原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙 · 发表于 2026-6-9 08:12

本帖最后由农民王旭龙于 2026-6-9 18:05 编辑

每天必看一题

【@每天瞪出一题】绝大多数成年人都会犯的低级错误。
20%÷5%=？
有抖友这样：20/100÷5/100，/就是÷，那么这就相当于20÷100÷5÷100=0.0004，有什么问题吗？

20%÷5%=20÷5=4
因为
[20÷100]÷[5÷100]
=[20÷5]÷[100÷100]
=4÷1
=4
验算
[20÷100]÷[5÷100]=4显示

20÷100=0.2
5÷100=0.05
0.2÷0.05=4显示

下面问题的已知条件中的a与b，谁求得出值是多少？
【@文墨纸上】考考家长
已知 a二+ab=13  【1】
      b二+ab=12  【2】       求a-b=?

抖友给出a-b=±1 有±1/5

我就纳闷，这题里的a与b各是几？
将已知条件两式相加
【1】+【2】=a二+b二+ab+ab=a二+b二+2ab=[a+b][a+b]=13+12=25

两数和的平方值[a+b]二=a二+b二+2ab

那么当a=3 b=2时

3×3+3×2=9+6=15    a二+ab=15
2×2+3×2=4+6=10    b二+ab=10    15+10=25
【1】a二+ab=15 【2】b二+ab=10       a=3 b=2
【1】a二+ab=13 【2】b二+ab=12       a =? b=?

若【1】=13 ，【2】=12    应该是什么模式？
3×3+2×2=13       a二+2b=13    a二+b二=13

2×2+2+3×2=12    b二+2+ab=12
2×2+2[2×2]=12    b二+2b二=12

老师的已知条件两式
已知 a二+ab=13  【1】
      b二+ab=12  【2】中

a=? b=?    谁知道。

在【1】=15，【2】=10
或【1】=10 【2】=15 情况下，才有实数支撑，可以进行各式验算
a=3，b=2 a-b=3-2=1
或a=2 ，b=3 a-b=2-3=-1

数学不能乱来，要实数支撑，要检验的。于是我进行探索：
a+b=5
[2.5+2.5]二=25    2.5×2.5+2.5×2.5=12.5【1】    2.5×2.5+2.5×2.5=12.5【2】 2.5-2.5=0
[2.6+2.4]二=25    2.6×2.6+2.6×2.4=13【1】    2.4×2.4+2.6×2.4=12【2】       2.6-2.4=0.2 =1/5
【这符合】  但a与b的是差0.2，不是1，答±1  ，不对  。答a-b=1/5  对

a=2.6或2.4 b=2.4或2.6 a与b的差是0.2 =  1/5

继续
[2.7+2.3]二=25    2.7×2.7+2.7×2.3=13.5【1】    2.3×2.3+2.7×2.3=11.5【2】       2.7-2.3=0.4
[2.8+2.2]二=25    2.8×2.8+2.8×2.2=14 【1】    2.2×2.2+2.8×2.2=11 【2】       2.8-2.2=0.6
[2.9+2.1]二=25    2.9×2.9+2.9×2.1=14.5【1】    2.1×2.1+2.9×2.1=10.5【2】       2.9-2.1=0.8

寻根问底，纳闷就要细究。好玩。人要解坨坨屎，题要解爱克斯。解了才舒服。

又见谬题
【@中高考数学玩家】南昌第二中学
已知X+1/X=1
   2025          2025
求X          +1/X          的值。

首先已知条件不成立：X+1/X  是有限制的，当X=1时，1+1/1=2， 2是最小值

因为X=1.1>1时，1.1+1/1/1=2.00909090909090909显示>2  这不稀奇
当X<1时，X+1/X 仍然>2

X=0.9时 09+1/09=2.011111111111111111显示

X越小于1，X+1/X的值会越大于2，
0.8+1/0.8=2.05
0.5+1/0.5=2.5
0.2+1/0.2=5.2
0.1+1/0.1=10.1
0.01+1/0.01=100.01

正确命题：
已知X+1/X=2             【X=1】
   2025          2025
求X          +1/X          的值。

  2025    2025
1       +1/1       =1+1=2

X+1/X=1 是不能成立的谬式。

初中数学里，一定要铲除这些伪数学谬题。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-6-10 07:12

