原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

吃饭看抖音节目
【@顿悟】

已知：√【1+√[1+X]】=三√X

看了一通，觉得X=8

代入验算 √【1+√[1+8]】-8^[1/3]=0显示
√【1+√[1+8]】=2显示
=√【1+√9】
= √【1+3】
= √4
=2

8^[1/3]=2显示
8=2×2×2
8÷2÷2÷2=1
8÷2÷2=2





中午看到抖音节目里，一个西方人的诡辩论的所谓【证明题】，
说什么，这是被西方什么数学家证明了的。
2+2=5   

没时间多看，只看到前面什么
4÷4=5÷5    之类。

4÷4=5÷5    不能证明4=5

就算4÷4=999999999999÷999999999999
仍然4≠999999999999

一句话，我到你那儿借了5元，难道我还你2元+2元，就算还你5元了？

若2+2=5   成立。那么2+2=5555555555555，，，，也得成立。
一派胡言。

2+2-5=1 显示    ≠0
要由计算机作出定夺。


西方有许多诡辩论的伪科学，被一些人顶礼膜拜。
西方在许多科学方面，确定先进。但也有一些伪科学需要甄别。不能盲从。




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

学一课，总结一类题，给出一个关系式

先出个明数题面
[√7÷2][√7÷2][√7÷2][√7÷2]-[√7÷2-√7][√7÷2-√7][√7÷2-√7][√7÷2-√7]=0显示
[√7÷2][√7÷2][√7÷2][√7÷2]=[√7÷2-√7][√7÷2-√7][√7÷2-√7][√7÷2-√7]
[√7÷2]四=[√7÷2-√7]四
隐成暗数式
K四=[K-√7]四    K=√7÷2

来源
【@瓦希德】哈佛入学考试，你确定能解吗？
  4           4
K  =[K-1]

抖友给出  K=1/2  =0.5
我进行了验算
[0.5][0.5][0.5][0.5]-[0.5-1][0.5-1][0.5-1][0.5-1]=0显示
[0.5][0.5][0.5][0.5]=[0.5-1][0.5-1][0.5-1][0.5-1]
[0.5][0.5][0.5][0.5]=[-0.5][-0.5][-0.5][-0.5]

     4       4
0.5   =-5

我把1换成n
  4           4
K   =[K-n]                    题中的未知数K= n/2    就能达到平衡相等

                              偶幂        偶幂
这里主要是体现：  X        = -X              如：
  4       4
5  = -5      =625        

      4          4
  0.5   =-0.5              0.5-1=-0.5

这类题的关节，就这两个方面。


学一课，长一点知识。






【@蜘蛛2号】七年级数学提高题
     m     n
若2    +2   =3
m    n
2   -2    =1
     m      n
则4    +4   =?

首先，m，n的值，要使若式成立。   按庸俗的惯例
  1      0
2    +2    =2×1+2÷2=2+1=3

  1      0
2    -2    =2×1-2÷2=2-1=1

当m=1    n=0时，两个若式成立。这样就可以把m=1   ,n=0   移给后面问题使用
  1     0
4   +4  =4×1+4÷4=4+1=5


               m   n
有人给出4  +4 =7    ,不知道他们的m=几，n=几，





2×1=2    其实是2的1倍，这不是同数相乘因式，m=1    只是假幂。

2÷2=1    是同数相除，也不是同数相乘因式，n=0,     可以说是   ：反幂。

幂指数未知数m=1    幂指数未知数n=0  ，  所以我说这是庸俗惯例。



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农民王旭龙

【@宣城学而优学习中心】

          2        1                         2026
已知m   + ———=1      求：m         的值。
                      2
                  m

即：m二+1/m二 = 1

这已知条件就不成立。

m=1 时    1×1+1/[1×1]=1+1=2

m=1.1时   1.1×1.1+1/[1.1×1.1]=2.036446280991735537显示

m=0.9时   0.9×0.9+1/[0.9×0.9]=2.044567901234567901显示

=2是最小值，

m大于1或小于1，和都大于2.

