原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

昨天见到一题 ，新颖。

√0.444444444444，，，，，，=？

通过计算器查找，[4/6]×[4/6]=√0.444444444444444444显示
=[2/3][2/3]=0.444444444444444444,,,,,,,=0.4∞4

验算：√0.444444444444444444-2÷3=0显示
√0.444444444444444444=0.666666666666666666显示
2÷3=0.666666666666666666显示

√[2/3][2/3]-2/3=0
√[2/3][2/3]-4/6=0
√[2/3][2/3]-8/12=0
，，，，，

要记住一些常见的数值，



【戬森数学】初中经典【唬人】题    你有没有被骗到，题友们来分享思路哈

         X       1                               -X
已知 7    +——   =2         求2026    +2的值
                    X                        
                 7

一看X=0

  0      1                1            1
7   +——=7/7+——=1+——=1+1=2    已知条件成立
           0             7/7           1
         7

X=0

           -0
但2026           这就不知道什么意思了，

       0
2026 =2026÷2026=1

倒数吗，2026/1的倒数1/2026   

[1/2026]÷[1/2026]=1     同数相除=1

-0=0
[1/2026]÷[1/2026]=1
[2026/1]÷[2026/1]=1

              -0              0
那么2026   +2=2026 +2=3

0作幂指数时，其实是指示符，表示两个相同数相除。

-0与0，-号表示倒数。0还是两个相同数相除。

[1/2026]÷[1/2026]=1
[2026/1]÷[2026/1]=1

倒不倒，无关紧要。

-0，只是虚晃一枪。



怕动脑筋，找简单的，终于来两个简单的。

看到两个同类型的简单题

口-口÷3=18
口-口÷3=40

18+18÷2=18+9=27=口
40+40÷2=40+20=60=口

27-27÷3=27-09=18
60-60÷3=60-20=40

明数18=口×[2÷3]=27×[2÷3]
明数40=口×[2÷3]=60×[2÷3]





用计算器做题 ：√[14-4√6]+√[14+4√6]

找到
√[14 -4√6]-【√12 -√2】=0     √[14 -4√6]=【√12 -√2】
√[14+4√6]-【√12+√2】=0     √[14+4√6]=【√12+√2】
那么
√[14-4√6]+√[14+4√6]
=【√12 -√2】+【√12+√2】
=√12 +√12+√2-√2
=√12+√12
=2√12
=√48
=4√3

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

√[14-4√6]-√[√196-√96] =0显示                                          196-96=100  

一个根式要分成两个根式，很麻烦
     
√[14-4√6]-【√[√196/2+√100/2]-√[√196/2-√100/2]】=0显示
√[14-4√6]-【√[√[196/4]+√[100/4]]-√[√[196/4]-√[100/4]]】=0显示
这两个长式子，编了大半天。
√[14+4√6]-【√[√196/2+√100/2]+√[√196/2-√100/2]】=0显示
√[14+4√6]-【√[√[196/4]+√[100/4]]+√[√[196/4]-√[100/4]]】=0显示

=√[√49+√25]-√[√49-√25]
=√[√49+√25]-√[√49-√25]
=√[7+5]-√[7-5]
=√12-√2


√[14-4√6]+√[14+4√6]=√12+√12=4√3=√48=6.928203230275509174显示

【√[√[196/4]+√[100/4]]-√[√[196/4]-√[100/4]]】
+【√[√[196/4]+√[100/4]]+√[√[196/4]-√[100/4]]】=6.928203230275509174显示

头都输晕，终于输对了。一个元素输不对，对头的答案就出不来。
演变的过程就是这个样子。



遇到简单点的，省力。
【@秒懂数学】解方程
√[65+X二]+√[16-X二]=9

一看X=±4                         [65以上，81可以开出[正整数9]
√[65+4×4]+√[16-4×4]
=√[65+16]+√[16-16]
=√81+√0
=9+0
=9



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【@王老师初中数学】八年级数学幂的运算
  X+3      X+2
4         -4           =192    求X

不会解，但知道一些数
4四=256     4三=64     256-64=192
X=4-3     =3-2   =1


64+64×3=64×4=256
192=64×3




【@墨攻门徒·磊】看似无解。实则我也不会
                            ·
化简√5.44444444,,,,,,,

我变一下表达因式
化简√5.4∞4

计算器输入√5.444444444444444444-14÷6=0显示
计算器输入√5.444444444444444444-√[[14÷6][14÷6]]=0显示

14÷6=2.3∞3
[14÷6][14÷6]=5.4∞4

计算器输入√5.444444444444444444=2.333333333333333333显示
计算器输入14÷6=2.333333333333333333显示