本帖最后由农民王旭龙于 2026-6-10 19:24 编辑

功课【@大门脑洞数学】
已知[X+Y]二=225    [X-Y]二=81    求XY值。
可知
[X+Y] =15       [X-Y]=9
[15+9]/2=24/2=12 =X
[15-9] /2=6/2=3    =Y
XY=12×3=36

复原
[X+Y]  =12+3=15    15×15=225
[X-Y] =12-3=9       9×9=81

【@每天瞪出一题】初中老师敲碎黑板的送命题

√[3二+4二] =？

很多同学给出答案是±5

我以前也这么认为：5×5=25  ， -5×-5=25 ,  那么√25就有两个根，5与-5.

通过验算才知道√25只=5    √25≠-5 。只有-√25=-5。

√[3×3+4×4]    =√[9+16]=√25=5
√[-3×-3+-4×-4]=√[9+16]=√25=5

-√[3×3+4×4]=-√[9+16]=-√25=-5

【@每天瞪出一题】初中老师敲碎黑板的送命题

√[3二+4二] =？

很多同学给出答案是±5

我以前也这么认为：5×5=25  ， -5×-5=25 ,  那么√25就有两个根，5与-5.

通过验算才知道√25只=5    √25≠-5 。只有-√25=-5。

√25=5    认为± 是误区，以前没有认识到。

±√25=±5

所以验算很重要
√25-5=0          √25=5
√25-[-5]=10    √25≠-5
√25+[-5]=0       是正负抵消关系
-√25-[-5]=0    -√25=-5

【@欣然加油】这压轴题你会做吗？
[A+3][A+4][A+5]=240    求 A=？
3×4×5=60    4×5×6=120    5×6×7=210    6×7×8=336
玩吧，
5.2681019905723688×6.2681019905723688×7.2681019905723688=239.9999999999999993显示
A≈2.2681019905723688

【@DailylLiuliu】
猫×猫+猫=200

翻进去却有：猫×猫+猫=210    猫=14或-15    去你的。
但我也要玩
猫×猫+猫=200
则猫≈13.6509716980849057显示
13.6509716980849057×13.6509716980849057+13.6509716980849057=199.9999999999999995显示

若
13.6509716980849057×13.6509716980849057+13.6509716980849062=200

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-6-11 08:36

本帖最后由农民王旭龙于 2026-6-11 18:40 编辑

【@大门脑洞数学】如何解分式方程
3          1
——— - ———=0
X+1       X-1

两式相减=0 ，说明两式的值相等。  明数3-1=2，X=2    验算
3÷[2+1]-1÷[2-1]=0

多数抖友X=2 ,有一个抖友可能习惯±解，说X有两个解，2与-2

还是要代入验算：3÷[-2+1]-1÷[-2-1]=-2.6∞6≠0 -2不对的。
3÷[-2+1]=3÷[-1]=-3
1÷[-2-1]=1÷[-3]=-0.3∞3    两式不等

【@雅安牟欢欢】[X+7][X+9]=1599

[X+8][]X+8]-1=1600=40×40
40×40-1=39×41=1599
41-9=32    39-7=32
X=32
X=-[32+9+7]=-[32+16]=-48

【推算出X=32后，[32+7+9]的负值[-48] 也是X的一个解】
[-48+7][-48+9]=1599显示
-41×-39=1599

根式化简，前面有过一个简单方法，忘了具体方式，倒回去翻阅，懒得去，就又想出一种方法
【@薛老师教数学】化简√[9+6√2]
计算机一找
√[9+6√2] -[√6+√3]=0
√[9+6√2] =[√6+√3]
我看老师的解法有点繁忙，记得之前也有繁琐也简单的解法，但一时回想不起，就再找条途径
√[9+6√2]=√[9+√72]  =
√[√81+√72]    81-72=9    √9=3    3/2=1.5    9/2=4.5 【这些是思路证实是正确后，切出的菜品】
然后拼盘
√[9+6√2]=√[4.5+1.5]+√[4.5-1.5]=√6+√3]

随便来点：√[9+√50] = √[√81+√50] 81-50=31    √31÷2
√[9+√50]=√[4.5+√31/2]+√[4.5-√31/2] 要验算的
√[9+√50]-【√[4.5+√31/2]+√[4.5-√31/2]】=0显示

