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楼主: 农民王旭龙

原始素数,素数表现为人类认识自然的早期幼稚,犹如地心说

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 楼主| 发表于 2026-3-21 13:04 | 显示全部楼层
【@钰你同行】题
  a                 b                  c                 d
2    =5   ,     2  =3.2         2   =6.4       2    =10

a+b+c+d  的和      
选择
A=5    B=10     C=32      D=64      

2^2.321928094887362348=5

2^1.678071905112637652=3.199999999999999999
2^1.678071905112637653=3.200000000000000001

2^2.678071905112637652=6.399999999999999999
2^2.678071905112637653=6.400000000000000003

2^3.321928094887362348=10

假幂值相加
2.321928094887362348+1.678071905112637652+2.678071905112637652+3.321928094887362348
=10

2.678071905112637652+3.321928094887362348=6
2.321928094887362348+1.678071905112637652=4

2与5,3.2,6.4,10的倍关系,和关系
2×2×[5/4]=5            2+2+1
2×[3.2/2]=3.2           2+1.2
2×2×[6.4/4]=6.4      2+2+2+0.4
2×2×2×[10/8]=10   2+2+2+2+2     2×5=10

2的真幂式
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×2=16
2×2×2×2×2=32
2×2×2×2×2×2=64
,,,,,,,

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 楼主| 发表于 2026-3-22 12:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2026-3-22 18:19 编辑

谁能给出未知数X的值
【墨攻门徒·磊】  美国竞赛题
        X-2                     X+2
若:3       =8      则:3      =?   

有人给出=648 ,                                                        4
人们不管X的值是几,只是8×[3×3×3×3]=648   即8×3   =8×81=648
                                                                        4
8要变成648,X-2与X+2差4幂,   8就要乘上个3   才=8×81=648。

那么未知数X是几,全世界的数学人,就都不管了。

变一下题型:
        X-2                     X+2
若:3       =9      则:3      =?

      2       X=4          4-2    2
9=3                 .       3    =3     =9     9=81÷9
   
  4+2    6
3       =3   =81×9=729

所以
        X-2                     X+2
若:3       =9      则:3      =729

X=4    给得出未知数X的值。


        X-2                     X+2
若:3       =8      则:3      =648     

未知数X 的值就无法给出。

当然我是给得出X的大致值的。

3^1.892789260714372311=7.999999999999999997
3^1.892789260714372312=8.000000000000000006

X=3.892789260714372311或=3.892789260714372312

X-2=3.892789260714372311-2=1.892789260714372311
  或=3.892789260714372312-2=1.892789260714372312

X+2=3.892789260714372311+2=5.892789260714372311
   或=3.892789260714372312+2=5.892789260714372312

3^5.892789260714372311=647.9999999999999998
3^5.892789260714372312=648.0000000000000005
这些只是假幂而已。

3×[8/3]=8
3×2.6∞6=8    8不是3的同底数相乘之积

3×3×3×3×3×[648/243]=648
3×3×3×3×3×2.6∞6=648        648不是3的同底数相乘之积


幂运算教学,要采用幂相三要素匹配的范例

        X-2                 X+2
若:3    =27   则:3        =2187


                       7         5+2
X=5    2187=3       =3

5                                     5-2    3
3 =3×3×3×3×3=243    3      =3   =27

                                   5-2
3×3×3×3×3÷[3×3]=3          243÷9=27

                                   5+2
3×3×3×3×3×[3×3]=3            243×9=2187  



如果不采用幂相三要素匹配的范例,就要像我这样,彻底挖掘出所以要素,以及各种关系参数,交代个清清楚楚。

数学,就是要追求数理变化的真相,所有真相。半拉子不行。



下午,干活时想,
【墨攻门徒·磊】的这个[美国竞赛题]

         X-2                             X+2
若:3        =8              则:3         =?

可以利用【题面明数】来求解后面的问题了。

题面明数有: 底数 =3,幂指数 =2,以及除商=8,

X-2                                X      2
3       =8    可以分解成:3   ÷3      =8       这一步很重要,

                   2                      X
可以得出8×3   =8×9=72=3

                      X
这样就知道了:3   =72  

                        X+2        X     2               2
后面问题就是:3         =3   ×3       72×[3 ]  =72×9=648

前面已经有    3.892789260714372311  ,或3.892789260714372312   这两个假幂指数了

那么验算一下:输入
3^3.892789260714372311=71.99999999999999998显示
3^3.892789260714372312=72.00000000000000006显示

