[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

九生素数        0        2        6        8        12        18        20        26        30  在素数31时外部合成方法统计数据
余数        统计        外法
0        17        (P-14)
1        14        (P-17)
2        17        (P-14)
3        13        (P-18)
4        19        (P-12)
5        15        (P-16)
6        16        (P-15)
7        13        (P-18)
8        15        (P-16)
9        14        (P-17)
10        19        (P-12)
11        15        (P-16)
12        17        (P-14)
13        15        (P-16)
14        14        (P-17)
15        15        (P-16)
16        17        (P-14)
17        15        (P-16)
18        16        (P-15)
19        15        (P-16)
20        15        (P-16)
21        14        (P-17)
22        17        (P-14)
23        19        (P-12)
24        15        (P-16)
25        16        (P-15)
26        14        (P-17)
27        15        (P-16)
28        15        (P-16)
29        19        (P-12)
30        14        (P-17)

白新岭

九生素数的中项和合成中，外部合成方法与余数类目数关系恒等式：
\((P-9)^2\)=4*(P-12)+5*(P-14)+3*(P-15)+11*(P-16)+6*(P-17)+(P-29)*(P-18)
P≥31，P∈素数，P→∞。

白新岭

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晚安！

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白新岭

白新岭 发表于 2021-7-11 19:30
九生素数的中项和合成中，外部合成方法与余数类目数关系恒等式：
\((P-9)^2\)=4*(P-12)+5*(P-14)+3*(P-15) ...

在没有写出最密9生素数的中项和合成数的数量公式中的最小系数前，先给出调节（调整）系数，它只与外合成方法与余数类目数关系恒等式有关联。
\(\prod{{P_i-12}\over{P_i-18}}\)\(\prod{{P_j-14}\over{P_j-18}}\)\(\prod{{P_k-15}\over{P_k-18}}\)\(\prod{{P_l-16}\over{P_l-18}}\)\(\prod{{P_h-17}\over{P_h-18}}\),它们各自对应余数情况：-8,-2,4,10≡mod(N,\(P_i\));0,2,12,16,22≡mod(N,\(P_j\));±6,18≡mod(N,\(P_k\));-26,±20,-18,-16,-14,-12,-4,8,24,28≡mod(N,\(P_l\));±30,-22,-10,14,26≡mod(N,\(P_h\))。共涉及29类余数，\(P_x\)≥31.

独舟星海

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在蔡家雄那里试的挺灵验，不知这里灵不灵。

独舟星海

七的四类余数在2至4元中的解组数公式
以7为模，有7类余数，任意选择其中1种组合，分别写出：x+y=n，x+y+z=n，x+y+z+u=n  中k元一次线性不定方程的正整数解组数，用公式表示。模7的余数4元组合数：\(C_7^4\)=\(C_7^3\)=\({7*6*5}\over{3*2*1}\)=35,比如用（0,1,2,3），意思是不定方程中的未知数，只能取它们中的余数类，不在给定的余数类不能取。先用最简单的x+y=n来示例，x+y=10，所有满足它的正整数解组：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,5+5=10,6+4=10,7+3=10,8+2=10,9+1=10.那么，有那几组符合要求呢？在这1至9中的数，模7的余数分别为：1,2,3,4,5,6,0,1,2,  显然余数4,5,6不在给定的余数当中，它们分别对应4,5,6，把还有它们的式子去掉，还剩下6组式子，把这用公式表示出来。提示信息，用含周期T的多项式表示，T与N的关系，T=int（（N-1）/7）+1.

独舟星海

二元一次不定方程的解组公式（形式）：\(S_2\)=at+b;三元一次不定方程的解组公式（形式）：\(S_3=at^2+bt+c\);四元一次不定方程的解组公式（形式）：\(S_4=at^3+bt^2+ct+d\)。

独舟星海

求出：mod(N,7)=i 对应公式中的常数项（a，b，c，d）

独舟星海

由k生素数系数A=\({P^{K-1}*(P-K)}\over (P-1)^K\)，当k=3时，素数2时，\({2^{3-1}*(2-1)}\over (2-1)^3\)=\(2^2\);素数3时，\({3^{3-1}*(3-2)}\over (3-1)^3\)=\(3^2\over 2^3\)；所以。素数2,3作用的结果为：\({2^2*3^2}\over 2^3\)=\(9\over 2\)，即为连乘积前的\(9\over2\),当素数P≥5时，\({P^2*(P-3)}\over(P-1)^3\)=\({P^3-3P^2}\over(P-1)^3\)=\({P^3-3P^2+3P-1-(3P-1)}\over(P-1)^3\)=(1-\({3P-1}\over(P-1)^3\))=(1-\({3P-3+2}\over(P-1)^3\))=(1-\({3(P-1)+2}\over(P-1)^3\))=(1-\(3\over(P-1)^2\)-\(2\over(P-1)^3\)).