原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

见题。计算器里输入式子，把自己给绕晕了。

√【4+√7】-√【4-√7】 =1.414213562373095048显示=√2

√【√16+√7】-√【√16-√7】 =1.414213562373095048显示=√2  
         
拆数：【√16/2=2  , 16-7=9，9/4=2.25】

【√[2+√2.25]+√[2-√2.25]】-【√[2+√2.25]-√[2-√2.25]】=1.414213562373095048显示=√2

【√[2+1.5]+√[2-1.5]】-【√[2+1.5]-√[2-1.5]】 =1.414213562373095048显示=√2

【√3.5+√0.5】-【√3.5-√0.5】=1.414213562373095048显示=√2

√3.5+√0.5  - √3.5+√0.5=1.414213562373095048显示=√2      

【√3.5+-√3.5=0】抵消

√0.5+√0.5 =1.414213562373095048显示=√2

2√0.5       =1.414213562373095048显示=√2

√[0.5×4]  =1.414213562373095048显示=√2




【郭老师讲初中数学】
  4      3       2
X   -5X+  8X    -5X+1=0

求X+1/X=?

我知道当X=1.5+√1.25时    X+1/X=3

我就用X=[1.5+√1.25]代入前式

[1.5+√1.25][1.5+√1.25][1.5+√1.25][1.5+√1.25]-5[1.5+√1.25][1.5+√1.25][1.5+√1.25]+
8[1.5+√1.25][1.5+√1.25]-5[1.5+√1.25]+1=0显示

老师要求学生解出X+1/X=?，但没有叫学生解出X值。

有未知数的题目，应该解出未知数的值，并代入到各式中去验算。验算各式都成立，那才叫完美。

数学题的主要关节是X值。




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

昨天发不上，今天试试
两个根值要加成一个根式怎么办？
吃完晚饭，又玩起计算器：比如√7+√3=？

捣来捣去
[√7+√3]-√[10+√84]=0显示
[√7 -√3]-√[10 -√84]=0显示

10=7+3     √84=2√21=2√[7×3]

a>b
√a+√b=√【[a+b]+2√[ab]】

a=7    b=5时
[√7+√5]-√[12+2√35]=0显示
[√7 -√5]-√[12 -√140]=0显示

a=17    b=11时
[√17+√11]-√[28+2√187]=0显示
[√17 -√11]-√[28 -√748]=0显示

a=25    b=9时
[√25+√9]-√[34+2√225]=0显示         5+3=8
[√25 -√9]-√[34 -√900]=0显示           5-3=2

√[34+2√225]=8显示
√[34 -√900]=2显示  

今天农历十二月廿八
用a=28     b=12   设题
【√28+√12】-√[40+2√[28×12]]=0显示
【√28+√12】-√[40+2√336]=0显示
【√28+√12】-√[40+√1344]=0显示

【√28-√12】-√[40-2√[28×12]]=0显示
【√28-√12】-√[40-2√336]=0显示
【√28-√12】-√[40-√1344]=0显示


没能读中学，就自己瞎玩，也知道一点道理。

a>b
√a+√b=√【[a+b]+2√[ab]】
√a -√b=√【[a+b] -2√[ab]】
两合一




【√7.93+√2.56】-√[10.49+2√[7.93×2.56]]=0显示

√7.93+√2.56                         =4.416025568065744675显示
√[7.93+2.56+2√[7.93×2.56]]=4.416025568065744675显示

√7.93-√2.56                         =1.216025568065744675显示
√[7.93+2.56-2√[7.93×2.56]]=1.216025568065744675显示

a>b
√a+√b=√【[a+b]+2√[ab]】
√a -√b=√【[a+b] -2√[ab]】
综合式
√a±√b=√【[a+b]±2√[ab]】





X=?    没人说得来
襄阳市【优智学-数学周老师】初中数学必会题
        X+2                        X-1
已知5       =250      求：5       的值。

X+2与X-1  差3幂，   250÷[5×5×5]=250÷125=2【都是怎么算的】

那么X=?
     X+2                        X-1
若5      =3125        则5      =25

则X=3  

   [3+2] =           5         [3-1]         =  2
若5      =3125=5        则5      =25  =5  

  

幂相三要素不匹配的题，如何求出X值

250=5×5×5×2    250不是5的幂值，2也不是5的幂值。
X值无从谈起。
                              
[5×5×5]×2=250   
250÷[5×5×5]=2

我是没有本领给出X的值的。





X的值，一定要求出
            1                                  1                                   2024
遇题————=2024        求————=?     有人求出=————。
        X+2024                       X+2025                             2025

