判定梅森质数的卢卡斯序列

yangchuanju · 发表于 2021-8-6 11:21

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-8-6 16:43 编辑

以2272万内12万对孪生素数和1327组n±1,3n±1都是素数的二孪生素数为基数，
可求得n±1,3n±1，5n±1都是素数的三孪生素数12对：
序号 5n-1 5n+1 n-1
2 29 31 5
372 109199 109201 21839
6882 4094999 4095001 818999
19462 13750799 13750801 2750159
23223 16915499 16915501 3383099
23759 17359649 17359651 3471929
35296 27601349 27601351 5520269
51550 42792749 42792751 8558549
66022 56987699 56987701 11397539
68967 59964449 59964451 11992889
75980 67122299 67122301 13424459
81175 72423749 72423751 14484749

yangchuanju · 发表于 2021-8-6 11:21

以2272万内12万对孪生素数为基数，
可求得2组n±1,3n±1，5n±1，7n±1都是素数的四孪生素数：
序号 5n-1 5n+1 7n-1 7n+1
2 29 31 41 43
6882 4094999 4095001 5732999 5733001

yangchuanju · 发表于 2021-8-6 11:22

以2272万内12万对孪生素数为基数，
可求得1327组n±1,3n±1都是素数的双孪生素数对（略），
继续向下求，可得26组n±1,3n±1，9n±1都是素数的三孪生素数对：
序号 9n-1 9n+1 n
510 296729 296731 32970
1979 1621619 1621621 180180
2781 2456999 2457001 273000
5584 5702129 5702131 633570
7325 7917209 7917211 879690
8111 8924579 8924581 991620
9526 10706849 10706851 1189650
16232 19975409 19975411 2219490
22337 29064419 29064421 3229380
27526 37000529 37000531 4111170
29795 40640669 40640671 4515630
45288 66459959 66459961 7384440
45328 66533669 66533671 7392630
45363 66590369 66590371 7398930
45532 66881429 66881431 7431270
53965 81201959 81201961 9022440
58299 88752509 88752511 9861390
69909 109650239 109650241 12183360
70541 110769119 110769121 12307680
73268 115796519 115796521 12866280
81820 131579909 131579911 14619990
82287 132458759 132458761 14717640
83232 134258039 134258041 14917560
85892 139122899 139122901 15458100
89494 145866419 145866421 16207380
111755 188330939 188330941 20925660

在2272万内没有找到n±1,3n±1，9n±1，27n±1都是素数的四孪生素数对。

yangchuanju · 发表于 2021-8-6 11:24

网页A132992给出384组n±1,3n±1，9n±1都是素数的n：
#A132992: Twin prime pair averages n such that 3*n and 9*n are also averages of twin prime pairs.
#Table of n, a(n) for n = 1..384
1 32970 97 297061380 193 784382970 289 1305358320
2 180180 98 302767080 194 790772430 290 1306777920
3 273000 99 302831340 195 802327260 291 1331066310
4 633570 100 310946160 196 810246780 292 1337091000
5 879690 101 312969720 197 823932480 293 1346912910
6 991620 102 326669280 198 831542250 294 1348374300
7 1189650 103 335132070 199 833297850 295 1349043990
8 2219490 104 335674710 200 849363270 296 1349431020
9 3229380 105 337963920 201 868791630 297 1350337800
10 4111170 106 339371760 202 872000010 298 1350719370
11 4515630 107 346081470 203 874711110 299 1355059860
12 7384440 108 346218600 204 883874880 300 1380693930
13 7392630 109 365382360 205 884189880 301 1391926830
14 7398930 110 368994150 206 890133090 302 1395722790
15 7431270 111 375628680 207 894320700 303 1396203690
16 9022440 112 377934900 208 906654210 304 1396649730
17 9861390 113 379775130 209 907814460 305 1399378890
18 12183360 114 384588960 210 928762590 306 1404713310
19 12307680 115 391547310 211 933329670 307 1409537010
20 12866280 116 398078310 212 938925330 308 1421033880
21 14619990 117 404047350 213 941939880 309 1427473320
22 14717640 118 408367050 214 948843420 310 1429807470
23 14917560 119 409933230 215 953367660 311 1430719290
24 15458100 120 416903760 216 954317070 312 1439014920
25 16207380 121 425202330 217 956458230 313 1444817850
26 20925660 122 433550460 218 956709600 314 1450294230
27 24270540 123 444046260 219 958934550 315 1455330030
28 26354790 124 450480030 220 970082820 316 1472144940
29 29993670 125 455855400 221 977610900 317 1479864120
30 36869490 126 457100070 222 978362910 318 1486041900
31 40185390 127 467184060 223 979395690 319 1497797490
32 40436970 128 469417830 224 987261030 320 1498431690
33 49325850 129 471110640 225 989736090 321 1513465800
34 50502900 130 473299890 226 993835290 322 1517561430
35 55090560 131 476243040 227 995156820 323 1519435260
36 61876290 132 476850990 228 1005573660 324 1524606930
37 73068240 133 478134720 229 1005753840 325 1536312120
38 73235820 134 480433800 230 1014989220 326 1552883220
39 73661700 135 483305760 231 1026848760 327 1553782860
40 76955760 136 496791540 232 1028939100 328 1554017850
41 77516250 137 497744520 233 1036029750 329 1557358530
42 87809610 138 503070120 234 1042132980 330 1558901610
43 88299330 139 507067470 235 1044424500 331 1569624630
44 90868890 140 523796700 236 1045508730 332 1571573850
45 93417030 141 525674520 237 1062866070 333 1571797500
46 96883080 142 526011780 238 1063201230 334 1576796760
47 99304590 143 530727750 239 1064508690 335 1591222290
48 106072260 144 532790370 240 1068554550 336 1592663520
49 107133600 145 537019140 241 1073332260 337 1596703920
50 112848120 146 548332050 242 1083888540 338 1604307180
51 112959420 147 558285840 243 1084096440 339 1614246900
52 118465410 148 558315030 244 1095584490 340 1626908010
53 122047170 149 559293210 245 1103618670 341 1634516310
54 122855460 150 559830390 246 1118878950 342 1634526600
55 126043260 151 560274330 247 1120984620 343 1641038280
56 131886510 152 570166170 248 1124431770 344 1674633870
57 140345940 153 572085360 249 1126957020 345 1681768200
58 143640840 154 588473130 250 1137921540 346 1690677870
59 156543660 155 589668450 251 1143073050 347 1691769450
60 158724090 156 590119530 252 1148044170 348 1692001500
61 163592520 157 596591730 253 1151147550 349 1692116160
62 171441270 158 605224620 254 1153766880 350 1700605200
63 174679260 159 608693610 255 1159461030 351 1703560740
64 178796730 160 610520820 256 1161495090 352 1727498430
65 179734170 161 616242690 257 1162025340 353 1729970130
66 184947420 162 618610440 258 1189341090 354 1730593620
67 194849130 163 631155000 259 1197564480 355 1737309840
68 196493640 164 633318420 260 1198552110 356 1739952060
69 206333190 165 635177970 261 1201417560 357 1763904870
70 211725990 166 640419780 262 1215265170 358 1774175340
71 211863540 167 645887130 263 1218199920 359 1788060540
72 220221540 168 652462440 264 1219383900 360 1792127610
73 221926320 169 655682370 265 1220144310 361 1794141720
74 226821840 170 672768390 266 1220241750 362 1794551850
75 227079510 171 673776810 267 1221377220 363 1795822140
76 227604930 172 675243660 268 1221680460 364 1810140990
77 228317460 173 687897840 269 1236586470 365 1811881260
78 234163020 174 689092110 270 1247721720 366 1849723260
79 235312140 175 694071840 271 1256182200 367 1858499580
80 240289140 176 694460340 272 1257590040 368 1862174790
81 241572240 177 694891260 273 1260670530 369 1863664530
82 241951080 178 697908330 274 1260780150 370 1870621200
83 244233990 179 701178030 275 1262974650 371 1873179420
84 247938600 180 703686690 276 1263703980 372 1882635510
85 248348730 181 706850760 277 1266726090 373 1886893470
86 250220880 182 712292490 278 1267138530 374 1896064800
87 250341210 183 713406960 279 1269323790 375 1902315660
88 262307430 184 718257540 280 1277771880 376 1912805160
89 264174540 185 719387130 281 1287121080 377 1919478750
90 271697580 186 727431180 282 1288448700 378 1929730530
91 271884060 187 727608420 283 1288489650 379 1950243540
92 271995150 188 730392390 284 1289953140 380 1959143760
93 273049350 189 746474610 285 1296864030 381 1966710900
94 273737940 190 752903340 286 1299488190 382 1973196960
95 273756210 191 769250370 287 1301791680 383 1981432110
96 286509930 192 781694340 288 1305297420 384 1987506150
#END