关系式
a=n    b<n二比如：a=9 b<81
√[a+√b]=√[a/2+√[a二-b] /2] +  √[a/2-√[a二-b] /2]

再来一例题 81-37=44
√[9+√37]-【√[4.5+√44/2]+√[4.5-√44/2]】=0显示

√[9+√37]=√[4.5+√44/2]+√[4.5-√44/2]

这就可以只利用【题面参数】了。将a处理为两个 a/2 及两个 √[a二-b]/2    即可

吃晚饭了

√[9+√37]=√[4.5+√44/2]+√[4.5-√[81-37]/2]
√[9- √37]=√[4.5+√[81-37]/2]- √[4.5-√44/2]

√[a±√b]=√[a/2+√[a二-b] /2]  ± √[a/2-√[a二-b] /2]

根式化简的【一分二】处理，只利用题面参数，【真正】做到了一分为二。

不仅仅把一个根式分成两个根式，参数也一分为二：两个a/2  ，两个 √[a二-b] /2

看到很多称谓：海伦公式，拉马努金公式。

这叫糟老头公式吧。

√[9+√80]-【√[4.5+√[81-80]/2]+√[4.5-√[81-80]/2]】=0显示
√[9+√79]-【√[4.5+√[81-79]/2]+√[4.5-√2/2]】=0显示
√[9+√78]-【√[4.5+√3/2]+√[4.5-√3/2]】=0显示
√[9+√77]-【√[4.5+√4/2]+√[4.5-1]】=0显示
√[9+√76]-【√[4.5+√5/2]+√[4.5-√5/2]】=0显示
√[9+√75]-【√[4.5+√6/2]+√[4.5-√6/2]】=0显示
√[9+√74]-【√[4.5+√7/2]+√[4.5-√7/2]】=0显示
√[9+√73]-【√[4.5+√8/2]+√[4.5-√8/2]】=0显示
---
√[9+√65]-【√[4.5+√[81-65]/2]+√[4.5-2]】=0显示
,,,,,
√[9+√56]-【√[4.5+√[81-56]/2]+√[4.5-√25]/2】=0显示
√[9+√56]-【√[4.5+5/2]+√[4.5-2.5】=0显示
√[9+√56]-【√[4.5+2.5]+√[4.5-2.5】=0显示=√7+√2
,,,
这种方法，可以把√[9+√80]，√[9+√79]，，，，√[9+√[1到80] 各式的  √[4.5+n]+√[4.5-n]  两个值都求出来。

√[9+√35]=√[4.5+√[81-35]/2]+√[4.5-√[81-35]/2]
√[9+√35]                                           =3.86213409698570876显示
√[4.5+√[81-35]/2]+√[4.5-√[81-35]/2]=3.86213409698570876显示

√[4.5+√[81-35]/2]=2.809121747372768119显示
√[4.5-√[81-35]/2]=1.053012349612940641显示

√[81-35]/2=3.391164991562634069显示
√46/2=3.391164991562634069显示

把3.391164991562634069  用√46/2表达，就是【浑酒澄清术】

√[4.5+√46/2]=2.809121747372768119显示
√[4.5-√46/2]=1.053012349612940641显示

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-6-12 07:33

本帖最后由农民王旭龙于 2026-6-13 06:18 编辑

今天是6月12日，农历五月廿七。醒来就玩手机计算机。
符合数理本质的关系式：
√[6.12-√5.27]-[√[6.12÷2+√[6.12×6.12-5.27]÷2]-√[6.12÷2-√[6.12×6.12-5.27]÷2]=0显示
说明
√[6.12-√5.27]=√[6.12÷2+√[6.12×6.12-5.27]÷2]    -√[6.12÷2-√[6.12×6.12-5.27]÷2]
√[6.12-√5.27]=√[3.06+√[37.4544-5.27]÷2]          -√[3.06-√[37.4544-5.27]÷2]
√[6.12-√5.27]=√[3.06+√32.1844÷2]                      -√[3.06-√32.1844÷2]
√[6.12-√5.27]=√[3.06+5.673129647734132296÷2]-√[3.06-5.673129647734132296÷2]
√[6.12-√5.27]=√[3.06+2.836564823867066148]    -√[3.06-2.836564823867066148]
√[6.12-√5.27]=√5.896564823867066148             -√0.223435176132933852

