\(\Large\color{red}{实数集可数定理和证明}\)

春风晚霞

命题：已知\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)
【证明】（反证法）:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数。由皮亚诺公理（Peano axioms）第二条（即每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）），\(v\)的前趋\(v-1\)也不是自然数（否则\(v\)自然数，这与假设\(v\)不是自然数矛盾）。同理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，……类此逆推(k+1)不是自然数，(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是自然数（亦即\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)）。【证毕】
【注意】
①、因为\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)表示把一个个单位加上去的确切计数，所以表达式\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)是合法的。
②、Peano axioms第二条“每一个确定的自然数a”中的“确定”是指具体写出、读出或逻辑确定中的任一情形均视为确定。
③、自然数集是良序集，即若\(a\in\mathbb{N}\) 则表明\(\mathbb{N}\)中第\(a\)号数的值为\(a\)。当\(a\)为无穷自然数时，\(a\)与它的前趋\(a-1\)和后继\(a+1\)都是逻辑确定的三个不同的自然数。

春风晚霞

皮亚诺公理第二条哪个单词、或哪条短语预设\(v\)是自然数？反证法倒是预设了\(v\)不是自然数，结果推岀了\(\mathbb{N}=\phi\)！数学分析中虽有\(v=v-1=v-2=…v-k=…=∞\)的结论，但有
\(v\le v-k\)这样的提法吗？按你的\(v-k\)不是自业数，那么\(v-k\)的前趋还是不是自然数？当\(k=v-m\)(m是任一有限数)是不是自然数？真他娘的扯淡，证明有关自然数的命题，不用皮亚诺公理或康托尔实正整数生成法则能得到正确佶果吗？你的这个证明依据违背皮亚诺公理第四条：若\(m'=n'\)，则\(m=n\)。故此证明\(v\notin\mathbb{N}\)无效！elim坚持\(v\)不是自然数与证明【无穷交就是一种骤变】皆为逆天之举，除你死乞百赖、放肆撒泼外还有谁信呢？

春风晚霞

elim认为【1)皮亚诺公理仅对自然数适用，所以对\(v\)引用皮亚诺公理, 谈论其前驱就是偷设它为自然数,搞循环论证
2) 由\(v\)的表达式算得\(v-1=v\)不是什么前驱】试向①、elim什么是自然数？为什么\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数？为什么\(v\)的前趋不存在？试河elim自然数集中从哪个数开始它没有前趋？换句话讲也就是哪个数开始它没有后继？
②、皮亚诺公理第二条由自然数1是自然数0的后继；自然数2是自然数1的后继…逐次推导出自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)的后继。这个推理过程从哪里开始循环论证了？③在自然理论中有\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)这样的表达式吗？④、皮亚诺公理第二条中哪个单词、或哪条短语预设\(v\)是自然数？反证法倒是预设了\(v\)不是自然数，结果推岀了\(\mathbb{N}=\phi\)！数学分析中虽有\(∞=∞-1=∞-2=…∞-k=…\)这样的说法，但有\(\infty >\infty-k\)这样的提法吗？按你的\(v-k\)不是自然数，那么\(v-k\)的前趋还是不是自然数？当\(k=v-m\)(m是任一有限数)是不是自然数？真他娘的扯淡，证明有关自然数的命题，不用皮亚诺公理或康托尔实正整数生成法则你能得到正确结论吗？你他娘的永远不会知道，你所认定的自然数列违背皮亚诺公理第四条：若\(m'=n'\)，则\(m=n\)（即自然数列的唯一性)。故据此证明\(v\notin\mathbb{N}\)无效！elim你证明\(v\)不是自然数与证明【无穷交就是一种骤变】皆为逆天之举，除你死乞百赖、放肆撒泼外还有谁像你这样骚操作呢？

春风晚霞

elim认为【1)皮亚诺公理仅对自然数适用，所以对\(v\)引用皮亚诺公理, 谈论其前驱就是偷设它为自然数,搞循环论证
2) 由\(v\)的表达式算得\(v-1=v\)不是什么前驱】试向①、elim什么是自然数？为什么\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数？为什么\(v\)的前趋不存在？试河elim自然数集中从哪个数开始它没有前趋？换句话讲也就是哪个数开始它没有后继？
②、皮亚诺公理第二条由自然数1是自然数0的后继；自然数2是自然数1的后继…逐次推导出自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)的后继。这个推理过程从哪里开始循环论证了？③在自然理论中有\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)这样的表达式吗？④、皮亚诺公理第二条中哪个单词、或哪条短语预设\(v\)是自然数？反证法倒是预设了\(v\)不是自然数，结果推岀了\(\mathbb{N}=\phi\)！数学分析中虽有\(∞=∞-1=∞-2=…∞-k=…\)这样的说法，但有\(\infty >\infty-k\)这样的提法吗？按你的\(v-k\)不是自然数，那么\(v-k\)的前趋还是不是自然数？当\(k=v-m\)(m是任一有限数)是不是自然数？真他娘的扯淡，证明有关自然数的命题，不用皮亚诺公理或康托尔实正整数生成法则你能得到正确结论吗？你他娘的永远不会知道，你所认定的自然数列违背皮亚诺公理第四条：若\(m'=n'\)，则\(m=n\)（即自然数列的唯一性)。故据此证明\(v\notin\mathbb{N}\)无效！elim你证明\(v\)不是自然数与证明【无穷交就是一种骤变】皆为逆天之举，除你死乞百赖、放肆撒泼外还有谁像你这样骚操作呢？

