原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

不能人云亦云，要有属于自己的，独特的对宇宙的认识。

我的第四种解法
【@酒巷清风LDJ】像这类题就得多练   解方程
√[X-13]-√[X-61]=4       求X=?

一位抖友有3种解法，我只有【利用题面参数】一种方法
原方程 √[X-13]-√[X-61]=4
那么    √[X-13]-4=√[X-61]
也即    √[X-13]-√16=√[X-61]

那么可以在假设 √16=√[X-61]  的条件下
X-61=16
√[X-[61+16]]=0      
X-[61+16]=0   
X=[61+16]=77
又是代入验算
√[77-13]-[√77-61]
=√64-√16
=8-4
=4

简单思路
原方程 √[X-13]-√[X-61]=4
可以假设√[X-61]=4=√16     【这需要灵活设想】10-6=4  6≠4       10-5=5     减数5=差数5
就可认为√[X-61]=√16
就可以认为   X-61=16   【根号内值相=等】
X=61+16
X=77

他们的解题方法，我是三番看不懂，五次记不住。




【@秋日私语】八年级数学，巧用平方差公式
若 a二-b二=21      ab=50
求2a+3b=？

有说=2005/42 ，  有人给出34.81，    许多人说这是无解题，说条件不够。

我只能求助计算机
a二-b二=21
√61.59060579010587539×√61.59060579010587539
-√40.59060579010587539×√40.59060579010587539=21显示

ab=50
√61.59060579010587539×√40.59060579010587539=50显示

a≈√61.59060579010587539
b≈√40.59060579010587539

2a+3b
数位输不进了，后面只能少个9
2√61.59060579010587539+3√40.5906057901058753≈34.80916366808281101显示

2√61.5906057901058754+3√40.5906057901058754≈34.80916366808281104显示


判断34.81   接近主题。解题方法很繁杂，密密麻麻，我看不清，更看不懂。





≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【@粉笔灰里讨生活】初中题我已经不会了，你呢
√[X二+11]+√[X二+24]=13

别人的解法我不会，我只能利用题面参数解题
24-11=13       两根号内值的差13
13/2+0.5=7
13/2-0.5=6
可知是前6+后7=13

6=√36=√[X二+11]        36-11=25
7=√49=√[X二+24]        49-24=25
X二=25      X=±5   
因为    49-36=13     24-11=13


别吹嘘拉马奴金是鬼才了，他的方法是清晰了，但没有进一步总结经验，给出更简练的方法。

【@尧爸数学思维】10000-5763     祖冲之与拉马奴金的解法对比

祖冲之借位法  10000-5763=4237   是有点繁琐

拉马奴金解法   1+9999-5763=1+4236=4237

我这么来，个位两数相加=10     其余位两数相加=9

10000
  5763
————   缩短行程，一步到位。        【不用4236+1这一步，臃肿了】
  4237       如此这般，直接写出4237

    5763
+ 4237      5+4=9     7+2=9     7+3=9     3+7=10
————
  10000

拉马奴金思路正确，但没有进一步总结简化。




≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【郑州轩妈数学课堂】
a+b=3    ab=2
                             那么【1+2=3    1×2=2】可知a=1或2   b=2或1

[a×a+2][b×b+2]=3×6=18
【郑州轩妈数学课堂】用代入法求得2×[3×3]=2×9=18   
对得起



这位老师的同类型题   已知ab=5    a+b=3       求[a×a+5][b×b+5]的值，她用代入法求得45
归结到5×[3×3]=5×9=45

但a   ，b值各是多少呢？  怎么找

0+3=3         0×3=0
0.1+2.9=3     0.1×2.9=0.29
0.2+2.8=3     0.2×2.8=0.56
0.9+2.1=3     0.9×2.1=1.89
1.3+1.7=3     1.3×1.7=2.21
1.4+1.6=3     1.4×1.6=2.24
1.5+1.5=3     1.5×1.5=2.25  ≠5         极限了


