原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

每天必看一题

【@每天瞪出一题】绝大多数成年人都会犯的低级错误。
20%÷5%=？
有抖友这样：20/100÷5/100，/就是÷，那么这就相当于20÷100÷5÷100=0.0004，有什么问题吗？

20%÷5%=20÷5=4
因为
[20÷100]÷[5÷100]
=[20÷5]÷[100÷100]
=4÷1
=4
验算
[20÷100]÷[5÷100]=4显示

20÷100=0.2
5÷100=0.05
0.2÷0.05=4显示



下面问题的已知条件中的a与b，谁求得出值是多少？
【@文墨纸上】考考家长
已知   a二+ab=13  【1】
          b二+ab=12  【2】        求a-b=?   

抖友给出a-b=±1    有±1/5

我就纳闷，这题里的a与b各是几？
将已知条件两式相加
【1】+【2】=a二+b二+ab+ab=a二+b二+2ab=[a+b][a+b]=13+12=25

两数和的平方值[a+b]二=a二+b二+2ab

那么当a=3    b=2时

3×3+3×2=9+6=15     a二+ab=15
2×2+3×2=4+6=10     b二+ab=10      15+10=25
【1】a二+ab=15    【2】b二+ab=10        a=3    b=2
【1】a二+ab=13    【2】b二+ab=12        a =?   b=?

若【1】=13    ，【2】=12       应该是什么模式？  
3×3+2×2=13          a二+2b=13     a二+b二=13

2×2+2+3×2=12     b二+2+ab=12
2×2+2[2×2]=12     b二+2b二=12

老师的已知条件两式
已知   a二+ab=13  【1】
          b二+ab=12  【2】   中

a=?   b=?     谁知道。

在【1】=15，【2】=10
或【1】=10   【2】=15 情况下，才有实数支撑，可以进行各式验算
    a=3，b=2    a-b=3-2=1                             
或a=2 ，b=3    a-b=2-3=-1


数学不能乱来，要实数支撑，要检验的。于是我进行探索：
a+b=5
[2.5+2.5]二=25     2.5×2.5+2.5×2.5=12.5【1】      2.5×2.5+2.5×2.5=12.5【2】   2.5-2.5=0
[2.6+2.4]二=25     2.6×2.6+2.6×2.4=13【1】      2.4×2.4+2.6×2.4=12【2】        2.6-2.4=0.2 =1/5
【这符合】  但a与b的是差0.2，不是1，答±1  ，不对  。答a-b=1/5  对

a=2.6或2.4    b=2.4或2.6   a与b的差是0.2 =  1/5

继续
[2.7+2.3]二=25     2.7×2.7+2.7×2.3=13.5【1】      2.3×2.3+2.7×2.3=11.5【2】        2.7-2.3=0.4
[2.8+2.2]二=25     2.8×2.8+2.8×2.2=14   【1】      2.2×2.2+2.8×2.2=11   【2】        2.8-2.2=0.6
[2.9+2.1]二=25     2.9×2.9+2.9×2.1=14.5【1】      2.1×2.1+2.9×2.1=10.5【2】        2.9-2.1=0.8


寻根问底，纳闷就要细究。好玩。人要解坨坨屎，题要解爱克斯。解了才舒服。




又见谬题
【@中高考数学玩家】南昌第二中学
已知X+1/X=1     
     2025            2025
求X            +1/X             的值。

首先已知条件不成立：X+1/X  是有限制的，当X=1时，1+1/1=2，   2是最小值

因为X=1.1>1时，1.1+1/1/1=2.00909090909090909显示>2  这不稀奇
当X<1时，X+1/X 仍然>2

X=0.9时   09+1/09=2.011111111111111111显示

X越小于1，X+1/X的值会越大于2，
0.8+1/0.8=2.05
0.5+1/0.5=2.5
0.2+1/0.2=5.2
0.1+1/0.1=10.1
0.01+1/0.01=100.01

正确命题：
已知X+1/X=2               【X=1】
     2025            2025
求X            +1/X             的值。