  X
3    =72       其实是3×24=72       24个相同的3相加的和=72

3×3×3×[72/27]=72显示
3×3×3×2.6∞6  =72            72 也不是3的同底数相乘之积,所以只是假幂。                        


3×3=9
3×3×3=27
3×3×3×3=81
3×3×3×3×3=243
3×3×3×3×3×3=729
3×3×3×3×3×3×3=2187
3×3×3×3×3×3×3×3=6561
,,,,,

这些才是真正的幂关系因式


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 楼主| 发表于 2026-3-23 12:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2026-3-23 18:24 编辑

【初中数学刘老师】
m+1                             m-1
6        =252       求:√[6          +2]   值。

                                 3    2
看252=216+36    = 6 +6   。

我可以硬算了 ,当然借用计算器的科技效能                m+1
6^3.086033132501691843=252显示                    =6
m+1=3.086033132501691843
m=3.086033132501691843-1=2.086033132501691843
m-1=2.086033132501691843-1=1.086033132501691843

m-1
6      =6^1.086033132501691843=7

     m-1
√[6         +2]=√[7+2]=√9=3


验算这类数学题,就有了可靠的方法了。

数理变化的真相,可以彻底揭开。



利用题面明数与化解结合的求解方法:

  m+1
6           =252       题面明数:底数6,幂指数1 ,乘积252

分解:
m    1                  m                       
6  ×6    =252     6    =252÷6=42     这步最重要。

m-1
6       =42÷6=7

     m-1
√[6        +2]  =√[7+2]=√9=3


摸清真相与利用题面明数求解,就弄清了这种题型的方方面面,内内外外各种关系。




晚上,继续啰嗦,喋喋不休。

7不是6的幂值
6×[7/6]=7
6×1.16∞6=7        7不是6的同底数相乘之积
6×1+1×1=7
6+1=7

42不是6的幂值
6+6+6+6+6+6+6=42
6×7=42
6×6×[7/6]=42
6×6×1.16∞6=42         42不是6的同底数相乘之积

252不是6的幂值
6×42=252
6×6×7=252
6×6×6×[7/6]=252
6×6×6×1.16∞6=252       252不是6的同底数相乘之积

6×6=36
6×6×6=216
6×6×6×6=1296
6×6×6×6×6=7776
6×6×6×6×6×6=46656
6×6×6×6×6×6×6=279936
6×6×6×6×6×6×6×6=1679616
6×6×6×6×6×6×6×6×6=10077696
,,,,,,

6的幂值,有一个特征,个位数是6。

6与7,42,252等的幂关系,是假幂关系,实是倍关系。

幂关系是【特殊倍】关系。              2
6+6=12     =6×2    .  6×6=36      6     
                                                        3
6+6+6=18 =6×3    ,6×6×6=216=6
                                                                       4
6+6+6+6=24=6×4          6×6×6×6=1296=6

                                            2                                           6                                 
6+6+6+6+6+6=36=6×6=6            而 6×6×6×6×6×6=6
,,,,,

该死的蛮人只认死理,同数相乘为幂,  幂指数是指由若干个相同数组成的乘因式中相同数的个数。

含小数成分的幂指数,整体不能指示相同数的个数。只有整数部分可以指示

6×6×6×1.16∞6=252=6^[3.086033132501691843]   
不是完全同数相乘因式,其中的3,才有幂意义。


幂与普通倍,还是有不同的。不能混为一谈。



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 楼主| 发表于 2026-3-24 12:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2026-3-24 12:56 编辑

【@优智学-数学周老师】初中数学经典题型,换元法

已知:[X-81]·[X-97]=-25

                2            2
求:[X-81]  +[X-97]   的值。

老师没有示范解题。有抖友求出:
        2              2
[X-81]  +[X-97]  =206

但我看出一个错误:
                         2
【[X-81]·[X-97]】  =256          显然不对了
既然
[X-81]·[X-97]=-25     
那么
                         2       2
【[X-81]·[X-97]】=-25   =625      乖乖弄地洞。怎么会是256,应该是625呀。

他是256-50=206这样得出的,还有好几个也是206。



我更换明数,来设个题。
[X-81]·[X-95.5]=-25

            2               2
求[X-81]  +[X-95.5]   的值

那么【[X-81]·[X-95.5]】×【[X-81]·[X-95.5]】=625

625=-25×-25      


         2               2
[X-81]  +[X-95.5]  =

           2                 2
[83-81]  +[83-95.5]  =4+156.25=160.25

老师的题是作茧自缚

[X-81]·[X-97]=-25     很难给出X的值,验算就很困难。

假如换下明数:97换96

[X-81]·[X-96]=-26        X=83   
[83-81]·[83-96]=-26
-26×-26=676


他们是
256-50=206

676-52=624

可实际效果却是

[X-81][X-96]=-26       2×-13

[X-81][X-81]+[X-96][X-96]=4+169=173
2×2+-13×-13=173

2×-13=-26
2×2+-13×-13=173
     4+169=173



制作一个容易得出未知数值的数学题,然后用换元法求解,在求出未知数值,进行验算。这样就能厘清思路。
什么是怪题,偏题,这就是例子。
周老师的题没有错,就是未知数值,是难以给出确定值的。属于怪题偏题,但不是谬题。
换元法应该能求出。