没有人给出X的值。
情况是这样的：因为
      1
————=2024  显示      那么X=?   弄一个-2024去把2024抵消掉，只留1/2024      
1/2024

1÷[-2024+1÷2024+2024]=2024显示
X=[-2024+1÷2024]

有了X值就可以验算了

1÷[-2024+1÷2024+2025]=0.999506172839506172显示
1÷[-2024+1÷2024+2025]- 2024/2025=0显示
2024/2025=0.999506172839506172显示


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

今年初一，不用去上班。打开手机的抖音见题
[Y+1][Y+3]=8     求Y值？
直接题面参数【1+3】【3-1】=4×2=8
Y=1   代入[1+1][1+3]=2×4=8
考虑到-4×-2=8
Y=-5  代入[-5+1][-5+3]=-4×-2=8

Y=I     
Y=-5



移动两根火柴，怎么变477为最大数值。
我说把477上面的两根移走成411，然后放到411的幂位
     11                                        7
411    ，计算器没法表达，才411 =1981037757951217971显示
     8
411  =8.142065185179505861e20显示    就这样了，

【一名教书匠】题
       1              1
X+——=88+——
       X             88

显然X=88  对不对呢，问计算器
代入X=88

[88+1÷88]-[88+1÷88]=0显示    说明X=88   对的





昨晚见到过，现在又出现的题
  2
X   -4X+7   是完全平方数    则X=?

昨晚好像代入过，两个数字：1，3

1×1-1×4+7=4显示
3×3-3×4+7=4显示

4是不是完全平方数就不知道了。4=2×2




这类非幂标幂的乱用幂指题忒多了
               m     n
昨晚见过2    =5   =10,
             a          b           c
今又见 2  =3    2 =6     2   =48

没人能给出未知数m，n，a，b，c的值。

2m=5n=10    m=5   n=2
2a=3   a=1.5    2b=6   b=2     2c=48    c=24

把倍指数胡乱上推到幂位的做法，却又给不出幂位指数的值，为什么？
举一个里
2^[3.32192]=9.999943890673891795
2^[3.32193]=10.00001320524325329
2×2×2×1.25=10   
10不是由2同数相乘的积，给不出纯粹的正整数幂指数，
2与10的同数和关系是2+2+2+2+2=2×5=10
2×2×2=8        同数相乘为幂关系
2×2×2×1.25=10非同数相乘不为幂关系
2×2×2×2=16 同数相乘为幂关系

2×2×2×2×2×【48/32】=48
2×2×2×2×2×1.5=48              不是完全幂关系   
2五×1.5=32×1.5=48

幂与非幂关系，不可混淆。可现在见到的是混为一谈。

共同点
  a
2   =3        2×1.5=3                           2一×1.5=3
  b
2    =6       2×2×1.5  =6                     2二×1.5=6
c
2    =48     2×2×2×2×2×1.5=48       2五×1.5=48

唉，唉声叹气的唉。教学生明辨是非，还是教学生混淆是非。



又是
  a                  b
4  =20          5  =20

4×4×1.25=20       4×4=16     4×4×4=64    4+4+4+4+4=4×5=20
5×5×0.8=20         5×1=5       5×5=25         5+5+5+5=5×4=20

明明有倍指数可以清晰表达4与20，5与20之间的关系,
4a=20    a=5
5b=20    b=4  

为什么要把倍指数胡乱上推到幂位，却又给不出纯粹的正整数幂指数来。   

4^【2.16096】=19.99988778134778359显示
4^【2.16097】=20.00016504058613687显示     计算器也只能给出无理数

5^【1.86135】=19.99989969535596116显示
5^【1.86136】=20.00022158391439831显示     计算器也给不出确定值


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

以前见过某老师一堂数学课，太深奥了，无法理解，也就无从追究。今天又见到一位老师的同类课，由于幂指数小了，容易一些，就去考究一下。
以前的题好像是：
     7                                                           5
  X                                                            X
X       =36      X=√√6           今天见的是X  =3375     老师X=√15

我先将3375做质数分解3375=3×3×3×5×5×5=15×15×15=√15×√15×√15×√15×√15×√15
                                                                  6
那么√15×√15×√15×√15×√15×√15=√15

