原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

昨晚躺床上刷到一题：
口÷4+口÷3=39          求口的值。

用计算器寻找了好久，只能是大概值，不知道【因式值】的模型。

66.8571429÷4+66.8571429÷3=39.000000025显示
66.8571428÷4+66.8571428÷3=38.99999996666666667

刚才忽然觉得857142有点面熟，哪里见过。好像是一个数÷7的小数循环数段。
6÷7=0.857142857142857142显示
口=66+6/7   ，有了。

果然
[66+6/7]÷4+[66+6/7]÷3=39显示
  
  1÷7=0.142857142857142857显示
  2÷7=0.285714285714285714显示
  3÷7=0.428571428571428571显示
  4÷7=0.571428571428571428显示
  5÷7=0.714285714285714285显示
  6÷7=0.857142857142857142显示
  7÷7=1显示
  8÷7=1.142857142857142857显示
  9÷7=1.285714285714285714显示
10÷7=1.428571428571428571显示
11÷7=1.571428571428571428显示
12÷7=1.714285714285714285显示
13÷7=1.857142857142857142显示
14÷7=2显示
15÷7=2.142857142857142857显示
16÷7=2.285714285714285714显示   

26÷7=3.714285714285714285显示
36÷7=5.142857142857142857显示
42÷7=6显示
46÷7=6.571428571428571428显示
56÷7=8显示


【中学高级教师】中考必刷题
  a/81
a           =3        求√[a+22]的值

现在我有办法用计算器寻找了

a=81时

81^[81/81]=81显示   ≠3

9^[9/81]=1.276518007009241659显示  ≠3

27^[27/81]=3显示  
  
a=27     a=81/3【这两个各是题面参数】

后续问题   √[a+22]=√[27+22]=√49=7

27^[27/81]=27^[1/3]=三√27=3     
3×3×3=27



【爱数学】初三期末  必会题型

X二+X=13+√13      

这是求X的值吧。
那么 X=±√13 .

以验算结果为准：

X=√13时             √13×√13=13显示      
X=-√13时          -√13×-√13=13显示






≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

昨晚躺床上又刷到一题
            a二+1
已知—————=3     【后面问题没抄】
               a

既然是已知条件，那么未知数a的值一定要有。我又用计算器查找，发现a=2.618时，非常接近3。

于是就要用【[√1.25+1.5][√1.25+1.5]+1】÷  [√1.25+1.5] =3显示

    [√1.25+1.5][√1.25+1.5]+1                     a二+1
———————————————=3  = ————
               [√1.25+1.5]                                     a

老师应该知道a的值，就是故意不让学生知道，卖关子。
一堂数学课，问题的核心内容应该是未知数的值。隐瞒核心，居心不良。课要讲通透，各方面都要剖析展示出来。有了未知数的值，就可以对【已知条件】【后续延伸问题】各式进行代入验算。然后引导学生进行【拓展发掘】。把一整套的相关知识都整理出来。总结经验，归纳关系等等，都搞清楚。岂不好呢。


拓展一下
   [a二+1] [a二+1]
————————=9
            a二

【[√1.25+1.5][√1.25+1.5]+1】【[√1.25+1.5][√1.25+1.5]+1】
———————————————————————————=9显示
                    【[√1.25+1.5] [√1.25+1.5]】

还有
     [a二+1]
——————=-3    a=√1.25-1.5
          a
验算：【[√1.25-1.5][√1.25-1.5]+1】÷  [√1.25-1.5] =-3显示


     [a二+1]
——————=3       a【1】=√1.25+1.5       a【2】=1.5-√1.25
          a
验算【[√1.25+1.5][√1.25+1.5]+1】÷  [√1.25+1.5] =3显示
验算【[1.5 -√1.25][1.5 -√1.25]+1】÷  [1.5 -√1.25] =3显示



中午刷到的题【小李的做题】有点难度，你不一定会解。
          [X+3]              [X+3]
[8+3√7]         +[8-3√7]       =16

