[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

10^n        素数个数        实际素数个数
2        29        25
3        177        168
4        1246        1229
5        9629        9592
6        78627        78498
7        664918        664579
8        5762209        5761455
9        50849234        50847544
10        455055614       
11        4118066400       
12        37607950280       
13        3.46066E+11       
14        3.20494E+12       
15        2.98446E+13       
16        2.79238E+14       
17        2.62356E+15
18        2.474E+16
19        2.34058E+17
20        2.22082E+18
21        2.11273E+19
22        2.01467E+20
23        1.92532E+21
24        1.84356E+22
25        1.76846E+23
26        1.69925E+24
27        1.63525E+25
28        1.57589E+26
29        1.5207E+27
30        1.46924E+28
31        1.42115E+29
32        1.37611E+30
33        1.33384E+31
34        1.29409E+32
35        1.25664E+33
36        1.22129E+34
37        1.18788E+35
38        1.15625E+36
39        1.12626E+37
40        1.09779E+38
41        1.07072E+39
42        1.04496E+40
43        1.0204E+41
44        9.96974E+41
45        9.74598E+42
46        9.53205E+43
47        9.32731E+44
48        9.13119E+45
49        8.94314E+46
50        8.76268E+47
51        8.58936E+48
52        8.42277E+49
53        8.26251E+50
54        8.10824E+51
55        7.95962E+52
56        7.81636E+53
57        7.67816E+54
58        7.54476E+55
59        7.41592E+56
60        7.29141E+57
61        7.17101E+58
62        7.05452E+59
63        6.94175E+60
64        6.83254E+61
65        6.7267E+62
66        6.6241E+63
67        6.52458E+64
68        6.428E+65
69        6.33425E+66
70        6.24319E+67
71        6.15471E+68
72        6.0687E+69
73        5.98506E+70
74        5.9037E+71
75        5.82452E+72
76        5.74744E+73
77        5.67236E+74
78        5.59923E+75
79        5.52796E+76
80        5.45848E+77
81        5.39072E+78
82        5.32463E+79
83        5.26013E+80
84        5.19718E+81
85        5.13572E+82
86        5.0757E+83
87        5.01706E+84
88        4.95976E+85
89        4.90376E+86
90        4.84901E+87
91        4.79546E+88
92        4.74309E+89
93        4.69185E+90
94        4.6417E+91
95        4.59261E+92
96        4.54455E+93
97        4.49749E+94
98        4.45139E+95
99        4.40623E+96
100        4.36197E+97
101        4.3186E+98
102        4.2761E+99
103        4.2344E+100
104        4.1935E+101
105        4.1534E+102
106        4.114E+103
107        4.0754E+104
108        4.0375E+105
109        4.0004E+106
110        3.9638E+107
111        3.928E+108
112        3.8928E+109
113        3.8582E+110
114        3.8242E+111
115        3.7908E+112
116        3.758E+113
117        3.7258E+114
118        3.6941E+115
119        3.663E+116
120        3.6323E+117
121        3.6022E+118
122        3.5726E+119
123        3.5434E+120
124        3.5147E+121
125        3.4865E+122
126        3.4587E+123
127        3.4314E+124
128        3.4045E+125
129        3.378E+126
130        3.352E+127
131        3.3263E+128
132        3.301E+129
133        3.2761E+130
134        3.2516E+131
135        3.2274E+132
136        3.2036E+133
137        3.1801E+134
138        3.157E+135
139        3.1342E+136
140        3.1118E+137
141        3.0896E+138
142        3.0678E+139
143        3.0463E+140
144        3.0251E+141
145        3.0042E+142
146        2.9835E+143
147        2.9632E+144
148        2.9431E+145
149        2.9233E+146
150        2.9037E+147
151        2.8844E+148
152        2.8654E+149
153        2.8466E+150
154        2.8281E+151
155        2.8098E+152
156        2.7917E+153
157        2.7739E+154
158        2.7563E+155
159        2.7389E+156
160        2.7217E+157
161        2.7048E+158
162        2.6881E+159
163        2.6715E+160
164        2.6552E+161
165        2.6391E+162
166        2.6231E+163
167        2.6074E+164
168        2.5918E+165
169        2.5764E+166
170        2.5612E+167
171        2.5462E+168
172        2.5314E+169
173        2.5167E+170
174        2.5022E+171
175        2.4879E+172
176        2.4737E+173
177        2.4597E+174
178        2.4458E+175
179        2.4321E+176
180        2.4186E+177
181        2.4052E+178
182        2.392E+179
183        2.3789E+180
184        2.3659E+181
185        2.3531E+182
186        2.3404E+183
187        2.3278E+184
188        2.3154E+185
189        2.3032E+186
190        2.291E+187
191        2.279E+188
192        2.2671E+189
193        2.2553E+190
194        2.2437E+191
195        2.2321E+192
196        2.2207E+193
197        2.2094E+194
198        2.1982E+195
199        2.1872E+196
200        2.1762E+197
201        2.1654E+198
202        2.1546E+199
203        2.144E+200
204        2.1334E+201
205        2.123E+202
206        2.1127E+203
207        2.1025E+204
208        2.0923E+205
209        2.0823E+206
210        2.0724E+207
211        2.0625E+208
212        2.0528E+209
213        2.0431E+210
214        2.0335E+211
215        2.0241E+212
216        2.0147E+213
217        2.0054E+214
218        1.9962E+215
219        1.987E+216
220        1.978E+217
221        1.969E+218
222        1.9601E+219
223        1.9513E+220
224        1.9426E+221
225        1.9339E+222
226        1.9254E+223
227        1.9169E+224
228        1.9084E+225
229        1.9001E+226
230        1.8918E+227
231        1.8836E+228
232        1.8755E+229
233        1.8674E+230
234        1.8594E+231
235        1.8515E+232
236        1.8436E+233
237        1.8358E+234
238        1.8281E+235
239        1.8204E+236
240        1.8128E+237
241        1.8053E+238
242        1.7978E+239
243        1.7904E+240
244        1.7831E+241
245        1.7758E+242
246        1.7686E+243
247        1.7614E+244
248        1.7543E+245
249        1.7472E+246
250        1.7402E+247
251        1.7333E+248
252        1.7264E+249
253        1.7195E+250
254        1.7128E+251
255        1.706E+252
256        1.6994E+253
只提供了部分实际数据（也是从网上查到的）。