                                                             1       5      [1+5]         6
√15×[√15×√15×√15×√15×√15]=√15×√15=√15        =√15


而√15【√15×√15×√15×√15×√15】=
3.872983346207416885显示值×871.4212528966687992显示值

√15是倍基数   ，【√15×√15×√15×√15×√15】是倍指数
而与
√15是幂底数   ，【√15×√15×√15×√15×√15】是幂底数。
关系上是天渊之别

√15【√15×√15×√15×√15×√15】可以互为倍基数与倍指数的=3375    这是对的，打√。

而以√15为幂底数，【√15×√15×√15×√15×√15】为幂指数则起码是【去掉小数部分】是
3的871次方值，或871的3次方值，得是什么数，就
     3  
871   =871×871×871=660776311比3373大多了。

  871            19
3      =？  才3   就=1162261467比660776311多了，二者不能互为倍关系。

√15【√15×√15×√15×√15×√15】=3375  不能将倍指数【√15×√15×√15×√15×√15】上推到幂位。

                                                                  5
     【√15×√15×√15×√15×√15】       √15
√15                                               =√15

                                                                     【√15×√15×√15×√15×√15】   
3375=√15 【√15×√15×√15×√15×√15】≠√15
      
说明
                 [  5]
  [  5]        [X  ]     
X[X  ]    ≠X  

                              [      5]
                5            [√15 ]
√15【√15】 ≠ √15

    5                                          7
  X                                         X
X    =3375  解出X=√15   ,    X  =36    解出X=√√6     都是不对的。

√15与√√6分别是

     5                         7]
X[X  ]=3375    与X[X  ] =36  的未知数值

                   5                           7
  [  5]         X          [  7]           X
X[X  ]   与X     ,    X[X  ]     与 X       这两组题的内部量差是极大的。



√√6【√√6×√√6×√√6×√√6×√√6×√√6×√√6】=36

      1             7                        7             1
√√6  ×【√√6】=36 时  【√√6】与 √√6        可以互为倍关系



倍与幂的关系弄不灵清，是低级错误呀，老师不该犯的。




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

、
        5
      X
把X   =3375      叫做【三层楼】模式题，若X= √15的话，验算如下：
  
√15^【√15^5】=∞显示      不是3375

说明X=√15   不是【三层楼】模式题的解

二层楼模式题
   [   5]
X[X   ]     X=√15的话，验算如下：   

√15【√15^5】=3375        X=√15     只是【二层楼】模式题的解

若X=15^[1/3]  怎么样

[15^[1/3]]^【[15^[1/3]^5】=5.836103886579661221e35显示  也不对



再看另一个【三层楼】模式题的X=√√6的验算结果
    7
  X
X    =36       X=√√6
√√6^【√√6^7】=29836.60325737766982显示    大于36，

如果是【二层楼】模式题，X=√√6的验算结果
  [  7]
X[X  ]  =36
              
√√6[√√6^7]=36显示     X=√√6   是【二层楼】 模式题的解值，不是【三层楼】模式题的解值。



若X=√√√6    的话，放进【三层楼】模式题里去，也不是36

√√√6^【√√√6^7】=2.927555110703178019显示


总之，得出X的解值后一定要进行代入验算。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

【三层楼】模式题的实数模型
√2^[√2^[12]]=4294967296显示
        12             12
    √2               X
√2          隐成X      =4294967296

√2^[√2^[11]]=6479347.024952193579显示
        11             11
    √2               X
√2          隐成X      =6479347.024952193579

√2^[√2^[10]]=65536显示
        10             10
    √2               X
√2          隐成X      =65536

√2^[√2^[9]]=2545.456152628088909显示
        9               9
    √2               X
√2          隐成X      =2545.45615262808909

√2^[√2^[8]]=256显示
        8               8
    √2               X
√2          隐成X      =256

√2^[√2^[7]]=50.45251383854018715显示
        7               7
    √2               X
√2          隐成X      =50.45251383854018715

√2^[√2^[6]]=16显示
        6               6
    √2               X
√2          隐成X      =16

√2^[√2^[5]]=7.1029933013160154显示
        5               5
    √2               X
√2          隐成X      =7.1029933013160154

√2^[√2^[4]]=4显示
        4               4
    √2               X
√2          隐成X      =4

√2^[√2^[3]]=2.665144142690225188显示
        3               3
    √2               X
√2          隐成X      =2.665144142690225188

√2^[√2^[2]]=显示
        2               2
    √2               X
√2          隐成X      =2

