原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

又是谬题
【@加贝书写】
能秒出答案吗？
     AB
+  AA
————      求A+B=?      许多人给出13.
   123
老师没有演算。


若A+B=13
A=6    B=7   时
     67
+  66
————     6+7=13
   133           ≠123

若    58
    + 55
————
     113         ≠123

      76
  + 77
————
    153                 ≠123

4+9=13
44+49=93

99+94=193
88+85=173
77+76=153
66+67=133
55+58=113
44+49=93
33+30=63

62+61=123      A  , B  , C
60+63=123      A  , B  , C
59+64=123     A  B  C  D

58+65=123
AB+CA

57+66
BC+AA


和数123不能设成
      AB
+   AA
————
    123            的竖式和因式。   

  61.1      61.2        61.3      61.4         61.5       61    AB
  61.9      61.8        61.7      61.6         61.5       62    AC  
123       123         123       123         123        123   


我运气不好，总是会撞到些伪数学谬式。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

遇到个简单的，可却我束手无策。
【@双一流数学培优】
求方程的正整数解，   
  2      2
X    +Y   =208[X-Y]

看了抖友们的解答，我才恍然大悟。
X=208         Y=0
     2     2
208  +0           =208[208-0]
208×208+0×0=208×208-208×0
43264+0=43264-0

若X=0   Y=208

0×0+208×208 =43624

208[0-208]
208×0-208×208=0-43264=-43264

所以必须是X=208   Y=0.

我的问题

按老师的意思，即方程中的未知数x，y得是正整数，

可求出来一个是正整数2，一个是无量的表达符号0。   0是正整数吗？

正整数是量数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，，，，，，，
单独0，表示无量。

2与0，一个有量【。。】叫2。   【  】叫0.

1与-1  ， 2与-2       有差
1-【-1】=2     2-【-2】=4

0与-0   无差， 0-【-0】=0

有0参与结构组合的数    10，20，30，，，101,102,110
0不参与结构组合时，只是个备用的附件。

不懂，不懂，真不懂。

0若是量数正整数，   没给你钱=给了你钱   吗？



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

昨晚在医院走廊陪老婆走一下，突然产生短暂晕眩，人踉跄了一下。很快稳定下来。女儿到后让我到急诊处量了血压，197，再量204，吓了一跳。可能血压计不准吧。先平下心，喝了两杯开水，坐一会，再量177，回家再量167，今天早上152。与之前差不多，以前一般160左右。

手机里存有暗数式题胚：
[[√X+1]÷2][[√X+1]÷2]-[[√X+1]÷2]=0.7
X与n的关系式
4n+1=X
[[√3.8+1]÷2] × [[√3.8+1]÷2] - [√3.8+1]÷2=0.7显示        X=0.7×4+1=2.8+1=3.8

[[√[0.7×4+1]+1]÷2] × [[√[0.7×4+1]+1]÷2] - [[√[0.7×4+1]+1]÷2] =0.7显示

[[√X+1]÷2][[√X+1]÷2]-[[√X+1]÷2]=【355/113】

X=[355/113]×4+1
今晚这个式子，有点费劲，不能一点输错。输错括号，计算机就不出0。
[[√[[355÷113]×4+1]+1]÷2] × [[√[[355÷113]]×4+1]+1]÷2]-[[√[[355÷113]×4+1]+1]÷2]  -  355÷113=0显示


昨晚就是因为牙痛又玩手机计算器，紧张，引起的血压飙升，再就是没有休息日，天天上班也劳累。总想保洁公司下辞退令，70以上不让再干了。可是人难招呀。年轻人谁会来干扫地的活，工资才100来元，每天。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

经常见到这样的式子：[√5+1]÷2   ，[√5-1]÷2.
这根号里的5，就是[1×4+1]的结构
[√[1×4+1]+1]÷2]  =[[√5+1]÷2]  = [√1.25+0.5]