  2025       2025
1        +1/1         =1+1=2

X+1/X=1   是不能成立的谬式。

初中数学里，一定要铲除这些伪数学谬题。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

功课【@大门脑洞数学】
已知[X+Y]二=225      [X-Y]二=81     求XY值。
可知
[X+Y]   =15        [X-Y]=9   
[15+9]/2=24/2=12   =X
[15-9] /2=6/2=3     =Y
XY=12×3=36

复原
[X+Y]  =12+3=15     15×15=225
[X-Y]   =12-3=9         9×9=81





【@每天瞪出一题】初中老师敲碎黑板的送命题

√[3二+4二]   =？

很多同学给出答案是±5

我以前也这么认为：5×5=25  ， -5×-5=25 ,  那么√25就有两个根，5与-5.

通过验算才知道√25只=5     √25≠-5   。只有-√25=-5。

√[3×3+4×4]      =√[9+16]=√25=5
√[-3×-3+-4×-4]=√[9+16]=√25=5

-√[3×3+4×4]=-√[9+16]=-√25=-5


【@每天瞪出一题】初中老师敲碎黑板的送命题

√[3二+4二]   =？

很多同学给出答案是±5

我以前也这么认为：5×5=25  ， -5×-5=25 ,  那么√25就有两个根，5与-5.

通过验算才知道√25只=5     √25≠-5   。只有-√25=-5。

√25=5      认为±    是误区，以前没有认识到。

±√25=±5

所以验算很重要   
√25-5=0             √25=5  
√25-[-5]=10       √25≠-5
√25+[-5]=0        是正负抵消关系
-√25-[-5]=0       -√25=-5




【@欣然加油】这压轴题你会做吗？
[A+3][A+4][A+5]=240     求 A=？
3×4×5=60     4×5×6=120     5×6×7=210      6×7×8=336
玩吧，
5.2681019905723688×6.2681019905723688×7.2681019905723688=239.9999999999999993显示
A≈2.2681019905723688


【@DailylLiuliu】
猫×猫+猫=200

翻进去却有：猫×猫+猫=210     猫=14或-15     去你的。
但我也要玩
猫×猫+猫=200   
则猫≈13.6509716980849057显示
13.6509716980849057×13.6509716980849057+13.6509716980849057=199.9999999999999995显示

若
13.6509716980849057×13.6509716980849057+13.6509716980849062=200



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【@大门脑洞数学】如何解分式方程
    3            1
——— - ———=0
X+1         X-1

两式相减=0 ，说明两式的值相等。  明数3-1=2，X=2     验算
3÷[2+1]-1÷[2-1]=0

多数抖友X=2   ,有一个抖友可能习惯±解，说X有两个解，2与-2

还是要代入验算：3÷[-2+1]-1÷[-2-1]=-2.6∞6≠0   -2不对的。
3÷[-2+1]=3÷[-1]=-3
1÷[-2-1]=1÷[-3]=-0.3∞3     两式不等





【@雅安牟欢欢】[X+7][X+9]=1599

[X+8][]X+8]-1=1600=40×40
40×40-1=39×41=1599
41-9=32     39-7=32
X=32   
X=-[32+9+7]=-[32+16]=-48   
  
【推算出X=32后，[32+7+9]的负值[-48] 也是X的一个解】
[-48+7][-48+9]=1599显示
-41×-39=1599



根式化简，前面有过一个简单方法，忘了具体方式，倒回去翻阅，懒得去，就又想出一种方法
【@薛老师教数学】化简√[9+6√2]   
计算机一找
√[9+6√2] -[√6+√3]=0
√[9+6√2] =[√6+√3]
我看老师的解法有点繁忙，记得之前也有繁琐也简单的解法，但一时回想不起，就再找条途径
√[9+6√2]=√[9+√72]  =
√[√81+√72]     81-72=9      √9=3      3/2=1.5     9/2=4.5   【这些是思路证实是正确后，切出的菜品】
然后拼盘
√[9+6√2]=√[4.5+1.5]+√[4.5-1.5]=√6+√3]