√[6.12-√5.27]                                                                                        =1.9555950356222018
√[6.12÷2+√[6.12×6.12-5.27]÷2]-√[6.12÷2-√[6.12×6.12-5.27]÷2]       =1.9555950356222018
√[3.06+√[6.12×6.12-5.27]÷2]-√[3.06-√[6.12×6.12-5.27]÷2]                =1.9555950356222018
√[3.06+√[37.4544-5.27]÷2]-√[3.06-√[37.4544-5.27]÷2]                         =1.9555950356222018
√[3.06+√32.1844÷2]-√[3.06-√32.1844÷2]                                              =1.9555950356222018
√[3.06+5.673129647734132296÷2]-√[3.06-5.673129647734132296÷2]=1.9555950356222018
√[3.06+2.836564823867066148]-√[3.06-2.836564823867066148]       =1.9555950356222018

√5.896564823867066148-√0.223435176132933852                            =1.9555950356222018

5.896564823867066148+0.223435176132933852=6.12显示

√[6.12-√5.27]=√[3.06+√32.1844÷2]                      -√[3.06-√32.1844÷2]
√[6.12-√5.27]=√[3.06+2.836564823867066148]    -√[3.06-2.836564823867066148]

比较：√32.1844÷2 与 2.836564823867066148
      √32.1844÷2  等于  2.836564823867066148
            清酒                            浑酒

这样的三元相加=0已知条件式，是成立的

【@贝尔文化艺术培训机，，，】
         3                      4
已知：a +a+2=0    求a

a=-1时，已知条件式成立

[-1]×[-1]×[-1]+[-1]+2=0显示

[-1][-1][-1][-1]=1显示



见题√[3-√5]+√[3+√5]
用我的笨办法
√[3-√5]=√[1.5+√[9-5]÷2]-√[1.5-√[9-5]÷2]
√[3-√5]=√[1.5+√4÷2]-√[1.5-√4÷2]
√[3-√5]=√[1.5+2÷2]-√[1.5-2÷2]
√[3-√5]=√[1.5+1]-√[1.5-1]
√[3-√5]=√2.5-√0.5

√[3+√5]=√2.5+√0.5

√[3-√5]+√[3+√5]
=√2.5-√0.5+√2.5+√0.5
=√2.5+√2.5                【消掉两个√0.5】
=2√2.5
=√10    经验算正确

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-6-13 06:17

本帖最后由农民王旭龙于 2026-6-13 18:18 编辑

早早醒来，就想到昨天的【笨办法】解题
√[3-√5]+√[3+√5]
=√2.5-√0.5+√2.5+√0.5
=√2.5+√2.5【消掉两个√0.5】
=2√2.5
=√10 经验算正确

既然到后面可以消掉两个正负项，为什么不早就消掉呢，甚至可以只取两个正项

√[3-√5]+√[3+√5]
=√2.5-√0.5+√2.5+√0.5 【这就可以消呀】
=√2.5+√2.5                   【消掉两个√0.5】
=2√2.5
=√10
√[3-√5]+√[3+√5]-[√2.5+√2.5]=0显示

两个根式相减
√[3-√5]- √[3+√5]  -[-2√0.5]=0显示
√[3-√5]- √[3+√5]  -[-√2]=0显示
√[3+√5]- √[3-√5]  - 2√0.5=0显示
√[3+√5]- √[3-√5]  - √2=0显示

√[3+√5]- √[3-√5]  =2√[[3÷2]-√[3×3-5]÷2] 【取两个减项】
√[3+√5]- √[3-√5]  =2√[1.5-√[9-5]÷2]
√[3+√5]- √[3-√5]  =2√[1.5-√[9-5]÷2]
√[3+√5]- √[3-√5]  =2√[1.5-√4÷2]
√[3+√5]- √[3-√5]  = 2√[1.5-2÷2]
√[3+√5]- √[3-√5]  =2√[1.5-1]
√[3+√5]- √[3-√5]  =2√0.5
√[3+√5]- √[3-√5]  =√2

