原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

X的大致值在82.755到82.756之间
[82.755-81][82.755-97]=-24.999975显示
[82.756-81][82.756-97]=-25.012464显示
-25×-25=625    不等于256
256是这样得出的
256=【81-97】【81-97】=-16×-16=256

                                          2
【[82.755-81][82.755-97]】
=【[82.755-81][82.755-97]】【[82.755-81][82.755-97]】=624.998750000625显示

                                          2
【[82.756-81][82.756-97]】
=【[82.756-81][82.756-97]】【[82.756-81][82.756-97]】=625.623355351296显示

256-25-25=256+【-50】=206

通过X值代入验算，206应该不错。

[82.755-81][82.755-81]+[82.755-97][82.755-997]=205.975072
[82.756-81][82.756-81]+[82.756-97][82.756-997]=206.00005

显然，说：
                          2
【[X-81][X-97]】  =256    是不对的

                          2       2
【[X-81][X-97]】  =-25   =625

[82.755-81][82.755-97]×2=-49.999975
[82.756-81][82.756-97]×2=-50.024928

256+[-50]

[81-97][81-97]+[X-81][X-97]×2=206
[81-97][81-97]+[-25×2]=206
-16×-16+[-25]+[-25]=256+[-50]=206.

把这种方法用到   [X-81][X-96]=-26去   X=83  
[83-81][83-96]=-26=2×-13

[83-81][83-81]+[83-96][83-96]=4+169=173
[83-96][83-96]=-13×-13=169

                         2
【[X-81][X-96]】    =【[X-81][X-96]】【[X-81][X-96]】
【[83-81][83-96]】【[83-81][83-96]】=-26×26=676

对照
-16×-16+[-25]+[-25]=256+[-50]=206.
-13×-13+[-26]+[-26]=169+[-52]=107.     晕了



[82.755002001-81][82.755002001-97]=-24.999999992485996
[82.755002002-81][82.755002002-97]=-25.000000004975992


【[82.755002001-81][82.755002001-97]】×【[82.755002001-81][82.755002001-97]】=624.9999996242998
【[82.755002002-81][82.755002002-97]】×【[82.755002002-81][82.755002002-97]】=625.0000002487995998

[82.755002001-81][82.755002001-81]+[82.755002001-97][82.755002001-97]=206.000000015028008
[82.755002002-81][82.755002002-81]+[82.755002002-97][82.755002002-97]=205.999999990048016

不管怎样，X的大致值在：82.755002001到82.755002002之间


【83-81】【83-98】=2×-15=-30

                            2
【[83-81][83-98]】=【[83-81][83-98]】【[83-81][83-98]】=-30×-30=900


【83-81】【83-81】+【83-98】【83-98】=4+225=229

到床上，又玩计算器：

【81-98】【81-98】-2【[83-81][83-98]】=-17×-17-30-30=289-60=229


对上了，说明有联系。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×,÷,√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·↓

农民王旭龙

【@优智学-数学周老师】初中数学经典题型，换元法
已知：[X-81]·[X-97]=-25
              2           2
求：[X-81]+[X-97]的值。
                                                                              2
经过一番折腾，知道了后面的问题与【[X-81]·[X-97]】， 二次方无关，而是与【[X-81]·[X-97]】的2倍有关。
不用给出X值，也能求出后面问题的值，依靠的就是题面明数。
        2           2
[X-81]+[X-97]
=[97-81][97-81]+2【[X-81]·[X-97]】
=[81-97][81-97]+2【-25】
=±16×±16+-50
=256-50
=206

求出X的大致值，可以用来代入验算，证明解法有效。


设简单点的问题

已知[8-2][8-15]=6×-7=-42

隐成暗数方程式：
[X-2][X-15]=-42
求[X-2][X-2]+[X-15][X-15]=？

题面明数解题
[15-2][15-2]+2[X-2][X-15]
=13×13+2×-42
=169+-84
=169-84
=85

代入X=8   进行验算
[8-2][8-2]+[8-15][8-15]
=6×6+[-7][-7]
=36+49
=85   
对得起说明方法正确。


还有闲情逸致，纠结这些与自己生产生活无关的烂事。多睡些觉多好。






一开抖音跳来的是【@中小课堂卢老师】  竞赛题
X-2                      X+2
4      =5           求4      =?