这些数，应该记住。



用【我】的质数，制作了一个问题

从小到大依次 a，b，c，d，e 都是质数。  

  a        d         e      19
——+——+——=——
  d        d        d        d


  b        c         e      19
——+——+——=——
  d        d        d        d

求质数：a，b，c，d，e。  各值  。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

√12+√2=4.878315177510849635显示
用公式法求因式值

√12+√2-√[12+2+2×[√12×√2]]=0显示
√12+√2-√[14+2×√24]=0显示
√12+√2-√[14+√[24×4]]=0显示
√12+√2-√[14+√96]=0显示
√12+√2-√[14+4√6]=0显示

反推
√12-√2-√[14-4√6]=0显示
√12-√2-√[14-√96]=0显示
√12-√2-√[14-√[24×4]]=0显示
√12-√2-√[14-2×√24]=0显示
√12-√2-√[12+2-2×[√12×√2]]=0显示

√12+√2=√[12+2  + 2[√12×√2]]
√a +√b  =√[a+b  + 2[√a×√b]]

√12-√2  =√[12+2  - 2[√12×√2]]
√a  -√b  =√[a+b    - 2[√a×√b]]



设√7+√3    =   √[7+3+2[√7][√3]]
√7+√3-√[7+3+2[√7][√3]]=0显示

设√7-√3    =   √[7+3-2[√7][√3]]
√7-√3- √[7+3-2[√7][√3]]=0显示


设√64+√25    =   √[64+25+2[√64][√25]]=8+5=13
√64+√25-√[64+25+2[√64][√25]]=0显示
8+5-√[64+25+2[8][5]]=0显示
8+5-√[64+25+80]=0显示
8+5-√169=0显示
13-13=0


设√64-√25    =   √[64+25-2[√64][√25]]=8-5=3
√64-√25-√[64+25-2[√64][√25]]=0显示
8-5-√[64+25-2[8][5]]=0显示
8-5-√[64+25-80]=0显示
8-5-√9=0显示
3-3=0

a>b
√a +√b  =√[a+b  + 2[√a×√b]]
√a - √b  =√[a+b  -  2[√a×√b]]
                           [不]
                           [同]
                           [之]
                           [处]                     





【@墨功门徒·磊】这道题中藏有机关

[X+6][X+8]=899   求X=?

我知道8-6=2   两个乘数的差是2

899+1=900=30×30
899=29×31
【29-6=23，31-8=23】
X=23

另：-29×-31=899
那么，X除了=23外    还有一个负数值，这个负数值与正数值是什么关系呢？

23+[6+8]=23+14=37     
负数值是-37=X

[-37+6][-37+8]=31×29=899

X=23【解1】
X=-37【解2】

899，以及6与8是问题中的三个明数，

899=[30-1][30+1]=29×31      31-29=8-6=2
30×30-1=[30-1][30+1]=29×31 =899
23与37的差，是14=6+8

把一个题的周边延伸关系尽量摸透，总结经验，遇到同类问题就不会一时摸不到头绪而束手无策。
老师所谓的机关，就是这些，要引导学生拓展思维，尽量想宽阔一点，把各方面知识结合起来。
   
我又胡吹啦，早点睡去。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓            

农民王旭龙

思维题【@小学数学知识干货】

a+b=91
a+b÷4=70   

求a-b=?

91-70=3/4×b=21
1/4b=7
b=28
91-28=63=a

a=63    b=28     

a-b=63-28=35

a+b     =63+28=91
a+b/4 =63+28÷4=63+7=70
a-b      =63-28=35


见到这样的若式
  a        b          c                 a ，b，c，都≠0
2      =3       =6

a=b=c=0的话简单
2÷2=3÷3=6÷6

a，b，c都不是0，而c可以是1或2
a      b      1
2   =3   =6     =6  
  a     b      2
2   =3   =6     =36

6与36都不是2与3的幂值，只是倍值，要说幂值，也是假幂的值。
2×3=6     3×2=6
2×18=36    3×12=6

2×2×[6/4]=6       3×3×[6/9]=6     3×[6/3]=6
2×2×2×2×2×[36/32]=36  =2×2×2×2×2×1.125=36       2的五幂值的1.125倍=36   
3×3×3×[36/27]=36     =3×3×3×1.3∞3=36                     3的三幂值的1.3∞3倍=36

假幂
2^[2.58496250072115618]=5.999999999999999993
2^[2.58496250072115619]=6.000000000000000035
2^[5.169925001442312363]=36

3^[1.630929753571457437]=5.999999999999999999
3^[1.630929753571457438]=6.000000000000000005
3^[3.261859507142914874]=35.99999999999999999
3^[3.261859507142914875]=36.00000000000000003


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

随便玩个题
【@乐学致远】阿富汗竞赛题

化简√10+√20

√10+√20-√[10+20+2×[√10×√20]]=0显示    这是方法
√10+√20-√[30+2×[√200]]=0显示
√10+√20-√[30+√800]=0显示

