[分享]概率怪论

qingjiao

下面引用由天茂在 2011/07/12 07:15am 发表的内容：
如果圆周上均匀，半径上肯定不均匀；反之，如果半径上均匀，圆周上也一定不均匀。这两者在这里是无法调和的，除非改变思路。
如下图所示：

你还是没有理解我的意思。如果圆周上的点和半径上的点可以任取，当然是无法调和的。
但如果将平面视为许多个微小的正三角形组成，只有这些正三角形的顶点才是有效点，才能取这些点，那么这样或许可以调和。
例如在半径上过某个小三角形的顶点作弦，其与圆周的交点不是另一个小三角形的顶点，那么这条弦就无效，不算数。
当然这样和“任作一弦”可能有冲突。但客观世界都是量子化的，最小的尺度是普朗克单位，所以实际上半径或圆周都不是无限可分的，因此这样作也说得过去。

wangyangkee

下面引用由ygq的马甲在 2011/07/12 08:49am 发表的内容： .
附图：事物变化的基本形状（变）
(www.taoguba.com.cn/img/2009/03/02/DOZLBUGH61D0.gif)
出现不是“惟一”解的情况，必定与“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑有关的，例如不均匀性
那么，整体上这　...

友情提示俞根强：只闹蠢货，不露蠢；否则，，，

elimqiu

天茂

下面引用由qingjiao在 2011/07/16 04:09pm 发表的内容：
你还是没有理解我的意思。如果圆周上的点和半径上的点可以任取，当然是无法调和的。
但如果将平面视为许多个微小的正三角形组成，只有这些正三角形的顶点才是有效点，才能取这些点，那么这样或许可以调和。
例如 ...

按照您的办法试着做了一下，发现很难找到一条有效弦。

qingjiao

下面引用由天茂在 2011/07/17 07:10pm 发表的内容：
按照您的办法试着做了一下，发现很难找到一条有效弦。

这是意料中事，可能你的半径要加大10倍，或点数加大100倍才能看出点眉目。
不知你有没有这样的软件可以运算？

天茂

下面引用由qingjiao在 2011/07/17 08:08pm 发表的内容：
这是意料中事，可能你的半径要加大10倍，或点数加大100倍才能看出点眉目。
不知你有没有这样的软件可以运算？

能证明有效弦的存在么？

elimqiu

把引入的概念明确了，分布的原则和鉴别方式明确了，才会有实质的进展。否则停留在说不清的审美眼光了。呵呵
密度不断增加，什么地方都会黑乎乎的，一切区别都会抹杀。

wangyangkee

1，全平面考虑，答案加权平均的结果，是：1/2；
2，这个1/2不是解法2的1/2；是在全平面的无限个同心园取点，其答案按圆周所在的半径加权的结果；
3，对于一个确定的半径，没有重复计量；对所有的半径值所对应的答案，兜进行加权平均；
4，是一个绝对值小于1/2且以其为极限的值；是考虑过平面内所有的点所做的所有的弦的结果。

elimqiu

下面引用由qingjiao在 2011/07/09 09:57am 发表的内容：
我认为1/2这个答案不好。如果在圆的半径上能均匀取点，则意味着半径为r/2的小圆内点的密度为r/2~r的圆环的3倍，有违平面上的点均匀分布的一般假设。

不是什么‘取点’，而是断定垂直于任意给定的半径的弦对该半径的投影(垂足)是均匀分布的。这个断言没有什么问题，且是必要的。
用极坐标刻划平面几何对象，也有所谓的点的分布不均的问题。但对于具体的问题，这种不均匀或者是没有影响，或者是很容易解决的。例如积分变换中的 Jacobian 就是用来对付这种‘不均匀’的。
除非证明垂直于任意给定的半径的弦对该半径的投影不该是均匀分布，才能否定 1/2 这个答案。可是没人能证明错误的东西，除非证明本身是错的。

elimqiu

从弦的最大随机性出发，1/2 是唯一的解。 我们可以得到概率任意接近于1的‘随机模型’，但它们都不是从弦分布均匀的随机模型得出的。关于这一点，还有疑问吗？