都成立。

       【用数学归纳法即peano公理的倒数第一条知道∞不是任何自然数的后继】这只是elim的学渣认识，康托尔的有穷基数的无穷数列中，根本就没有∞这个符号，在第（I）实正整数集合（即\(\mathbb{N}\)∞的相应位置上是确定的数\(\nu\).康托尔称∞表示不适当的无穷。而称ω为适当的无穷。由于学渣elim拒绝接受超穷数超限数理论。一切都是从他的主观意识出发，所以其对自然数的认识是绝对错误的！

春风晚霞

elim孬种,【∞不是自然数】不需要你证明。现行数学中没有人认为∞是数，当然也就没有人认为∞是自然数了。那么∞是什么呢？现行教科书称∞是变量或集合，其定义为：若变量\(x_n\)的绝对值，对于足够大的n值，可以变得并且保持大于任意预定大的数E>0：|\(x_n\)|>E(当\(n>N_E\)）则\(x_n\)叫做无穷大。（参见菲赫金哥尔茨著《数学分析原理》P59页9-12行）。当然仅仅是为叙述方便也有称∞是数的（不过这时一般都附有辅助说明）。春风晚霞认同∞是集合的说法，因此春风晚霞亦认同elim【∞不是自然数】的观点。不过春风晚霞并不认同elim用【∞不是自然数】佐证【自然数皆有限数】孬种逻辑。根据elim【康托的\(\color{red}{所有}\)有穷基数所成的序列就是自然数序列】的说法，康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，……，\(\nu\),ω+1, ω+2,……也就是自然数列了。由于康托尔“类（I）的计数有无穷多，而且其中无最大数”，所以康托尔“设想一个新数ω表示（I)的整体和（I）中数之间的一种相继次序”（参见康托尔《超穷数理论基础》P43页2-4行）。所以命题“【无无穷大自然数】并不等于【自然数皆有限数】”是真命题！不难看出确切的计数\(\nu\)就是\(\mathbb{N}\)中趋向但不等于无穷大的自然数。

春风晚霞

elim孬种，你很聪明，简直聪明到脸都不要的程度！你自己亲口说的【康托的所有所有有穷基数所成的序列就是自然数序列】也不承认。现在居然又说【\(\mathbb{N}\)不含序列即不含变量，没有什么趋向但不等于无穷大的东西】。真是人不要脸，所向无敌！由自然数集是无限集且自然数集又是良序集，所以\(\mathbb{N}\)中必存在自然数n趋向但不等于无穷！在康托实正整数理论中ω是第（II）类数的起始数，它像第（I）类数中的0一样没有直接前趋，但它有后继ω+1。所以ω+j(j=1，2，……）亦是实正整数，也有学者称它们为超穷自然数。elim孬种，你还稍为谦虚一点好吗？需知满招损，谦受益嘛！

APB先生

      区间 (0, 1) 的无穷大纯小数 \(0.\dot{9}\) 对应着无穷大自然数 \(\dot{9}.0\)
\[\dot{9}.0\ \longleftrightarrow\ 0.\dot{9}\]
\[f\left( 0.\dot{9}\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{9\times10^{2n-1}}{10^n}=\cdots99.0=\dot{9}.0\]
      楼主的“没有无穷大自然数”，是井蛙之见 。井蛙一辈子都会认为：天只有井口大。

春风晚霞

现行教科书称∞是集合，其定义为：若变量\(x_n\)绝对值，对于足够大的n值，可以变得并且保持大于任意预定大的数E>0：|x_n|>E(当\(n>N_E\)则\(x_n\)叫做无穷大（参见菲赫金哥尔茨著《数学分析原理》P59页9-12行）。所以我们认为\(∞=\{x_n>E|\forall E>0,n>N_E\}\)。根据这个定义，我们称n∈\(\{x_n>E|\forall E>0,n>N_E\}\)时为n趋向于无穷大，记为n→∞。因此，春风晚霞认同elim【没有无穷大自然数】，但坚决抵制elim【任意自然数皆为有限数】谬论。至于\(\omega+j\,(j=1,2,...)\)均为自然数，245楼、246楼已给出证明，在此亦不赘述，望读者及elim自酌！

春风晚霞

现行教科书称∞是集合，其定义为：若变量\(x_n\)绝对值，对于足够大的n值，可以变得并且保持大于任意预定大的数E>0：|x_n|>E(当\(n>N_E\)则\(x_n\)叫做无穷大（参见菲赫金哥尔茨著《数学分析原理》P59页9-12行）。所以我们认为\(∞=\{x_n>E|\forall E>0,n>N_E\}\)。根据这个定义，我们称n∈\(\{x_n>E|\forall E>0,n>N_E\}\)时为n趋向于无穷大，记为n→∞。因此，春风晚霞认同elim【没有无穷大自然数】，但坚决抵制elim【任意自然数皆为有限数】谬论。至于\(\omega+j\,(j=1,2,...)\)均为自然数，245楼、246楼已给出证明，在此亦不赘述，望读者及elim自酌！

春风晚霞

elim 发表于 2024-11-3 10:26
【没有无穷大自然数】等价与【任意自然数皆为有限数】，
\(\mathbb{N}\) 不含序列即不含变量，故不含趋向 ...

现行教科书称∞是集合，其定义为：若变量\(x_n\)的绝对值，对于足够大的n值，可以变得并且保持大于任意预定大的数E>0：|x_n|>E(当\(n>N_E\)则\(x_n\)）叫做无穷大（参见菲赫金哥尔茨著《数学分析原理》P59页9-12行）。所以我们认为\(∞=\{x_n>E|\forall E>0,n>N_E\}\)。根据这个定义，我们称n∈\(\{x_n>E|\forall E>0,n>N_E\}\)时为n趋向于无穷大，记为n→∞。因此，春风晚霞认同elim【没有无穷大自然数】，但坚决抵制elim【任意自然数皆为有限数】谬论。至于\(\omega+j\,(j=1,2,...)\)均为自然数，本人已多次给出证明，在此亦不赘述，望读者及elim自酌！