√10+√20    =7.634413615167958724显示
√[30+√800]=7.634413615167958724显示


【√10+√20】=√[10+20+2×[√10×√20]]
【√a+√b】=√[a+b+2[√a×√b]]
两个根式  合成   一个根式



【@顿悟】已知等式

133五+110五+84五+27五=n五
求整数n值。

我不会解，但我会让计算机给出n的值
【133×133×133×133×133+110×110×110×110×110
+84×84×84×84×84+27×27×27×27×27】^[1÷5]=144显示

144×144×144×144×144=61917364224显示
133×133×133×133×133+110×110×110×110×110
+84×84×84×84×84+27×27×27×27×27=61917364224显示

【@城南花已开】
已知X+1/X=√2        求X三三+1/X三三   的值。

√2<2     已知条件不成立。

按照公式，X=√2/2+√[[√2/2][√2/2]-1]=出错      计算机显示。

[√2/2][√2/2]=0.5     
√[[√2/2][√2/2]-1]
√[0.5-1] =  √-0.5     负数不能开方。

这是必然出现的计算机排斥现象。

由于一个加数是分数，X小于1时，1/X的值会变大。两数和会大于2

X=0.9时    0.9+1/0.9=2.011111111111111111显示
X=0.1时    0.1+1/0.1=10.1显示

老师的题目是稀里糊涂乱出的，没有实数模型，自己也不知道X=?
以为用整体代入方法能求出后面问题的值。殊不知在前提条件不成立的情况下，即使后面问题能给出一个值，这值也是一个不搭界的废解。

什么都逃不过计算机的检验。





≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

X有两个值
首先
X+1/X=2.05   按公式罗列   
先2.05/2=1.025
X=1.025+√[1.025×1.025-1]=1,25
X+1/X=2.05
【1.025+√[1.025×1.025-1]】+1/【1.025+√[1.025×1.025-1]】=2.05显示

可是0.8+1/0.8=2.05显示
X=0.8

1/【1.025+√[1.025×1.025-1]】=0.8
0.8+1.25=2.05

这就有趣了。

0.8+1/0.8=2.05
1/【1.025+√[1.025×1.025-1]】+【1.025+√[1.025×1.025-1]】=2.05

1/【1.025+√[1.025×1.025-1]】=0.8
【1.025+√[1.025×1.025-1]】 =1.25

互反现象
X+1/X=2.05
0.8+1/0.8=2.05
0.8+1.25=2.05
【1.025+√[1.025×1.025-1]】+1/【1.025+√[1.025×1.025-1]】=2.05
                                       1.25+0.8=2.05

1/【1.025+√[1.025×1.025-1]】+【1.025+√[1.025×1.025-1]】 =2.05
                                             0.8+1.25=2.05

1.25+1/1.25=0.8+1/0.8=2.05
1.25+1/1.25=2.05显示
0.8+1/0.8=2.05显示

【1.25+1/1.25】-【0.8+1/0.8】=0
    1.25+1/1.25  =   0.8+1/0.8=2.05

1/0.8=1.25
1/1.25=0.8

0.8+1/0.8      =2.05=0.8+1.25      1/0.8=1.25
1.25+1/1.25  =2.05=1.25+0.8      1/1.25=0.8


拓展思维的乐趣。




晚上的作孽

【@顿悟】我昨天晚上都没解出这个方程，求教学霸来教教。

           X
X+————=2√2
     √[X二-1]

我解不来，但我可以用个【因式值】去代入试试看。这叫【凑巧？不凑巧？法】

我先主观地设X=2√2/2     【不料，一铳打正】

代入原题：
                           2√2/2
2√2/2+————————————    =2√2
               √【 [2√2/2][2√2/2]-1】

组建计算机能够接受的方程式

2√2/2+[2√2/2]÷√【 [2√2/2][2√2/2]-1】=2.828427124746190097显示

验算式
2√2/2+[2√2/2]÷√【 [2√2/2][2√2/2]-1】-2√2=0显示

2√2=2.828427124746190097显示


不玩了，早点睡去。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

夜里想2√2/2+[2√2/2]÷√【 [2√2/2][2√2/2]-1】=2√2   这个式子可以进行收缩瘦身
2√2÷2=√2
那么
√2+[√2]÷√【 [√2][√2]-1】=2√2

√2+√2÷√【 2-1】=2√2
√2+√2÷√1=2√2
√2+√2÷1=2√2
√2+√2=2√2

从这个题目的结构，可以延伸出一类题的实数模型

           X
X+————=2√3
    √[X二-2]
X=√3

           X
X+————=2√4
     √[X二-3]
X=√4

           X
X+————=2√5
     √[X二-4]
X=√5

           X
X+————=2√6
     √[X二-5]
X=√6
         
√6+√6/√[√6·√6-5]-2√6=0显示
√6+√6/√[√6·√6-5]=4.898979485566356196显示
2√6=4.898979485566356196显示
√6+√6/√[√6·√6-5]=2√6