上次总结了经验，先把
X-2                     X       2
4       分开 ：      4    ÷4     =5

      2                        X
5×4    =5×16=80=4

        2
80×4   =80×16=1280

  X+2     X      2
4       =4    ×4   
      
X                                        X+2
4   =80知道了，80×16就是4       。

5不是4的幂值，  
4×[5/4]=4×1.25=5   5不是同底数4的相乘之积，是4与1.25的异数相乘之积

80不是4的幂值   
4×20=4×4×4×[80/64]=80=4×4×4×1.25，80不是同底数4的相乘之积，

1280不是4的幂值
1280=4×320=4×4×4×4×4×1.25,      1280不是同底数4的相乘之积

真幂风范，是正规军格局，整整齐齐，没有拖沓，没有拖油瓶。
4×4=16
4×4×4=64
4×4×4×4=256
4×4×4×4×4=1024
4×4×4×4×4×4=4096

4^1.160964047443681174=5

4^3.1609640474436811743=79.9999999999999999
4^3.1609640474436811744=80.0000000000000001

4^5.160964047443681174=1280

这些只是假幂。假幂总是拖着一长串的油瓶【小数部分】。

4^2=16
4^3=64
4^4=256
4^5=1024
4^6=4096
4^7=16384
4^8=65536
，，，，，，，，，，，



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

昨晚遇到这样的前提【已知】条件:
   1       X
——+——   =1         后面涉及高次幂话题。
   X       1
老师认为没必要给出X值，也能通过整体代入什么什么的方法，给出后面问题的值。

我只是怀疑这个已知条件=1的可能性。由于是分数结构，两个互为倒数的数的相加之和，是有限制的。

把X用 l 表示 1：1/l+l/1=1+1=l+l=2

如果X是<1的值，会怎么样？
X=0.99 ， 小于1时
1/0.99+0.99/1=2.000101010101010101显示   大于2

X大于1 ,  X=1.01时
1/1.01+1.01/1=2.000099009900990099显示  大于2
和值都大于2
-数
1/-0.99+ -0.99/1=-2.0001010101010101显示      绝对值大于2
-1.01/1+1/-1.01=-2.0000990099009901              绝对值大于2

真不知道X=几时，1/X+X/1   能 =1 ？

分母小于1，分子是1时，分母越小，这个分数的值越大
1/0.1 =10
1/0.01=100
1/0.001=1000

两个互为倒数的数之和
1/2+2/1=2.5
1/3+3/1=3.3∞3

1/1+1/1=2  是最小值   

不知道【学院派】的数学老师们能给出1/X+X/1=1 这个问题中X的值否。
既然号称已知1/X+X/1=1，那么X的值应该能心中有数，脱口而出，别支支吾吾。
0.9/1+1/0.9=2.011111111111111111显示
0.9999/1+1/0.9999=2.0000000100010001显示

时至今日，现代当前，初中数学里还依然存在着这样的伪数学课题，看趋势还要一直存在下去。因为没有批评，谬误横行；没有批判，谬误泛滥。老师们洋洋自得，不用给出X值，也能求后面问题的值。不求X值，就能逃避验算。伪数学得益于此。

1/X+X/1=1      X=?     这不是世界难题，是全宇宙级谬题。



昨晚还看到一个   已知：X+1/X=1      这真是伪数学题连篇累牍的。

X=1                          1+1/1=2    是最小值。
X=1.001             1.001+1/1.001=2.000000999000999       >2    这不稀奇
X=0.99999999   
0.99999999+1/0.99999999=2.0000000000000001    还是>2

X=0.9     0.9+1/0.9=2.011111111111111111
X=0.8     0.8+1/0.8=2.05
X=0.4     0.4+1/0.4=2.9
X=0.1     0.1+1/1.1=10.1
X=0.01   0.01+1/0.01=100.01   
X的值，越小于1，X+1/X 的和越比2大.