随便来点：√[9+√50] = √[√81+√50]    81-50=31     √31÷2
√[9+√50]=√[4.5+√31/2]+√[4.5-√31/2]   要验算的
√[9+√50]-【√[4.5+√31/2]+√[4.5-√31/2]】=0显示

关系式
a=n     b<n二   比如：a=9    b<81
√[a+√b]=√[a/2+√[a二-b] /2]   +  √[a/2-√[a二-b] /2]

再来一例题    81-37=44   
√[9+√37]-【√[4.5+√44/2]+√[4.5-√44/2]】=0显示

√[9+√37]=√[4.5+√44/2]+√[4.5-√44/2]

这就可以只利用【题面参数】了。将a处理为两个 a/2    及 两个 √[a二-b]/2     即可

吃晚饭了     

√[9+√37]=√[4.5+√44/2]+√[4.5-√[81-37]/2]
√[9- √37]=√[4.5+√[81-37]/2]- √[4.5-√44/2]

√[a±√b]=√[a/2+√[a二-b] /2]  ±   √[a/2-√[a二-b] /2]


根式化简的【一分二】处理，只利用题面参数，【真正】做到了一分为二。

不仅仅把一个根式分成两个根式，参数也一分为二：两个a/2  ，两个 √[a二-b] /2

看到很多称谓：海伦公式，拉马努金公式。

这叫糟老头公式吧。


√[9+√80]-【√[4.5+√[81-80]/2]+√[4.5-√[81-80]/2]】=0显示
√[9+√79]-【√[4.5+√[81-79]/2]+√[4.5-√2/2]】=0显示
√[9+√78]-【√[4.5+√3/2]+√[4.5-√3/2]】=0显示
√[9+√77]-【√[4.5+√4/2]+√[4.5-1]】=0显示
√[9+√76]-【√[4.5+√5/2]+√[4.5-√5/2]】=0显示
√[9+√75]-【√[4.5+√6/2]+√[4.5-√6/2]】=0显示
√[9+√74]-【√[4.5+√7/2]+√[4.5-√7/2]】=0显示
√[9+√73]-【√[4.5+√8/2]+√[4.5-√8/2]】=0显示
---
√[9+√65]-【√[4.5+√[81-65]/2]+√[4.5-2]】=0显示
,,,,,
√[9+√56]-【√[4.5+√[81-56]/2]+√[4.5-√25]/2】=0显示
√[9+√56]-【√[4.5+5/2]+√[4.5-2.5】=0显示
√[9+√56]-【√[4.5+2.5]+√[4.5-2.5】=0显示=√7+√2
,,,
这种方法，可以把√[9+√80]，√[9+√79]，，，，√[9+√[1到80] 各式的  √[4.5+n]+√[4.5-n]  两个值都求出来。


√[9+√35]=√[4.5+√[81-35]/2]+√[4.5-√[81-35]/2]
√[9+√35]                                             =3.86213409698570876显示
√[4.5+√[81-35]/2]+√[4.5-√[81-35]/2]=3.86213409698570876显示

√[4.5+√[81-35]/2]=2.809121747372768119显示
√[4.5-√[81-35]/2]=1.053012349612940641显示

√[81-35]/2=3.391164991562634069显示
√46/2=3.391164991562634069显示

把3.391164991562634069  用√46/2表达，就是【浑酒澄清术】

√[4.5+√46/2]=2.809121747372768119显示
√[4.5-√46/2]=1.053012349612940641显示





≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

今天是6月12日，农历五月廿七。醒来就玩手机计算机。
符合数理本质的关系式：
√[6.12-√5.27]-[√[6.12÷2+√[6.12×6.12-5.27]÷2]-√[6.12÷2-√[6.12×6.12-5.27]÷2]=0显示
说明
√[6.12-√5.27]=√[6.12÷2+√[6.12×6.12-5.27]÷2]     -√[6.12÷2-√[6.12×6.12-5.27]÷2]
√[6.12-√5.27]=√[3.06+√[37.4544-5.27]÷2]             -√[3.06-√[37.4544-5.27]÷2]
√[6.12-√5.27]=√[3.06+√32.1844÷2]                       -√[3.06-√32.1844÷2]
√[6.12-√5.27]=√[3.06+5.673129647734132296÷2]-√[3.06-5.673129647734132296÷2]
√[6.12-√5.27]=√[3.06+2.836564823867066148]     -√[3.06-2.836564823867066148]
√[6.12-√5.27]=√5.896564823867066148                -√0.223435176132933852