上面抖友的解题过程,明显错了。
我大老粗就能看出不对,说明他犯低级错误了。

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 楼主| 发表于 2026-3-24 19:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2026-3-24 21:08 编辑

X的大致值在82.755到82.756之间
[82.755-81][82.755-97]=-24.999975显示
[82.756-81][82.756-97]=-25.012464显示
-25×-25=625    不等于256
256是这样得出的
256=【81-97】【81-97】=-16×-16=256

                                          2
【[82.755-81][82.755-97]】
=【[82.755-81][82.755-97]】【[82.755-81][82.755-97]】=624.998750000625显示

                                          2
【[82.756-81][82.756-97]】
=【[82.756-81][82.756-97]】【[82.756-81][82.756-97]】=625.623355351296显示

256-25-25=256+【-50】=206

通过X值代入验算,206应该不错。

[82.755-81][82.755-81]+[82.755-97][82.755-997]=205.975072
[82.756-81][82.756-81]+[82.756-97][82.756-997]=206.00005

显然,说:
                          2
【[X-81][X-97]】  =256    是不对的

                          2       2
【[X-81][X-97]】  =-25   =625

[82.755-81][82.755-97]×2=-49.999975
[82.756-81][82.756-97]×2=-50.024928

256+[-50]

[81-97][81-97]+[X-81][X-97]×2=206
[81-97][81-97]+[-25×2]=206
-16×-16+[-25]+[-25]=256+[-50]=206.

把这种方法用到   [X-81][X-96]=-26去   X=83  
[83-81][83-96]=-26=2×-13

[83-81][83-81]+[83-96][83-96]=4+169=173
[83-96][83-96]=-13×-13=169

                         2
【[X-81][X-96]】    =【[X-81][X-96]】【[X-81][X-96]】
【[83-81][83-96]】【[83-81][83-96]】=-26×26=676

对照
-16×-16+[-25]+[-25]=256+[-50]=206.
-13×-13+[-26]+[-26]=169+[-52]=107.     晕了



[82.755002001-81][82.755002001-97]=-24.999999992485996
[82.755002002-81][82.755002002-97]=-25.000000004975992


【[82.755002001-81][82.755002001-97]】×【[82.755002001-81][82.755002001-97]】=624.9999996242998
【[82.755002002-81][82.755002002-97]】×【[82.755002002-81][82.755002002-97]】=625.0000002487995998

[82.755002001-81][82.755002001-81]+[82.755002001-97][82.755002001-97]=206.000000015028008
[82.755002002-81][82.755002002-81]+[82.755002002-97][82.755002002-97]=205.999999990048016

不管怎样,X的大致值在:82.755002001到82.755002002之间


【83-81】【83-98】=2×-15=-30

                            2
【[83-81][83-98]】=【[83-81][83-98]】【[83-81][83-98]】=-30×-30=900


【83-81】【83-81】+【83-98】【83-98】=4+225=229

到床上,又玩计算器:

【81-98】【81-98】-2【[83-81][83-98]】=-17×-17-30-30=289-60=229


对上了,说明有联系。


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 楼主| 发表于 2026-3-25 11:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2026-3-25 17:55 编辑

【@优智学-数学周老师】初中数学经典题型,换元法
已知:[X-81]·[X-97]=-25
              2           2
求:[X-81]+[X-97]的值。
                                                                              2
经过一番折腾,知道了后面的问题与【[X-81]·[X-97]】, 二次方无关,而是与【[X-81]·[X-97]】的2倍有关。
不用给出X值,也能求出后面问题的值,依靠的就是题面明数。
        2           2
[X-81]+[X-97]
=[97-81][97-81]+2【[X-81]·[X-97]】
=[81-97][81-97]+2【-25】
=±16×±16+-50
=256-50
=206

求出X的大致值,可以用来代入验算,证明解法有效。


设简单点的问题

已知[8-2][8-15]=6×-7=-42

隐成暗数方程式:
[X-2][X-15]=-42
求[X-2][X-2]+[X-15][X-15]=?