我肯定不会解，但可以看。先不管什么的幂指数。光下面的和因式，就一目了然了
[8+3√7]+[8-3√7]=16       +3√7 与-3√7抵消=0     
剩下就是8+8=16了，

那么   [X+3] =1             [X+3]=1

老师故弄玄虚，虚晃一枪，把[8+3√7] ×1  与[8-3√7]×1 的倍关系式，胡乱上推为幂关系。
问题的实质是
[8+3√7] ×[X+3] +  [8-3√7]×[X+3]=16    X=-2
[8+3√7] ×[-2+3] +  [8-3√7]×[-2+3]=16
[8+3√7] ×1+  [8-3√7]×1=16   
[8+3√7] +  [8-3√7]=16   
8+8+3√7-3√7=16   
8+8=16

          [-2+3]              [-2+3]             X=-2
[8+3√7]         +[8-3√7]       =16

            1             1            
[8+3√7] +[8-3√7]       =16
[8+3√7] +[8-3√7]       =16
8+3√7+8-3√7       =16
8+8+3√7-3√7]      =16
8+8=16


[8+3√7]×1    与   [8 -3√7]×1   不是同数相乘因式，把1硬推上去充当幂指数，实在是乱盘。
不能因为几乎所有数学人群都这么干，就认为这行为是正确的。
这是混淆了普通倍与特殊倍的界限。实在是不应该的。但我无可奈何。

抛开幂1还是倍1，不去管它。

[8+3√7] +[8-3√7] =16   表面看是8+3√7+8-3√7=8+8=16
[√64+√63] +[√64-√63]=√64+√64=8+8=16
实数式是
[8+3√7] =15.93725393319377177显示
[8-3√7]    =0.062746066806228228显示     
15.93725393319377177显示+0.062746066806228228显示=16

简化一下
[8+7]+[8-7] =15+1=8+8=16   是这个道理。

大小两数和+大小两数差=两大数之和=大数×2。

a>b
[a+b]+[a-b]=a+a=2a




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

吃饭时刷到一题【威子先森】美国竞赛题，太难了，有人想了一晚上。
√a+√b=√189      a+b=______?

√189=3√21      √21+2√21=√189       2√21=√84

a+b=21+84=105      [ a，b各是正整数时，a+b=105]


昨晚遇到一个计算题
                    9                     9
【[3+√5]÷2】+【[3-√5]÷2】

                        9                   9
简化[1.5+√1.25]+[1.5-√1.25]      这样输入计算器就简单了

[1.5+√1.25][1.5-√1.25]=1
[1.5+√1.25]+[1.5-√1.25]=1.5+1.5=3【这两式前面已经做过】

[1.5+√1.25][1.5+√1.25]+[1.5-√1.25][1.5-√1.25]=7显示
[1.5+√1.25][1.5+√1.25][1.5+√1.25]+[1.5-√1.25][1.5-√1.25][1.5-√1.25]=18显示
[1.5+√1.25]四+[1.5-√1.25]四=47显示
[1.5+√1.25]五+[1.5-√1.25]五=123显示
[1.5+√1.25]六+[1.5-√1.25]六=322显示
[1.5+√1.25]七+[1.5-√1.25]七=843显示
[1.5+√1.25]八+[1.5-√1.25]八=2207显示
[1.5+√1.25]九+[1.5-√1.25]九=5778显示


来个题：已经知道
2×2=2+2=4       a×a=a+a       a=2

那么
a×b=a+b=5       a×b=a+b      a=?    b=?
   

自做自猜，是个讨饭胚。
a=[2.5+√1.25]    b=[2.5-√1.25]

[2.5+√1.25]+[2.5-√1.25]=2.5+2.5=5
=3.618033988749894848显示值
+1.381966011250105151显示值
=5

[2.5+√1.25]×[2.5-√1.25]
=3.618033988749894848显示值
×1.381966011250105151显示值
=5




【@初中数学思路】难吗  
已知X，Y 是正整数
X+Y+XY=45            求X+Y=?