√[3+√5]+√[3-√5]  =2√[[3÷2]+√[3×3-5]÷2] 【取两个加项】
√[3+√5]+√[3-√5]  =√[[3÷2]+√[3×3-5]÷2]+√[[3÷2]+√[3×3-5]÷2]】
√[3+√5]+√[3-√5]  =2√[1.5+√[9-5]÷2]
√[3+√5]+√[3-√5]  =2√[1.5+√4÷2]
√[3+√5]+√[3-√5]  =2√[1.5+2÷2]
√[3+√5]+√[3-√5]  =2√[1.5+1]
√[3+√5]+√[3-√5]  =2√2.5
√[3+√5]+√[3-√5]  =√10

这个认识错误一定要纠正

【@数学乐园】
      3a    a
已知  3 +3 =30    求：√[a+8]的值

解出  a=1    我与大家一样。

问题出在 √[a+8]的值    多数人是3。几个人是 ±3。

√[a+8]=√[1+8]=√9=3 这是唯一答案，√9≠-3

误区在于3×3=9 -3×-3=9
人们就以为√9=3 也=-3了

3≠-3 那么岂能√9=±3

√[-3×-3]=3显示    计算机也出不来-3

-√[-3×-3]=-3显示

√[-3×-3]-3=0显示
√[-3×-3]-[-3]=6显示    √[-3×-3]≠-3
-√[-3×-3]-[-3]=0显示

√[-3×-3]=√[3×3]=3

小数办法用什么分数表达
题：X二+X=200    X[X+1]=200

计算机只能：
13.6509716980849057×14.6509716980849057=199.9999999999999995显示
13.6509716980849058×14.6509716980849058=200.0000000000000023显示

13.6509716980849057×14.6509716980849058=200.0000000000000009显示
13.6509716980849058×14.6509716980849057=200.0000000000000001显示

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-6-14 07:41

本帖最后由农民王旭龙于 2026-6-14 19:17 编辑

早起玩
1.30277563773199464×2.30277563773199464=2.999999999999999976显示
1.30277563773199465×2.30277563773199465=3.000000000000000012显示

终日无所事事
【@天天课堂】
            36          2
已知：————+X =15
         X二-3

一看，X=3呀解什么解

36÷[3×3-3]+3×3=15显示
36÷[9-3]+9=15
36÷6+9=15
6+9=15

15=3+3+3+3+3
15=3+3+3×3
15=6+9
15=36÷6+3×3
15=36÷[3×3-3]+3×3
15=36÷[3二-3]+3二

学习【倒数法】
【@立己成长】  已知1/a+a=3

            a
求：——————的值。
      a二+3a+1

            a×a+a×3+1
倒数法=——————=a×a÷a+a×3÷a+1÷a  =a+3+1/a=3+1/a+a=3+3=6
                  a

6/1复原1/6

a/[a二+3a+1]=1/6

课里，老师与抖友都没有给出a=？，更没有验算。

a+1/a=n    前面已经有过关系式揭露：

a=n/2+√[n/2×n/2-1]
   n/2= 3/2=1.5

a=[1.5+√[1.5×1.5-1]]
1/[1.5+√[1.5×1.5-1]]+=3显示

                     [1.5+√[1.5×1.5-1]]                                                    1
————————————————————————————=——
[1.5+√[1.5×1.5-1]][1.5+√[1.5×1.5-1]]+3[1.5+√[1.5×1.5-1]]+1       6

[1.5+√[1.5×1.5-1]] ÷【[1.5+√[1.5×1.5-1]][1.5+√[1.5×1.5-1]]+3[1.5+√[1.5×1.5-1]]+1】=0.1666666666666666666显示

[1.5+√[1.5×1.5-1]] ÷【[1.5+√[1.5×1.5-1]][1.5+√[1.5×1.5-1]]+3[1.5+√[1.5×1.5-1]]+1】-1÷6=0显示

思维题【洪哥思维题】
A+B+C=35
A-B=5
B-C=3

由此可知A-C=8 A=2[5+3]=16
【比较线段图后得出的结论。其实是事后才画线段图来证实，A=两个差值的和的2倍，A值知道了，就全解了】
16-5=11=B
11-3=8  =C
A=16 B=11 C=8
16+11+8=35显示

一定要纠正的错误认识
【@老魏爱学习】

√49二    的平方根等于多少？ A:± B:49 C:7  D: ±7
  ______
  l    2
√ 49
=√[49×49]
= √2401=49显示没有显示-49

