一题 \(x^{131}+y^{137}+z^{139}=w^{149}\) 多解

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-15 13:42
求 \(x^2 - 17*y^2=17*14+1=239\) 的正整数解，

x=16  y=1
x=392  y=95
x=664  y=161
x=25856  y=6271
x=43808  y=10625
x=1706104  y=413791
x=2890664  y=701089

5.285156

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-15 13:43
求 \(x^2 - 17*y^2=17*18+1=307\) 的正整数解，

x=18  y=1
x=458  y=111
x=730  y=177
x=30210  y=7327
x=48162  y=11681
x=1993402  y=483471
x=3177962  y=770769

5.367188

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-15 13:45
求 \(x^2 - 17*y^2=17*26+1=443\) 的正整数解，

x=50  y=11
x=154  y=37
x=3146  y=763
x=10114  y=2453
x=207586  y=50347
x=667370  y=161861
x=13697530  y=3322139
x=44036306  y=10680373

5.703125

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-16 11:09
求 \(x^2 - 985*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=408  y=13

5.285889

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-16 11:43
求 \(x^2 - 2*29*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=99  y=13
x=3881493  y=509665

5.348877

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-16 11:44
求 \(x^2 - 2*169*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=239  y=13
x=54608393  y=2970305

5.307129

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-16 11:47
求 \(x^2 - 2*985*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=577  y=13

5.366943

蔡家雄

佩尔数列与佩尔方程

1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741, 13860, 33461, 80782, 195025, 470832, 1136689, 2744210, 6625109,

15994428, 38613965, 93222358, 225058681, 543339720, 1311738121, 3166815962, 7645370045, 18457556052,

44560482149, 107578520350, 259717522849, ......

另一个佩尔数列

1, 3, 7, 17, 41, 99, 239, 577, 1393, 3363, 8119, 19601, 47321, 114243, 275807, 665857, 1607521, 3880899, 9369319,

22619537, 54608393, 131836323, 318281039, 768398401, 1855077841, 4478554083, 10812186007, 26102926097,

63018038201, 152139002499, 367296043199, ......

蔡家雄

已证：\(x^2 - 2*17*y^2= -1\) 无解，数字 17 见 另一个佩尔数列，

已证：\(x^2 - 2*577*y^2= -1\) 无解，数字 577 见 另一个佩尔数列，

估计：\(x^2 - 2*665857*y^2= -1\) 无解，数字 665857 见 另一个佩尔数列，

蔡家雄

求 \(x^2 - 2*149*y^2= -1\) 的正整数解，，