[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？

lusishun

谁帮助查拉曼纽扬系数的得来过程，

他这系数最精确，但来历不清楚

谢谢大家

大傻8888888

lusishun 发表于 2020-6-14 06:53
谁帮助查拉曼纽扬系数的得来过程，

他这系数最精确，但来历不清楚

258楼已经把拉曼纽扬系数说得很清楚了。现在再反过来看一下：
∏[1-1/（p-1)^2] ∏（1-1/p)^2 =∏[（p-1)^2-1]/[（p-1)^2][（p-1)^2/p^2] =∏[p（p-2)/[（p-1)^2][（p-1)^2/p^2]=∏[p（p-2)/p^2]=∏（p-2)/p=∏(1-2/p)
如果还没有看清楚，那就多看几遍，实在不明白，那就没有办法啦。

lusishun

大傻8888888 发表于 2020-6-15 03:38
258楼已经把拉曼纽扬系数说得很清楚了。现在再反过来看一下：
∏[1-1/（p-1)^2] ∏（1-1/p)^2 =∏[（p-1 ...

直接就用
连乘积（1 -2 /p）就可以吧 ？

独舟星海

今天主要目的是找出印象中的，这些表达式均有极限，那些表达式？极限值是多少？
我记得大傻8888888先生也提到过，今天没有找到他的主体贴。

白新岭

大傻8888888 发表于 2011-10-10 04:09
今天早上醒得早，躺在床上考虑了一阵子，得出了n = 3 的表达式，并因此可以推导出n = k 的表达式，具 ...

大傻8888888先生如果上网，看到了回复，请把您的与此相关的一篇文章顶起来。

白新岭

大傻8888888 发表于 2011-10-10 13:02
liudan先生的总结是对的，但是关于c1，c2，c3说得太简单了，应该是：
c1=1
c2=0.6601618.......

即这些表达式均有极限

大傻8888888

白新岭 发表于 2021-1-16 12:30
即这些表达式均有极限

在这个帖子里面21页203楼天山草的公式可以知道这些表达式的极限。
下面是我在这个帖子里面主要观点，不过我自己也快看不懂了：
我最近得出了一个系数An的表达式如下：
2^[π(n)(n+1)-∑p]*Π p  （其中p是小于等于n的所有素数,n大于等于2）
因为Π p里含有2，所以2的指数实际是π(n)(n+1)-∑p+1
根据这个表达式可以推导出天山草先生给出的系数An的表达式。（19页188楼）
虽然前一段得出了一个系数An的表达式，不过我觉得整个这个极限表达式还是太复杂。经过一段时间的考虑我得出了比较简单的极限表达式如下：
（lnp)^n*∏(1-n/p)=∏[p/（p-1)]^n*e^(-nγ)*∏[p^(n-1)*(p-n)/（p-1)^n]
上面极限表达式右边前一个连乘积的素数2≤p≤n，后一个连乘积的素数p＞n
当n=2时，上面极限表达式如下：
（lnp)^2*∏(1-2/p)=∏[p/（p-1)]^2*e^(-2γ)*∏[p(p-2)/（p-1)^2]
=4e^(-2γ)*∏[1-1/（p-1)^2]     （19页190楼）

重生888@

大傻8888888 发表于 2021-1-16 22:49
在这个帖子里面21页203楼天山草的公式可以知道这些表达式的极限。
下面是我在这个帖子里面主要观点，不 ...

四平先生（天山草）不来和大家玩了！

大傻8888888

白新岭 发表于 2021-1-16 12:30
即这些表达式均有极限

请白新岭浏览！

白新岭

大傻8888888 发表于 2011-10-11 14:43
对于数学来说，无所谓什么价值，只要前人没有发表这种东西，你发现了它就是有价值的，起码大家以后再 ...

今天大傻8888888先生把本楼（50楼）的内容原汁原味的搬来过去，为了使大家有个好的讨论话题，特把此贴顶起。