左右都不能小于2.
X若是负数，则绝对值≥2

1/X+X/1  ≥2
1+1/X     ≥2
说
1/X+X/1 =1
1+1/X     =1    者，要给出X的实数值来，并通过验算证明。不能红口白牙胡乱曰。





≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

由计算器做出定夺，
X+1/X=4时     
X=2+√[2×2-1]
【2+√[2×2-1]】+1/【2+√[2×2-1]=4显示

X+1/X=3时     
X=1.5+√[1.5×1.5-1]
【1.5+√[1.5×1.5-1]】+1/【1.5+√[1.5×1.5-1]】=3显示

X+1/X=2.2时     
X=1.1+√[1.1×1.1-1]
【1.1+√[1.1×1.1-1]】+1/【1.1+√[1.1×1.1-1]】=2.2显示

X+1/X=2时     
X=1+√[1×1-1]
【1+√[1×1-1]】+1/【1+√[1×1-1]】=2显示


若X+1/X=1.9     
按此X=0.95+√[0.95 ×0.95-1]
交由计算器处理
【0.95+√[0.95×0.95    =1.9显示
【0.95+√[0.95×0.95-1]】=出错   显示
【0.95+√[0.95×0.95-1]】+1/【0.95+√[0.95×0.95-1]】=出错  显示

因为√[0.95×0.95]=0.95   
但 √[0.95×0.95-1]=√[0.9025-1]=√[-0.0975]     根号内不能为负值

X+1/X=1
0.5+√[0.5×0.5-1]=出错
0.5+√[0.25-1]  =出错
0.5+√[-0.75]=出错
X=【0.5+√[0.5×0.5-1] 】不成立
X=【0.5+√[0.25-1] 】不成立
X=【0.5+ √[-0.75]】不成立      
因为根号内不能为负数。

【0.5+√[0.5×0.5-1] 】+1/【0.5+√[0.5×0.5-1] 】=出错  显示

一旦：X+1/X<2      就会出现类似√[-0.75]的错误结构。

X+1/X≥2   

给出未知数的值，进行计算器验证，就可以知道： 对还是错？真还是伪？



用计算器玩道题

【@枯荷】
化简   六√[99+70√2]   

=√[99+70√2]^[1/6]      我先转成计算器能接受的表达方法
得√[99+70√2]^[1/6]=1.553773974030037307显示

√[99+70√2]
=√[99+√9800]
=√[√9801+√9800]         二者只差1，就可以分成下列根式
=√50+√49

验算
√[99+70√2]-[√50+√49]=0显示


根据：六√[99+70√2]
制成：六√[√50+√49]

=[√50+√49]^[1/6]=1.553773974030037307显示
√[99+70√2]^[1/6]=1.553773974030037307显示


验算式
【√[99+70√2]】^[1/6] - 【√50+√49】^[1/6]=0显示


六√[99+70√2] =六√[√50+√49]    能不能这样写？不清楚。




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【蓦然回首恰恰题】
                 1000             1000
已知【X-1】               =X                  求X=?

有抖友给出X=0.5,

我探讨了一下

0.5-1  =-0.5         

0.5×0.5=0.25
-0.5×-0.5=0.25

    2         2
0.5  =-0.5
验算

0.5×0.5-[-0.5][-0.5]=0显示

0.5的偶数次幂值=-0.5的偶数次幂值
    1000         1000
-0.5         =0.5

若
       4            4
[X-1]        =X         X=0.5时

[0.5-1][0.5-1][0.5-1][0.5-1]-[0.5][0.5][0.5][0.5]=0显示
                1000         1000
证明  [X-1]          =  X          这个等式

在X=0.5 的情况下，应该能成立。
至于X是否还有其他值，就不知道了。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

做道题
已知a，b互为倒数 ，求
  2026          2026
————+————
a二+1         b二+1

当a=b=1   时，1/i  与  i/1   这也是互为倒数。

  2026          2026          2026        2026
————+————=————+————=2026
  1+1            1+1              2              2

当a=2/1    b=1/2   时

  2026          2026          2026        2026
————+————=————+————=2026 显示
  4+1           0.25+1          5            1.25


