数学理论中的 几个应有的概念

春风晚霞

第一、jzkyllcjl先生，你仅从 欧几里德的公设2 每条直线都可以无限延长”。使用了无限两个字，就断定欧几里只是回避的实无穷，而坚持潜无穷。这与你根据“x趋向于x0”，就弄出个“趋向性极限”有什么两样？亚里士多德是你们潜无穷学派的鼻祖，这一点谁都知道。我引用杜国平、应向仁先生的话应忠实于原文，这一点是我和你的根本区别。“最根本的问题，是尊重无尽小数算不到底写不到底的事实。你的等式 √3=1.732…；√5=2.236… 不成立，你始终没有把1.732… 算到底，算不到底就不是定数。”你凭什么说等式 √3=1.732…；√5=2.236… 不成立? 你知无尽小数始于何时？你的“无尽小数算不到底写不到底”是反人类数学的狂吠，我凭什么要尊重？我的数学观是坚持数学定义，坚持数学研究方法。数学问题必须在数学领域内解决，必须依靠严格的逻辑演译论正。而不是靠“实践”、“事实”这些学科外的东西来证明。
第二、jzkyllcjl先生，你凭什么说无限循环小数“0.999… 不是定数，你（春风晚霞）把它看作定数的做法是错误的，你证明结果0.999…=1 是错误的。”jzkyllcjl，你连续说了这么多个错误的，但你除了你那个反人类的“无尽小数算不到底写不到底”外，还有其它理由吗？你找出了0.999…<C<1中的那个C了吗？如果找出来了，你倒说说那个C等于多少？如果你没有找岀来，你的那么多个“错误的”不是打胡乱说吗？“你用的等比级数和公式的证明用到了极限，而且这个极限是趋向性质的。q^n  只是趋向于0，但始终不等于0。”jzkyllcjl，你知道级数理论早于极限理论多少年？你知道在CDW极限理论尚未建立之前，人类是怎样处理无穷递缩等比数列的？
第三、jzkyllcjl，“间接用，也是用了。”用了什么，就是用了表达式②中的极限吗？你凭什么说表达式“①和表达式②是不等价的”？你反对现行教科书，也要我反对现行教科书？“因为你无法进行无穷次加法运算，无穷次加法运算不等于有穷次加法序列的极限。”jzkyllcjl，你知道无穷递缩前n项和的公式推导过程吗？你以为推导这个公式就是逐项相加吗 ？你的“趋向性极限”毕竟还没得到人类认可？有计算规律可循，我为什么要使用无穷次加法计算1—1/2+(1/2)^2 +…… 呢？  其实你的“趋向性极限”并不是你的发明，你在剽窃CDW数学的基础上，反对CDW数学，这是学者所为吗？

jzkyllcjl

春风晚霞正教授：  第一，你坚持的 称无尽小数为实数 的定义，违背了“无尽小数算不到底写不到底”的事实，造成了 三分律反例，也违背了 无尽小数的底是实数 的论述，应当改革。
第二，无限循环小数“0.999… 不是定数，而是以1为极限的无穷数列，是个无穷数列性质的变数，当然找不到满足0.999…<C<1中的定数你C，但不能因此就说“0.999… 等于定数1， 必须尊重 变数不是定数的概念。
第三， 用了 等比级数和的表达式，就是间接用了 前n项和 数列的趋向性极限方法。根据：∞是趋向性质的广义极限性非正常实数的概念，无穷项相加的无穷级数和  必须是其 前n项和的序列的趋向性极限，而不是无穷次加法运算。 你的表达式（1） 是张冠李戴的逻辑错误。 你的无穷集合与其真子集元素个数相等的论述是违反事实的谬论。

