数论问题巅峰对决

ysr

间距为12的孪生素数对也有唯一的一组，就是3，5，17，19.
而间距为18的孪生素数对则一组也没有!
间距为24的孪生素数对有唯一的一组，就是3，5，29，31.
而间距为30的孪生素数对则一组也没有!
间距为36的孪生素数对有唯一的一组，就是3，5，41，43.
而间距为42的孪生素数对则一组也没有!
……
数学好玩吧！真的很好玩!

ysr

可以证明间距为600的孪生素数对是不存在的，因为中间有且只有299个奇数，无论如何调整，这4个数中必有一个能被3整除，如11，13，613，615，显然615能被3和5整除。
所以，詹姆斯.梅纳德的结论是错误的（梅纳斯说的间距600的孪生素数对有无穷多是完全错误的一组也没有），则其理论和方法没有意义没有价值。就是垃圾稀牛屎!
比如17，19，619，621，显然621能被3整除。

这样的话，定理：除了3，5，7这一组，间距为4，10，16，……，6n+4的孪生素数对都有无穷多。这样4生素数组都有无穷多。
就是成立的，容易证明。间距为600的孪生素数对是不成立的，一组也没有凭啥说有无穷多？
这个容易证明，好好研究一下吧！
7000万除以6的余数道是4，这样间距的4生素数组可以有无穷多。
但是张益唐的证明过程是否正确？不知道，方法不可取，甚至可能不对。

ysr

凡6n+4型的偶数，都可以成为孪生素数对的间距，而6n或6n+2型的都不行，有的是唯一一组如3，5，11，13，为间距是6的唯一一组，而3，5，17，19是间距是12的唯一一组。

ysr

即使这个600指的不是孪生素数对的间隔而是素数的间隔，那也是没有意义的，我已经证明了，差为2，4，6，……，2n的素数对，都有无穷多对。

ysr

间距为22的两对孪生素数对组成的4生素数组：5，7，29，31，可能是唯一的一组。

居然不是唯一一组，故，仍然可以得到无穷间距为22的两个孪生素数对组成的4生素数组，程序计算结果如下：
3与4031之间有10组4生素数对:
/5/7/29/31
/17/19/41/43
/617/619/641/643
/857/859/881/883
/1277/1279/1301/1303
/1427/1429/1451/1453
/1697/1699/1721/1723
/2087/2089/2111/2113
/2687/2689/2711/2713
/3557/3559/3581/3583.

3与8031之间有14组4生素数对:
/5/7/29/31
/17/19/41/43
/617/619/641/643
/857/859/881/883
/1277/1279/1301/1303
/1427/1429/1451/1453
/1697/1699/1721/1723
/2087/2089/2111/2113
/2687/2689/2711/2713
/3557/3559/3581/3583
/4217/4219/4241/4243
/5417/5419/5441/5443
/5477/5479/5501/5503
/7307/7309/7331/7333

ysr

6n+4型的偶数其中也有一部分只能形成唯一的一组间距为该偶数的孪生素数对组成的4生素数组，如间距为22的一组：5，7，29，31.是唯一的一组。

居然不是唯一一组，故，仍然可以得到无穷间距为22的两个孪生素数对组成的4生素数组，程序计算结果如下：
3与6031之间有13组4生素数对:
/5/7/29/31
/17/19/41/43
/617/619/641/643
/857/859/881/883
/1277/1279/1301/1303
/1427/1429/1451/1453
/1697/1699/1721/1723
/2087/2089/2111/2113
/2687/2689/2711/2713
/3557/3559/3581/3583
/4217/4219/4241/4243
/5417/5419/5441/5443
/5477/5479/5501/5503

3与10031之间有16组4生素数对:
/5/7/29/31
/17/19/41/43
/617/619/641/643
/857/859/881/883
/1277/1279/1301/1303
/1427/1429/1451/1453
/1697/1699/1721/1723
/2087/2089/2111/2113
/2687/2689/2711/2713
/3557/3559/3581/3583
/4217/4219/4241/4243
/5417/5419/5441/5443
/5477/5479/5501/5503
/7307/7309/7331/7333
/8837/8839/8861/8863
/9437/9439/9461/9463

ysr

6n+4型的偶数其中也有一部分只能形成唯一的一组间距为该偶数的孪生素数对组成的4生素数组，如间距为22的一组：5，7，29，31.是唯一的一组。
还要好好研究一下，是否应该这样说：能当做2对孪生素数对的间距且有无穷组这样的4生素数的，必然是6n+4型的偶数。

5，7，29，31，居然不是唯一一组，故，仍然可以得到无穷间距为22的两个孪生素数对组成的4生素数组，所以，原命题：6n+4型的偶数确实都能成为两对孪生素数对的间距，且这样的4生素数组是无穷多的。

ysr

间距为28的2对素数对组成的4生素数组也有无穷多组，如下是程序验证结果：
3与2031之间有19组4生素数对:
/11/13/41/43
/29/31/59/61
/41/43/71/73
/71/73/101/103
/107/109/137/139
/149/151/179/181
/197/199/227/229
/239/241/269/271
/281/283/311/313
/431/433/461/463
/569/571/599/601
/827/829/857/859
/1019/1021/1049/1051
/1031/1033/1061/1063
/1061/1063/1091/1093
/1289/1291/1319/1321
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/1997/1999/2027/2029

ysr

为啥必须是6n+4型的偶数才行呢？
因为这两对素数中间的奇数的个数为，该偶数间距除以再减1，若偶数能被6整除，除以2减去1，得到的奇数个数是3x+2型的，如6为间距，比如5与11之间有2个奇数7和9，则无论如何那4个数中必有一个能被3整除，要么是第一个，如3，要么是第4个，则除了3是素数外其他能被3整除的都是合数，不能成为4生素数。故3，5，11，13是间距为6的2对孪生素数组成的唯一一组这样的4生素数。
若偶数除以6余数为2，则偶数除以2再减1得到的奇数个数是3x型的，则无论如何那4个数中必有一个能被3整除，
如间距为8，例如3，5，13，15，显然15和3都能被3整除，而15是合数。

所以，只有6n+4型的偶数为间距才能形成这样的无穷组4生素数组。

ysr

如下仍然是间距为28的2对孪生素数对组成的4生素数组：
3与20031之间有64组4生素数对:
/11/13/41/43
/29/31/59/61
/41/43/71/73
/71/73/101/103
/107/109/137/139
/149/151/179/181
/197/199/227/229
/239/241/269/271
/281/283/311/313
/431/433/461/463
/569/571/599/601
/827/829/857/859
/1019/1021/1049/1051
/1031/1033/1061/1063
/1061/1063/1091/1093
/1289/1291/1319/1321
/1451/1453/1481/1483
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/3359/3361/3389/3391
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/6659/6661/6689/6691
/6761/6763/6791/6793
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/10427/10429/10457/10459
/10499/10501/10529/10531
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/11939/11941/11969/11971
/12041/12043/12071/12073
/13679/13681/13709/13711
/13691/13693/13721/13723
/13901/13903/13931/13933
/14561/14563/14591/14593
/15329/15331/15359/15361
/17387/17389/17417/17419
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/19961/19963/19991/19993
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