[[√[1×4+1]+1]÷2]    × [[√5+1]÷2]    - [√1.25+0.5] =1显示
[[√[0.9×4+1]+1]÷2] × [[√4.6+1]÷2] - [√1.15+0.5] =0.9显示
[[√[0.8×4+1]+1]÷2] × [[√4.2+1]÷2] - [√1.05+0.5] =0.8显示
[[√[0.7×4+1]+1]÷2] × [[√3.8+1]÷2] - [√0.95+0.5] =0.7显示
[[√[0.6×4+1]+1]÷2] × [[√3.4+1]÷2] - [√0.85+0.5] =0.6显示
[[√[0.5×4+1]+1]÷2] × [[√3+1]÷2]    - [√0.75+0.5] =0.5显示
[[√[0.4×4+1]+1]÷2] × [[√2.6+1]÷2] - [√0.65+0.5] =0.4显示
[[√[0.3×4+1]+1]÷2] × [[√2.2+1]÷2] - [√0.55+0.5] =0.3显示
[[√[0.2×4+1]+1]÷2] × [[√1.8+1]÷2] - [√0.45+0.5] =0.2显示
[[√[0.1×4+1]+1]÷2] × [[√1.4+1]÷2] - [√0.35+0.5] =0.1显示
[[√[0.09×4+1]+1]÷2] × [[√1.36+1]÷2] - [√0.34+0.5] =0.09显示
[[√[0.08×4+1]+1]÷2] × [[√1.32+1]÷2] - [√0.33+0.5] =0.08显示
[[√[0.07×4+1]+1]÷2] × [[√1.28+1]÷2] - [√0.32+0.5] =0.07显示
[[√[0.06×4+1]+1]÷2] × [[√1.24+1]÷2] - [√0.31+0.5] =0.06显示
[[√[0.05×4+1]+1]÷2] × [[√1.2+1]÷2]   - [√0.3+0.5]   =0.05显示
[[√[0.04×4+1]+1]÷2] × [[√1.16+1]÷2] - [√0.29+0.5] =0.04显示
[[√[0.03×4+1]+1]÷2] × [[√1.12+1]÷2] - [√0.28+0.5] =0.03显示
[[√[0.02×4+1]+1]÷2] × [[√1.08+1]÷2] - [√0.27+0.5] =0.02显示
[[√[0.01×4+1]+1]÷2] × [[√1.04+1]÷2] - [√0.26+0.5] =0.01显示
,,,,,,,,,
[[√[1×4+1]+1]÷2]    × [[√5+1]÷2]    - [√1.25+0.5] =1显示
[[√[2×4+1]+1]÷2]    × [[√9+1]÷2]    - [√2.25+0.5] =2显示
[[√[3×4+1]+1]÷2]    × [[√13+1]÷2]  - [√3.25+0.5] =2显示

数量变化的关系，总是环环相扣的。


老婆出院回家了。



学习一下
【@数学引力场】[X+4][X+8]=90


两数差4
我只会用计算机瞎凑，不是办法。   大约是7.7与11.7，
7.69×11.69=89.8961
7.7×11.7=90.09

应该是一个【因式解】。



有人解出：X=7
我代入验算一下[7+4][7+8]=11×15=165   显然不对。

【极致火龙果】的解法是精辟的，值得学习。
[X+4][X+8]=90
他以中间数   X+6=t
[X+4]=t -2
[X+8]=t+2
那么原式就是[t-2][t+2]=90

这样就得到  t×t+[-2×2]=t二+-4=t二-4=90

t二-4=90    t二=94    t=±√94

X=-6±√94
【前面是-6，这点要记住】  X=±√94-6   这样就好记了

于是我进行了代入验算：

[-6+√94+4]                   ×         [-6+√94+8]=90显示
11,69535971483265803显示    7.695359714832658028显示

[√94-6+4][√94-6+8]=90显示


[-6-√94+4]                    ×         [-6-√94+8]=90显示
-11.695359714832658 显示     -7.69535971483265803显示