春风晚霞

第一、jzkyllcjl先生，我“坚持的称无尽小数为实数的定义”，是符合实数的连续性的。虽然这种观点与你的“无尽小数算到底写不到底”的认识相违，但它与CDW实数理论一致。我只相信数理逻辑，不相信什么“实践”、“事实”。
第二、jzkyllcjl先生，“无限循环小数’0.999… 不是定数，而是以1为极限的无穷数列’，是个无穷数列性质的变数”。这只是你个人的认识，目前尚未得到数学界的认可，故不足以采信。即然先生“找不到满足0.999…<C<1中的定数你C”，根据实数的连续性，就应该承认“0.999… =1”。我可以尊重每个人，但绝不盲从违背数理逻辑的奇谈怪论。
第三，jzkyllcjl先生，级数S=u1+u2+…+un+…敛散性的判别方法，虽然“用了 等比级数和”的公式，但这个公式与级数S=u1+u2+…+un+…的前n项和Sn的极限无直接关系。先生的“∞是趋向性质的广义极限性非正常实数的概念，无穷项相加的无穷级数和 必须是其前n项和的序列的趋向性极限，而不是无穷次加法运算。”只是你的片面认识，并且是违背数学社会的公众实践的。现行的实数理论历时一百多年，其间历经众多数学家的共同努力，方形成现行的完善、严密系统。虽然系统还存在连续统假设这样的难题，但这个难题在公理化集合论中巳得到解决。因此，系统的普遍适用性是不容质疑的。对于无穷级数，就是直接用了Sn的极限，也不能说级数S=u1+u2+…+un+…的这个定义式犯了“张冠李戴”的逻辑错误。

jzkyllcjl

春风晚霞正教授：第一，  你只相信数理逻辑，不相信什么“实践”、“事实” 的做法 是不好的。你坚持的 称无尽小数为实数 的定义 不仅违背了你的无尽小数底是实数的论述，还造成了 三分律反例。发现反例就需要深入研究它的来源，并消除它。
第二，  关于我对“无限循环小数’0.999… 不是定数，而是以1为极限的无穷数列’，是个无穷数列性质的变数”。个人认识，目前尚未得到数学界的认可，的问题， 需要与数学界 辩论，我欢迎你提出 反对的理由。 你是有成就的正教授，不能 仅仅根据目前尚未得到数学界的认可 作为理由。 数学理论是需要发展的，已有的错误、矛盾 需要研究 后解决它。
第三，你用了等比级数和”的今式， 根据等比级数和的公式计算过程中 用了前n项和Sn的极限的方法，你就不能说：这个公式与级数S=u1+u2+…+un+…的前n项和Sn的极限无有关系。你说的“”其实，就是直接用了Sn的极限”，你这个Sn 就是前n项和。  你的说法 是自相 矛盾的。

elim

实践对jzkyllcjl 就是吃狗屎．对正确面对数学理论问题的人来说就是运用数理逻辑作研究分析论证．jzkyllcjl 之所以被抛弃，就是因为不知道如何正确地实践，正确地研究．

