基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

朱明君

计算和为28的两个质数

(28/2)/2=7组

    28=1+27
          3+25
          5+23
          7+21
          9+19
          11+17
          13+15

  28/2=14
         （14-2）/3=4，           {9，15，21，27}
         （14-8）/5=1，           {25}

   7-（4+1）=2组，      {5+23}，{11+17}

朱明君

3，5，7，（连续质数3个）  


1+2+3=6组       {3+3=6，3+5=8，3+7=10，5+5=10 ，5+7=12，7+7=14}

1+2+3-1=5个，{6，8，10，12，14，}



3，5，7，11，（连续质数4个）

1+2+3+4=10组       {3+3=6， 3+5=8，    3+7=10，3+11=14，5+5=10 ，
                               5+7=12，5+11=14，7+7=14，7+11=18，11+11=22，}

1+2+3+4-3=7个，{6，8，10，12，14，16，18}



3，5，7，11，13，（连续质数5个）

1+2+3+4+5=15组       {3+3=6， 3+5=8，    3+7=10，3+11=14，3+13=16，
                                   5+5=10 ，5+7=12，5+11=14，5+13=18，7+7=14，
                               7+11=18，7+13=20，11+11=22，11+13=24，13+13=26}

1+2+3+4+5-4=11个，{6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26}

重生888@

朱明君 发表于 2019-8-28 10:22
3，5，7，（连续质数3个）  

为什么要减3，为什么要减4？不连续怎么办？

愚工688

今天是2019-08-30日，使用素对计算式：Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2  
计算日期×100开始的连续偶数的素对数量以及计算值的相对误差：

  G(2019083000) = 4785277 ; Xi(M)≈ 4769544.31   δxi( M )≈-0.003288;
  G(2019083002) = 3205235 ; Xi(M)≈ 3197910.48   δxi( M )≈-0.002285;
  G(2019083004) = 6408969 ; Xi(M)≈ 6395410.42   δxi( M )≈-0.002116;
  G(2019083006) = 3206790 ; Xi(M)≈ 3198816.75   δxi( M )≈-0.002486;
  G(2019083008) = 3325543 ; Xi(M)≈ 3316138.66   δxi( M )≈-0.002828;
  G(2019083010) = 10679989; Xi(M)≈ 10647558.8   δxi( M )≈-0.003037;
  G(2019083012) = 3208574 ; Xi(M)≈ 3197705.22   δxi( M )≈-0.003387;
  G(2019083014) = 3779195 ; Xi(M)≈ 3767245.49   δxi( M )≈-0.003162;
  G(2019083016) = 6415546 ; Xi(M)≈ 6397795.79   δxi( M )≈-0.002767;
  G(2019083018) = 3270241 ; Xi(M)≈ 3261945.69   δxi( M )≈-0.002537;
  G(2019083020) = 4274126 ; Xi(M)≈ 4263607.07   δxi( M )≈-0.002461;
  G(2019083022) = 7124495 ; Xi(M)≈ 7106011.7    δxi( M )≈-0.002594;
  G(2019083024) = 3846102 ; Xi(M)≈ 3837246.35   δxi( M )≈-0.002303;
  G(2019083026) = 3217580 ; Xi(M)≈ 3207647.04   δxi( M )≈-0.003087;
  G(2019083028) = 6414011 ; Xi(M)≈ 6395410.49   δxi( M )≈-0.002900;

  time start =21:39:23      end time =21:40:08

愚工688

今天是2019-09-16日，使用素对计算式：Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2  
计算日期×200=4038183200开始的连续偶数的素对数量以及计算值的相对误差：

计算式： Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   ；

  G(4038183200) = 8003404  ;Xi(M)≈ 7967638.27    δxi( 4038183200 )≈-0.004469,
  G(4038183202) = 6347713  ;Xi(M)≈ 6321386.52    δxi( 4038183202 )≈-0.004147,
  G(4038183204) = 13327858 ;Xi(M)≈ 13267107.9   δxi( 4038183204 )≈-0.004558,
  G(4038183206) = 6044644  ;Xi(M)≈ 6016479.33    δxi( 4038183206 )≈-0.004659,
  G(4038183208) = 6133843  ;Xi(M)≈ 6104174.05    δxi( 4038183208 )≈-0.004837,
  G(4038183210) = 16144368 ;Xi(M)≈ 16072153.2   δxi( 4038183210 )≈-0.004473,
  G(4038183212) = 7284239  ;Xi(M)≈ 7251111.02    δxi( 4038183212 )≈-0.004548,
  G(4038183214) = 6558318  ;Xi(M)≈ 6527071.79    δxi( 4038183214 )≈-0.004764;
  G(4038183216) = 11994490 ;Xi(M)≈ 11940397.03  δxi( 4038183216 )≈-0.004510;
  G(4038183218) = 6000178  ;Xi(M)≈ 5970198.52     δxi( 4038183218 )≈-0.004996;
  time start =15:46:43      end time =15:47:34

