原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

诗经189【斯干】   孔先生不知道的【字面】情况，没整理过来，于是历代文人就都【弄璋弄瓦】了2000多年。
来【数学中国论坛】前，我在做孔夫子来不及做的【诗经】整理的活。

乃生男子，载寝之床。chuang
载衣之裳，shang
载弄之璋。zhang
其泣喤喤，huang
朱芾斯皇，huang
室家君王。wang       【六韵字】

乃生女子，载寝之地。di
载衣之裼，ti
载弄之甓。pi                        [甓。简牍因洇失或者磨损了上面的辟，只留下瓦字底。就都以为是瓦字了。瓦字讹]
无非无仪，yi
唯酒食是议。yi
无父母诒罹。li           【六韵字】

我从【配韵】【文体结构】【字义】等方面来综合考据。
璋从玉，珍贵的玉器给男孩佩戴把玩，从小培育士大夫气质。
甓从瓦，低贱的泥土烧制的，或砖头瓦片磨制的玩具，给女孩玩，从小培育勤俭持家贤惠的妇道精神。


305篇考究完，觉得没啥可玩了，就逐渐玩上初中数学了。现在觉得数学好玩，不枯燥呀，很有意思。



立夏那天

【5-[[5-√5]÷2】-5÷[[5-√5]÷2]=0显示
3.618033988749894848-3.618033988749894848=0

【5-[2.5-√1.25]】-5÷[2.5-√1.25]=0显示
3.618033988749894848-3.618033988749894848=0

总走不出泥潭，突然想到1.25=5/4     【再一次将等式变形】

【5-[2.5-√[5/4]]】-5÷[2.5-√[5/4]]=0显示
3.618033988749894848-3.618033988749894848=0

于是仿照上式，来个
【6-[3-√[6/4]]】- 6÷[3-√[6/4]]         不对，不出0.

想到12是6的2倍，试一下，没损失，又用不花钱，买彩票要花钞票的。

【6-[3-√[12/4]]】- 6÷[3-√[12/4]]=0显示                        着哇，出0了
4.732050807568877293-4.732050807568877293=0

   再于是                                                                                    倍系数来了   [a-4]
【7-[3.5-√[21/4]]】-【7÷[3.5-√[21/4]]】=0显示
5.791287847477920003-5.791287847477920003=0显示

21=7[7-4]

回想起来那天的情形，还觉得惊心动魄，乱走也捡到钢镚子似得。




【@框吉手写】美国竞赛题
        [X-2]                           [X+2]
若：3         =8                则3           =?
        X-2     X
分解3      =3    ÷[3×3]=8
经过分解，得知：
    X                           X
   3  =8×[3×3]=72=3
那么
[X+2]     X
3         =3    ×[3×3]  =  72×[3×3]=648

3^3.892789260714372311=71.99999999999999998显示
3^3.892789260714372312=72.00000000000000006显示

3^1.892789260714372311=7.999999999999999997显示
3^1.892789260714372312=8.000000000000000006显示


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

3与8的关系
3×2.666666666666666666=7.999999999999999998显示
3×2.666666666666666667=8.000000000000000001显示
3×[8÷3]=8显示
8不是3的幂值，8不是两个相同的3相乘的乘积。

3与72的关系
3×3×3×[72÷27]=72显示
3×3×3×2.666666666666666666=71.99999999999999998显示
3×3×3×2.666666666666666667=72.00000000000000001显示

72不是3的幂值，72不是若干个相同的3相乘的乘积。

3的幂值
3×3=9
3×3×3=27
3×3×3×3=81
3×3×3×3×3=243
3×3×3×3×3×3=729
3×3×3×3×3×3×3=2187
3×3×3×3×3×3×3×3=6561
，，，，，
幂关系是有严格的规范限定的。
同数相乘之积是幂值。构成同数相乘因式的相同数的个数，为幂指数。相同数是幂因式的底数。

尽管计算机能给出
3^3.892789260714372311=71.99999999999999998显示
3^3.892789260714372312=72.00000000000000006显示