1×5=5             1+5=6         ≠3  
2×2.5=5           2+2.5=4.5  ≠3
√5×√5=5         √5+√5=4.472135954999579392显示 ≠3

[3/2]×[3/2]=9/4=2.25

基本可以肯定设数倒反天罡了
非ab=5    a+b=3也
是ab=3    a+b=5也




0.69722436226800535×4.30277563773199465=2.999999999999999987显示
0.69722436226800536×4.30277563773199464=3.000000000000000023显示

     0.69722436226800535
  +4.30277563773199465
————————————
     5.00000000000000000

   0.69722436226800536
+4.30277563773199464
————————————
   5.00000000000000000

有了大致的a，b值，就可以进行   [a×a+5][b×b+5]求值

【0.69722436226800535×0.69722436226800535+5】×
【4.30277563773199465×4.30277563773199465+5】

=129显示


按老师解题步骤修正问题的形式
ab=3    a+b=5
[a二+3][b二+3]
=[a二+ab][b二+ab]
=a[a+b]×b[a+b]
=ab[a+b]二
=3×[5]二
=3×25
=75

【0.69722436226800535×0.69722436226800535+3】×
【4.30277563773199465×4.30277563773199465+3】

=75显示

在正确命题条件下，代入式解值，与实数运算结果相同。


ab=5    a+b=3    是荒唐的已知条件，可是老师们竟然看不出。

3/2×3/2=9/4=2.25=1.5×1.5    ≠5   

ab=2.25    a+b=3
最大值只能是2.25，岂能是5.

混账先生们，害人呐。





≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

已知  ab=2.25    a+b=3     【已知条件必须是能成立的】

求[a二+2.25][b二+2.25]

ab=2.25      a+b=3
[a二+2.25][b二+2.25]
=[a二+ab][b二+ab]
=a[a+b]×b[a+b]
=ab[a+b]二
=2.25×[3]二
=2.25×9
=20.25

[1.5×1.5+2.25][1.5×1.5+2.25]=20.25

整体代入式的解值与未知数求值后的代入运算求值，结果是一致的，这才是真题。

1×5=5                                           1+5=6
1.1×[5/1.1]=5                       1.1+5/1.1=5.2666666,,,,,,
1.9×[5/1.9]=5                       1.9+5/1.9=4.531578947368421052
2×2.5=5                                      2+2.5=4.5
2.1×[5/2.1]=5                        2.1+5/2.1=4.480952380952380952
2.2×[5/2.2]=5                        2.2+5/2.2=4.47272727272,,,,,,
2.23×[5/2.23]=5                2.23+5/2.23=4.472152466367713004
2.236×[5/2.236]=5        2.236=5/2.236=4.472135957066189624
√5×√5=5                                   √5+√5=4.472135954999579392      这应该是最小值吧。

√5=2.236067977499789696

ab=5     a+b=√5+√5 =2√5=√20

老师别乱来，慎重呀，数学是有严格限定的。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【郑州轩妈数学课堂】的两道题，要怎么才能衔接一致。

a+b=3    ab=2      求[a二+2][b二+2]=?

那么【1+2=3     1×2=2】    可知a=1或2     b=2或1
我用未知数值代入法得：    [1×1+2][2×2+2]=3×6=18
老师用整体代入法求得：    2×[3×3]=2×9=18

二者对得起，殊途同归。

轩妈老师的同类型题   已知ab=5  ，   a+b=3   求[a×a+5][b×b+5]的值，

这题的前提条件，【ab=5 ，a+b=3】经过验证，发现是不成立的。

那么要与上题衔接，须得是   已知  ab=5    a+b=6       求[a×a+5][b×b+5]的值，

1×5=5     1+5=6     a=1或5    b=5或1

我用未知数值代入法：[a×a+5][b×b+5]=[1×1+5][5×5+5]=6×30=180
而用整体代入法求得：ab×[a+b]二        =5×[6×6]=5×36=180

两种不同态势解法，结果是殊途同归的。我把老师的谬题修正了。

首先已知条件要能成立。

已知   ab=5 ，a+b=3     号称【已知】，就要说得出a=?   b=?   