春风晚霞

jzkyllcjl先生：第一、我 “只相信数理逻辑，不相信什么’实践’、’事实’的做法”是数学研究应当坚持的。这是因为“实践”具有社会性，持不同的意识参与同一“实践”，得到的结果必然不同。古人说“春雨如膏，农夫喜其润泽，行人恶其泥泞。秋月如镜，佳人喜其玩赏，盗贼恨其光辉。”（参阅《贞观政要》）jzkyllcjl生生，对于“春雨”、“秋月”这样的客观事物，我们是“喜其润泽、喜其玩赏”还是“恶其泥泞、恨其光辉”呢？因为数学是“研究客观世界形数关系”的科学，所以“研究数学”必须以数理逻辑为基础。“无尽小数为实数”的定义是符合CDW数学的。因为我所坚持的数学理论是CDW数学理论，所以这个定义不仅没有违背我的无尽小数底是实数的论述，如1∕3＝0.3333……等式的右端表示无尽小数，等式的左端1∕3则是无尽循环小数0.333……的底。你的“无尽小数不是定数，也不是实数”，不仅违背数学几千年的发展历史，也造成了你的C氏数学系统不连续严重错误。至于实数“三分律反例”，那只是你为了推销你的C氏数学对CDW数学的栽赃的诬陷。Jzkyllcjl先生，虽说卖瓜的说瓜甜，卖醋的说醋酸是正常的市场竞争的宣传，但卖瓜的批评醋酸或卖醋的攻击瓜甜那就不正常了。
第二、jzkyllcjl先生，你关于 “无限循环小数‘0.999… 不是定数，而是以1为极限的无穷数列’，是个无穷数列性质的变数”的认识，只是为了叫卖你的《全能近似分析》的强词夺理。为此，我再次贴出我对“0.999……＝1”的严格数学证明。证明(反证法)：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。Jzkyllcjl先生，你的反对理由“0.999…… 也是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的康托尔基本数列的简写，它是无穷数列性质的变数，它的极限是1， 这个数列无限接近于1”，但这个论据亦缺乏证明。从你多处应用看，这个论据来源于你对康托尔基本序列的篡改。逻辑上存在恶意循环。“不存在c使不等式0.999……<c<1成立，但 这个数列的极限 才等于1， 但这个数列永远不等于1. 这个数列不是定数，这个数列中的每一个数都小于1”，不仅语无伦次，同时也存在恶意循环的逻辑错误。因为我们要证明的结果是“0.999……＝1”，而你使用的反对理由并未给出严谨的逻辑证明。你在明知“不存在c使不等式0.999……<c<1成立”的情况下，还坚持“这个数列的极限才等于1， 但这个数列永远不等于1. 这个数列不是定数，这个数列中的每一个数都小于1”的错误观点，更是死不认帐的抬杠。同时你的“这个数列的极限才等于1， 但这个数列永远不等于1. 这个数列不是定数，这个数列中的每一个数都小于1”并没有给出严格的数学证明，也与用反证法证明“0.999……＝1”无关。在人类数学中只要你确认“不存在c使不等式0.999……<c<1成立”，那么就应当肯定0.999……＝1了。这是实数的连续性保证了的嘛。我认可“数学理论是需要发展的，已有的错误、矛盾需要研究后解决它。”但我也坚持研究和发展数学理论，只有在严谨的数理逻辑推理才能到正确的结果。这是因为数学的研究对象的客观的，它所呈现出来的数学规律是不以研究者的“阶级立场、政治观点”为转移的。
第三、级数理论创立和发展者先于极限理论。《庄子》中的《天下》篇所记载的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”早于极限理论创立几千年。就是系统的《流数法与无穷级数》（牛顿于1671年发表）也比现行的极限理论早，当然比你的“趋向性极限”更早。那么在极限理论创立之前，人类数学是如何计算等比数列所有项之和呢？我们不妨设有限级数Sn=a1+a1q+a1q^2+……+q^n①，q≠0；①式两端同乘以q得：qSn =a1q+a1q^2+a1q^3+……+a1q^(n+1)②；①的两端减去②的两端得，得Sn(1-q)=a1-a1q^(n+1);因为在-1<q<1时，q^(n+1)＝0（实无穷观念下是等0，潜无穷观念下是趋向于0）；所以，S＝a1∕(1-q)；故此，级数敛散性判定过程中，无论哪种判别法都没有用你的n趋向于∞时，Sn的趋向性极限。所以“你（春风晚霞）用了等比级数和的公式，根据等比级数和的公式计算过程中用你的“前n项和Sn的极限的方法”。你所说的“前n项和Sn的极限的方法”是指你的C托尔基本序列{S1，S2，……Sn，……}的趋向性极限。值得强调的是“级数S=u1+u2+…+un+…”是CDW数学中的定义式，un后边的省略号“…”所示“完全、所有”，所以它与C托尔基本序列{S1，S2，……Sn，……}的“趋向性极限”没有关系。“其实，就是直接用了Sn的极限（注意这个极限是威尔斯特拉斯的极限，而不是你的“趋向性极限”）也不“自相矛盾”。这是因为威尔斯特拉斯的极限具有可达性，当n→∞时，Sn的极限也表示这个级数的所有项之和嘛！

jzkyllcjl

春风晚霞教授： 第一，CDW数学只是十九世纪几个数学家提出的，数理逻辑只是二十世纪提出的，他们的 一切叙述 还需要在实践应用中 接受检验。 无尽小数算不到底写不到底的事实 必须被尊重，否则就解决不了 三分律反例 与连续统假设的大难题。
第二，虽然你证明了“不存在c使不等式0.999……<c<1成立”，但0.999……不是定数，而是无穷数列0.9，0.99，…… 的简写，所以 你就 不能肯定0.999……＝1。 根据ε-N的数列极限定义 可以证明这个数列的趋向性极限是1，但数列的任一项0.99……9（n个9） 与1的差为1/10^n, 这个数始终不等于0，即这个数列中的数 都小于1. 这个事实，对你这个正教授是会算的，但你不愿 接受这个事实。而认为 你的等式是春雨”、“秋月”。
第三，你这个正教授说在：-1<q<1时，q^(n+1)＝0 的话 对不对？