题面明数解题
[15-2][15-2]+2[X-2][X-15]
=13×13+2×-42
=169+-84
=169-84
=85

代入X=8   进行验算
[8-2][8-2]+[8-15][8-15]
=6×6+[-7][-7]
=36+49
=85   
对得起说明方法正确。


还有闲情逸致,纠结这些与自己生产生活无关的烂事。多睡些觉多好。






一开抖音跳来的是【@中小课堂卢老师】  竞赛题
X-2                      X+2
4      =5           求4      =?

上次总结了经验,先把
X-2                     X       2
4       分开 :      4    ÷4     =5

      2                        X
5×4    =5×16=80=4

        2
80×4   =80×16=1280

  X+2     X      2
4       =4    ×4   
      
X                                        X+2
4   =80知道了,80×16就是4       。

5不是4的幂值,  
4×[5/4]=4×1.25=5   5不是同底数4的相乘之积,是4与1.25的异数相乘之积

80不是4的幂值   
4×20=4×4×4×[80/64]=80=4×4×4×1.25,80不是同底数4的相乘之积,

1280不是4的幂值
1280=4×320=4×4×4×4×4×1.25,      1280不是同底数4的相乘之积

真幂风范,是正规军格局,整整齐齐,没有拖沓,没有拖油瓶。
4×4=16
4×4×4=64
4×4×4×4=256
4×4×4×4×4=1024
4×4×4×4×4×4=4096

4^1.160964047443681174=5

4^3.1609640474436811743=79.9999999999999999
4^3.1609640474436811744=80.0000000000000001

4^5.160964047443681174=1280

这些只是假幂。假幂总是拖着一长串的油瓶【小数部分】。

4^2=16
4^3=64
4^4=256
4^5=1024
4^6=4096
4^7=16384
4^8=65536
,,,,,,,,,,,



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 楼主| 发表于 2026-3-26 12:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2026-3-26 17:38 编辑

昨晚遇到这样的前提【已知】条件:
   1       X
——+——   =1         后面涉及高次幂话题。
   X       1
老师认为没必要给出X值,也能通过整体代入什么什么的方法,给出后面问题的值。

我只是怀疑这个已知条件=1的可能性。由于是分数结构,两个互为倒数的数的相加之和,是有限制的。

把X用 l 表示 1:1/l+l/1=1+1=l+l=2

如果X是<1的值,会怎么样?
X=0.99 , 小于1时
1/0.99+0.99/1=2.000101010101010101显示   大于2

X大于1 ,  X=1.01时
1/1.01+1.01/1=2.000099009900990099显示  大于2
和值都大于2
-数
1/-0.99+ -0.99/1=-2.0001010101010101显示      绝对值大于2
-1.01/1+1/-1.01=-2.0000990099009901              绝对值大于2

真不知道X=几时,1/X+X/1   能 =1 ?

分母小于1,分子是1时,分母越小,这个分数的值越大
1/0.1 =10
1/0.01=100
1/0.001=1000

两个互为倒数的数之和
1/2+2/1=2.5
1/3+3/1=3.3∞3

1/1+1/1=2  是最小值   

不知道【学院派】的数学老师们能给出1/X+X/1=1 这个问题中X的值否。
既然号称已知1/X+X/1=1,那么X的值应该能心中有数,脱口而出,别支支吾吾。
0.9/1+1/0.9=2.011111111111111111显示
0.9999/1+1/0.9999=2.0000000100010001显示

时至今日,现代当前,初中数学里还依然存在着这样的伪数学课题,看趋势还要一直存在下去。因为没有批评,谬误横行;没有批判,谬误泛滥。老师们洋洋自得,不用给出X值,也能求后面问题的值。不求X值,就能逃避验算。伪数学得益于此。

1/X+X/1=1      X=?     这不是世界难题,是全宇宙级谬题。



昨晚还看到一个   已知:X+1/X=1      这真是伪数学题连篇累牍的。

X=1                          1+1/1=2    是最小值。
X=1.001             1.001+1/1.001=2.000000999000999       >2    这不稀奇
X=0.99999999   
0.99999999+1/0.99999999=2.0000000000000001    还是>2

X=0.9     0.9+1/0.9=2.011111111111111111
X=0.8     0.8+1/0.8=2.05
X=0.4     0.4+1/0.4=2.9
X=0.1     0.1+1/1.1=10.1
X=0.01   0.01+1/0.01=100.01   
X的值,越小于1,X+1/X 的和越比2大.