有人说是A ±49 ，有人说是 B: 49    有人说是c:7    有人d：±7

说后两个是没看清问题。
A:±49 一半错
B：49 正确

由于49×49=2401    -49×-49=2401    就以为√2401=±49

其实√2401 =49       ≠-49
只有-√2401=-49

往往答√2401=49 √49=7 这类答案的，会被判为不全面，失解。

我说再多也没用，咱由计算机来评判
√49-7=0 显示
√49-[-7]=14 显示
-√49-[-7]=0显示

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-6-15 11:43

本帖最后由农民王旭龙于 2026-6-15 17:46 编辑

5.2681019905723688  ×6.2681019905723688  ×7.2681019905723688  =239.0000000000000003
5.26810199057236881×6.26810199057236881×7.26810199057236881=240.0000000000000004

5.26810199057236881×6.26810199057236881×7.2681019905723688  =240.0000000000000001

【@李姐说喂养】这压轴题你会吗？
[A+3][A+4][A+5]=240

有人说无解，有人说无整数解

我通过计算机运作，得到
A≈2.2681019905723688

难的是，如何求得一个【分数的，除因式解】。

又一种数量变化关系式，被我发现。见到这样一个题
【@天生一对小龙凤】
      5                   5
[√2+1] + [√2-1 ] =?

人们求出=58√2    我验算了，对的。

在看一个抖友的解题稿中，有个假设
令√2+1=t 则1/t=√2-1

我同样进行验算 1÷[√2+1]-[√2-1]=0 显示    [√2-1]-1÷[√2+1]=0显示
于是我就进行了拓展
1÷[√2+1]-[√2-1]=0       把被除数1+1 ，把根内的值也+1。看看有什么变化。
2÷[√3+1]-[√3-1]=0
3÷[√4+1]-[√4-1]=0       3÷3-[2-1]=1-1=0
4÷[√5+1]-[√5-1]=0
5÷[√6+1]-[√6-1]=0
6÷[√7+1]-[√7-1]=0
7÷[√8+1]-[√8-1]=0
8÷[√9+1]-[√9-1]=0       8÷4-[3-1]=2-2=0

[a]÷[√[a+1]+1] -[√[a+1]-1]=0
[X-1]÷[√X+1]    -[√X-1]=0

[a]÷[√[a+1]+1] =[√[a+1]-1]
[X-1]÷[√X+1]    =[√X-1]

去掉根号
0÷[1+1]-[1-1]=0             0=[1+1][1-1]    0=2×0
3÷[2+1]-[2-1]=0             3=[2+1][2-1]
8÷[3+1]-[3-1]=0             8=[3+1][3-1]
15÷[4+1]-[4-1]=0          15=[4+1][4-1]
24÷[5+1]-[5-1]=0          24=[5+1][4-1]
35÷[6+1]-[6-1]=0          35=[6+1][6-1]
48÷[7+1]-[7-1]=0          48=[7+1][7-1]
63÷[8+1]-[8-1]=0          63=[8+1][8-1]
80÷[9+1]-[9-1]=0          80=[9+1][9-1]
99÷[10+1]-[10-1]=0    99=[10+1][10-1]
120÷[11+1]-[11-1]=0    120=[11+1][11-1]

0=2×0    0=[1-1][1+1]=0×2=0 【1+1=2 不为0】

[1-1][1+1]=0×2=0
[1-1][1+1+1]=0×3=0    【不要以为[1+1+1]=0  [2+2+2]=0  [4+4+4]=0  [25+25+25]=0】
[1-1][1+1+1+1]=0×4=0

【@胡大爷】
√81=±9，
√25=±5 。初中是你白上？  还是我白上。

我没上初中，但我坚持以验算为准。
√81-9=0 显示    √81÷9=1显示    同数相减=0    同数相除=1
√81--9=18 显示    √81÷-9=-1显示
√81≠-9