2^[2^[2]]=16显示
    2                2
  2                X
2          隐成X      =16

2^[2^[3]=256显示
    3                3
  2                X
2          隐成X      =256

2^[2^[4]]=65536显示
    4                4
  2                X
2          隐成X      =65536

2^[2^[5]]=4294967296显示
    5                5
  2                X
2          隐成X      =4294967296

√3^[√3^[2]]=5.19615242270663188显示
     2                 2
  √3                X
√3          隐成X      =5.19615242270663188

√3^[√3^[3]]=17.36190525095313522显示
     3                 3
  √3                X
√3          隐成X      =17.36190525095313522

√3^[√3^[4]]=1402961154130790608显示
     4                 4
  √3                X
√3          隐成X      =140.2961154130790608

3^[3^[2]]=19683显示
    2                 2
  3                X
3          隐成X      =19683

3^[3^[3]]=7625597484987显示
    3                 3
  3                X
3          隐成X      =7625597484987

√5^[√5^[2]=55.90169943749474241显示
      2                 2
  √5                X
√5          隐成X      =55.90169943749474241

√5^[√5^[3]=8079.065140757276492显示
      3                 3
  √5                X
√5          隐成X      =8079.065140757276492

√5^[√5^[4]=545915033.5692845938显示
      4                 4
  √5                X
√5          隐成X      =545915033.5692845938      

√5的25次方值 =

5^[5^[2]=298023223876953125显示
     2                2
  5                X
5          隐成X      =298023223876953125

  25
5     =298023223876953125显示

5^[5^[3]=2.350988701644575016e87显示      出e了
     3                3
  5                X
5          隐成X      = 2.350988701644575016e87       到5的125次方值了


√6^[√6^[2]]=√6^[6]=216=6^3

                          5
            15^[1/5]                          
15^[1/5]                                =3375

            5
15^[1/5]=15    复原

            15                           3
15^[1/5]     =3375        =15


    5                                                                                           5
  X                                                                           【15^[1/5]】
X                                              = 3375 = 【15^[1/5]】   
【15^[1/5]】^【15^[1/5]】^5=3375

X=15^[1/5]

【15^[1/5]】^【15^[1/5]】^5=3375

              5
15^[1/5]    =15

             15               5               5               5  
15^[1/5]    =15^[1/5]×15^[1/5]×15^[1/5]=15×15×15=3375

                                                                                                     5____
X=15^[1/5] 【计算器输入方式】   = 五√15【我的书写方式】即     √15  

【其实那天我没有看到老师的答案。老师的答案应该就是：15^[1/5]，我使坏了】

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

昨晚又刷到一个后面涉及高次幂的问题。
                                         2028      1989
已知：X二-X+1=0      则 X           +X       =?

老师没有讲述。只能看一些大佬【可能也是数学老师】的稿面。
他们也不去求解X值，只是进行【整体代入】来求解后面的问题，得出：
  2028      1989
X         +X           =1-1=0      

这就露出谬题谬解的【狼与狈】的两条尾巴了。
  偶幂       奇幂
X         +X          =1-1=0      这不就是1+-1=1-1=0吗。

                   偶幂                                       奇幂
欲盖弥彰，X           =1     -1 X-1=1  。     X      =-1           X=-1

不声明，也是这样的。

  2
X   -X+1        代入X=-1   

[-1] ×[-1]   -  [-1]  +1 =1-[-1]+1=1+1+1=3 ≠0

牛头不对马窍。

                 2
已知条件  X  -X+ 1=0      因为后续问题涉及高次幂，就得进行三基检验。

X=-1   已经检验
X=0   0-0+1=1≠0
X=1   1二-1+1=1≠0

已知条件≠0，无法进行高次幂问题求值。

即使通过【整体代入】方法求解出答案，与已知条件也不相符。

号称已知条件的X二-X+1=0    没有实数模型，制题者自己也不知道X值是几何。
解题者也不去追究X到底是几，就在那里瞎扳扯一气。谁都不进行求X值并代入验算。

这样的伪数学伪课，并非现在才刚刚出现，而是有着几千年的毒液流淌，院校传承。没人去深究，后辈相信前辈，无人对问题本质进行深刻剖析。

涉及高次幂问题的前提条件，一定要进行三基检验。


2                            2028     1989
X     -X  +1=3     求X        +X        =?