[-√94-6+4][-√94-6+8]=90显示


能学一点是一点。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

练习昨天的功课，昨天是 [X+4][X+8]=90
若换成：[X+4][X+8]=89  怎么样
令[X+6]=t
原式=[t-2][t+2]=89
t二-4=89     
t二=89+4=93
t=±√93
X=±√93-6

验算
[√93-6+4]  ×  [√93-6+8]=89显示
7.643650760992954995显示   ×   11.643650760992955显示

[-√93-6+4][-√93-6+8]=89显示
-11.643650760992955显示      ×     -7.643650760992955显示

用计算机寻找X值，
【4+3】【8+3】=7×11=77  小了
【4+4】【8+4】=8×12=96  大了
确定【4+3】【8+3】
【4+3.6】【8+3.6】=88.16  小了
【4+3.7】【8+3.7】=90.09  大了
确定3.6，这样试下去，找到
【4+3.64365076099295499】【8+3.64365076099295499】=88.99999999999999989
输不进数字了
【7.64365076099295499】【11.64365076099295499】=88.99999999999999989

求出【因式值】才是真家伙。



学习以后，要总结经验：

当 [X+4][X+8]=89，隐成 [X+m][X+M]=N 时     m=4   M=8    N=89
X=±√93-6            X值隐成  X=±√[N+[M-m]]-[m+M]/2         [4+8]/2=6     M-m=8-4=4   

[X+m][X+M]=N 时  ,X=±√[N+[M-m]]-[m+M]/2    这是普适公式吗/

要变换不同参数的方程式来验证。信手拈来一个
[X+3][X+5]=67 时                    5-3=2      [5+3]/2=4   
X=±√[67+[5-3]]-[5+3]/2
X=±√69-4
验算
[√69-4+3]  ×  [√69-4+5]=68显示   不对  

要      
[√68-4+3]  ×  [√68-4+5]=67显示   这才对

[X+3][X+5]=67
X=±√[67+[5-3]/2]-[5+3]/2
X=±√[67+2/2]-8/2
X=±√[67+1]-4
X=±√68-4

令[X+4]=t
原式=[t-1][t+1]=67     【1×1=1】     

中间数与m差×中间数与M差   【5-4】与【4-3】的乘积1；如【8-6】与【6-4】乘积4

再来  [X+4][X+7]=90      中间数=5.5    5.5-4=1.5    7-5.5=1.5     1.5×1.5=2.25
t=[X+4][X+7]=90
原式=[t-1.5][t+1.5]=90
t×t=90+2.25     
t=±√92.25-5.5

验算[√92.25-5.5+4][√92.25-5.5+7]=90显示     [7-4]/2=3/2=1.5

[X+m][X+M]=N 时  ,X=±√[N+[M-m]]-[m+M]/2    这是普适公式吗? 还不是。
[X+m][X+M]=N 时  ,X=±√[N+[[M-m]/2][[M-m]/2]-[m+M]/2    这才是普适公式


我学一课题，就深入拓展，把【一类题】的变化关系分离出来，总结经验。以后遇到这类题就容易了。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

不放心，再设数检验
当[X+3][X+16]=90
直接用公式求X值，
X=√[N+[[M-m]/2][[M-m]/2]]-[m+M]/2=2显示  
X=√[90+[[16-3]/2][[16-3]/2]】-[3+16]/2 =2显示  【少一个括弧都不行。补上】后显示2】  
X=√[90+[13/2][13/2]]-19÷2=2显示
X=√[90+[6.5][6.5]]-9.5=2显示
X=√[90+42.25]-9.5=2显示
X=√132.25-9.5=2显示
X=11.5-9.5=2显示
X=2
验算
[X+3][X+16]=90
[2+3][2+16]=90显示   
5×18=90

X=-21时
[-21+3][-21+16]=90
[-18][-5]=90显示
X=-21又是怎么求出来呢？

[X+3][X+16]=90  
原式=[t-6.5][t+6.5]=90       [16-3]/2=6.5     [16+3]/2=9.5
t二=90+42.25
t=±√132.25