白新岭

截止2021年7月03日星期六五月廿四21：58分，浏览量39508人次，回复2780，热度111°。
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晚安！

白新岭

三生素数的中项和合成数的数量公式中的最小系数：\({30}\over 4\)∏\({P(P-6)}\over(P-3)^2\)=\({30}\over 4\)∏(1-\(3^2\over(P-3)^2\)) =2.11744075762066,P>5,P∈素数（到无穷大）
如果用π(\(P_3\))表示最密三生素数（P，P+2，P+6）的数量，则三生素数的中项和合成数的数量公式为：
\(G_2\)(\(P_{3中}\))=2.11744075762066*∏\({P_i-4}\over{P_i-6}\)∏\({P_j-5}\over{P_j-6}\)*\(π^2\)(\(P_3\))/n, -2,0,4≡N|\(P_i\), -6,2,6≡N|\(P_j\).

白新岭

四生素数        0        2        6        8
中项和内部合成方法分布：
相对余数        方法
±8→→→        1
±6→→→        2
±4→→→        1
±2→→→        2
0→→→→        4

白新岭

对于上楼的四生素数的中项和合成数的数量有关的一个恒等式：
合成方法与余数类数目关系恒等式：
\((P-4)^2\)=1*(P-4)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8), 等式右边的加权式，前半部的式子（或数字）是余数类目数，后半部式子，是对应的合成方法数。

独舟星海

在30的倍数中，模210余数为：0,30,90,120,180能被合成（而余数60和150不能被合成，这也是没有两组最密4生素数的差值模210余数为60和90的没有的原因）。也就是说，30的倍数以7为循环周期，则只能合成5类数，2类数不能被合成，能被4生素数的中项和合成数占全部自然数的5/210=1/42.可见合成率极低。不过，话说回来，能合成1/42那也是天文数字（它一样与自然数等势）。

独舟星海

上述四生素数的中项和合成数的数量公式中的最小系数：\({210}\over 9\)∏\({P(P-8)}\over(P-4)^2\)=\({210}\over 9\)∏(1-\(4^2\over(P-4)^2\)),P>7,P∈素数（P→∞）。

独舟星海

调整系数：∏\({P_i-4}\over{P_i-8}\)∏\({P_j-6}\over{P_j-8}\)∏\({P_k-7}\over{P_k-8}\), 0≡N|\(P_i\),±2，±6≡N|\(P_j\),±4，±8≡N|\(P_k\)。

独舟星海

∏\({P(P-8)}\over(P-4)^2\)=∏(1-\(4^2\over(P-4)^2\))=0.3694514040620150,P>7,P∈素数（P→∞）。

独舟星海

很快能突破4万大关。