春风晚霞

elim认为【1)皮亚诺公理仅对自然数适用，所以对\(v\)引用皮亚诺公理, 谈论其前驱就是偷设它为自然数,搞循环论证
2) 由\(v\)的表达式算得\(v-1=v\)不是什么前驱】试向①、elim什么是自然数？为什么\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数？为什么\(v\)的前趋不存在？试河elim自然数集中从哪个数开始它没有前趋？换句话讲也就是哪个数开始它没有后继？
②、皮亚诺公理第二条由自然数1是自然数0的后继；自然数2是自然数1的后继…逐次推导出自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)的后继。这个推理过程从哪里开始循环论证了？③在自然理论中有\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)这样的表达式吗？④、皮亚诺公理第二条中哪个单词、或哪条短语预设\(v\)是自然数？反证法倒是预设了\(v\)不是自然数，结果推岀了\(\mathbb{N}=\phi\)！数学分析中虽有\(∞=∞-1=∞-2=…∞-k=…\)这样的说法，但有\(\infty >\infty-k\)这样的提法吗？按你的\(v-k\)不是自然数，那么\(v-k\)的前趋还是不是自然数？当\(k=v-m\)(m是任一有限数)是不是自然数？真他娘的扯淡，证明有关自然数的命题，不用皮亚诺公理或康托尔实正整数生成法则你能得到正确结论吗？你他娘的永远不会知道，你所认定的自然数列违背皮亚诺公理第四条：若\(m'=n'\)，则\(m=n\)（即自然数列的唯一性)。故据此证明\(v\notin\mathbb{N}\)无效！elim你证明\(v\)不是自然数与证明【无穷交就是一种骤变】皆为逆天之举，除你死乞百赖、放肆撒泼外还有谁像你这样骚操作呢？

春风晚霞

elim的认知\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)坐实了elim的白痴身份！因为任给\(m\in\mathbb{N}\)，当n>m时，未必有m<\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)。如m=\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)；\(m=v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)\((j∈\mathbb{N})\)皆属例外！【因为不存在大于任意自然数的自然数,  所以\(v\)不是自然数】是不承认皮亚诺公理的错误认知，因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是“把一个个单位加起来的确切计数”(康托尔语)，所以\(v\)后继\(v+1\)也是自然数，\(v+1\)的后继\(v+2\)也是自然数；……由皮亚诺公理之第二条，每个确定的自然数\(a\)的后继\(a'\)也是自然数。所以自然数中设有最大，只有更大！不难看出elim对歪理的证明玩弄的是“因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数”的循环论证把戏！一个自命不凡的“数学大师”，居然不知道循环论证乃数学论证之大忌，真是可悲、可叹、可耻、可恶！

春风晚霞

放你娘的臭狗屁。皮亚诺公理只预设了0（或1）是自然数(皮亚诺公理笫一条)；从2到\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的每个数均是“把一个个单位加起来的确切计数”，所以它们都逻辑确定的自然数；由于\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是逻辑确定的自然数；所以\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\)\((j\in\mathbb{N})\)也是逻辑确定的自然数(皮亚诺公理第五条)；\(v-1=v\)是elim对皮亚诺公理的诋毁和栽脏！所以elim关于\(v\notin\mathbb{N}\)的歪理谬论越多，也就丟人越大！

春风晚霞

elim的定理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)坐实了elim的白痴身份！因为任给\(m\in\mathbb{N}\)，当n>m时，未必有m<\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)。如m=\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)；\(m=v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)\((j∈\mathbb{N})\)皆属例外！【因为不存在大于任意自然数的自然数,  所以\(v\)不是自然数】是不承认皮亚诺公理的错误认知，因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是“把一个个单位加起来的确切计数”(康托尔语)，所以\(v\)后继\(v+1\)也是自然数，\(v+1\)的后继\(v+2\)也是自然数；……由皮亚诺公理之第二条，每个确定的自然数\(a\)的后继\(a'\)也是自然数。所以自然数中设有最大，只有更大！不难看出elim对这一歪理的证明玩弄的是“因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数”的循环论证把戏！一个自命不凡的“数学大师”，居然不知道循环论证乃数学论证之大忌，真是可悲、可叹、可耻、可恶！另外既然称你的胡说八为定理，你删除它干什么呢？留在论坛中岂不更好？也让众网友看看你的发明创造如何伟大！

春风晚霞

elim的定理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)坐实了elim的白痴身份！因为任给\(m\in\mathbb{N}\)，当n>m时，未必有m<\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)。如m=\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)；\(m=v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)\((j∈\mathbb{N})\)皆属例外！【因为不存在大于任意自然数的自然数,  所以\(v\)不是自然数】是不承认皮亚诺公理的错误认知，因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是“把一个个单位加起来的确切计数”(康托尔语)，所以\(v\)后继\(v+1\)也是自然数，\(v+1\)的后继\(v+2\)也是自然数；……由皮亚诺公理之第二条，每个确定的自然数\(a\)的后继\(a'\)也是自然数。所以自然数中设有最大，只有更大！不难看出elim对这一歪理的证明玩弄的是“因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数”的循环论证把戏！一个自命不凡的“数学大师”，居然不知道循环论证乃数学论证之大忌，真是可悲、可叹、可耻、可恶！另外既然称你的胡说八为定理，你删除它干什么呢？留在论坛中岂不更好？

elim

白痴每日250番驴打滚就不是黔驴了？呵呵

【定理】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in \mathbb{N}.\)
【证明】对任意 \(m\in\mathbb{N},\)当\(n>m\) 时 \(m< n\,.\)
\(\qquad\quad\;\) 对上式令\(n\to\infty\) 得\(m< \displaystyle\lim_{n\to\infty}n=v,\)
\(\qquad\quad\;\) 故\(\,m <  v\,(\forall m\in\mathbb{N})\) .  因不存在大于
\(\qquad\quad\;\) 任意自然数的自然数, 故\(v\)不是自然数．

蠢疯白痴身份被坐实, 孬贼船漏不打一处来