设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

elim

真正深刻的结果是：n→∞ 时

na(n) 与 2 等价，  

na(n)-2 与 (2/3)log(n)/n  是等价无穷小。

jzkyllcjl

第一使用O.Stolz公式可以得到na(n)的极限等价于a(n)a(n+1)/ (a(n)-a(n+1))=(2+1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，由于a(n）的极限是0，所以这个极限是2.
第二根据第一，可知（na(n)-2）的极限等价于1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，这个极限是0，因此（na(n)-2）是无穷小；而且1/3•a(n）也是无穷小，根据等价无穷小的定义，这两个无穷小是相互等价的无穷小。
    第三，根据第二，计算n（na(n)-2）这个∞*0 的不定式极限时，使用上述等价无穷小1/3•a(n）得到
lim n（na(n)-2）=lim n*1/3•a(n）=2/3.
    第四， 根据第三，得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。

elim

老差生jzkyllcjl 不懂极限，不会计算的事实在楼上的帖子里表现得淋漓尽致。他的书其实比楼上的胡说八道更甚。所有这些都说明他的书著泡汤的必然性，他被数学社会抛弃的必然性。人类可以宽容犯错，但不可能宽容不懂装懂，倒行逆施。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-6 07:53
老差生jzkyllcjl 不懂极限，不会计算的事实在楼上的帖子里表现得淋漓尽致。他的书其实比楼上的胡说八道更甚 ...

对那个极限你的分析计算是2/3;我的分析计算是0. 究竟哪个对呢？实践验证是标准。
我使用excel 软件计算得到A（40000）= -0.181189599185, A（160000）= -0.0803276, A（678100）= -0.000005313876，这个数与0的差小于0.00001。虽然这些计算是近似的，但在足够准近似计算意义下可以说A（n）的足够准近似限是0 。我的这个说法，在误差界0.00001内成立的，是可以被验证的。
而对你的2/3, 你只能说“当n>10^140以后才能有 |A(n) - A| < 0.01”，对于你的这个说法，首先，需要研究：在n>10^140时的a(n)与 na(n)的数值计算需要有一定的精确度，以及如何进行这个精确度下的计算问题；其次，还需要更高精度（例如小于0.001，小于0.0001）的验证，而这些工作都是难以进行的（使用已有的软件时，又有前述的计算精度不够与有效数字的问题。所以你的不联系实际的形式你分析结果是错误的。我的分析是联系实践的，其过程是复杂的，是你看不懂的。找不出问题的。

elim

以下极限表明分析白痴 jzkyllcjl 的分析有多白痴：

jzkyllcjl 把stolz定理分配到若干分式的代数和，无疑是畜生不如。

而老头的庸俗实践能做的事就是证明‘全能近似’的破产。连 na(n) > 2 都算不到，可以说是达到了畜生不如。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-6 10:19
以下极限表明分析白痴 jzkyllcjl 的分析有多白痴：

jzkyllcjl 把stolz定理分配到若干分式的代数和，无疑 ...

请你把这个极限的具体计算过程写出来！否则是瞎胡闹。

elim

老差生 jzkyllcjl 不会算这个极限？ 可以先试试你的“全能近似”或者 Excel ? 或者证明一下畜生不如的“Stolz 分配律”？

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-7 04:36
老差生 jzkyllcjl 不会算这个极限？ 可以先试试你的“全能近似”或者 Excel ? 或者证明一下畜生不如的“Sto ...

stolz公式是 lim X(n)/Y(n)=lim (X(n)-X(n-1)/(Y(n)-Y(n-1)).。这个公式右端的的分子分母都是代数和的表达式。所以这个公式本质是把一个代数式的分子分母变成代数和的分子分母。

elim

jzkyllcjl 本质上就是个分析白痴，把分子无穷缩小叫做stolz 定理？

x(n)/X(n) +y(n)/Y(n)+z(n)/Z(n)  等价于

(x(n)-x(n-1))/(X(n)-X(n-1))+(y(n)-y(n-1))/(Y(n)-Y(n-1))+(z(n)-z(n-1))/(Z(n)-Z(n-1)) ?

差无穷多倍还等价？ 跟你说吃狗屎误事，怎么还只顾吃狗屎？

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-7 07:20
jzkyllcjl 本质上就是个分析白痴，把分子无穷缩小叫做stolz 定理？

x(n)/X(n) +y(n)/Y(n)+z(n)/Z(n)  等 ...

现在你总算看了我的证明 ，这很好。你提问题也是那好的，是深入研究的表现。
你说的这个问题是对（9）式 之后推导的 意见吧？（9）是三项和，根据“和的极限等于其极限的和”性质，需要分别研究 这三项的极限，这三项都是∞/∞不定式,，故可以分别使用公式(5)（即stolz公式）研究其极限，再 应用“和的极限等于其极限的和”性质，这个研究又可以变为研究其使用公式（5）之后的各式和的极限。于是就需要有（9）之后的那些代数计算过程。