既然是已知条件，就要有实数模型，未知数有明确的实数值。

这样的题，就是【整体搬迁移植】，求出后续问题的值，也是废值。





m=-1时

-1×-1+1/[-1×-1]=1+1=2

m=±1

   2026    2026       2026
m        =1         =-1         =1

后面问题涉及高次幂，就得进行[两基]验算。【因为有分数项，0不能做除数，所以不必进行m=0验算】


正确可行的命题模式是
                                                2026
已知：m 二  +1/m二=2     求m         的值。

   2026
m          =1        m=±1


之前有 m+1/m  =2【2是最小值】。
m=1
                                                 2026[偶幂]
若m=-1   则-1+1/-1=-2      而m                =1


现在，几次见到这种结构的题类，却是已知条件突破底值2的不成立的谬题。说明这类谬题是【教纲题】。




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

看到这样的节目
60÷【6+3】=60÷9=20÷3=6.6∞6

有个奥赛生这样做：60÷【6+3】=60÷6+60÷3=10+20=30   哇塞。


60÷【6+3】   分两部分，怎么分？    使两个商相加=20/3






下午，雨有点大。

60÷[6+3]与60×[6+3]  不同    60×[6+3]=60×6+60×3=60×9=540=360+180

下午躲雨，我先从60÷[4.5+4.5]玩，得到：
60÷[6+3]-【[60÷4]÷4.5+[60÷4]÷4.5】=0显示

60÷9=6.6∞6
[60÷4]÷4.5=15÷4.5=3.3∞3
[60÷4]÷4.5+[60÷4]÷4.5=3.3∞3+3.3∞3=6.6∞6

60÷[6+3]-【60÷18+60÷18】=0
60÷[6+3]-【60÷[4.5×4]+60÷[4.5×4]】


60÷[6+3]=【15÷4.5+60÷18】=0显示  
60÷[6+3]-【[60÷4]÷4.5+60÷[4.5×4]】=0显示   交替综合式
搞出这么个名堂。其中有个媒介数4。

m÷[a+a]=[m/4]÷a+m÷4a
m÷[a+a]=[m/4]÷a+[m/4]÷a       15÷4.5+15÷4.5-60÷9=0显示         4.5+4.5=9
m÷[a+a]=m÷4a+m÷4a               60÷18+60÷18-60÷9=0 显示        18=9+9
m÷[a+a]=2m÷4a                         60÷[4.5+4.5] -120÷4.5×4=0显示


其他例
97÷[5+5]-【[97/4]÷5+97÷[5×4]】=0显示
97÷[5+5]-【[97÷[4×5]+97÷[5×4]】=0显示
97÷[5+5]-【[97÷20+97÷20】=0显示
97÷[5+5]-194÷20=0显示
m÷[a+a]=2m÷4a


67÷[6+6]-【[67/4]÷6+67÷[6×4]】=0显示



回到前题
60÷[6+3] -【60÷6÷3+60÷3÷6】=0显示
60÷[6+3] -【60÷[6×3]+60÷[3×6]】=0显示
60÷[6+3] -【60÷18+60÷18】=0显示
60÷[6+3] -【10÷3+10÷3】=0显示
60÷[6+3] -【20÷3】=0显示





≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

60÷9-【60÷10+60÷90】=0显示
60÷9-【60÷12+60÷36】=0显示
60÷9-【60÷15+60÷22.5】=0显示
60÷9-【60÷18+60÷18】=0显示
60÷9-【60÷21+60÷15.75】=0显示
60÷9-【60÷27+60÷13.5】=0显示



玩计算机

         3    2                      3      2
有题X  -X    =24        求X   +X =?

X三-24=X二         X三+X二=X三+[X三-24]=2X三-24

有人说X无解。
X不是无解，X是一个无理数，具体的确值很难给出。

√10.622875×√10.622875×√10.622875-√10.622875×√10.622875=23.99999831832203917显示
√10.622876×10.622876-10.622876=24.0000022072349935显示

2三-2二=8-4=4          2三+2二= 8+4 =12
3三-3二=27-9=18      3三+3二=27+9=36
4三-4二=64-16=48    4三+4二=64+16=80

X三-X二=24       X不是整数     X值在3与4之间

X大致在3.259275226181428207-3.259275379589763967之间





输入式子，强制逼迫计算机吐出24来。

X三-X二=24
[34.62287543242880692^[1÷3]]^3 -[34.62287543242880692^[1÷3]]^2=24显示

X三+X二
[34.62287543242880692^[1÷3]]^3+[34.62287543242880692^[1÷3]]^2=45.24575086485761384显示

我不管对错，有错也是计算机错，对了也是计算机对。

34.62287543242880692-10.62287543242880692=24
34.62287543242880692+10.62287543242880692=45.24575086485761384

X=34.62287543242880692^[1÷3]=3.259275292519612698显示

充分发挥计算机的作用。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

拓展思维，见到新风景
见题
A×A=15   ,A×B=30     求B×B=?