-9×-9=9×9=81
√81=√[9×9]=√[-9×-9]=9≠-9

-√[9×9]=-√[-9×-9]=-9

别再认为√81=9又=-9了。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-6-16 07:01

本帖最后由农民王旭龙于 2026-6-16 18:19 编辑

早醒，躺着玩
√n+√n=2√n    两个前项相加
[√11+1]+[√11-1]=6.633249580710799698=2√11       [√11+1][√11-1] =10
[√10+1]+[√10-1]=6.324555320336758663=2√10       [√10+1][√10-1] =9
[√9+1]+[√9-1]= 6=2√9                                                 [√9+1][√9-1]=8
[√8+1]+[√8-1]= 5.656854249492380195=2√8             [√8+1][√8-1]=7
[√7+1]+[√7-1]= 5.291502622129181181=2√7             [√7+1][√7-1]=6
[√6+1]+[√6-1]= 4.898979485566356196=2√6             [√6+1][√6-1]=5
[√5+1]+[√5-1]= 4.472135954999579392=2√5             [√5+1][√5-1]=4
[√4+1]+[√4-1]= 4=2√4                                                 [√4+1][√4-1]=3
[√3+1]+[√3-1]= 3.464101615137754587=2√3             [√3+1][√3-1]=2
[√2+1]+[√2-1]= 2.828427124746190097=2√2             [√2+1][√2-1]=1

1-[-1]=2 两个后项相加
[√2+1]-[√2-1]=2
[√3+1]-[√3-1]=2
[√4+1]-[√4-1]=2
[√5+1]-[√5-1]=2
,,,,,,,,,,,

至今数学界还盛行的错误认识
【@震威文体培训中心】
√[a二+37]  是整数
求正整数a

先求出正整数a
37=18+19       19 ×19-18×18=37
√[18×18+37]  =√[19×19]=√361=19    19是正整数
应当说：
√[a二+37]  是正整数，    而不是整数，整数包括负整数

√[18二+37]  =√361=19
√361≠-19

人们以为√[19×19]=19  ,那么  √[-19×-19]=-19这是错误的认识
时至今日，此时此刻，还见到  【√[a二+37]  是整数】这样的缺陷表述，可见整个数学界还沉浸在错误的认识中，可怜呀。

√[19×19] =19显示 ,正整数
√[-19×-19]=19显示正整数

-√[-19×-19]=-19显示

就因为19二=-19二=361    √361只=19 不等于-19

【@花花讲数学】看题目简单，没解出来
3    2
K +K =18    求K=？

有人说K=-3    要验算的
-3 ×-3 ×-3 +-3 ×-3 =-27+9=-18 不对

我又是奴役计算机
√5.411483794347265354×√5.411483794347265354 ×√5.411483794347265354
+√5.411483794347265354 ×√5.411483794347265354=18显示

【@花花讲数学】基础方程题
         2X
X-X+———=12
         5

X-X是虚张声势=0  别管它，2X/5=12    ZX= 5×12=60    60/2=30=X

将X=30代入原题

30-30+[30×2]/5=12显示

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-6-17 09:33

本帖最后由农民王旭龙于 2026-6-17 16:29 编辑

【@顿悟】谁来挑战
  33    34       35             36
m +m    +m =0    则m    =？

前提条件涉及高次幂，要进行三基检验

-1三三+-1三四+-1三五=-1+1+-1=-1+0+0=0          0三六=0三四=0    0三六=0 符合预设条件
1三三+1三四+1三五=1+1+1=3          1三六=1三四=1
-1三三+-1三四+-1三五=-1+1+-1=-1 -1三六 =-1三四=1

            36
有人认为m =0 =1
殊不知
m三六=1 ，
要在1三三+1三四+1三五=3 ，
或在 -1三三+-1三四+-1三五=-1+1+-1=-1，两种条件下，m三六=m三四=1.

                                                                              2
认为m三六=1    是怎么出笼呢？  那人抛出谬式：m +m+1=0 ，由此得出的。
                                                                                                                     36       34
说在  m三三+m三四+m三五=0+0+0=0  的条件下  m三六=1，就离谱了。m ≠  m    了。

三元式 m三三+m三四+m三五=0+0+0=0
四元式 m三三+m三四+m三五+m三六=0+0+0+0=0    m=0    可以有两个解
四元式 m三三+m三四+m三五+m三六=-1+1+-1+1=0 m=-1
m三三，m三五=-1
m三四，m三六=1

前提条件是：m三三+m三四+m三五=0    没有可以两两抵消的条件，只能全数=0                m三六随m三四。
四元式 m三三+m三四+m三五+m三六=-1+1+-1+1=0 m=-1 这才有两两抵消=0的条件
同样m三六随m三四。