X=-1时

[-1][-1]-[-1]+1=1-[-1]+1=3   成立
   2              2028                                1989
-1  =1   则 -1       =1   。    X=-1   则X       =-1   

[-1]的升幂原则，    -1的偶幂=1  ；    -1的奇幂=-1     不能混沌不清。

              2028       1989
X=-1    X          +X        =1+[-1]=1-1=0

                                                            2028     1989
在前提已知条件X二-X+1=3的情况下 :  X       +X         =1-1=0








我来个有实数模型的，不涉及高次幂的题：
  2                                                            
X   -X-1=0     求X值。 这是一个能成立的式子.

且
  3      2
X    =X+X   





改变数字形状，使成最大值    【游戏】

日日=88      移动三根，使值尽量变大

                    111
我变88为：95       。  这 大不大。
  
≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

经常刷到这样的已知条件 :  X+1/X=3      之前我给出X=1.5+√1.25，但不知道其中的机理。
昨夜里就用计算器寻找X+1/X=4 的X值，瞎找，找到3.73205，，，想，后面的小数会不会是某个数的根值，一看是√3的小数。于是给出 2+√3这个因式值，输入[2+√3]+1/[2+√3]=4显示。继续瞎找
X+1/X=5   X+1/X=6      X+1/X=7     X+1/X=8      此式悟到了其中关系。


前面说过：X+1/X=2是最小值，因为 1+1/1=2    X不论大于1，或小于1，X+1/X=都会是大于2.

X+1/X=R 【R≥2的任意数值】时，   X=R/2+√[R/2·R/2-1]

比如X+1/X=32时     [16+√255]+1/[16+√255]=32显示

昨天是2月19，R=2.19时
X+1/X=2.19
[1.095+√0.199025]+1/[1.095+√0.199025]=2.19显示

【a+√[a二-1]】+1/【a+√[a二-1]】=2a                          a≥1
【R/2+√[R/2·R/2-1]】+1/【R/2+√[R/2·R/2-1]】=R      R≥2



电瓶车的轮胎坏了，先拉去修。  细节再说。







≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

今天遇到一题
             170
X+1/X=——           有人在那里瞎搞，竟然给出X=1/13      真是【十三点】
              13

                           169
这题若是X+1/X=——=13   就简单了
                             13

X=6.5+√[6.5·6.5-1]

[6.5+√41.25]+1/[6.5+√41.25]=13显示      

现在是170/13        

X就得取  [170/13/2]+√【[170/13/2][170/13/2]-1】=X
【 相当于          6.5  +√[6.5×6.5-1]   】


题 X+1/X=170/13      

{ [170/13/2]+√【[170/13/2][170/13/2]-1】} + 1÷{  [170/13/2]+√【[170/13/2][170/13/2]-1】 }  - [170/13]=0显示

【几次输入式子，计算器就不显示=0， 好繁，好烦】

但我已经知道 X+1/X=R    [R≥2]    这种关系式的内部结构形式，以及X的结构。

【a+√[a二-1]】+1/【a+√[a二-1]】=2a       a≥1

【R/2+√[R/2·R/2-1]】+1/【R/2+√[R/2·R/2-1]】=R         R≥2

有了关系式，就什么数都能解了。



170/13=13.07692307692307692显示
170/13/2=6.538461538461538461显示

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·           

农民王旭龙

见题
  X     Y
3   =4     =144   
      
             1       1
求：   ——+——  =?
            X        Y

3^[4.52371901]=143.9999993219810078显示
3^[4.52371902]=144.0000009039827056显示

3×3×3×3×[144÷81]=144   =3四×[144÷81]     
144÷81=1.7∞7

4^[3.5849625007]=143.9999999957766679显示
4^[3.5849625008]=144.0000000157393067显示

4×4×4×[144÷64]=144  =4×4×4×2.25

144与3，4   不是真幂关系，144不是3的幂值，也不是4的幂值
3×3×3×3=81
3×3×3×3×3=243

4×4×4=64
4×4×4×4=256

3×48=144
4×36=144

3×3×4×4=3×4×3×4=12×12=144

3×3×3×3×1.7∞7=144     不是相同数相乘因式
4×4×4×2.25=144            不是相同数相乘因式


幂运算的教案，应该是在同源数范围内进行
  X         Y                           1        1
2      =16       =256      求——+——=？   
                                          X       Y

在这里X，Y有确定的值，X=8  Y=2


  X           Y
9     =  81   =6561     X=4    Y=2



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×,  ÷,  √，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·