A=√15     B=30÷√15   
B×B=[30÷√15][30÷√15]  =30×30÷15=60
[30÷√15][30÷√15]  =60显示

那么30÷√15=√60       30÷√15-√60=0显示
30÷√15=√60    √60=√[4×15]=2√15
30÷√15=2√15
30=15×2          30÷15=2
例
7√5=35÷√5 ？      验算7√5-35÷√5 =0显示
√245=35÷√5

7√5=35÷√5  
隐成暗数式   
7=a    b=5
a√b=ab÷√b
a√b=√[aab]






昨晚见题：已知
  3    2                         4
X  +X +X +1=0     求X   =几。
               4
老师求出X   =1    。但没有给出X值。

根据题目与老师的答案，X只能=-1.   
首先老师的答案1=-1×-1×-1×-1.       X是-1， 才对。

     4
若X  =1,   以为X=1，就不对了，因为将X=1代入已知式
  3     2
X   +X  +X+1=1+1+1+1=4    ≠0

X=-1时，已知式

  3     2
X   +X  +X+1=-1+1+-1+1=0     X三=-1抵消X二=1，   X=-1抵消1。


四元相加=0，X=-1.

许多老师开出三元相加=0的已知式，结果X=0,  X=1,  X=-1  一直式都不能成立。

那么，三元相加=0的已知式，该怎么设置呢?   看我大老粗的：
  2
X  +X +0.25=0        X=-0.5

-0.5×-0.5+-0,5+0.25=0显示

0.25+-0.5+0.25=0.25+0.25+-0.5=0.5-0.5=0

0.25+[-0.5]+0.25      这也就是挑担式。

X二+2X+1=0     X=-1

-1×-1+2×-1+1=1+[-2]+1=0       三元相加要=0，必须是挑担式。

已知条件不能乱设，必须是能成立的，也就是要有实数模型，能给得出未知数值，并能代入验算，证明是成立的。

许多已知条件，实质是未知乱件，瞎蒙的，老师自己也不知道未知数的值。


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农民王旭龙

昨夜里，刷到这样的一个化简题：

√[9-2√14]       知道是√[√81-√56]
胡乱试一下
√[9-2√14]-[√7-√2]=0显示
好奇，14=7×2

于是
√[9-2√20] =√[√81-√80]  
再试√[9-2√20] -[√5-√4]=0显示       20=5×4
再试√[9-2√18] -[√6-√3]=0显示       18=6×3
已试√[9-2√14] -[√7-√2]=0显示       14=7×2
再试√[9-2√8] -[√8-√1]=0显示           8=8×1

再试
√[7-2√12] -[√[7-√48]=0显示           
√[7-2√12]-[√4-√3]=0显示        12=4×3
√[7-2√10]-[√5-√2]=0显示        10=5×2
√[7-2√6]  -[√6-√1]=0显示          6=6×1

√[11-2√30]-[√6-√5]=0显示        30=6×5
√[11-2√28]-[√7-√4]=0显示        28=7×4
√[11-2√24]-[√8-√3]=0显示        24=8×3
√[11-2√18]-[√9-√2]=0显示        18=9×2
√[11-2√10]-[√10-√1]=0显示      10=10×1

√[13-2√42]-[√7-√6]=0显示        42=7×6
√[13-2√40]-[√8-√5]=0显示        40=8×5
√[13-2√36]-[√9-√4]=0显示        36=9×4
√[13-2√30]-[√10-√3]=0显示      30=10×3
√[13-2√22]-[√11-√2]=0显示      22=11×2
√[13-2√12]-[√12-√1]=0显示      12=12×1

大于1的奇数，都有这样的结构形式存在吧。

√[3-2√2]-[√2-√1]=0显示      2=2×1

√[5-2√6]-[√3-√2]=0显示      6=3×2
√[5-2√4]-[√4-√1]=0显示      4=4×1

√[7-2√12]-[√4-√3]=0显示        12=4×3
√[7-2√10]-[√5-√2]=0显示        10=5×2
√[7-2√6]  -[√6-√1]=0显示          6=6×1

√[9-2√20] -[√5-√4]=0显示       20=5×4
√[9-2√18] -[√6-√3]=0显示       18=6×3
√[9-2√14] -[√7-√2]=0显示       14=7×2
√[9-2√8] -[√8-√1]=0显示           8=8×1