愚工688

今天是2019-10-01日，新中国成立70周年国庆节。
以20191001×70= 1403370070开始的连续偶数的素数对数量的计算实例：

使用素对计算式：Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   

  G(1413370070) = 3747566  ;Xi(M)≈ 3740670.49   δxi( 1413370070 )≈-0.001840
  G(1413370072) = 2480793  ;Xi(M)≈ 2475709.52   δxi( 1413370072 )≈-0.002049
  G(1413370074) = 4658819  ;Xi(M)≈ 4650567.6    δxi( 1413370074 )≈-0.001771
  G(1413370076) = 2333692  ;Xi(M)≈ 2327479.1    δxi( 1413370076 )≈-0.002662
  G(1413370078) = 2334430  ;Xi(M)≈ 2331025.19   δxi( 1413370078 )≈-0.001459
  G(1413370080) = 6322317  ;Xi(M)≈ 6311654.73   δxi( 1413370080 )≈-0.001686
  G(1413370082) = 2380187  ;Xi(M)≈ 2375664.33   δxi( 1413370082 )≈-0.001900
  G(1413370084) = 2792888  ;Xi(M)≈ 2785958.25   δxi( 1413370084 )≈-0.002481
  G(1413370086) = 4655398  ;Xi(M)≈ 4646380.32   δxi( 1413370086 )≈-0.001937
  G(1413370088) = 2594306  ;Xi(M)≈ 2588241.69   δxi( 1413370088 )≈-0.002338
  
  G(1413370090) = 3469236  ;Xi(M)≈ 3463955.82   δxi( 1413370090 )≈-0.001522
  G(1413370092) = 4723873  ;Xi(M)≈ 4713369.96   δxi( 1413370092 )≈-0.002223
  G(1413370094) = 2325181  ;Xi(M)≈ 2320977.69   δxi( 1413370094 )≈-0.001808
  G(1413370096) = 2381235  ;Xi(M)≈ 2377586.81   δxi( 1413370096 )≈-0.001532
  G(1413370098) = 5615548  ;Xi(M)≈ 5604106.25   δxi( 1413370098 )≈-0.002038
  G(1413370100) = 3450002  ;Xi(M)≈ 3443884.07   δxi( 1413370100 )≈-0.001773
  G(1413370102) = 2436820  ;Xi(M)≈ 2431500.44   δxi( 1413370102 )≈-0.002183
  G(1413370104) = 4948734  ;Xi(M)≈ 4939223.48   δxi( 1413370104 )≈-0.001922
  G(1413370106) = 2479081  ;Xi(M)≈ 2475709.58   δxi( 1413370106 )≈-0.001360
  G(1413370108) = 2331936  ;Xi(M)≈ 2327233.76   δxi( 1413370108 )≈-0.002016
  time start =21:29:49      end time =21:30:12

愚工688

使用依据哈代-李德伍特公式改进的计算式Xi(M) 的计算实例：
   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ,
   式中：
   相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;(前面没有公开系数t2的计算式，现公开。）
   c1---改进的拉曼扭扬系数，（只计算√M内的素数，提高计算效率）
  

  G(1413370070) = 3747566  ;Xi(M)≈ 3748230.62     δxi(M)≈ 0.000177;
  G(1413370072) = 2480793  ;Xi(M)≈ 2480713.08     δxi(M)≈-0.000032;  
  G(1413370074) = 4658819  ;Xi(M)≈ 4659966.69     δxi(M)≈ 0.000246;
  G(1413370076) = 2333692  ;Xi(M)≈ 2332183.08     δxi(M)≈-0.000647;  
  G(1413370078) = 2334430  ;Xi(M)≈ 2335736.34     δxi(M)≈ 0.000559;
  G(1413370080) = 6322317  ;Xi(M)≈ 6324410.98     δxi(M)≈ 0.000331;
  G(1413370082) = 2380187  ;Xi(M)≈ 2380465.7      δxi(M)≈ 0.000117;
  G(1413370084) = 2792888  ;Xi(M)≈ 2791588.84     δxi(M)≈-0.000465;  
  G(1413370086) = 4655398  ;Xi(M)≈ 4655770.95     δxi(M)≈ 0.000080;
  G(1413370088) = 2594306  ;Xi(M)≈ 2593472.69     δxi(M)≈-0.000321;  
  G(1413370090) = 3469236  ;Xi(M)≈ 3470956.7      δxi(M)≈ 0.000496;
  G(1413370092) = 4723873  ;Xi(M)≈ 4722895.97     δxi(M)≈-0.000207;  
  G(1413370094) = 2325181  ;Xi(M)≈ 2325668.54     δxi(M)≈ 0.000210;
  G(1413370096) = 2381235  ;Xi(M)≈ 2382392.07     δxi(M)≈ 0.000486;
  G(1413370098) = 5615548  ;Xi(M)≈ 5615432.5      δxi(M)≈-0.000021;  
  G(1413370100) = 3450002  ;Xi(M)≈ 3450844.37     δxi(M)≈ 0.000244;
  G(1413370102) = 2436820  ;Xi(M)≈ 2436414.65     δxi(M)≈-0.000166;  
  G(1413370104) = 4948734  ;Xi(M)≈ 4949205.96     δxi(M)≈ 0.000095;
  G(1413370106) = 2479081  ;Xi(M)≈ 2480713.14     δxi(M)≈ 0.000658;  
  G(1413370108) = 2331936  ;Xi(M)≈ 2331937.25     δxi(M)≈ 0.000001;
  time start =17:03:53, time end =17:04:42