1+22+1×22=23+22=45

当X+Y+XY=≥5的奇数时   
以5为例   X+Y=1+[5/2-0.5]     =1+[2.5-0.5]=1+2=3
1×[5/2-0.5]=1×[2.5-0.5]=1×2=2
1+[2.5-0.5]+1×[5/2-0.5]=1+2+2=5
1+2+1×2=3+2=5

X+Y+XY=45
1+[45/2-0.5]+1[45/2-0.5]=1+[22.5-0.5]+1[22.5-0.5]=1+22+22=45

X，Y是正整数时
X+Y+XY=≥5的奇数
X+Y=1+[≥5的奇数/2-0.5]
X×Y=1×[≥5的奇数/2-0.5]

X+Y+XY=≥5J            用 J 表示奇数
X+Y=1+[≥5J/2-0.5]
X×Y=1×[≥5J/2-0.5]


X+Y+XY=73            求X+Y=?
1+36+1×36=37+36=73
73/2-0.5=36.5-0.5=36

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

昨晚下机后，觉得自己有不足之处

X，Y是正整数时
X+Y+XY=≥3的奇数， 也就是>1的奇数

X+Y=1+[≥3的奇数/2-0.5]
X×Y=1×[>1的奇数/2-0.5]

X+Y=1+[3/2-0.5]=1+[1.5-0.5]=1+1=2
X×Y=1×[3/2-0.5]=1×[1.5-0.5]=1×1=1

X+Y+XY=1+1+1×1=2+1=3





【王老师数学走天下】这道初中题，能做出来吗?
        2                    2024       2023
已知X -X+1=0   求X     -     X           的值。

后面问题是涉及高次幂的，就要进行三基检验。看看在X=1，X=-1 ，X=0 三种情况下是否成立。
X=1是
1×1-1+1=1-1+1=1   ≠0
1×1-1+1=1显示

X=-1时
-1×-1--1+1=1+1+1=3  ≠0
-1×-1--1+1=3显示

X=0时
0×0-0+1=1   ≠0
0×0-0+1=1显示

既然是已知条件，未知数的值要先给得出。
若问题的因式是
X二-[X+1]=0    这里的X=√1.25+0.5
[√1.25+0.5][√1.25+0.5]-【[√1.25+0.5]+1】=0 显示

而老师的问题已知因式是
X二-X+1=0    性质就不同    因为涉及高次幂，X却又不是1，或-1，或0.    这问题就乱盘了。

制作数学题，首先要老师自己对已知条件中的未知数【心中有数】，别瞎懵，懵别人，实则懵自己。
所以数学要讲究给出未知数值，并代入各式进行验算。


从后面的问题反推
若X=1时
2024    2023
X        -X          =1-1=0    但前提条件里X≠1

若X=-1     X偶次幂值=1    X奇次幂值=-1
  2024       2023
X            -X       =1--1=1+1=2      但前提条件里X≠-1   

若X=0
  2024     2023
X         -X           =0           但前提条件里X≠0

这就是伪数学。   

不论后面问题解出什么得数，要代回前提条件里进行验算，也必须是能成立的。
否则牛头不对马窍。



X+Y+XY=≥3的奇数， 也就是>1的奇数   
通解
X+Y+XY=1+1+1×1=3
X+Y+XY=1+2+1×2=5
X+Y+XY=1+3+1×3=7
X+Y+XY=1+4+1×4=9
X+Y+XY=1+5+1×5=11        2+3+2×3=11
X+Y+XY=1+6+1×6=13
X+Y+XY=1+7+1×7=15        3+3+3×3=15
X+Y+XY=1+8+1×8=17        2+5+2×5=17
X+Y+XY=1+9+1×9=19        3+4+3×4=19
X+Y+XY=1+10+1×10=21
X+Y+XY=1+11+1×11=23    3+5+3×5=23    2+7+2×7=23
X+Y+XY=1+12+1×12=25   
X+Y+XY=1+13+1×13=27
X+Y+XY=1+14+1×14=29     2+9+2×9=29
X+Y+XY=1+15+1×15=31     3+7+3×7=31
X+Y+XY=1+16+1×16=33     
X+Y+XY=1+17+1×17=35     2+11+2×11=35   5+5+5×5=35

