[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

方程:\(X_k^a*X_j^b=(-1)^{2n}*e^{2nπi}\),的复数解组数就是a+b=2n的素数解组，即歌猜数，\(X^p\)=1,X≠1

独舟星海

六生素数        0        4        6        10        12        16
相对余数        统计
-16        1
-14        0
-12        2
-10        2
-8        1
-6        4
-4        3
-2        2
0        6
2        2
4        3
6        4
8        1
10        2
12        2
14        0
16        1
内方法数        类目数        加权值
0        2        0
1        4        4
2        6        12
3        2        6
4        2        8
5        0        0
6        1        6
涉及        15        36

独舟星海

独舟星海 发表于 2021-7-6 22:21
六生素数        0        4        6        10        12        16
相对余数        统计
-16        1

在以210为步长，11为周期中，630和1680没有最密6生素数的中项和合成数，即2310k+630,和2310k+1680，两类数无解（在210的倍数中），除此两类数以外，2310k+0，+210，+420,840，+1050,+1260，+1470,+1890，+2100。这九类210的倍数都有解（必要条件）。

独舟星海

范围        跨度        统计        k生
1.0E+01        6        0        3
1.0E+02        6        3        3
1.0E+03        6        14        3
1.0E+04        6        54        3
1.0E+05        6        258        3
1.0E+06        6        1392        3
1.0E+07        6        8542        3
1.0E+08        6        55599        3
1.0E+09        6        379507        3

独舟星海

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晚安！

白新岭

10^n        最密3生素数的数量（理论值        实值        理论-实际        误差/实际
2        4        4        0        0.0000000000%
3        16        15        1        6.6666666667%
4        60        55        5        9.0909090909%
5        270        259        11        4.2471042471%
6        1437        1393        44        3.1586503948%
7        8582        8543        39        0.4565141051%
8        55482        55600        -118        -0.2122302158%
9        379793        379508        285        0.0750972312%
10        2715284        2713347        1937        0.0713878468%
11        20089649        20093124        -3475        -0.0172944735%
12        152830589        152850135        -19546        -0.0127876891%
13        1189763338        1189795268        -31930        -0.0026836550%
14        9443892324        9443942337        -50013        -0.0005295776%
15        76217795486        76222348070        -4552584        -0.0059727680%
到10^15时，精度没有提高，反而降低了，不知何故？在10^14时精度已经达到百万分位。

白新岭

10^n        最密4生素数的数量（理论值        实值        理论-实际        误差/实际
2        0        2        -2        -1.0000000000E+00
3        3        5        -2        -4.0000000000E-01
4        11        12        -1        -8.3333333333E-02
5        40        38        2        5.2631578947E-02
6        170        166        4        2.4096385542E-02
7        850        899        -49        -5.4505005562E-02
8        4722        4768        -46        -9.6476510067E-03
9        28384        28388        -4        -1.4090460758E-04
10        181062        180529        533        2.9524342349E-03
11        1209944        1209318        626        5.1764713665E-04
12        8394568        8398278        -3710        -4.4175722690E-04
13        60075450        60069713        5737        9.5505700185E-05
14        441290899        441296836        -5937        -1.3453529497E-05
15        3314551625        3314576487        -24862        -7.5008074478E-06
16        25379451643        25379433651        17992        7.0892046873E-07
最密4生素数的数量，理论数值与实际数值的比对情况。

独舟星海

对于上楼的最密六生素数的中项和合成数的数量有关的一个恒等式：
合成方法与余数类数目关系恒等式：
\((P-6)^2\)=1*(P-6)+2*(P-8)+2*(P-9)+6*(P-10)+4*(P-11)+(P-15)*(P-12), 等式右边的加权式，前半部的式子（或数字）是余数类目数，后半部式子，是对应的合成方法数。P∈素数，P≥17，P→∞。

独舟星海

最密6生素数的中项和合成数的数量公式中的最小系数：
210*\({11}\over 5^2\)*\({13*2}\over 7^2\)*∏\({P(P-12)}\over (P-6)^2\)=2*\({30030}\over {35}^2\)∏\({P(P-12)}\over (P-6)^2\)=2*\({30030}\over {35}^2\)∏(1-\(6^2\over (P-6)^2\)),P∈素数，P≥17，P→∞。

独舟星海

上楼的调整系数：
∏\({P_i-6}\over{P_i-12}\)∏\({P_j-8}\over{P_j-12}\)∏\({P_k-9}\over{P_k-12}\)∏\({P_h-10}\over{P_h-12}\)∏\({P_m-11}\over{P_m-12}\),  0≡N|\(P_i\)；±6≡N|\(P_j\)；±4≡N|\(P_k\)；±12，±10，±2≡N|\(P_h\)；±16，±8≡N|\(P_h\)。