3/1与1/3

2026/10 +2026/[1/9+1]=2026显示

4/1与1/4
2026/17+2026/[1/16+1]=2026显示

4/1×4/1+1=16+1
1/4×1/4+1=1/16+1

记住两个数
m≠n
m×m=m+1
n ×n =n +1

【0,5+√1.25】≠【0.5 -√1.25】

【0,5+√1.25】【0,5+√1.25】-{【0,5+√1.25】+1}=0显示
【0,5 -√1.25】【0,5 -√1.25】-{【0,5 -√1.25】+1}=0显示


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓
  

                                      

农民王旭龙

昨天见到一题 ，新颖。

√0.444444444444，，，，，，=？

通过计算器查找，[4/6]×[4/6]=√0.444444444444444444显示
=[2/3][2/3]=0.444444444444444444,,,,,,,=0.4∞4

验算：√0.444444444444444444-2÷3=0显示
√0.444444444444444444=0.666666666666666666显示
2÷3=0.666666666666666666显示

√[2/3][2/3]-2/3=0
√[2/3][2/3]-4/6=0
√[2/3][2/3]-8/12=0
，，，，，

要记住一些常见的数值，



【戬森数学】初中经典【唬人】题    你有没有被骗到，题友们来分享思路哈

         X       1                               -X
已知 7    +——   =2         求2026    +2的值
                    X                        
                 7

一看X=0

  0      1                1            1
7   +——=7/7+——=1+——=1+1=2    已知条件成立
           0             7/7           1
         7

X=0

           -0
但2026           这就不知道什么意思了，

       0
2026 =2026÷2026=1

倒数吗，2026/1的倒数1/2026   

[1/2026]÷[1/2026]=1     同数相除=1

-0=0
[1/2026]÷[1/2026]=1
[2026/1]÷[2026/1]=1

              -0              0
那么2026   +2=2026 +2=3

0作幂指数时，其实是指示符，表示两个相同数相除。

-0与0，-号表示倒数。0还是两个相同数相除。

[1/2026]÷[1/2026]=1
[2026/1]÷[2026/1]=1

倒不倒，无关紧要。

-0，只是虚晃一枪。



怕动脑筋，找简单的，终于来两个简单的。

看到两个同类型的简单题

口-口÷3=18
口-口÷3=40

18+18÷2=18+9=27=口
40+40÷2=40+20=60=口

27-27÷3=27-09=18
60-60÷3=60-20=40

明数18=口×[2÷3]=27×[2÷3]
明数40=口×[2÷3]=60×[2÷3]





用计算器做题 ：√[14-4√6]+√[14+4√6]

找到
√[14 -4√6]-【√12 -√2】=0     √[14 -4√6]=【√12 -√2】
√[14+4√6]-【√12+√2】=0     √[14+4√6]=【√12+√2】
那么
√[14-4√6]+√[14+4√6]
=【√12 -√2】+【√12+√2】
=√12 +√12+√2-√2
=√12+√12
=2√12
=√48
=4√3

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

√[14-4√6]-√[√196-√96] =0显示                                          196-96=100  

一个根式要分成两个根式，很麻烦
     
√[14-4√6]-【√[√196/2+√100/2]-√[√196/2-√100/2]】=0显示
√[14-4√6]-【√[√[196/4]+√[100/4]]-√[√[196/4]-√[100/4]]】=0显示
这两个长式子，编了大半天。
√[14+4√6]-【√[√196/2+√100/2]+√[√196/2-√100/2]】=0显示
√[14+4√6]-【√[√[196/4]+√[100/4]]+√[√[196/4]-√[100/4]]】=0显示

=√[√49+√25]-√[√49-√25]
=√[√49+√25]-√[√49-√25]
=√[7+5]-√[7-5]
=√12-√2


√[14-4√6]+√[14+4√6]=√12+√12=4√3=√48=6.928203230275509174显示

【√[√[196/4]+√[100/4]]-√[√[196/4]-√[100/4]]】
+【√[√[196/4]+√[100/4]]+√[√[196/4]-√[100/4]]】=6.928203230275509174显示