，，，，，，，还有些没想到
≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

这一两天，论坛上不了。今天又打开了。

约分
     217                31×7=217
————=7/11
    341                 31×11=341


【X二-9】+【12-X二】   =3      求X值
X=N

调整结构形式
【X二-9】+【12-X二】=X二-X二+-9+12=0+-9+12=-9+12=12-9=3

X可以是任意什么数，反正同数相减=0，留下-9+12=12-9=3


【初中数学刘老师】七年级数学压轴题已知：a二+a+1=2     求：[5-a][6+a]的值。


没人给出a值，[5-a][6+a]有人求出35和40，有人求出29.


我先给出a值=[√1.25-0.5]


这样就可以进行验算了[√1.25-0.5][√1.25-0.5]+[√1.25-0.5]+1=2显示    说明已知条件成立


【5-[√1.25-0.5]】×【6+[√1.25-0.5]】=29显示      29是正确的有未知数的问题，应该求出未知数的值，就可以验算各式是否成立。

【中国数学论坛】时不时瘫痪，苦哇。



2月1日
每天过过数学瘾。小时候没能读中学，老了玩玩。


√[X+31]-√[X+12]=1不会正规方法，只能利用题面参数来解X的值。


31-12=19   


19=[10-9][10+9]  


这是10×10-9×9=100-81=19  平方差
[X+31]=100  
[X+12]=81，
100-31=69     
81-12=69   
X=69


验算√[X+31]-√[X+12]=√[69+31]-√[69+12]=1显示





【@66号公路】初中数学必刷题，整体思想代入求值，全军覆没，解出这道题的同学对数学整体思维已掌握。
         1                     3              3
ab=1—       求：————+————  的值
         2                3+2a二      3+2b二

我不会解，但
ab=1×[1+1/2]  =1.5       [a，b]=【1,  1.5】
ab=2×0.75 =1.5             [a，b]=【2,  0.75】
ab=3×0.5  =1.5              [a，b]=【3,  0.5】
ab=4×0.375=1.5            [a，b]=【4,  0.375】
，，，，，，，很多组合

不会整体代入，只能用具体数值代入法，让计算器去做作孽。

3÷[3+2a二]   +   3÷[3+2b二]=？
3÷[3+2·1二]   +   3÷[3+2·1.5二]=1显示
3÷[3+2·2二]   +   3÷[3+2·0.75二]=1显示
3÷[3+2·3二]   +   3÷[3+2·0.5二]=1显示
3÷[3+2·4二]   +   3÷[3+2·0.375二]=1显示
3÷[3+2·5二]   +   3÷[3+2·0.3二]=1显示
3÷[3+2·6二]   +   3÷[3+2·0.25二]=1显示
3÷[3+2·7二]   +   3÷[3+2·[[1.5/7]二]]=1显示   【这里要多写一个[ ]】
3÷[3+2·8二]   +   3÷[3+2·0.1875二]=1显示
，，，，，


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

有时候会突然出现一个意想不到的数字。昨晚在被窝里想用计算器找一个X值。找到6.4721，，，，，时，

6.4721，，，，=6+0.4721，，，，。

于是就以【[2+√n]+4】÷【2+√n】的方式探求。

结果输入【6+√20】÷【2+√20】时，出来一个熟悉的数：1.618033988749894848显示

这不就是[1+√5]÷2  的值吗。 [1+√5]÷2=0.5+√1.25=[6+√20]÷[2+√20] 了。

验算
[1+√5]÷2-[0.5+√1.25]=0显示
[1+√5]÷2-[6+√20]÷[2+√20]=0显示
[0.5+√1.25]-[6+√20]÷[2+√20]=0显示
[1+√5]÷2-[12+√80]÷[4+√80]=0显示
[1+√5]÷2-[18+√180]÷[6+√180]=0显示
[1+√5]÷2-[24+√320]÷[8+√320]=0显示
[1+√5]÷2-[30+√500]÷[10+√500]=0显示   
，，，，，，，【还可以同倍升】