3^1.892789260714372311=7.999999999999999997显示
3^1.892789260714372312=8.000000000000000006显示
这样的幂指数，也反映出这只是倍关系的另一种【不完整】的表达。搞不清3的几倍是8，几倍是72。幂指数是无理数。

这才是完整的倍关系表达
3的[8÷3]倍=8   
3×3×3的[72÷27]倍=72



真幂的幂运算题
[X-2]
3          =27           【 27是3的幂值】

求   [X+2]
     3           =?
X                           X                               X
3   ÷[3×3]=27      3   =27×[3×3]=243=3     

                                 5              幂指数未知数X=5
243=3×3×3×3×3=3      

[X+2]
3            =243×[3×3]=2187      【2187是3的幂值】

[5-2]       3
3          =3    =3×3×3=27                          【底数，幂指数，幂值】三元素匹配

[5+2]      7
3          =3   =3×3×3×3×3×3×3=2187     【底数，幂指数，幂值】三元素匹配


学界的事，门外汉是不懂规矩的。玩玩而已，吹毛求疵了。





【燕子秒懂学堂】初中拔高题，怎么算又快又准。
             2
已知：m   -m-5=0
         2
则：m [m-6]=?          老师用整体代入法求出=-25.

我以前整理过归整法，一看就回想起来m=√5.25+0.5
         2                       2
那么m  -m-5=0    则m   -m =5        m= √[5+0.25] +0.5

于是先代入验算已知式  [√5.25+0.5][√5.25+0.5]-[√5.25+0.5]-5=0显示   
再代入后式里[√5.25+0.5][√5.25+0.5][[√5.25+0.5]-6]=-25显示

燕子老师的课是对的，但事后应该求出未知数m的【因式值】，并进行验算。课就完整了。学生会折服。

重温归整法的方程式
[√1.25+0.5][√1.25+0.5]-[√1.25+0.5]=1显示
[√2.25+0.5][√2.25+0.5]-[√2.25+0.5]=2显示
[√3.25+0.5][√3.25+0.5]-[√3.25+0.5]=3显示
[√4.25+0.5][√4.25+0.5]-[√4.25+0.5]=4显示
[√5.25+0.5][√5.25+0.5]-[√5.25+0.5]=5显示
[√6.25+0.5][√6.25+0.5]-[√6.25+0.5]=6显示
，，，，，

[√152.25+0.5][√152.25+0.5]-[√152.25+0.5]=152显示

[√6.15+0.5][√6.15+0.5]-[√6.15+0.5]=5.9显示     
今天是5月9日     6.15=5.9+0.25



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

接昨天话题
今天农历3月24      3.24+0.25=3.49
[√3.49+0.5][√3.49+0.5]-[√3.49+0.5]=3.24显示
[√3.49+0.5][√3.49+0.5]【[√3.49+0.5]-4.24】-【3.24×[-3.24]】=0

     2
当X   -X=n             X=√[n+0.25]+0.5

                   2
当方程式是X   ×[X-[n+1]=-nn

[√3.49+0.5][√3.49+0.5]【[√3.49+0.5]-4.24】=-10.4976显示
-3.24×3.24=-10.4976显示


[√7.25+0.5][√7.25+0.5]-[√7.25+0.5]-7=0显示
[√7.25+0.5][√7.25+0.5]-[√7.25+0.5]=7

[√7.25+0.5][√7.25+0.5]【[√7.25+0.5]-[7+1]】=-49显示
[√7.25+0.5][√7.25+0.5]【[√7.25+0.5]-[7+1]】-[-7×7]=0显示
[√7.25+0.5][√7.25+0.5]【[√7.25+0.5]-[7+1]】-[-49]=0显示

     2
当X   -X=n             X=√[n+0.25]+0.5
     2
当X   -X=7             X=【√[7+0.25]+0.5】

                   2
当方程式是X   ×[X-[n+1]=-nn

                   2
当方程式是X   ×[X-[7+1]=-7×7



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【@初中数学】【@马】

    1           1             1                   b        a
———+——— =———        求——+——        抖友求出=-1.
   a            b           a+b                a        b


没人能给出未知数a与b的值。

两数相加=-1.      
或为一正一负，且负值大，正值小，方能=-1.
或两数都为负值，互补为-1， 如-0.5+-0.5=-1    -0.1+-0.9=-1

b/a+a/b=-1   a与b只要一个是负值，两个分数式，就都是负值。所以不存在一个正值一个负值的情况。
1/-1+-1/1  最小值为-2，无法达成=-1

不论是绝对值大于1，还是小与1，结果绝对值都大于2.

