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本帖最后由 愚工688 于 2019-8-13 15:26 编辑
在自然数A内用小于√(2A)的全部素数筛选，必有筛余数x,构成素对{A±x}，使得偶数2A的猜想成立。
任意一个偶数2A，其分成两个整数的形式必然可以表示为(A-x）+(A+x),
很明显，x的取值区域为一个自然数区间：[0，A-2]。
（为什么不用[0，A-1]呢？显然在2A-1是素数的情况下，不能把 x=A-1筛除，而1不是素数）
看看x在什么情况下使得A-x与A+x都成为素数：
条件a) A-x与A+x同时不能够被小于√(M-2)的所有素数2，3，…，r （r为其中最大的素数，下均同）整除时，两个数都是素数；
符合条件a 的x值的数量，记作S1(m);其数量在素对总数S(m)中占主要部分。
条件b) A+x不能够被小于√(M-2)的所有素数2，3，…，r 整除,而A-x 等于≤r 的某素数。
符合条件b 的x值的数量，记作S2(m);—— S2(m)在素对总数S(m)中占次要部分，不作详细讨论。
显然，素对总数S(m)= S1(m)+S2(m) .------{式1}
对于自然数区域[0,A-3]中的数值x,
要使得A-x与A+x不能被2整除成为奇数，则x取除以2时的余数不等于j2即可，这样的x值在区间里的发生概率为1/2；
而要使得A-x与A+x不能被3整除，则x取除以3时的余数不等于j3与3-j3即可，这样的x值在区间里的发生概率为i3/3；（i3=3-1，j3=0时;或i3=3-2，j3≠0时）。
因此对于满足两个小素数2、3时的筛余数条件的最小概率是：p（2、3）=1/2*1/3=1/6；
对于其它的素数，而要使得A-x与A+x不能被素数n整除，则x取除以n时的余数不等于jn与n-jn即可，这样的x值在区间里的筛余率为（1-in）/n；（in=n-1，jn=0时；或in=n-2，jn≠0时；3≤n≤r）。
显然，随着素数r的不断增大，愈大的素数r的筛除效果愈差。单个素数r的筛余率会越来越大而接近1 。
而依据概率的乘法定理，符合条件a：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m) 有
P(m)=P(2·3·…·n·…*r)
=P(2)P(3)…P(n)…P(r) . -----------{式2}
故在[0，A-3] 中的这个自然数区域中使偶数Ｍ分成两个符合条件a的素数的x值数量的概率计算值Sp(m)，有：
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
=(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). -----------{式3}
式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。
那么在自然数区间：[0，A-2]中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值是否必然会存在呢？
由于自然数列除以任意一个素数n 时的余数呈现周期性的循环变化：0,1,2,3,4,5,…,n-2,n-1;0,1,2,3,4,5,…
而偶数2A的A除以素数2，3，…，n，…，r时余数j2,j3,j5,… ，jn ,…,jr是给定偶数2A的给定值，
因此
x除以2时：余数满足不等于j2的在[0，A-2]中比率为1/2；
x除以3时：余数满足不等于j3与（3-j3）的数在[0，A-2]中比率为1/3，（j3≠0时）；或比率为2/3，（j3=0时）
x除以5时：余数满足不等于j5与（5-j5）的数在[0，A-2]中比率为(5-2)/5，（j5≠0时）；或比率为(5-1)/5，（j5=0时）
x除以7时：余数满足不等于j7与（7-j7）的数在[0，A-2]中比率为(7-2)/7，（j7≠0时）；或比率为(7-1)/7，（j7=0时）
……
x除以r时：余数满足不等于jr与（r-jr）的数在[0，A-2]中比率为(r-2)/r，（jr≠0时）；或比率为(r-1)/r，（jr=0时）
那么我们可以看看在A不含有奇素因子的情况时，[0，A-2]中是否有筛余数。
对于小偶数6，8，10，在[0，A-2]中必然有不等于j2的x值，能够构成素对A±x ;
对于小偶数12、14 、……，26，在[0，A-2]中不等于j2与不等于j3与（3-j3）的x值每6个连续数中至少有一个，因此也必然有有筛余数x;
对于√（2A-2）内最大素数为5的偶数28-50，
我们可以根据[0，A-2]中除以素数2，3，5时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)的余数条件列出满足条件的x值的各个余数条件的组合，显然依据余数定理，我们可以轻易的求出这些x值来，其中处于[0，A-2]中的x值即是偶数2A的素对{A±x}的解，
对于√（2A-2）内最大素数为7的偶数：
根据[0，A-2]中除以素数2，3，5，7时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)，j7及(7－j7)的余数条件列出满足条件的x值的各种余数条件的组合，显然依据中国余数定理，我们可以轻易的求出这些x值来，其中处于[0，A-2]中的x值即是偶数2A的素对{A±x}的解。
……
由于素数n越大，[0，A-2]中除以素数n 时余数等于jn及(n－jn)的数比率 2/n越小，即余数不等于jn及(n－jn)的数比率（n-2)/n 越大，因此越来越大的素数的筛除作用越来越小。
而[0，A-2]中的数量是越来越多的，因此用小于√(2A)的全部素数筛选，必有筛余数x,构成素对{A±x}，使得偶数2A的猜想成立。
实例：
M= 120 ，A= 60 , ≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ，
A除以素数2，3，5，7的余数分别是j2=0，j3=0，j5=0，j7=4；
在[0，57]区间里面同时满足：
x除以2的余数≠0、x除以3的余数≠0、x除以5的余数≠0、x除以7的余数≠4与3的x值的概率计算数量Sp( 120)有
Sp( 120)=[( 120/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)≈ 11.048
实际有 x= : 1 7 13 19 23 29 37 41 43 47 49 ( 53 ) ——括号里面的是满足条件b的值，下同；
x 代入 [A-x + A+x ] 得到全部的素对：
59 + 61 53 + 67 47 + 73 41 + 79 37 + 83 31 + 89 23 + 97 19 + 101 17 + 103 13 + 107 11 + 109 7 + 113
S(m)= 12 S1(m)= 11 Sp(m)= 11.048 δ(m)≈ -0.079 , δ1(m)≈0.0044 K(m)= 2.67 r= 7
M= 122 ， A= 61，≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ，
A除以素数2，3，5，7的余数分别是j2=1，j3=1，j5=1，j7=5；
在[0，58]区间里面同时满足：
x除以2的余数≠1、x除以3的余数≠1与2、x 除以5的余数≠1与4、x除以7的余数≠5与2的x值的概率计算数量 Sp( 122)有
Sp( 122)=[( 122/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 4.21
实际有 x= : 0 18 42 48
代入得到素对： 61 + 61 43 + 79 19 + 103 13 + 109
S(m)= 4 S1(m)= 4 Sp(m)= 4.21 δ(m)≈ .053, δ1(m)≈ .053 K(m)= 1 r= 7
显然，理论上用同样的方法，我们可以求得任意大的偶数Ｍ分成两个符合条件a的素数的x值的概率计算值Sp(m)以及实际上能够构成素数对A±x 的x的各个值。
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发表于 2019-8-9 06:26