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发表于 2012-12-8 19:38
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无穷的概念与实数理论问题
‘无有穷尽’简称为无穷或无尽,它是反映数量研究中一种现象、一种事实的成语。例如,根据自然数的继数公理,自然数集合中元素个数是无有穷尽的,所以自然数集合是无穷集合;无尽小数0.333……的位数就是:‘无有穷尽’的,所以这个数叫做无尽小数;数列0.3,0.33,0.333,……中的项数是‘无有穷尽’的,所以这个数列叫做无穷数列。无穷与有穷的本质区别是无穷不能当作定数;因此,你就不能把0.333……当作定数看待。把0.333……当作定数1/3看待是历史上的一个错误。
在无穷无有穷尽的意义下,应当把任意无尽小数0.a1,a2,a3,……都是无穷数列0.a1,0.a1a2,0.a1a2a3,……的简写;它们的极限是理想实数(或简称实数),但它们本身不是定数。这样的理解,可以得出实数的四则运算法则。
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