-1/0.9+0.9/-1=-2.01111111111,,,,
-1/1.1+1.1/-1=-2.00909090909,,,,,,,

又是突破最小值的胡乱设题。或者算出-1不对。
总之，老师设题要有实数模型，要给得出未知数值，能代入验算。

别以为，用整体代入方法，能给出一个值，就算完事了，还是要根据这个值，推算出未知数值，看看能否代入到前提条件中去，能使前提条件也成立才行。


肯定是我知识浅薄，不懂深刻道理。



老婆昨天在医院做了手术，今晚我又去病房了。女儿不让我在那守夜，说我打呼噜会影响其他人的睡眠。
趁老婆与人聊天，我又玩起计算机了，探查：1/a+1/b=1/[a+b]的可能性。
我这么来：
[1/10+1/9]-1/[10+9]=0.15847953216374269显示
[1/100+1/99]-1/[100+99]=0.015075884472869397显示   
[1/1,000+1/999]-1/[1,000+999]=0.001500750875938469显示
[1/10,000+1/9,999]-1/[10,000+9,999]=0.000150007500875093显示
[1/100,000+1/99,999]-1/[100,000+99,999]=0.000015000075000875显示
[1/1,000,000+1/999,999]-1/[1,000,000+999,999]=0.00000150000075显示
[1/10,000,000+1/9,999,999]-1/[10,000,000+9,999,999]=0.0000001500000075显示
[1/100,000,000+1/99,999,999]-1/[100,000,000+99,999,999]=0.000000015000000075显示
[1/1,000,000,000+1/999,999,999]-1/[1,000,000,000+999,999,999]=0.0000000015显示
[1/10,000,000,000+1/9,999,999,999]-1/[10,000,000,000+9,999,999,999]=0.00000000015显示

[1/100,000,000,000+1/99,999,999,999]-1/[100,000,000,000+99,999,999,999]=1.5e-11显示
[1/1,000,000,000,000+1/999,999,999,999]-1/[1,000,000,000,000+999,999,999,999]=1.5e-12显示
，，，，，，
二者之差，不断向0接近，但始终不能为0。

所以我质疑   1/a+1/b=1/[a+b]     老师能给出a，b的值？


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

又是谬题
【@加贝书写】
能秒出答案吗？
     AB
+  AA
————      求A+B=?      许多人给出13.
   123
老师没有演算。


若A+B=13
A=6    B=7   时
     67
+  66
————     6+7=13
   133           ≠123

若    58
    + 55
————
     113         ≠123

      76
  + 77
————
    153                 ≠123

4+9=13
44+49=93

99+94=193
88+85=173
77+76=153
66+67=133
55+58=113
44+49=93
33+30=63

62+61=123      A  , B  , C
60+63=123      A  , B  , C
59+64=123     A  B  C  D

58+65=123
AB+CA

57+66
BC+AA


和数123不能设成
      AB
+   AA
————
    123            的竖式和因式。   

  61.1      61.2        61.3      61.4         61.5       61    AB
  61.9      61.8        61.7      61.6         61.5       62    AC  
123       123         123       123         123        123   


我运气不好，总是会撞到些伪数学谬式。



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农民王旭龙

遇到个简单的，可却我束手无策。
【@双一流数学培优】
求方程的正整数解，   
  2      2
X    +Y   =208[X-Y]

看了抖友们的解答，我才恍然大悟。
X=208         Y=0
     2     2
208  +0           =208[208-0]
208×208+0×0=208×208-208×0
43264+0=43264-0

若X=0   Y=208

0×0+208×208 =43624

208[0-208]
208×0-208×208=0-43264=-43264

所以必须是X=208   Y=0.