√[6.12-√5.27]                                                                                           =1.9555950356222018
√[6.12÷2+√[6.12×6.12-5.27]÷2]-√[6.12÷2-√[6.12×6.12-5.27]÷2]          =1.9555950356222018
√[3.06+√[6.12×6.12-5.27]÷2]-√[3.06-√[6.12×6.12-5.27]÷2]                   =1.9555950356222018
√[3.06+√[37.4544-5.27]÷2]-√[3.06-√[37.4544-5.27]÷2]                          =1.9555950356222018
√[3.06+√32.1844÷2]-√[3.06-√32.1844÷2]                                               =1.9555950356222018
√[3.06+5.673129647734132296÷2]-√[3.06-5.673129647734132296÷2]=1.9555950356222018
√[3.06+2.836564823867066148]-√[3.06-2.836564823867066148]         =1.9555950356222018

√5.896564823867066148-√0.223435176132933852                               =1.9555950356222018

5.896564823867066148+0.223435176132933852=6.12显示


√[6.12-√5.27]=√[3.06+√32.1844÷2]                       -√[3.06-√32.1844÷2]
√[6.12-√5.27]=√[3.06+2.836564823867066148]     -√[3.06-2.836564823867066148]

比较：√32.1844÷2   与    2.836564823867066148      
          √32.1844÷2  等于  2.836564823867066148
                清酒                             浑酒



这样的三元相加=0已知条件式，是成立的

【@贝尔文化艺术培训机，，，】
           3                         4
已知：a +a+2=0       求a  

a=-1时，已知条件式成立

[-1]×[-1]×[-1]+[-1]+2=0显示

[-1][-1][-1][-1]=1显示

                                                                  



见题√[3-√5]+√[3+√5]
用我的笨办法
√[3-√5]=√[1.5+√[9-5]÷2]-√[1.5-√[9-5]÷2]
√[3-√5]=√[1.5+√4÷2]-√[1.5-√4÷2]
√[3-√5]=√[1.5+2÷2]-√[1.5-2÷2]
√[3-√5]=√[1.5+1]-√[1.5-1]
√[3-√5]=√2.5-√0.5

√[3+√5]=√2.5+√0.5

√[3-√5]+√[3+√5]
=√2.5-√0.5+√2.5+√0.5
=√2.5+√2.5                   【消掉两个√0.5】
=2√2.5
=√10      经验算正确



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

早早醒来，就想到昨天的【笨办法】解题
√[3-√5]+√[3+√5]
=√2.5-√0.5+√2.5+√0.5
=√2.5+√2.5【消掉两个√0.5】   
=2√2.5
=√10   经验算正确

既然到后面可以消掉两个正负项，为什么不早就消掉呢，甚至可以只取两个正项

√[3-√5]+√[3+√5]
=√2.5-√0.5+√2.5+√0.5   【这就可以消呀】
=√2.5+√2.5                     【消掉两个√0.5】   
=2√2.5
=√10
√[3-√5]+√[3+√5]-[√2.5+√2.5]=0显示

两个根式相减
√[3-√5]- √[3+√5]  -[-2√0.5]=0显示
√[3-√5]- √[3+√5]  -[-√2]=0显示
√[3+√5]- √[3-√5]  - 2√0.5=0显示
√[3+√5]- √[3-√5]  - √2=0显示

√[3+√5]- √[3-√5]  =2√[[3÷2]-√[3×3-5]÷2]    【取两个减项】
√[3+√5]- √[3-√5]  =2√[1.5-√[9-5]÷2]   
√[3+√5]- √[3-√5]  =2√[1.5-√[9-5]÷2]
√[3+√5]- √[3-√5]  =2√[1.5-√4÷2]
√[3+√5]- √[3-√5]  = 2√[1.5-2÷2]
√[3+√5]- √[3-√5]  =2√[1.5-1]
√[3+√5]- √[3-√5]  =2√0.5
√[3+√5]- √[3-√5]  =√2