有意思。



下午玩了偶数的：
12=6.5+5.5      6.5×5.5=35.75    看看怎么样？

√6.5-√5.5-√[12-2√35.75]=0显示          √6.5-√5.5-√[√144-√143]=0显示
√7.5-√4.5-√[12-2√33.75]=0显示          √7.5-√4.5-√[√144-√135]=0显示
√8.5-√3.5-√[12-2√29.75]=0显示          √8.5-√3.5-√[√144-√119]=0显示
√9.5-√2.5-√[12-2√23.75]=0显示          √9.5-√2.5-√[√144-√95]=0显示
√10.5-√1.5-√[12-2√15.75]=0显示        √10.5-√1.5-√[√144-√63]=0显示
√11.5-√0.5-√[12-2√5.75]=0显示          √11.5-√0.5-√[√144-√23]=0显示

10=5.5+4.5       5.5×4.5=24.75
√5.5-√4.5-√[10-2√24.75]=0显示          √5.5-√4.5-√[√100-√99]=0显示
√6.5-√3.5-√[10-2√22.75]=0显示          √6.5-√3.5-√[√100-√91]=0显示
√7.5-√2.5-√[10-2√18.75]=0显示          √7.5-√2.5-√[√100-√75]=0显示
√8.5-√1.5-√[10-2√12.75]=0显示          √8.5-√1.5-√[√100-√51]=0显示
√9.5-√0.5-√[10-2√4.75]=0显示            √9.5-√0.5-√[√100-√19]=0显示

8=4.5+3.5       5.5×4.5=15.75   
√4.5-√3.5-√[8-2√15.75]=0显示          √4.5-√3.5-√[√64-√63]=0显示
√5.5-√2.5-√[8-2√13.75]=0显示          √5.5-√2.5-√[√64-√55]=0显示
√6.5-√1.5-√[8-2√9.75]=0显示            √6.5-√1.5-√[√64-√39]=0显示
√7.5-√0.5-√[8-2√3.75]=0显示            √7.5-√0.5-√[√64-√15]=0显示

6=3.5+2.5       3.5×2.5=8.75   
√3.5-√2.5-√[6-2√8.75]=0显示          √3.5-√2.5-√[√36-√35]=0显示
√4.5-√1.5-√[6-2√6.75]=0显示          √4.5-√1.5-√[√36-√27]=0显示
√5.5-√0.5-√[6-2√2.75]=0显示          √5.5-√0.5-√[√36-√11]=0显示

4=2.5+1.5       2.5×1.5=3.75   
√2.5-√1.5-√[4-2√3.75]=0显示          √2.5-√1.5-√[√16-√15]=0显示
√3.5-√0.5-√[4-2√1.75]=0显示          √3.5-√0.5-√[√16-√7]=0显示

2=1.5+0.5       1.5×0.5=0.75   
√1.5-√0.5-√[2-2√0.75]=0显示          √1.5-√0.5-√[√4-√3]=0显示




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

2            2
a   +a  +a  =0

a二+a+a二=0     a=-0.5   时成立

[-0.5][-0.5]+[-0.5]+[-0.5][-0.5]=0显示
=0.25+[-0.5]+0.25
=0.25+0.25+[-0.5]
=0.5+[-0.5]
=0

当
2            2
a   +a  +a  
a二+a+a二      在a=-1时

[-1][-1]+[-1]+[-1][-1]=1显示

X=1时
  2                  2                 
X  +X  +1 = X  +X+[1×1]    =1×1+1+1×1=3    ≠0

X=-1时
  2                  2                 
X  +X  +1 = X  +X+[-1×-1]    =[-1]×[-1]+[-1]+[-1]×[-1]=1    ≠0
                        2               2
X二  +X   +1=X    +X   +X     =1   ≠0

只有在 X=-0.5时     X二+X+X二=0成立  
即  X二  +X   +0.25=0成立   

在X=0，X=1，X=-1   
三种情况下
X二  +X   +1  =0    皆不成立。








【@燕子秒懂学堂】河南竞赛题，来试一试吧，应该怎么求？

若X二  =√[X二+10]+3     求X二 - 1/X二的值，

我试图给出X的值。  我先把X二当做m
m  =√[m+10]+3     求m - 1/m的值，
X二=m=7.1400549445时
7.1400549445-【√[7.1400549445+10]+3】=-0.000000000123319851显示

X≈√7.1400549445,,,,,,近似值      
X二=m≈7.1400549445


这题改个数字，就是一道正整数题    把+10   改成+9

[√7]二=√[[√7]二+9]+3
7=√[7+9]+3
7=√16+3
7=4+3

7-1/7=7-0.142857∞142857=6.857142∞857142


经常见到这样的题，在正整数题模式基础上，把其中一个实数调整了一下，使得未知数的确值就难以给出。验算就难以进行。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