头都输晕，终于输对了。一个元素输不对，对头的答案就出不来。
演变的过程就是这个样子。



遇到简单点的，省力。
【@秒懂数学】解方程
√[65+X二]+√[16-X二]=9

一看X=±4                         [65以上，81可以开出[正整数9]
√[65+4×4]+√[16-4×4]
=√[65+16]+√[16-16]
=√81+√0
=9+0
=9



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【@王老师初中数学】八年级数学幂的运算
  X+3      X+2
4         -4           =192    求X

不会解，但知道一些数
4四=256     4三=64     256-64=192
X=4-3     =3-2   =1


64+64×3=64×4=256
192=64×3




【@墨攻门徒·磊】看似无解。实则我也不会
                            ·
化简√5.44444444,,,,,,,

我变一下表达因式
化简√5.4∞4

计算器输入√5.444444444444444444-14÷6=0显示
计算器输入√5.444444444444444444-√[[14÷6][14÷6]]=0显示

14÷6=2.3∞3
[14÷6][14÷6]=5.4∞4

计算器输入√5.444444444444444444=2.333333333333333333显示
计算器输入14÷6=2.333333333333333333显示

这些数，应该记住。



用【我】的质数，制作了一个问题

从小到大依次 a，b，c，d，e 都是质数。  

  a        d         e      19
——+——+——=——
  d        d        d        d


  b        c         e      19
——+——+——=——
  d        d        d        d

求质数：a，b，c，d，e。  各值  。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

√12+√2=4.878315177510849635显示
用公式法求因式值

√12+√2-√[12+2+2×[√12×√2]]=0显示
√12+√2-√[14+2×√24]=0显示
√12+√2-√[14+√[24×4]]=0显示
√12+√2-√[14+√96]=0显示
√12+√2-√[14+4√6]=0显示

反推
√12-√2-√[14-4√6]=0显示
√12-√2-√[14-√96]=0显示
√12-√2-√[14-√[24×4]]=0显示
√12-√2-√[14-2×√24]=0显示
√12-√2-√[12+2-2×[√12×√2]]=0显示

√12+√2=√[12+2  + 2[√12×√2]]
√a +√b  =√[a+b  + 2[√a×√b]]

√12-√2  =√[12+2  - 2[√12×√2]]
√a  -√b  =√[a+b    - 2[√a×√b]]



设√7+√3    =   √[7+3+2[√7][√3]]
√7+√3-√[7+3+2[√7][√3]]=0显示

设√7-√3    =   √[7+3-2[√7][√3]]
√7-√3- √[7+3-2[√7][√3]]=0显示


设√64+√25    =   √[64+25+2[√64][√25]]=8+5=13
√64+√25-√[64+25+2[√64][√25]]=0显示
8+5-√[64+25+2[8][5]]=0显示
8+5-√[64+25+80]=0显示
8+5-√169=0显示
13-13=0


设√64-√25    =   √[64+25-2[√64][√25]]=8-5=3
√64-√25-√[64+25-2[√64][√25]]=0显示
8-5-√[64+25-2[8][5]]=0显示
8-5-√[64+25-80]=0显示
8-5-√9=0显示
3-3=0

a>b
√a +√b  =√[a+b  + 2[√a×√b]]
√a - √b  =√[a+b  -  2[√a×√b]]
                           [不]
                           [同]
                           [之]
                           [处]                     





【@墨功门徒·磊】这道题中藏有机关

[X+6][X+8]=899   求X=?

我知道8-6=2   两个乘数的差是2

899+1=900=30×30
899=29×31
【29-6=23，31-8=23】
X=23

另：-29×-31=899
那么，X除了=23外    还有一个负数值，这个负数值与正数值是什么关系呢？

23+[6+8]=23+14=37     
负数值是-37=X

[-37+6][-37+8]=31×29=899

X=23【解1】
X=-37【解2】

899，以及6与8是问题中的三个明数，

899=[30-1][30+1]=29×31      31-29=8-6=2
30×30-1=[30-1][30+1]=29×31 =899
23与37的差，是14=6+8

把一个题的周边延伸关系尽量摸透，总结经验，遇到同类问题就不会一时摸不到头绪而束手无策。
老师所谓的机关，就是这些，要引导学生拓展思维，尽量想宽阔一点，把各方面知识结合起来。
   
我又胡吹啦，早点睡去。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