[1+√5]÷2-[6+√20]÷[2+√20]=0显示
[1+√5]÷2-[3+√5]÷[1+√5]=0显示
[1+√5]÷2-[1.5+√1.25]÷[0.5+√1.25]=0显示
，，，，，，，【还可以同分降】


[6-√20]÷[√20-2]=0.618033988749894848显示
√1.25-0.5=0.618033988749894848显示
[√5-1]÷2=0.618033988749894848显示

这些就是变形不变值。

[√5-1]÷2-[30-√500]÷[√500-10]=0显示
[√5-1]÷2=[30-√500]÷[√500-10]


瞎逛，有时候会逛到一处别样的风景地。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

这几天论坛打不开，帖子都存在【中国文学论坛】

转过来。

【爱数学】全班无一人做对，怎么办？已知：a三+a+2=0     求a四。

a=-1时   让计算器去做这题  -1×-1×-1+-1+2  =  0显示，a=-1正确，

-1的四次方=1    也让计算器去做题  -1×-1×-1×-1=1显示

两种情况，
学生得出的答案与这一样，老师却判断错。
学生得出的答案不是这样，老师误导学生。

a三+2+a=0     这样排列式子，就是【挑担式】。
-1+2+-1=0      形成抵消条件。

这是一道正题，学生不可能全错。  
肯定有猫腻。



2月1日
每天过过数学瘾。小时候没能读中学，老了玩玩。

题：
√[X+31]-√[X+12]=1

不会正规方法，只能利用题面参数来解X的值。


31-12=19   


19=[10-9][10+9]  


这是10×10-9×9=100-81=19  平方差[X+31]=100    [X+12]=81100-31=69      81-12=69     X=69


验算√[X+31]-√[X+12]=√[69+31]-√[69+12]=√100-√81=10-9=1



【初中数学刘老师】七年级数学压轴题已知：a二+a+1=2     求：[5-a][6+a]的值。


没人给出a值，[5-a][6+a]有人求出35和40，有人求出29.


我先给出a值=[√1.25-0.5]


这样就可以进行验算了[√1.25-0.5][√1.25-0.5]+[√1.25-0.5]+1=2显示    说明已知条件成立


【5-[√1.25-0.5]】×【6+[√1.25-0.5]】=29显示      

29是正确的。

有未知数的问题，应该求出未知数的值，就可以验算各式是否成立。



约分
     217                31×7=217
————=7/11
    341                 31×11=341




题
【X二-9】+【12-X二】   =3      求X值
X=N

调整结构形式
【X二-9】+【12-X二】=X二-X二+-9+12=0+-9+12=-9+12=12-9=3

X可以是任意什么数，反正同数相减=0，留下-9+12=12-9=3




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

【界首差生孩子的课堂】
  [X+2]                  [X+1]           
5       =250          5        =?


又是忽悠差生的谬题，   5的多少次方值=250     
5×5×5=125   
5×5×5×5=625

二百五不是5的幂值，
                                      3  
5×5×5×2=250，         5   ×2=250

                                      [3-1]
5×5×2=50                   5    ×2=50


看题
[X+2]                  [X+1]           
5       =250          5        =?     

[X+2]   -     [X+1]   =1   

          1
250÷5    =250  ÷5=50   

X的值，怎么确定，X=?