纯玩

√7×√7=√[√7×√7+9]+3
7=√[7+9]+3
7=√16+3
7=4+3

7=√[7+2]+4
7=√9+4
7=3+4

7=√[7+18]+2
7=√25+2
7=5+2

7=√[7+29]+1
7=√36+1
7=6+1

正整数模式。括号内的奇数一旦不是2，9，18，29，X二的值就不是7这么的正整数。


7=√[7+-3]+5
7=√4+5
7=2+5

7=√[7+-6]+6
7=√1+6
7=1+6




6=√[6+10]+2   
6=√16+2
6=4+2                 用到10，后面加数又不能是3了。

8=√[8+8]+4
8=√16+4
8=4+4

8=√[8+17]+3
8=√25+3
8=5+3               保持后面+3，前面只能+17







之前的认知模式
√7±√2=√[7+2±2[√7×√2]            √a±√b=√[a+b±2[√a×√b]]
√7+√2=√[7+2+2[√7×√2]
√7- √2=√[7+2- 2[√7×√2]

现在的认知模式
√7±√2=√[7+2±2√[7×2]               √a±√b=√[a+b±2√[ab]]
√7+√2=√[7+2+2√[7×2]
√7- √2=√[7+2- 2√[7×2]   

短了一点点，少了一个根号。7×2，直观，容易理解7×2=14，
√7×√2=√14，没学过的不知道这底细
√7×√2=√[7×2]

[√a×√b]=√[ab]

好玩。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【@顿悟】为了防止你傻掉。
  X     X      X        5                  X=?
3   +3   +3      =3      

我傻乎乎的，这样理解
3五=3×3×3×3×3
=[3×3×3×3]×3
=[3×3×3×3]+[3×3×3×3]+[3×3×3×3]
=3四+3四+3四

X=汉字：四  ；    X=洋码字：4

  4    4     4       5
3  +3  +3     =3  

  4          5
3  ×3=3





【@优智学-数学周老师】
            2       6     7
已知：X     =3  +3        求X值

3六×3=3七
3六+3七=3六×4
3×3×3×3×3×3+3×3×3×3×3×3×3=3×3×3×3×3×3×4

X=√[3×3×3×3×3×3×4]
X=2√[3×3×3×3×3×3]
X=2×[3×3×3]
X=2×27
X=54

验算
54-√[3×3×3×3×3×3×4]=0
54-2√[3×3×3×3×3×3]=0
54-2×[3×3×3]=0
54-2×27=0
54-54=0

验算
54×54-[3×3×3×3×3×3+3×3×3×3×3×3×3]=0
54-√[3×3×3×3×3×3+3×3×3×3×3×3×3]=0



下午有雨，就看抖音，遇题：
【@乐学致远】1978年高考真题
计算：√[7+√13]+√[7-√13]

用前面的方程式变形的方法化简√[7+√13]与√[7-√13]，很麻烦。我先用计算机找到
√[7+√13]   =√6.5+√0.5
√[7-√13]    =√6.5-√0.5

那么，√6.5±√0.5与  √[7±√13] 之间有什么简单的求解方法呢？
看起来好像6.5与13有联系，但这种联系，一换14就没戏了。

于是我转而将7化为√49，这样将49-13=36   √36=6
6正是6.5-0.5的差。

那么
49-48=1=√1      √4与√3里，4-3=1  
49-45=4=√2     √4.5与√2.5里，4.5-2.5=2
49-40=9=√3     √5与√2里，5-2=3
49-33=16=√4    √5.5与√1.5里，5.5-1.5=4
49-24=25=√5    √6与√1里，6-1=5
49-13=36=√6    √6.5与√0.5里，6.5-0.5=6
有了
√[7+√13]   =√6.5+√0.5    √[7-√13]    =√6.5-√0.5
√[7+√13]+√[7-√13] = [√6.5+√0.5]+[√6.5-√0.5 ]

[√6.5+√0.5]+[√6.5-√0.5 ]     两个后项抵消，
=√6.5+√6.5
=2√6.5
=√[6.5×4]
=√26

验算：√[7+√13]+√[7-√13]-√26=0显示

另外
√[7+√13]-√[7-√13] = [√6.5+√0.5]-[√6.5-√0.5 ]

[√6.5+√0.5]-[√6.5-√0.5 ]     两个前项抵消，
=√0.5+√0.5
=2√0.5
=√[0.5×4]
=√2

验算：√[7+√13]-√[7-√13]-√2=0显示

这种简单方法，适用于两数差是正整数的范围。
√[7+√14]
√[7-√14]
49-14=35   √35=5.916079783099616042显示，就没戏了。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