[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

6生中项系数        0.3223411276372550        需*30030*2/35^2        0        4        6        10        12        16
6生中项系数        15.803925000729400

白新岭

10^n        最密5生素数理论值        实值        理论-实际        误差/实际
2        0        2        -2        -1.0000000000E+00
3        1        3        -2        -6.6666666667E-01
4        3        4        -1        -2.5000000000E-01
5        10        10        0        0.0000000000E+00
6        34        34        0        0.0000000000E+00
7        143        160        -17        -1.0625000000E-01
8        681        697        -16        -2.2955523673E-02
9        3585        3633        -48        -1.3212221305E-02
10        20371        20203        168        8.3155966936E-03
11        122827        122457        370        3.0214687605E-03
12        776669        776237        432        5.5653105946E-04
13        5107217        5108291        -1074        -2.1024644054E-04
14        34706119        34709176        -3057        -8.8074692410E-05
15        242545118         242554539        -9421        -3.8840749131E-05
这是最密5生素数的数量，理论值与实际值的比对数据。巧合的是，在10的5,6次方时，它们完全一致。

白新岭

从正负交叉看，最密5生素数的数量的疏密度是有一定弹性的，无法用一个确切的函数绝对逼近。

独舟星海

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晚安！今天小暑，现在之前太仆寺旗刚刚下过一场雨。

独舟星海

v(P) is the number of solutions of congruence→V (p)是同余解的个数
there exist infinitely  many primes p such that each of  p+n is prime .  substituting （12） into （4） we have the best  asymp totic formula→存在无穷多个素数 p 使得每个 p + n 都是素数。把(12)代入(4)我们得到了最好的算术式.
英语是我手工打上去的，翻译用的是360翻译（在线翻译）。
出处：The hardy-Littlewood prime k-tuple  conjecture is false
                   Chun-xuan  Jiang

独舟星海

χ(P) is the number of solutions of  congruence→χ(P)是同余解的个数
上楼v(P) 是同余解的个数，本楼χ(P)是同余解的个数，那么，它们有什么区别呢？区别在于，前者从0,1，....，k-1，有k个式子（说k个偶数才与网上的意思相同，k个式子是我的一贯用法）；后者是从1,2，...，k-1，网上用的序号i这个参数，以便与k生素数中的k区别。这样，Jiang的理论与hardy-Littlewood理论就不一致了。
我如果没有理解错误的话

独舟星海

（A） Jiang prime k-tuple theorem [1,2]→(a)蒋素 k 元组定理[1,2]
we define the prime k-tuple equation→我们定义了素 k 元组方程
where 2|\(n_i\) ,   i=1,2,....,k-1→哪里2 | \(n_i\) ,i= 1,2，... ，k-1
we hare Jiang function [1,2]→我们有江函数[1,2]
\(J_2(ω)\)=\(\displaystyle\prod_P  (P-1-χ(P))\)

独舟星海

where ω=\(\displaystyle\prod_P  P\)
接下来就是：χ（P）的函数定义，在2426#
\(\displaystyle\prod_{i=1}^{k-1} （q+{n_i}）\)≡0, (mod P) ,q=1,2,...P-1.
从这里就有了区别

独舟星海

我的直觉告诉我，Jiang对哈代-李特伍尔德的批判为假，实际上Jiang的理论是站不住脚的，因为他忽略了一个根本性的问题，就是把k个式子改成了k-1个式子，从而导致结果错误，实际上把P，第一个是素数，即余数为0纳入进去才正确，不是已经确定了一个素数P的基础上，再去确定k-1个数是否为素数，而是同时确定这k个式子为素数才行得通。真是一念之差，谬之千里。
虽然我没有看完，那是一个对照文章，开始（A）是介绍Jiang的方法，（B）是介绍hardy-Littlewood的方法
当然是关于prime k-tuple的问题（解决方法和结论，及公式表示结果）。

独舟星海

我以前误认为，jiangchunxuan的方法正确，现在看来是被误导了；哈代-李特伍尔德的方法才正确，因为他批判了正确的方法，所以他的就是错误的方法。一个疑问，他没有用实际数据验证他自己的理论公式，就敢大放厥词。