若X=1    X+1=2       5×5=25              ≠250
若X=2    X+1=3       5×5×5=125        ≠250
若X=3    X+1=4       5×5×5×5=625    ≠250

没法确定X值，为什么。幂相三要素不匹配。

匹配情况下：
        [X+2]                 X=1      
假如 5            =125   
        [X+1]                 X=1
那么 5            =25                         125÷5=25


         [X+2]                 X=2     
假如 5            =625   
        [X+1]                 X=2
那么 5            =125                         625÷5=125

老师题
[X+2]                  [X+1]           
5       =250          5        =?
[X+2]与[X+1]     看起来只是 ：5的一幂之差，   250÷5=50     
但是X的值没法确定，  不伦不类。
且50与二百五一样，也不是5的幂值，250与50都是5的倍值
5×50=250     50个相同的5相加=250  
5×10=50       10个相同的5相加=50   

625与125  也是一幂之差，5四=625    5三=125    幂相匹配，可以让学生明确幂差的关系。

625÷5=125     四幂-1幂=三幂

250÷5=50    学生就稀里糊涂了。扰乱学生对：幂底数，幂指数， 幂值三者之间的相互关系之认识。

数学关系式，要经得起全面推敲。


5×50=250     50个相同的5相加=250  
5×10=50       10个相同的5相加=50

5×5=25              2个相同的5相乘=25        5个相同的5相加
5×5×5=125       3个相同的5相乘=125      25个相同的5相加
5×5×5×5=625   4个相同的5相乘=625      125个相同的5相加

道理，老师都懂，可就是要违反道理去故弄玄虚，糊弄学生，欺负学生。



正确的表达方式【实数模型】
       1+2                                 1+1
2【5        】    =250    求：2【5      】      =50
2【5[1+2幂]】=250    求：2【5[1+1幂]】=50
2【5[三幂]】   =250    求：2【5[二幂]】    =50
2【5×5×5】   =250    求：2【5×5】         =50
把其中一个共同元素隐成未知数X，同时把后续问题的答案，设成要求的目标。

       X+2                                 X+1
2【5        】  =250    求：2【5      】=？

2【5三     】  =250    求：2【5二】=50
2【125    】  =250    求：2【25  】=50

X=1    未知数X的值，要有落着，给得出具体的实数。


前面遇到过的问题
  m+1                         m-1
7         =147       求   7       =?

147÷[7二]=147÷49=3      m的值没有落着

实数模型怎么样？
      1+1                       1-1
3【7      】=147     3【7     】    =3
3【7×7 】=147      3【7÷7】    =3
3【7二  】=147      3【7 零】    =3
3【49   】=147      3【1     】    =3

然后把其中一个共同元素1隐成未知数m.
      m+1                       m-1
3【7      】=147     3【7】    =?

m+1与m-1    差2幂     2-2=0    7的0幂=7÷7=1       3倍的【1】 =3  

147÷49=3   
     1+1                     2
3 [7      ] =147  =3[7   ]    = 3[49]

     1-1                      0
3 [7      ] =3      =3 [7   ]   = 3[1]

m=1

把倍元素3剔出去后，把其中的幂关系确定下来。幂指数的值就有落着了

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

又是 老问题
【数学教师周】化简   √[4√3-6]      美国竞赛题
原式=√3×√[4-2√3]
=√3×√[1-√3]二
=√3×l  1-√3  l
=√3×[√3-1]
=3-1

之前有三位老师的结果是：3-√3，  就已经是错误的了，
这位【数学教师周】的是：3-1 ，   就更离谱了。
√3×[√3-1]  = √3×√3 - √3×1=3-√3.

验算是最公正的评价，之前有一位老师的答案与我的一样=√√27-√√3，先检验者正确答案
√[4√3-6]-[√√27-√√3]=0显示

再显示
√[4√3-6]  =0.963433044002285181显示
√√27-√√3=0.963433044002285181显示      两式的值相同
形变，值不变

√[4√3-6]-[3-√3]=-0.304516148428837525显示     
√[4√3-6]  =0.963433044002285181显示
[3-√3]      =1.267949192431122706显示

老师们总是讨厌验算，以为解出来的就是对的。殊不知，不验算，错了也不知道。

√[4√3-6]   要怎么变形为 √√27-√√3呢
第一步： 化成纯根式
√[4√3-6]=√[√48-√36]      【4√3=√48    6=√36]