X=±√132.25-9.5         【 t与X不能混了】

[√132.25-9.5+3][√132.25-9.5+16]=90
                      [5][18]=90   

[[-√132.25-9.5]+3]  [[-√132.25-9.5]+16]
                          [-18][-5]
[-√132,25-9.5+3][-√132,25-9.5+16]
                   [ -18]           [-5]



晕了。

吃晚饭后想，-21怎么求出来

X=±√132.25-9.5    【两解】
分正式解
X=√132.25-9.5   =11.5-9.5=2

分负式解
X=-√132.25-9.5  =-11.5-9.5=-21

[-√[90+[[16-3]/2][[16-3]/2]]-9.5+3]   ×[-√[90+[[16-3]/2][[16-3]/2]]-9.5+16]=90显示【要仔细输入括弧不能乱】
[-√[90+[13/2][13/2]]-9.5+3]           ×[-√[90+[13/2][ 13/2]]-9.5+16]=90显示
[-√[90+6.5×6.5]-9.5+3]              ×[-√[90+6.5×6.5]-9.5+16]=90显示
[-√[90+42.25]-9.5+3]                ×[-√[90+42,25]-9.5+16]=90显示
[-√132,25-9.5+3]                   ×[-√132,25-9.5+16]=90显示
      [-11.5-9.5+3]                ×[-11.5-9.5+16] =90显示                  【中午没注意到这里应该还有一步变形】
               [-21+3]             ×[-21+16] =90显示                              【这样 -21 就出来了】
                   [-18]          ×[-5] =90显示


X【解1】=2时
X【解2】=-2-3-16=-21=-[2+3+16]

发现自己的疏忽，也很有意思，好玩，嘻嘻嘻。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

今天遇到简单点的题
【@清镇小升初】
     √7+√7+√7
————————=？
          √21

√7+√7+√7=3√7=√63
记得根值相乘 √21×√2=√42    √21×√3=√63
那么变乘为除 √63÷√21=√3 吧

验算【√7+√7+√7】÷√21-√3=0显示
【√7+√7+√7】÷√21=√3



【大门数学提分营】

√[X-13]-√[X-61]=4

想X>61         用计算机寻找    X=77时，方程成立

题面参数之间的关系
且61-13=48      4×4=16    48+16=64

有了64与16两个数，就容易了

√64-√16=8-4=4     

64+13=77       X=77     77-61=16
验算
√[77-13]-√[77-61]=4显示
√64        -√16        =8-4   =4


蛮人方法，玩而已。不是理性解题。




【@数理一二】

高斯            计算   2027×2025-2028×2024
拉马努金     计算   2027×2025-2028×2024
不知道他俩怎么算，不看也罢。

我也参与     计算   2027×2025-2028×2024
           只用尾数               7×5-8×4   =35-32=3

输入计算机验算       2027×2025-2028×2024=3显示


【@大门数学提分营】做了这么多题，让这道题难住了
X+Y+2XY=83       XY=?

抖友有人给出XY=0     即一个0，一个83 ，0+83+2×0×83=83  或83+0+2×83×0=83

那么X与Y都不是0的话，X=?   Y=?

我在计算机里输成一个式子，隐去一个明数后是这样的
5+Y+2×5×Y=83显示
X=5时
XY=35.45∞45【显示】
Y=?【一个因式值】
Y=7+0.1÷1.1
5+[7+0.1÷1.1]+2[5][7+0.1÷1.1]=83显示   XY=5[7+0.1÷1.1]

继续玩
4+[8+7÷9]+2[4][8+7÷9]=83显示              XY=4[8+7÷9]
3+[11+3÷7]+2[3][11+3÷7]=83显示          XY=3[11+3÷7]
2+16.2+2[2][16.2]=83显示                         XY=2[16.2]
1+[27+1÷3]+2[1][27+1÷3]=83显示          XY=1[27+1÷3]
继续
6+[5+12÷13]+2[6][5+12÷13]=83显示       XY=6[5+12÷13]
7+[5+0.2÷3]+2[7][5+0.2÷3]=83显示         XY=7[5+0.2÷3]
8+[4+7÷17]+2[8][4+7÷17]=83显示           XY=8[4+7÷17]
9+[3+17÷19]+2[9][3+17÷19]=83显示       XY=9[3+17÷19]
【9这个最好试，用前面的17/18，17/19  就出来83了】