我的问题

按老师的意思，即方程中的未知数x，y得是正整数，

可求出来一个是正整数2，一个是无量的表达符号0。   0是正整数吗？

正整数是量数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，，，，，，，
单独0，表示无量。

2与0，一个有量【。。】叫2。   【  】叫0.

1与-1  ， 2与-2       有差
1-【-1】=2     2-【-2】=4

0与-0   无差， 0-【-0】=0

有0参与结构组合的数    10，20，30，，，101,102,110
0不参与结构组合时，只是个备用的附件。

不懂，不懂，真不懂。

0若是量数正整数，   没给你钱=给了你钱   吗？



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农民王旭龙

昨晚在医院走廊陪老婆走一下，突然产生短暂晕眩，人踉跄了一下。很快稳定下来。女儿到后让我到急诊处量了血压，197，再量204，吓了一跳。可能血压计不准吧。先平下心，喝了两杯开水，坐一会，再量177，回家再量167，今天早上152。与之前差不多，以前一般160左右。

手机里存有暗数式题胚：
[[√X+1]÷2][[√X+1]÷2]-[[√X+1]÷2]=0.7
X与n的关系式
4n+1=X
[[√3.8+1]÷2] × [[√3.8+1]÷2] - [√3.8+1]÷2=0.7显示        X=0.7×4+1=2.8+1=3.8

[[√[0.7×4+1]+1]÷2] × [[√[0.7×4+1]+1]÷2] - [[√[0.7×4+1]+1]÷2] =0.7显示

[[√X+1]÷2][[√X+1]÷2]-[[√X+1]÷2]=【355/113】

X=[355/113]×4+1
今晚这个式子，有点费劲，不能一点输错。输错括号，计算机就不出0。
[[√[[355÷113]×4+1]+1]÷2] × [[√[[355÷113]]×4+1]+1]÷2]-[[√[[355÷113]×4+1]+1]÷2]  -  355÷113=0显示


昨晚就是因为牙痛又玩手机计算器，紧张，引起的血压飙升，再就是没有休息日，天天上班也劳累。总想保洁公司下辞退令，70以上不让再干了。可是人难招呀。年轻人谁会来干扫地的活，工资才100来元，每天。


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农民王旭龙

经常见到这样的式子：[√5+1]÷2   ，[√5-1]÷2.
这根号里的5，就是[1×4+1]的结构
[√[1×4+1]+1]÷2]  =[[√5+1]÷2]  = [√1.25+0.5]

[[√[1×4+1]+1]÷2]    × [[√5+1]÷2]    - [√1.25+0.5] =1显示
[[√[0.9×4+1]+1]÷2] × [[√4.6+1]÷2] - [√1.15+0.5] =0.9显示
[[√[0.8×4+1]+1]÷2] × [[√4.2+1]÷2] - [√1.05+0.5] =0.8显示
[[√[0.7×4+1]+1]÷2] × [[√3.8+1]÷2] - [√0.95+0.5] =0.7显示
[[√[0.6×4+1]+1]÷2] × [[√3.4+1]÷2] - [√0.85+0.5] =0.6显示
[[√[0.5×4+1]+1]÷2] × [[√3+1]÷2]    - [√0.75+0.5] =0.5显示
[[√[0.4×4+1]+1]÷2] × [[√2.6+1]÷2] - [√0.65+0.5] =0.4显示
[[√[0.3×4+1]+1]÷2] × [[√2.2+1]÷2] - [√0.55+0.5] =0.3显示
[[√[0.2×4+1]+1]÷2] × [[√1.8+1]÷2] - [√0.45+0.5] =0.2显示
[[√[0.1×4+1]+1]÷2] × [[√1.4+1]÷2] - [√0.35+0.5] =0.1显示
[[√[0.09×4+1]+1]÷2] × [[√1.36+1]÷2] - [√0.34+0.5] =0.09显示
[[√[0.08×4+1]+1]÷2] × [[√1.32+1]÷2] - [√0.33+0.5] =0.08显示
[[√[0.07×4+1]+1]÷2] × [[√1.28+1]÷2] - [√0.32+0.5] =0.07显示
[[√[0.06×4+1]+1]÷2] × [[√1.24+1]÷2] - [√0.31+0.5] =0.06显示
[[√[0.05×4+1]+1]÷2] × [[√1.2+1]÷2]   - [√0.3+0.5]   =0.05显示
[[√[0.04×4+1]+1]÷2] × [[√1.16+1]÷2] - [√0.29+0.5] =0.04显示
[[√[0.03×4+1]+1]÷2] × [[√1.12+1]÷2] - [√0.28+0.5] =0.03显示
[[√[0.02×4+1]+1]÷2] × [[√1.08+1]÷2] - [√0.27+0.5] =0.02显示
[[√[0.01×4+1]+1]÷2] × [[√1.04+1]÷2] - [√0.26+0.5] =0.01显示
,,,,,,,,,
[[√[1×4+1]+1]÷2]    × [[√5+1]÷2]    - [√1.25+0.5] =1显示
[[√[2×4+1]+1]÷2]    × [[√9+1]÷2]    - [√2.25+0.5] =2显示
[[√[3×4+1]+1]÷2]    × [[√13+1]÷2]  - [√3.25+0.5] =2显示