别在不知道 a=?   b=? 的情况下，就说是已知。

我已经发现许多初中数学问题的前提条件并不成立。

哎，关我屁事呀。


谬题伪数学至今阴魂不散，又是谬题，见一次打一次，没头脑的数学老师
【@郭老师讲初中数学】
     2               
若X  +X+1=0      求X二0二七+X20二六。     有宝贝解出= -1。

涉及高次幂，三基检验  
0×0+0+1=1显示       ≠0
1×1+1+1=3显示       ≠0
-1×-1+-1+1=1显示   ≠0

脱离若式，仅就
若   X二0二七+X二0二六= -1  则X=?      
降幂 ：
X三+X二=-1      X=-1的话  = -1+1=0 ≠-1   
X=1的话    1+1=2                               ≠-1
X=0的话    0+0=0                               ≠-1

  2
X  +X+1=0    首先要给得出X值。

X二 +X+1=0 的来源追溯
X二 +1X+1×1=0
1×1+1×1+1×1=0

[1-1][1×1+1×1+1×1]=0
[1-1]=0    [1×1+1×1+1×1]=0   错误来源

方程式斩头成两截后
[1-1][1×1+1×1+1×1]=0
[1-1]=0
[1×1+1×1+1×1]=3    本该0×3=0

[1-1][1×1+1×1+1×1]=0
[1-1]=0
[1×1+1×1+1×1]=0     却成0×0=0

1×1+1×1+1×1=1+1+1=0  了    滑天下之大稽，
三个正整数相加=0    天下奇观   真是有眼无珠。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

已知条件成立的问题样本
ab=5      a+b=4.5      求[a二+5][b二+5]的值      【题1】
由此可知，a=2或2.5      b=2.5或2    2×2.5=5          2+2.5=4.5      
[a二+5][b二+5]
=[2二+5][2.5二+5]
=[4+5][6.25+5]
=9×11.25
=101.25       未知数值代入算题方法的结果

5[2+2.5]二=5[4.5×4.5]=101.25    老师的解题方法之结果
[2×2+5][2.5×2.5+5]   -  5[2+2.5][2+2.5]  =0显示     殊途同归
—————————      ———————

ab=5      a+b=√20      求[a二+5][b二+5]的值    【题2】
由此可知，a=√5     b=√5        √5×√5=5           √5+√5= √[5+5+2[√5][√5]]=√20=2√5=√[5×4]  
[a二+5][b二+5]
=[√5×√5+5][√5×√5+5]
=[5+5][5+5]
=10×10
=100      未知数值代入算题方法的结果

5[√5+√5]二
=5[√20][√20]
=5×20
=100 老师的解题方法之结果

[√5×√5+5][√5×√5+5]-5[√20][√20]=0显示

既然号称已知条件，未知数值必须能代入验算的。做题者，对未知数的值，事先是心知肚明的。


轩妈题
已知 ab=5      a+b=3      求[a二+5][b二+5]的值      
整体代入法  5[3×3]=5×9=45     看不出a值与b值

当1.5+1.5=3时   a=1.5    b=1.5
[1.5×1.5+5][1.5×1.5+5]=52.5625

当1.4+1.6=3时   a=1.4    b=1.6
[1.4×1.4+5][1.6×1.6+5]=52.6176

[1.3×1.3+5][1.7×1.7+5]=52.7841
[1.2×1.2+5][1.8×1.8+5]=53.0656
[1.1×1.1+5][1.9×1.9+5]=53.4681
[1×1+5][2×2+5]=54

[1.5×1.5+5][1.5×1.5+5]- 5[3×3]=7.5625
产生龃龉了，无法统一。

已知 ab=5      a+b=3        这是一眼假的已知条件
ab最大值是 1.5×1.5=2.25

有未知数的问题，一定要求出未知数值，再进行验算。

人要解坨坨屎，题要解爱克斯。不解爱克斯，错了还蒙在被子里不知道，还洋洋自得。

整体代入也要在正确命题条件下，才是有效方法。



练下脑

【@花花讲数学】一眼就通关
a二-a-6=6     求：a=?