式子的整体模型，以及与X的关系
               X
X+——————=2√n
      √[X二-[n-1]]

X=√n



做一个题，归纳出一类题的模型，以及内在关系式。


               X
X+——————=10      
     √[X二-[X二-1]]

X=5

进行由繁到简的收缩简化

               5
5+——————=10
    √[5·5-[5·5-1]]

               5
5+——————=10
        √[25-24]

               5
5+——————=10
             √1

               5
5+——————=10
               1

5+5=10

X=10/2=5






蹲厕所里刷到的一个题
【@顿悟】我求数学大神，讲一件这道题，咱[应该是这个：咋。我注。]计算 。   
                                   10     -10
已知X+1/X=3         求X    +X        =?

我先给出X=1.5+√[1.5×1.5-1]=1.5+√1.25=2.618033988749894848显示
1/X=1÷[1.5+√[1.5×1.5-1]]

1.5+√[1.5×1.5-1]+1÷[1.5+√[1.5×1.5-1]]=3

二者互为倒数
[1.5+√[1.5×1.5-1]]/1
1/[1.5+√[1.5×1.5-1]]

         10      -10
实算X    +  X     =?                =15127
[1.5+√1.25]×[1.5+√1.25]×[1.5+√1.25]×[1.5+√1.25]×[1.5+√1.25]×
[1.5+√1.25]×[1.5+√1.25]×[1.5+√1.25]×[1.5+√1.25]×[1.5+√1.25]
+【1÷[1.5+√1.25]】×【1÷[1.5+√1.25]】×【1÷[1.5+√1.25]】×【1÷[1.5+√1.25]】
×【1÷[1.5+√1.25]】×【1÷[1.5+√1.25]】×【1÷[1.5+√1.25]】×【1÷[1.5+√1.25]】
×【1÷[1.5+√1.25]】×【1÷[1.5+√1.25]】=15127显示





≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

昨晚遇题
               1
X四+————=14
             X四
            4
我先求X      的值，再求X的值

X四=7+√[7×7-1]
1/X四=1/【7+√[7×7-1]】

7+√[7×7-1]+1/【7+√[7×7-1]】-14=0显示
7+√[7×7-1]+1/【7+√[7×7-1]】=14显示

[7+√48]+1/[7+√48]=14显示

X=[7+√48]^[1/4]
X四=【[7+√48]^[1/4]】^[4]

【[7+√48]^[1/4]】^[4] +1/【[7+√48]^[1/4]】^[4]=14显示
【[7+√48]^[1/4]】^[4] +1/【[7+√48]^[1/4]】^[4]-14=0显示

【[7+√48]^[1/4]】^[4] =13.92820323027550917
                         [7+√48]=13.92820323027550917   绕个圈子而已

1/【[7+√48]^[1/4]】^[4]=0.071796769724490825
                        1/[7+√48]=0.071796769724490825

X=[7+√48]^[1/4]=四√[7+√48]     

四√[7+√48]≠4√[7+√48]
开四次方     ≠4倍


13.92820323027550917
  0.07179676972449082
————————————
13.99999999999999999，，，，，，，，=14






玩道题就睡
【@初中数学每日练】
        2                              2
已知a  × b   =196      a×b  =112       求a+b=?

用计算器找到：7×7×4=196       7×4×4=112

分析这些数之间的关系，发现   196+112=308
308=28×11     =7×4×[7+4]  这么一种关系。

[7×4]×7+[7×4]×4=28×7+28×4=28×11
28×7=7×4×7=7×7×4=196
28×4=7×4×4=4×4×7=112

196-112=84
84/3=28   
28=7×4

  7×4×7
- 7×4×4
——————
=7×4×3    =84



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【@小Z老师】
            m+1     
已知：5            =625

        m-1
求：5      =?
我这样解
              m+1
原已知式5

   m    1                                                           3
=5   ×5  =625           625÷5=125    m=125=5
那么
3-1      2
5       =5    =25
或
3    1
5 ÷5    =125÷5=25

625÷25=25  

这位老师的幂运算教学，采用的是幂相三要素【底数，幂指数，幂值】匹配的范例。m的实数值给得出。
m=3        5×5×5=125
m+1=4   5×5×5×5=625
m-1=2     5×5=25

[m+1]  - [m-1]  =  m+1-m+1=m-m+1+1=2

               4       2     4-2    2
625/25=5   /  5   =5     =5  =25


玩道题

【@雲霓碧水】

    √a
√a      =256
      
          4       √16
256=4    =√16  

a=16

验算：√16^[√16]-4^[4]=0显示
证明：√16^[√16]=4^[4]
实际效果
√16^[√16]=256显示
4^[4]=256显示




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