春风晚霞

jzkyllcjl先生，我们虽然所执无穷观不同，但我们都是教数学的老师，还是互称先生好些。
第一，我完全赞同你“CDW数学只是十九世纪几个数学家提出的，数理逻辑只是二十世纪提出的”说法。我们的分歧在“他们的一切叙述还需要在实践应用中接受检验”。 由于先生的“实践”带有很强的“唯吾”主义偏见，更何况实践具有社会性，执不同的无穷观，实践的结果也不同。人类第一部“用公理方法建立演绎数学体系的最早典范”是《几何原本》（参见《数学史辞典》P261页），作者欧几里得公开声明“在几何里，没有专门为国王铺设的道路”（参见《数学史辞典》P96页），“无尽小数算不到底写不到底的事实 ”，这是jzkyllcjl先生为宏扬你的《全能近似》思想，篡改康托尔实数定义，量身定制的实践基础上得岀的结论。并且这个结论与人类数十进制展开；尺规作图…等大众实践所得结论相悖。所以，实无穷论者也就没必要尊重它。至于“否则就解决不了三分律反例与连续统假设的大难题”。jzkyllcjl先生，你过于夸大你的《全能近似》思想的作用了。其实，现行实数理论中根本就不存在三分律反例，在公理化集合论中连续统假设大难题也得到了解决。你还是多关注一下你的C氏数学吧，毕竟你的C氏数学系统不连续，黎曼积分根本就无法进行嘛！
第二、jzkyllcjl先生，证明了“不存在c使不等式0.999……<c<1成立”，那也就证明了0.999……=1。这是现行实数的连续性保证了的。“0.999…不是定数，而是无穷数列0.9，0.99，…… 的简写，所以 你就不能肯定0.999……＝1。”这是先生恶意篡改康托尔实数定义后所得的结果，先生若不篡改康托尔实数定义，同样可得0.999…=1。 就是“根据ε-N的数列极限定义可以证明这个数列的”极限是1。这是因为对任给的ε>0，存在N当n>N时，恒有∣an-1|<ε本身就包括|an-1∣=0的情形。所以，用极限的ε-N语言同样可证得0.999…=1。jzkyllcjl先生，《贞观政要》中许敬琮答李世明所说“春雨如膏，农夫喜其润泽，行人恶其泥泞；秋月如镜，佳人喜其玩赏，盗贼恨其光辉” 中的“春雨”、“秋月”泛指客观事物，我多次引用此语，意在对于同一数学现象，由于实验者不同，所得的结论也不相同。进步说明实践据有社会性，用“实践”、“事实”为论据论证数学问题是值得商榷的。
第三、jzkyllcjl先生，十九世纪以前，对于无穷小量是否为0，不同的实践者有不同的回答。如《庄子》中《天下》篇的作者就认为无穷小量“万世不竭”，但刘徽《割圆术》则认为“与圆合体，则无所失”。所以，对实无穷论者来说，当n走遍无穷，-1<q<1时；q^(n+1)＝0 是对的（其实是q^（n+1）→0，因为实无穷观下极限可达，所以q^（n+1）=0）。

elim

极限, 无穷这些概念本身就是超越实践的. 就是因为实践本身的局限性而提出, 并解决实践问题的. 至于极限的"不可达"说法, 是没有确切的数学意义的. 序列"达到" 其极限只能定义为从某项以后序列各项等于一常数. 但这种数列根本不需要极限论. 序列的极限的严格意义上聚点, 其存在和唯一才是重要的有意义的.

吃狗屎的 jzkyllcjl 的写不到底和达不到其实是一个意思: 狗屎不好吃. 但问题是数学没有让你吃狗屎么. 写不到底的东西不需要写到底, 有限过程达不到的东西也不需要从过程达到, 用分析得到才是硬道理么. 极限本质上就不是有限过程或者实践可以得到的. 整个数学就是因为可指导无能的实践才使 jzkyllcjl 推翻不了.

jzkyllcjl

极限是需要提出的数学术语，例如：∞自然数数列{n}的广义极限 这个符号 就需要提出；但自然数数列{n}永远 达不到∞的 事实，也需要被承认。希尔伯特 就提出过无穷不可遍历 的说法。