数量变化的关系，总是环环相扣的。


老婆出院回家了。



学习一下
【@数学引力场】[X+4][X+8]=90


两数差4
我只会用计算机瞎凑，不是办法。   大约是7.7与11.7，
7.69×11.69=89.8961
7.7×11.7=90.09

应该是一个【因式解】。



有人解出：X=7
我代入验算一下[7+4][7+8]=11×15=165   显然不对。

【极致火龙果】的解法是精辟的，值得学习。
[X+4][X+8]=90
他以中间数   X+6=t
[X+4]=t -2
[X+8]=t+2
那么原式就是[t-2][t+2]=90

这样就得到  t×t+[-2×2]=t二+-4=t二-4=90

t二-4=90    t二=94    t=±√94

X=-6±√94
【前面是-6，这点要记住】  X=±√94-6   这样就好记了

于是我进行了代入验算：

[-6+√94+4]                   ×         [-6+√94+8]=90显示
11,69535971483265803显示    7.695359714832658028显示

[√94-6+4][√94-6+8]=90显示


[-6-√94+4]                    ×         [-6-√94+8]=90显示
-11.695359714832658 显示     -7.69535971483265803显示

[-√94-6+4][-√94-6+8]=90显示


能学一点是一点。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

练习昨天的功课，昨天是 [X+4][X+8]=90
若换成：[X+4][X+8]=89  怎么样
令[X+6]=t
原式=[t-2][t+2]=89
t二-4=89     
t二=89+4=93
t=±√93
X=±√93-6

验算
[√93-6+4]  ×  [√93-6+8]=89显示
7.643650760992954995显示   ×   11.643650760992955显示

[-√93-6+4][-√93-6+8]=89显示
-11.643650760992955显示      ×     -7.643650760992955显示

用计算机寻找X值，
【4+3】【8+3】=7×11=77  小了
【4+4】【8+4】=8×12=96  大了
确定【4+3】【8+3】
【4+3.6】【8+3.6】=88.16  小了
【4+3.7】【8+3.7】=90.09  大了
确定3.6，这样试下去，找到
【4+3.64365076099295499】【8+3.64365076099295499】=88.99999999999999989
输不进数字了
【7.64365076099295499】【11.64365076099295499】=88.99999999999999989

求出【因式值】才是真家伙。



学习以后，要总结经验：

当 [X+4][X+8]=89，隐成 [X+m][X+M]=N 时     m=4   M=8    N=89
X=±√93-6            X值隐成  X=±√[N+[M-m]]-[m+M]/2         [4+8]/2=6     M-m=8-4=4   

[X+m][X+M]=N 时  ,X=±√[N+[M-m]]-[m+M]/2    这是普适公式吗/

要变换不同参数的方程式来验证。信手拈来一个
[X+3][X+5]=67 时                    5-3=2      [5+3]/2=4   
X=±√[67+[5-3]]-[5+3]/2
X=±√69-4
验算
[√69-4+3]  ×  [√69-4+5]=68显示   不对  