√[3+√5]+√[3-√5]  =2√[[3÷2]+√[3×3-5]÷2]    【取两个加项】
√[3+√5]+√[3-√5]  =√[[3÷2]+√[3×3-5]÷2]+√[[3÷2]+√[3×3-5]÷2]】
√[3+√5]+√[3-√5]  =2√[1.5+√[9-5]÷2]
√[3+√5]+√[3-√5]  =2√[1.5+√4÷2]
√[3+√5]+√[3-√5]  =2√[1.5+2÷2]
√[3+√5]+√[3-√5]  =2√[1.5+1]
√[3+√5]+√[3-√5]  =2√2.5
√[3+√5]+√[3-√5]  =√10



这个认识错误一定要纠正

【@数学乐园】
          3a     a
已知  3    +3   =30       求：√[a+8]的值

解出  a=1      我与大家一样。

问题出在 √[a+8]的值     多数人是3。几个人是 ±3。

√[a+8]=√[1+8]=√9=3   这是唯一答案，√9≠-3

误区在于3×3=9    -3×-3=9
人们就以为√9=3   也=-3了      

3≠-3    那么岂能√9=±3

√[-3×-3]=3显示     计算机也出不来-3

-√[-3×-3]=-3显示

√[-3×-3]-3=0显示
√[-3×-3]-[-3]=6显示      √[-3×-3]≠-3
-√[-3×-3]-[-3]=0显示


√[-3×-3]=√[3×3]=3




小数办法用什么分数表达
题：X二+X=200       X[X+1]=200

计算机只能：
13.6509716980849057×14.6509716980849057=199.9999999999999995显示
13.6509716980849058×14.6509716980849058=200.0000000000000023显示

13.6509716980849057×14.6509716980849058=200.0000000000000009显示
13.6509716980849058×14.6509716980849057=200.0000000000000001显示


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

早起玩
1.30277563773199464×2.30277563773199464=2.999999999999999976显示
1.30277563773199465×2.30277563773199465=3.000000000000000012显示

终日无所事事
【@天天课堂】
              36           2
已知：————+X    =15
           X二-3

一看，X=3呀   解什么解

36÷[3×3-3]+3×3=15显示
36÷[9-3]+9=15
36÷6+9=15
6+9=15

15=3+3+3+3+3
15=3+3+3×3
15=6+9
15=36÷6+3×3
15=36÷[3×3-3]+3×3
15=36÷[3二-3]+3二

学习【倒数法】
【@立己成长】  已知1/a+a=3

               a
求：——————的值。
         a二+3a+1

              a×a+a×3+1
倒数法=——————=a×a÷a+a×3÷a+1÷a  =a+3+1/a=3+1/a+a=3+3=6  
                     a

6/1复原1/6

a/[a二+3a+1]=1/6

课里，老师与抖友都没有给出a=？，更没有验算。

a+1/a=n     前面已经有过关系式揭露：

a=n/2+√[n/2×n/2-1]   
     n/2= 3/2=1.5

a=[1.5+√[1.5×1.5-1]]
1/[1.5+√[1.5×1.5-1]]+=3显示


                       [1.5+√[1.5×1.5-1]]                                                       1
————————————————————————————=——
[1.5+√[1.5×1.5-1]][1.5+√[1.5×1.5-1]]+3[1.5+√[1.5×1.5-1]]+1          6


[1.5+√[1.5×1.5-1]] ÷【[1.5+√[1.5×1.5-1]][1.5+√[1.5×1.5-1]]+3[1.5+√[1.5×1.5-1]]+1】=0.1666666666666666666显示

[1.5+√[1.5×1.5-1]] ÷【[1.5+√[1.5×1.5-1]][1.5+√[1.5×1.5-1]]+3[1.5+√[1.5×1.5-1]]+1】-1÷6=0显示