然后求得48-36的差=12

先将大数分两半              √48/2 +√48/2   =√48
再将两数差的根值分两半  √12/2+√12/2   =√12
这样，就有了两个新的元素，但还要再化解
√48/2=√[48/4]=√12
√12/2=√[12/4]=√3

√12=2√3       与√3  就可以进行合并同类项了。

有了这些素材，就可以将√[4√3-6] 分成两个因式相减的差因式了
√[4√3-6] =√[2√3+√3]-√[2√3-√3]
√[4√3-6] =√[3√3] -√[√3]
√[4√3-6] =√[√27] -√[√3]
√[4√3-6] =√√27-√√3

步步验算，
√[4√3-6] -【√[2√3+√3]-√[2√3-√3]】=0显示
√[4√3-6] -【√[3√3] -√[√3]】=0显示
√[4√3-6] -【√[√27] -√[√3]】=0显示
√[4√3-6] -【√√27-√√3】=0显示

全过程
√[4√3-6]=√[√48-√36]                                                     输入减式验算显示=0
√[4√3-6]=√[√48/2+√[48-36]/2]-√[√48/2-√[48-36]/2]       输入减式验算显示=0
√[4√3-6]=√[√[48/4]+√[12/4]]-√[√[48/4]-√[12/4]]           输入减式验算显示=0
√[4√3-6]=√[√12+√3]-√[√12-√3]                                    输入减式验算显示=0
√[4√3-6]=√[2√3+√3]-√[2√3-√3]                                    输入减式验算显示=0
√[4√3-6]=√[3√3] -√[√3]                                                输入减式验算显示=0
√[4√3-6]=√[√27] -√[√3]                                                输入减式验算显示=0
√[4√3-6]=√√27-√√3                                                      输入减式验算显示=0


2√3可以直接由4√3分出   2√3+2√3=4√3
但√12里的12，是48-36的差。
所以还是不能省力气，还是要将4√3化成√48.




【校园曾曾】解方程

√[X二+72]-√[X二+7]=5

一看X=±3
√[±3二+72]-√[±3二+7]=5
√[9+72]-√[9+7]=5
√81-√16=5
9-4=5

题面参数72-7=65
65/5=13
9+4=13    9-4=5
[9+4][9-4]=65
9二-4二=81-16
81-72=9
16-7=9   
9=±3二


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

√[4√3-6] =√√27-√√3    这答案是经过层层转换变形过来的。
而有些老师的解题，暴露出是在事先已经知道答案的情况下，假作姿态进行所谓的【解题】。

昨晚先刷到马老师的题，解方程：
    m
32    =√[20m]       我没看，过一会又刷到同样的这题面，是个女老师讲解，我就观摩了。

老师最后给出m=1/10。

一回顾，奇怪了，1/10这个元素，怎么在解题才开始的步骤里就出现了。哦，事先知道答案。

那要在学生不知道答案的情况下，老师站在学生的立场上，该怎么思考这个问题，也就是老师该如何引导启发开拓学生的思路，我想【场面】会不一样。

    m
32    =√[20m]    题面参数，32与20，共同点都是偶数，都是2的倍数。涉及到幂指数与√，那么32的五次方根=2，

32÷2÷2÷2÷2÷2=1      
五√32=2
20÷10=2

五√32=20÷10
        2=2                       这些都是共同点   

                                             1/5
2=五√32     五√32 可以写作32     

√[五√32]=√2
√[20÷10]=√2            然后两数都套上根号

2×2×2×2×2=√2×√2×√2×√2×√2×√2×√2×√2×√2×√2=32     这是五方根到十方根的变化

十√32=√2=√[20÷10]

                            1/10
十√32，可以写作32               表达方式转换 【我知道了这点规矩】   

1/10这个元素，千呼万唤始出来。

  1/10
32       =  √[20÷10]    =√[20×[1/10]]        两边的m表达就一致了。

m=1/10

各种数量变化的关系结构，以及关系的转换方式，就需要去记牢，并能灵活利用。这些是学生需要掌握的知识，老师要启发的就是这些。



吃力。

照抄老师的板书卷面，就不用这么吃力。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·