要      
[√68-4+3]  ×  [√68-4+5]=67显示   这才对

[X+3][X+5]=67
X=±√[67+[5-3]/2]-[5+3]/2
X=±√[67+2/2]-8/2
X=±√[67+1]-4
X=±√68-4

令[X+4]=t
原式=[t-1][t+1]=67     【1×1=1】     

中间数与m差×中间数与M差   【5-4】与【4-3】的乘积1；如【8-6】与【6-4】乘积4

再来  [X+4][X+7]=90      中间数=5.5    5.5-4=1.5    7-5.5=1.5     1.5×1.5=2.25
t=[X+4][X+7]=90
原式=[t-1.5][t+1.5]=90
t×t=90+2.25     
t=±√92.25-5.5

验算[√92.25-5.5+4][√92.25-5.5+7]=90显示     [7-4]/2=3/2=1.5

[X+m][X+M]=N 时  ,X=±√[N+[M-m]]-[m+M]/2    这是普适公式吗? 还不是。
[X+m][X+M]=N 时  ,X=±√[N+[[M-m]/2][[M-m]/2]-[m+M]/2    这才是普适公式


我学一课题，就深入拓展，把【一类题】的变化关系分离出来，总结经验。以后遇到这类题就容易了。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

不放心，再设数检验
当[X+3][X+16]=90
直接用公式求X值，
X=√[N+[[M-m]/2][[M-m]/2]]-[m+M]/2=2显示  
X=√[90+[[16-3]/2][[16-3]/2]】-[3+16]/2 =2显示  【少一个括弧都不行。补上】后显示2】  
X=√[90+[13/2][13/2]]-19÷2=2显示
X=√[90+[6.5][6.5]]-9.5=2显示
X=√[90+42.25]-9.5=2显示
X=√132.25-9.5=2显示
X=11.5-9.5=2显示
X=2
验算
[X+3][X+16]=90
[2+3][2+16]=90显示   
5×18=90

X=-21时
[-21+3][-21+16]=90
[-18][-5]=90显示
X=-21又是怎么求出来呢？

[X+3][X+16]=90  
原式=[t-6.5][t+6.5]=90       [16-3]/2=6.5     [16+3]/2=9.5
t二=90+42.25
t=±√132.25

X=±√132.25-9.5         【 t与X不能混了】

[√132.25-9.5+3][√132.25-9.5+16]=90
                      [5][18]=90   

[[-√132.25-9.5]+3]  [[-√132.25-9.5]+16]
                          [-18][-5]
[-√132,25-9.5+3][-√132,25-9.5+16]
                   [ -18]           [-5]



晕了。

吃晚饭后想，-21怎么求出来

X=±√132.25-9.5    【两解】
分正式解
X=√132.25-9.5   =11.5-9.5=2

分负式解
X=-√132.25-9.5  =-11.5-9.5=-21

[-√[90+[[16-3]/2][[16-3]/2]]-9.5+3]   ×[-√[90+[[16-3]/2][[16-3]/2]]-9.5+16]=90显示【要仔细输入括弧不能乱】
[-√[90+[13/2][13/2]]-9.5+3]           ×[-√[90+[13/2][ 13/2]]-9.5+16]=90显示
[-√[90+6.5×6.5]-9.5+3]              ×[-√[90+6.5×6.5]-9.5+16]=90显示
[-√[90+42.25]-9.5+3]                ×[-√[90+42,25]-9.5+16]=90显示
[-√132,25-9.5+3]                   ×[-√132,25-9.5+16]=90显示
      [-11.5-9.5+3]                ×[-11.5-9.5+16] =90显示                  【中午没注意到这里应该还有一步变形】
               [-21+3]             ×[-21+16] =90显示                              【这样 -21 就出来了】
                   [-18]          ×[-5] =90显示


X【解1】=2时
X【解2】=-2-3-16=-21=-[2+3+16]

发现自己的疏忽，也很有意思，好玩，嘻嘻嘻。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