一眼可知a=4     验算4×4-4-6=6      =16-10=6  

但怎样走题呢？我也是有路走路，有水蹚水
a二=a+6+6
a二=a+12
a×a=a+12
a[a-1]=12     到这里就可以用关系式出数了
[√12.25+0.5]×[√12.25-0.5]=12    关系式
4×3=12

a=√12.25+0.5   =3.5+0.5=4
a-1=√12.25-0.5=3.5-0.5=3

a=4，   千呼万唤始出来
验算  4×4-4-6=6显示



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【@硕爸数理】
若a，b是方程   X二+X-3=0的两个根   求：a二-b+2021的值
我来  X二+X-3=0   
X二+X=3
X[X+1]=3
X×X+X=3
[√3.25-0.5][√3.25-0.5]+[√3.25-0.5]=3
[√3.25+0.5][√3.25+0.5]-[√3.25+0.5]=3

[√3.25-0.5][√3.25+0.5]=3
[√3.25+0.5][√3.25-0.5]=3

[√3.25+0.5]
[√3.25-0.5]      这就是方程的两个根

根据原题 a二-b+2021=?   
须设
a=[√3.25+0.5]   
b=[√3.25-0.5]

[√3.25+0.5][√3.25+0.5]-[√3.25-0.5]+2021=2025显示
[√3.25+0.5][√3.25+0.5]-[√3.25-0.5]=4显示
a二-b+2021=2025

还可以设置另题 b二+a+2021=？
[√3.25-0.5][√3.25-0.5]+[√3.25+0.5]+2021=2025显示
[√3.25-0.5][√3.25-0.5]+[√3.25+0.5]=4显示
b二+a+2021=2025

a二-b=b二+a
【[√3.25+0.5][√3.25+0.5]-[√3.25-0.5]】-【[√3.25-0.5][√3.25-0.5]+[√3.25+0.5]】=0显示

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

没事干，看道题
【@雨文摘】来看看江苏的中考题，江苏的苏，不是认输的输。
               11X-6
若: X四=————     则X=?
                6X-11

一看X可以=2
                     2×11-6        22-6       16
2×2×2×2=—————=———=———=16
                     2×6-11       12-11       1     


七年级数学必会【@索朗次仁】   
已知：a二-b二=16      ab=15      求a-b

±5二-±3二=25-9=16
±5×±3=15
a-b=5-3=2      a-b =-5-[-3]=-2
a-b=±2


【@昀宝爱学习】30年代高考题太难了
a+a+a+b=16
a+b+b+b=24     求ab

求ab，先求a与b
2b-2a=24-16
b-a=8/2=4
利用题面参数，先求出a值，b值
[16-4]/4=3   a=3
3+4=7          b=7
代入验算
3+3+3+7=16
3+7+7+7=24     

再求ab=3×7=21



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

又玩手机计算机了，没事做。
【@陈老师数学课堂】已知：X二-2X-2=0      
        X四+4
求——————         有写=4/5    也有写=1/5   
       10 [X二]

没人给出X值，并进行验算。

我在小屏幕上，用粗手指点小字码。  眼睛看不清，好不容易
X≈2.73205080756887729
X≈2.7320508075688773

2.73205080756887729×2.73205080756887729
-2.73205080756887729×2=1.999999999999999987


2.7320508075688773×2.7320508075688773
-2.7320508075688773×2=2.000000000000000022

[2.73205080756887729^4+4]/[10[2.73205080756887729^2]]=0.799999999999999998
[2.7320508075688773^4+4]/[10[2.7320508075688773^2]]=8.000000000000000003e-1   