输入实数方程式，迫使计算机出83。很好玩。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

0+83+2×0×83=83显示
[自然数]                     与下面这些这些除数的对应关系】
1+[27+1÷3]          +2[1][27+1÷3]=83显示
2+[16+1÷5]          +2[2][16+1÷5]=83显示             【2+16.2+2[2][16.2]=83显示】
3+[11+3÷7]          +2[3][11+3÷7]=83显示
4+[8+7÷9]              +2[4][8+7÷9]=83显示
5+[7+1÷11]          +2[5][7+1÷11]=83显示      【原作：5+[7+0.1÷1.1]+2[5][7+0.1÷1.1]=83显示】
6+[5+12÷13]      +2[6][5+12÷13]=83显示
7+[5+1÷15]          +2[7][5+1÷15]=83显示      【原作：7+[5+0.2÷3]+2[7][5+0.2÷3]=83显示】
8+[4+7÷17]          +2[8][4+7÷17]=83显示
9+[3+17÷19]      +2[9][3+17÷19]=83显示
10+[3+10÷21]   +2[10][3+10÷21]=83显示     【昨夜11点】
11+[3+3÷23]       +2[11][3+3÷23]=83显示      【今上午】
12+[2+21÷25]   +2[12][2+21÷25]=83显示
13+[2+16÷27]   +2[13][2+16÷27]=83显示
14+[2+11÷29]   +2[14][2+11÷29]=83显示
15+[2+6÷31]       +2[15][2+6÷31]=83显示
16+[2+1÷33]       +2[16][2+1÷33]=83显示
17+[1+31÷35]   +2[17][1+31÷35]=83显示
18+[1+28÷37]   +2[18][1+28÷37]=83显示     中午【被除数，除数的出现，发现其中规律】
19+[1+25÷39]   +2[19][1+25÷39]=83显示
20+[1+22÷41]   +2[20][1+22÷41]=83显示
21+[1+19÷43]   +2[21][1+19÷43]=83显示
22+[1+16÷45]   +2[22][1+16÷45]=83显示
23+[1+13÷47]   +2[23][1+13÷47]=83显示
24+[1+10÷49]   +2[24][1+10÷49]=83显示
25+[1+7÷51]       +2[25][1+7÷51]=83显示
26+[1+4÷53]       +2[26][1+4÷53]=83显示
27+[1+1÷55]       +2[27][1+1÷55]=83显示  【根据上面显现的规律，先写这里的式子，再输入计算机里验算】
1到27自然数     对应             3到55奇数

28+1+2[28][1]=85显示   >83了

这么多的制题实数模型，可以制许多个数学问题。

学一课，发现一片新天地。

发掘数量变化之间的规律，好玩。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

随便抽取一个式子
17+[1+31÷35]+2[17][1+31÷35]=83显示

只换式子中的被除数，发生的效果
17+[1+30÷35]+2[17][1+30÷35]=82显示
17+[1+29÷35]+2[17][1+29÷35]=81显示
17+[1+28÷35]+2[17][1+28÷35]=80显示
17+[1+27÷35]+2[17][1+27÷35]=79显示
17+[1+26÷35]+2[17][1+26÷35]=78显示
17+[1+25÷35]+2[17][1+25÷35]=77显示
17+[1+24÷35]+2[17][1+24÷35]=76显示
，，，，，
17+[1+32÷35]+2[17][1+32÷35]=84显示
17+[1+33÷35]+2[17][1+33÷35]=85显示
17+[1+34÷35]+2[17][1+34÷35]=86显示
17+[1+35÷35]+2[17][1+35÷35]=87显示      17+[1+1]+2[17][1+1]=83显示
17+[1+36÷35]+2[17][1+36÷35]=88显示
17+[1+37÷35]+2[17][1+37÷35]=89显示



