数学是什么？

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2009/03/24 00:02pm 第 2 次编辑]

令 Nn = { n } 那么 ∪Nn = 全体正整数. 它是无穷个集合的并. 但无穷大不在里面对吧?
对！这个集合不可能作为常数任何无穷大！但顽石数集 W = ∪Sn 是无限个集合的并。 它就包含着0.3，0.33，0.333，0。3333，……，这是一个无限的序列。你怎么证明：“当然就没有 0.33333...在里面”呢？

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/24 11:57am 发表的内容：
令 Nn = { n } 那么 ∪Nn = 全体正整数. 它是无穷个集合的并. 但无穷大不在里面对吧?
对！这个集合不可能作为常数任何无穷大！但顽石数集 W = ∪Sn 是无限个集合的并。 它就包含着0.3，0.33，0.333，0。3333，… ...

太“愚蠢”了。
一个“潜无穷”论者，却做到“实无穷”论的【结论】。会笑死人的，……[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

在“数学哲学”方面的教育，太少了

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/24 11:57am 发表的内容：
令 Nn = { n } 那么 ∪Nn = 全体正整数. 它是无穷个集合的并. 但无穷大不在里面对吧?
对！这个集合不可能作为常数任何无穷大！但顽石数集 W = ∪Sn 是无限个集合的并。 它就包含着0.3，0.33，0.333，0。3333，……，这是一个无限的序列。你怎么证明：“当然就没有 0.33333...在里面”呢？

没有办法，只好帮你复习集合运算：
如果 0.33333... 在 ∪Sn 里， 那么 对某个 n, 0.33333...就要在 Sn 里。但 Sn 的任何元素皆为 n 位有限小数。所以 0.33333...没福气在这个 Sn 里。
你肯定误人子弟如麻了。上面是最起码的集和运算之一啊。
再看有理数集Q，显然 1,1.4,1.41,1.414,...都在 Q 里，按你的逻辑就有 √2 在 Q 里！
怪不得你要改革实数理论了。

jzkyllcjl

你说了不承认无穷基数、不愿意使用实无穷、潜无穷的话，我同意你这个态度。但是，你否定实无穷的态度不彻底。应当知道：在否定实无穷的观点下，∪Sn 是构不成的并，0.33333... 也只能作为无穷数列0.3，0.33，……的简写!
这时,我们可以认为:当Sn中的n被看做变数1,2,3,……时,这个变化的Sn 中， 就包含了无穷数列0.3，0.33，……，因此也就包含了这个数列的简写0.33333...!

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/24 03:59pm 发表的内容：
你说了不承认无穷基数、不愿意使用实无穷、潜无穷的话，我同意你这个态度。但是，你否定实无穷的态度不彻底。应当知道：在否定实无穷的观点下，∪Sn 是构不成的并，0.33333... 也只能作为无穷数列0.3，0.33，……的简写!
这时,我们可以认为:当Sn中的n被看做变数1,2,3,……时,这个变化的Sn 中， 就包含了无穷数列0.3，0.33，……，因此也就包含了这个数列的简写0.33333...!

我没说不承认无穷基数。我是说数值运算不用把无穷基数搬出来当数用。顽石既然要用实无穷的观点做事，而这不是什么数值运算，所以“∪Sn 是构不成的并”是你的麻烦，对我这个并当然成立。对你来讲不该有数列这东西。因为你的自然数还没生成完，数列对你就太奢侈了点。
不过0.33333...是数列的简写这种怪论的荣誉我肯定要归给你。还有你的浪漫主义：“这时,我们可以认为:当Sn中的n被看做变数1,2,3,……时,这个变化的Sn 中， 就包含了无穷数列0.3，0.33，……，因此也就包含了这个数列的简写0.33333...!”可以认为在发展，所以你说“这个变化的Sn 中”有鸡有鸭我也不会感到惊奇了。

jzkyllcjl

这就是我不承认实无穷，而使用极限方法去建立数学中理想事物的一个表现！你无理由反对就行了！

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/25 03:24pm 发表的内容：
这就是我不承认实无穷，而使用极限方法去建立数学中理想事物的一个表现！你无理由反对就行了！

太“愚蠢”了[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

如果“迫近”可以代替的话，根本不会出现无理数！！！

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/03/25 07:39pm 第 1 次编辑]

当n→∞时，非标准分析理论认为：10^-n 是无穷小数；
当n→∞时，科西的极限论认为：10^-n = 0，
当n→∞时，Elimqiu却认为：n位小数的最大小数（10^n - 1）（10^-n）和最小小数10^-n都不是无尽小数，（10^n - 1）（10^-n）= 0.11111…，
10^-n = 0.00000…01，（注意：请不要钻空子！这里所谓的最大、最小，都是相对的，n 位的位数永远可增加，而不是固定不变的）。

hxl268

俞根强----愚昧无知的根子，使他是数学盲，同时使他像泼妇那样到处骂街成为他的强项。

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/03/25 04:02pm 发表的内容：
当n→∞时，非标准分析理论认为：10^-n 是无穷小数；
当n→∞时，科西的极限论认为：10^-n = 0，
当n→∞时，Elimqiu却认为：n位小数的最大小数（10^n - 1）（10^-n）和最小小数10^-n都不是无尽小数，（10^n - 1）（10^-n）= 0.11111…，
10^-n = 0.00000…01，（注意：请不要钻空子！这里所谓的最大、最小，都是相对的，n 位的位数永远可增加，而不是固定不变的）。

（1） “当n→∞时，科西的极限论认为：10^-n = 0” 是顽石的科西极限论，不是科西的。
（2）elimqiu 认为 对任意 n, 顽石过程的第n步所得的是所有 n位小数 集和 Sn, 对这样的Sn， 根本无法定义n→∞时的极限。 当然欢迎顽石给出一个他想要的定义。只要合理并且里面有 0.33333...就成。希望顽石的实无穷尝试成功。
不过万一顽石成功了，那么他就承认了“当n→∞时，缝隙填满了”这一他本来不能接受的论断。 我会祝贺顽石超越了现有实无穷论者，达到了他们达不到的实无穷境界。