[√4.982050807568877291+0.5][√4.982050807568877291+0.5]
-2[√4.982050807568877291+0.5]=1.999999999999999998显示      到位了



又是手指题
【@济南领秀成   初中数】

a二+b二=12    ,    ab=1    求X·Y  【应该是求a·b吧】

a=√0.08392021690038395
b=√11.91607978309961605

√0.08392021690038395×√11.91607978309961605=0.999999999999999956   ≈1

a×a+b×b=12
√0.08392021690038395×√0.08392021690038395+√11.91607978309961605×√11.91607978309961605

=0.08392021690038395+11.91607978309961605=12

  0.08392021690038395+
11.91607978309961605
————————————
12.00000000000000000


计算机数位限制，添不进了。





≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

【@宝珠书道】c+cc+c=104
【1】  8+88+8=104

若是
C+C· C+C=104
则：【2】
9.246950765959838+9.246950765959838×9.246950765959838+9.246950765959838
=2[9.246950765959838]+[9.246950765959838]二=103.9999999999999999显示

9.246950765959839+9.246950765959838×9.246950765959838+9.246950765959839
=2[9.246950765959839]+[9.246950765959838]二=104显示




【@文墨纸上】   
  X      Y
9    +9     =270          x+y=4    求X，Y

知道
√9×√9×√9×√9×√9=3×3×3×3×3=243
√9×√9×√9=3×3×3=27     
243+27=270

2l5   2l3                  5/2   3/2     5/2+3/2=8/2=4       2.5+1.5=4      X+Y=4 符合条件
9    +9    =270   =9     +9         
                                                                                 5                    3
X=2l5或2l3       Y= 2l3或2l5      书面操作顺序：    √9  =243    ，√9   =27
                                      5
√9×√9×√9×√9×√9=√9   =243
                        3
√9×√9×√9=√9 =27



X=5/2或3/2      Y=3/2或5/2     
计算机输入顺序  
9^[5÷2]=243    9^[3÷2]=27

底数√9
                        5                            3
√9^5=243=√9         √9^3=27=√9  


底数9  

              2l5       5/2
9^[5÷2]=9    =9           

              2l3       3/2
9^[3÷2]=9    =9





整天窝家，不是躺着看手机，就是坐着玩电脑。
【@郑州轩妈数学课堂】ab=1    a+b=3      求a四-b四的值    老师给出   21√5

我不会解。但查找到a=[√1.25+0.5][√1.25+0.5]   , b=[√1.25-0.5][√1.25-0.5]  
[√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5] =1显示     =ab
[√1.25+0.5][√1.25+0.5]+[√1.25-0.5][√1.25-0.5] =3显示   =a+b

a>b情况下，进行a四-b四 验算
[√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5]
-[√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5]-21√5=0显示
验算证明老师解法正确。

另外
[√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5]
+[√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5]=47显示


[√1.25+0.5][√1.25+0.5]=2.618033988749894848显示   
[√1.25 -0.5][√1.25 -0.5]=0.381966011250105151显示

另外
[√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25-0.5][√1.25-0.5] =1显示     =ab
[√1.25+0.5][√1.25+0.5]+[√1.25-0.5][√1.25-0.5] =3显示   =a+b

[√2.25+0.5][√2.25+0.5][√2.25-0.5][√2.25-0.5] =4显示     
[√2.25+0.5][√2.25+0.5]+[√1.25-0.5][√2.25-0.5] =5显示   

[√3.25+0.5][√3.25+0.5][√3.25-0.5][√3.25-0.5] =9显示     
[√3.25+0.5][√3.25+0.5]+[√3.25-0.5][√3.25-0.5] =7显示   

[√4.25+0.5][√4.25+0.5][√4.25-0.5][√4.25-0.5] =16显示     
[√4.25+0.5][√4.25+0.5]+[√4.25-0.5][√4.25-0.5] =9显示   

ab： 1, 4, 9, 16, 25, 36,,,  递进
a+B  3, 5, 7,  9, 11, 13,,,   递进



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