12亿开始的连续偶数的计算实例：
G(1200000000) = 5352052  ;Xi(M)≈ 5353022.26     δxi(M)≈ 0.00018124
  G(1200000002) = 2007226  ;Xi(M)≈ 2007383.3      δxi(M)≈ 0.00007822
  G(1200000004) = 2407769  ;Xi(M)≈ 2408860.01     δxi(M)≈ 0.00045312
  G(1200000006) = 4012107  ;Xi(M)≈ 4014766.62     δxi(M)≈ 0.00066289
  G(1200000008) = 2008273  ;Xi(M)≈ 2007383.31     δxi(M)≈-0.00044317  
  G(1200000010) = 2985520  ;Xi(M)≈ 2984715.35     δxi(M)≈-0.00026963  
  G(1200000012) = 4280673  ;Xi(M)≈ 4282417.78     δxi(M)≈ 0.00040760
  G(1200000014) = 2007510  ;Xi(M)≈ 2007383.32     δxi(M)≈-0.00006326  
  G(1200000016) = 2036753  ;Xi(M)≈ 2038266.1      δxi(M)≈ 0.00074285
  G(1200000018) = 5008003  ;Xi(M)≈ 5007611.5      δxi(M)≈-0.00007817  
  G(1200000020) = 2694132  ;Xi(M)≈ 2694474.35     δxi(M)≈ 0.00012694
  G(1200000022) = 2294928  ;Xi(M)≈ 2294152.33     δxi(M)≈-0.00033814  
  G(1200000024) = 4260094  ;Xi(M)≈ 4260289.36     δxi(M)≈ 0.00004577

应该说这样的偶数素对计算值的精度是不错的！

蔡家雄

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

蔡家雄

——本论坛现在有了 TeX公式 和 评分，非常好！！！

愚工688

今天是2020-08-25日，阴历七月初七，中国情人节。
以阴历日期的千倍为随机数，计算连续偶数的素对数量，看看计算值精度如何？


     G(20200707000) = 70974691；
inf( 20200707000 )≈  70933994.6 , jd ≈0.999427,infS(m) = 25874843.15 , k(m)= 2.74143
     G(20200707002) = 31068097；
inf( 20200707002 )≈  31049811.8 , jd ≈0.999411,infS(m) = 25874843.15 , k(m)= 1.2
     G(20200707004) = 26209484；
inf( 20200707004 )≈  26188258.0 , jd ≈0.999190,infS(m) = 25874843.15 , k(m)= 1.01211
     G(20200707006) = 51782203；
inf( 20200707006 )≈  51749686.3 , jd ≈0.999372,infS(m) = 25874843.15 , k(m)= 2
     G(20200707008) = 26255362；
inf( 20200707008 )≈  26244838.6 , jd ≈0.999599,infS(m) = 25874843.16 , k(m)= 1.0143
     G(20200707010) = 39674980；
inf( 20200707010 )≈  39654932.1 , jd ≈0.999495,infS(m) = 25874843.16 , k(m)= 1.53257
     G(20200707012) = 53069085；
inf( 20200707012 )≈  53040502.3 , jd ≈0.999461,infS(m) = 25874843.16 , k(m)= 2.04989
     G(20200707014) = 27519259；
inf( 20200707014 )≈  27506700.0 , jd ≈0.999544,infS(m) = 25874843.16 , k(m)= 1.06307
     G(20200707016) = 32216067；
inf( 20200707016 )≈  32199804.8 , jd ≈0.999495,infS(m) = 25874843.17 , k(m)= 1.24444
     G(20200707018) = 52098099；
inf( 20200707018 )≈  52066113.0 , jd ≈0.999386,infS(m) = 25874843.17 , k(m)= 2.01223
     G(20200707020) = 37978371；
inf( 20200707020 )≈  37956315.2 , jd ≈0.999419,infS(m) = 25874843.17 , k(m)= 1.46692
     G(20200707022) = 26252322；
inf( 20200707022 )≈  26239277.6 , jd ≈0.999503,infS(m) = 25874843.17 , k(m)= 1.01408
time start =20:13:04  ,time end =20:17:27   ,time use =