左右都不能小于2.
X若是负数,则绝对值≥2

1/X+X/1  ≥2
1+1/X     ≥2

1/X+X/1 =1
1+1/X     =1    者,要给出X的实数值来,并通过验算证明。不能红口白牙胡乱曰。





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 楼主| 发表于 2026-3-27 12:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2026-3-27 19:27 编辑

由计算器做出定夺,
X+1/X=4时     
X=2+√[2×2-1]
【2+√[2×2-1]】+1/【2+√[2×2-1]=4显示

X+1/X=3时     
X=1.5+√[1.5×1.5-1]
【1.5+√[1.5×1.5-1]】+1/【1.5+√[1.5×1.5-1]】=3显示

X+1/X=2.2时     
X=1.1+√[1.1×1.1-1]
【1.1+√[1.1×1.1-1]】+1/【1.1+√[1.1×1.1-1]】=2.2显示

X+1/X=2时     
X=1+√[1×1-1]
【1+√[1×1-1]】+1/【1+√[1×1-1]】=2显示


若X+1/X=1.9     
按此X=0.95+√[0.95 ×0.95-1]
交由计算器处理
【0.95+√[0.95×0.95    =1.9显示
【0.95+√[0.95×0.95-1]】=出错   显示
【0.95+√[0.95×0.95-1]】+1/【0.95+√[0.95×0.95-1]】=出错  显示

因为√[0.95×0.95]=0.95   
但 √[0.95×0.95-1]=√[0.9025-1]=√[-0.0975]     根号内不能为负值

X+1/X=1
0.5+√[0.5×0.5-1]=出错
0.5+√[0.25-1]  =出错
0.5+√[-0.75]=出错
X=【0.5+√[0.5×0.5-1] 】不成立
X=【0.5+√[0.25-1] 】不成立
X=【0.5+ √[-0.75]】不成立      
因为根号内不能为负数。

【0.5+√[0.5×0.5-1] 】+1/【0.5+√[0.5×0.5-1] 】=出错  显示

一旦:X+1/X<2      就会出现类似√[-0.75]的错误结构。

X+1/X≥2   

给出未知数的值,进行计算器验证,就可以知道: 对还是错?真还是伪?



用计算器玩道题

【@枯荷】
化简   六√[99+70√2]   

=√[99+70√2]^[1/6]      我先转成计算器能接受的表达方法
得√[99+70√2]^[1/6]=1.553773974030037307显示

√[99+70√2]
=√[99+√9800]
=√[√9801+√9800]         二者只差1,就可以分成下列根式
=√50+√49

验算
√[99+70√2]-[√50+√49]=0显示


根据:六√[99+70√2]
制成:六√[√50+√49]

=[√50+√49]^[1/6]=1.553773974030037307显示
√[99+70√2]^[1/6]=1.553773974030037307显示


验算式
【√[99+70√2]】^[1/6] - 【√50+√49】^[1/6]=0显示


六√[99+70√2] =六√[√50+√49]    能不能这样写?不清楚。




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 楼主| 发表于 2026-3-28 11:44 | 显示全部楼层
【蓦然回首恰恰题】
                 1000             1000
已知【X-1】               =X                  求X=?

有抖友给出X=0.5,

我探讨了一下

0.5-1  =-0.5         

0.5×0.5=0.25
-0.5×-0.5=0.25

    2         2
0.5  =-0.5
验算

0.5×0.5-[-0.5][-0.5]=0显示

0.5的偶数次幂值=-0.5的偶数次幂值
    1000         1000
-0.5         =0.5


       4            4
[X-1]        =X         X=0.5时

[0.5-1][0.5-1][0.5-1][0.5-1]-[0.5][0.5][0.5][0.5]=0显示
                1000         1000
证明  [X-1]          =  X          这个等式

在X=0.5 的情况下,应该能成立。
至于X是否还有其他值,就不知道了。

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 楼主| 发表于 2026-3-29 19:28 | 显示全部楼层
做道题
已知a,b互为倒数 ,求
  2026          2026
————+————
a二+1         b二+1

当a=b=1   时,1/i  与  i/1   这也是互为倒数。

  2026          2026          2026        2026
————+————=————+————=2026
  1+1            1+1              2              2

当a=2/1    b=1/2   时

  2026          2026          2026        2026
————+————=————+————=2026 显示
  4+1           0.25+1          5            1.25


3/1与1/3

2026/10 +2026/[1/9+1]=2026显示

4/1与1/4
2026/17+2026/[1/16+1]=2026显示

4/1×4/1+1=16+1
1/4×1/4+1=1/16+1

记住两个数
m≠n
m×m=m+1
n ×n =n +1

【0,5+√1.25】≠【0.5 -√1.25】

【0,5+√1.25】【0,5+√1.25】-{【0,5+√1.25】+1}=0显示
【0,5 -√1.25】【0,5 -√1.25】-{【0,5 -√1.25】+1}=0显示


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