思维题【洪哥思维题】
A+B+C=35
A-B=5
B-C=3

由此可知A-C=8    A=2[5+3]=16   
【比较线段图后得出的结论。其实是事后才画线段图来证实，A=两个差值的和的2倍，A值知道了，就全解了】
16-5=11=B
11-3=8  =C
A=16    B=11    C=8
16+11+8=35显示



一定要纠正的错误认识
【@老魏爱学习】
      
√49二      的平方根等于多少？   A:±   B:49    C:7  D: ±7
  ______
  l     2  
√ 49      
=√[49×49]  
= √2401=49显示    没有显示-49

有人说是A ±49 ，有人说是 B: 49     有人说是c:7       有人d：±7

说后两个是没看清问题。
A:±49    一半错
B：49    正确

由于49×49=2401       -49×-49=2401       就以为√2401=±49

其实√2401 =49        ≠-49   
只有-√2401=-49

往往答√2401=49   √49=7   这类答案的，会被判为不全面，失解。

我说再多也没用，咱由计算机来评判
√49-7=0 显示
√49-[-7]=14 显示
-√49-[-7]=0显示



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

5.2681019905723688  ×6.2681019905723688  ×7.2681019905723688  =239.0000000000000003
5.26810199057236881×6.26810199057236881×7.26810199057236881=240.0000000000000004

5.26810199057236881×6.26810199057236881×7.2681019905723688  =240.0000000000000001

【@李姐说喂养】这压轴题你会吗？
[A+3][A+4][A+5]=240

有人说无解，有人说无整数解

我通过计算机运作，得到
A≈2.2681019905723688   

难的是，如何求得一个【分数的，除因式解】。




又一种数量变化关系式，被我发现。见到这样一个题
【@天生一对小龙凤】
          5                    5
[√2+1]   +    [√2-1 ]    =?     

人们求出=58√2       我验算了，对的。

在看一个抖友的解题稿中，有个假设
令√2+1=t    则1/t=√2-1

我同样进行验算 1÷[√2+1]-[√2-1]=0 显示       [√2-1]-1÷[√2+1]=0显示
于是我就进行了拓展
1÷[√2+1]-[√2-1]=0        把被除数1+1 ， 把根内的值也+1。   看看有什么变化。
2÷[√3+1]-[√3-1]=0
3÷[√4+1]-[√4-1]=0          3÷3-[2-1]=1-1=0
4÷[√5+1]-[√5-1]=0
5÷[√6+1]-[√6-1]=0
6÷[√7+1]-[√7-1]=0
7÷[√8+1]-[√8-1]=0
8÷[√9+1]-[√9-1]=0          8÷4-[3-1]=2-2=0

[a]÷[√[a+1]+1]   -[√[a+1]-1]=0
[X-1]÷[√X+1]      -[√X-1]=0

[a]÷[√[a+1]+1]   =[√[a+1]-1]
[X-1]÷[√X+1]      =[√X-1]


去掉根号
0÷[1+1]-[1-1]=0               0=[1+1][1-1]       0=2×0   
3÷[2+1]-[2-1]=0               3=[2+1][2-1]
8÷[3+1]-[3-1]=0               8=[3+1][3-1]
15÷[4+1]-[4-1]=0           15=[4+1][4-1]
24÷[5+1]-[5-1]=0           24=[5+1][4-1]
35÷[6+1]-[6-1]=0           35=[6+1][6-1]
48÷[7+1]-[7-1]=0           48=[7+1][7-1]
63÷[8+1]-[8-1]=0           63=[8+1][8-1]
80÷[9+1]-[9-1]=0           80=[9+1][9-1]
99÷[10+1]-[10-1]=0       99=[10+1][10-1]
120÷[11+1]-[11-1]=0     120=[11+1][11-1]


0=2×0     0=[1-1][1+1]=0×2=0   【1+1=2 不为0】

[1-1][1+1]=0×2=0
[1-1][1+1+1]=0×3=0       【不要以为[1+1+1]=0  [2+2+2]=0  [4+4+4]=0  [25+25+25]=0】
[1-1][1+1+1+1]=0×4=0


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