以前看过广场上的大型团体操，不断变化队形，产生许多不同效果。

仅仅一个83=X+Y+2XY，就这么丰富多彩，变化多样，繁华而不混乱，井井有条，，，，

数学，异彩纷呈。

农民王旭龙

10+[3+10÷21]+2[10][3+10÷21]=83显示

10÷21=0.47619047619047619显示
起初用硬办法
10+3.47619+2[10][3.47619]=82.99999显示    只能是近似83，无法精确到83。

忘了是什么启发，把3.47619，，，，分离成正整数+小数两部分。
尝试着瞎找，瞎配对。浑水摸鱼也碰到一个组合，如这3+10÷21能出83
经过不断地试探，逐渐发现有规律的苗头出现。

把3.47619，，，，分成3+10÷21，如同浑酒澄清，酒缸里，酒糟下沉，上面是清澄黄亮的酒浆。


再看一个式子
19+[1+25÷39]+2[19][1+25÷39]=83显示

可以发现19+25+39=83

17+[1+31÷35]+2[17][1+31÷35]=83显示

17+31+35=83

17+[1+25÷35]+2[17][1+25÷35]=77显示

17+25+35=77

要素与结果都是关联的。


X+Y+2XY=83
X=10

Y=3.476190∞476190，，，，，，，，，，，
Y=3+10÷21

X+Y+2XY=N
当一个因数X是自然数时，与另一个因数Y中的【整数部分与小数部分的分离结构】之间，形成一种整体规律变化。
这种现象，就叫【浑酒澄清】现象吧。

现在血压高，不能喝酒，可惜。


以后遇到这类题，就有办法了容易些了。



中午干活时，想到一个欠缺
17+[1+31÷35]+2[17][1+31÷35]=83显示

17+[1+31÷35]   其中的各个元素，都用得是
不是17+31+35=83
而是17+31+35×1=83   1不能丢弃。
X+Y
1+[27+1÷3]                   1+1+3×27=2+81=83
2+[16+1÷5]                   2+1+5×16=3+80=83
3+[11+3÷7]                   3+3+7×11=6+77=83
4+[8+7÷9]                     4+7+9×8=11+72=83
5+[7+1÷11]                   5+1+11×7=6+77=83
6+[5+12÷13]                 6+12+13×5=18+65=83
7+[5+1÷15]                   7+1+15×5=8+75=83
8+[4+7÷17]                   8+7+17×4=15+68=83
9+[3+17÷19]                 9+17+19×3=26+57=83
10+[3+10÷21]               10+10+21×3=20+63=83
11+[3+3÷23]                 11+3+23×3=14+69=83
12+[2+21÷25]               12+21+25×2=33+50=83
13+[2+16÷27]               13+16+27×2=29+54=83
14+[2+11÷29]               14+11+29×2=25+58=83
15+[2+6÷31]                 15+6+31×2=21+62=83
16+[2+1÷33]                 16+1+33×2=17+66=83
17+[1+31÷35]               17+31+35×1=48+35=83
18+[1+28÷37]               18+28+37×1=46+37=83
19+[1+25÷39]               19+25+39×1=44+39=83
20+[1+22÷41]               20+22+41×1=42+41=83
21+[1+19÷43]               21+19+43×1=40+43=83
22+[1+16÷45]               22+16+45×1=38+45=83
23+[1+13÷47]               23+13+47×1=36+47=83
24+[1+10÷49]               24+10+49×1=34+49=83
25+[1+7÷51]                 25+7+51×1=32+51=83
26+[1+4÷53]                 26+4+53×1=30+53=83
27+[1+1÷55]                 27+1+55×1=28+55=83

X+[Y中的被除数]+[Y中的除数×Y中的正整数]=83

X与 Y中的除数的关系
27×2+1=55
26×2+1=53
25×2+1=51
24×2+1=49
，，，，




                             
老师一道题，被我拓展成一大片。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