以谬推谬，仍然是谬呀。

可以代入验算的课题
【@冉老师】
                  a二+12a+36
若a=-3 则————————
                        a二+6a

先简化a二=-3×-3=9    12a=-36    6a=-18

9+-36+36             9
———————=————=-1
   9+-18                -9

      X       X    X
题：——+——+—— =3
      20    30 42

20=4×5    30=5×6    42=6×7
X=4×7=28

      28    28    28
则：——+——+—— =3  显示
      20    30    42

      40    40    40                      40-28=12
来：——+——+—— =4  显示
      20    30    60                      60-42=18

      52    52    52                      52-28=12+12=24
来：——+——+—— =5  显示
      20    30    78                      78-42=18+18=36

20=4×5    30=5×6    78=6×13          分子52=4×13

      40    40    40
来：——+——+—— =4  显示
      20    30    60

20=4×5    30=5×6    60=6×10       分子40=4×10

      16    16    16
来：——+——+—— =2  显示
      20    30    24

20=4×5    30=5×6    24=6×4          分子16=4×4

      4       4    4
来：——+——+—— =1  显示
      20    30    6

20=4×5    30=5×6    6=6×1          分子4=4×1

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-6-18 11:02

本帖最后由农民王旭龙于 2026-6-18 19:38 编辑

厌倦了，还是要做道题，见招拆招。

1       1    1       1
——+——+——=——
a       b    c       8

我这样来，先1/8=0.125 =0.1+0.02+0.005
0.1=1/10       a=10
0.02=1/50    b=50
0.005=1/200 c=200

验算：1/10+1/50+1/200-1/8=0显示
可以按顺序填a=10    b=50    c =200

这只是一种分派角色的方法。还可以有许多的分配方案。
1/8=0.125
=0.02+0.08+0.025
=1/50 +1/12.5+1/40
=1/15 +1/30+1/40
=1/16 +1/24+1/48
=1/12 +1/36+1/72
=1/13 +1/26+1/104
=1/9 +1/81+1/648
=1/10 +1/56+1/140
=1/10 +1/60+1/120
=1/11 +1/44+1/88
=1/14 +1/28+1/56
乱凑的，，，，，

做一道题，又横生枝节，又拓展出一个方面，给出一个关系式

【@柠檬说】 1987高考题
已知  [X+Y]二=100    [X-Y]二=36 求：X二+Y二与XY的值
可知  X+Y=10 ，X-Y=6
那么X=[10+6] /2=8          Y=[10-6]/2=2
8×8+2×2=68          8×2=16
这是先求X，Y值。

两数和的平方值[X+Y]二=X二+Y二+2XY=100=64+4+32
两数差的平方值[X-Y]二=X二-Y二-2Y[X-Y]=36=64-4-24

以前只想过：两数和的平方值[X+Y]二=X二+Y二+2XY。没想过两数差的平方值=什么。
陪老婆出去走了一圈回来想出：
[X-Y]二=X二-Y二-2Y[X-Y]
X=11, Y=4
[11-4][11-4]=7×7=49
11×11-4×4-4×2×[11-4]=49显示

X=18, Y=6
[18-6][18-6]=12×12=144
18×18-6×6-6×2×[18-6]=144显示

X=21, Y=3
[21-3][21-3]=18×18=324
21×21-3×3-3×2[21-3]=324显示

X=2, Y=1
[2-1][2-1]=1×1=1
2×2-1×1-1×2×[2-1]=1显示

X=3, Y=1
[3-1][3-1]=2×2=4
3×3-1×1-1×2×[3-1]=4显示

X=4, Y=1
[4-1][4-1]=3×3=9
4×4-1×1-1×2×[4-1]=9显示

X=5, Y=2
[5-2][5-2]=3×3=9
5×5-2×2-2×2×[5-2]=9显示

X=6, Y=3
[6-3][6-3]=3×3=9
6×6-3×3-3×2×[6-3]=9显示
，，，，，
[a+b]二=a二+b二+2ab
[X+Y]二=X二+Y二+2ab

[a-b]二=a二-b二-2b[a-b]
[X-Y]二=X二-Y二-2Y[X-Y]

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

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