yangchuanju · 发表于 2021-8-6 11:25

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-8-6 11:28 编辑

用这384组n±1,3n±1，9n±1都是素数的n，乘以27±1，从中可得5组
n±1,3n±1，9n±1，27n±1都是素数的四级孪生素数链：
序号 n 27n-1 27n+1
70 211725990 5716601729 5716601731
114 384588960 10383901919 10383901921
226 993835290 26833552829 26833552831
239 1064508690 28741734629 28741734631
263 1218199920 32891397839 32891397841

yangchuanju · 发表于 2021-8-6 14:20

蔡家雄发表于 2021-8-6 07:44
点评 yangchuanju

OEIS中有1:2:4:8的，从中挑出1:4的即可！发表于 2021-8-6 07:16

重新以2272万内12万对孪生素数为基数，（第12万个孪生素数是22717439和22717441）
可求得3927组n±1,4n±1都是素数的双孪生素数对，其中前10万孪生素数内3553组，
比该区域内n±1,2n±1都是素数的双孪生素数对1176多2倍多，前100组是：
序号 4n-1 4n+1 n
4 71 73 18
7 239 241 60
10 431 433 108
12 599 601 150
25 2087 2089 522
35 3527 3529 882
37 4127 4129 1032
46 5279 5281 1320
54 6791 6793 1698
57 7487 7489 1872
70 9239 9241 2310
79 11159 11161 2790
85 13007 13009 3252
100 15287 15289 3822
109 16631 16633 4158
150 25799 25801 6450
160 27479 27481 6870
161 27791 27793 6948
167 29399 29401 7350
174 31511 31513 7878
185 34511 34513 8628
186 35279 35281 8820
188 35447 35449 8862
201 38711 38713 9678
207 40151 40153 10038
218 42839 42841 10710
223 44279 44281 11070
239 48647 48649 12162
251 53591 53593 13398
262 56039 56041 14010
267 57791 57793 14448
270 58367 58369 14592
272 59471 59473 14868
275 61151 61153 15288
281 62927 62929 15732
289 64919 64921 16230
290 65447 65449 16362
298 68111 68113 17028
316 72167 72169 18042
325 74159 74161 18540
333 77687 77689 19422
334 77711 77713 19428
340 79559 79561 19890
351 82559 82561 20640
355 83231 83233 20808
367 86351 86353 21588
394 93479 93481 23370
395 94151 94153 23538
411 101207 101209 25302
416 102407 102409 25602
418 103391 103393 25848
420 103991 103993 25998
434 108959 108961 27240
468 120047 120049 30012
490 127079 127081 31770
492 128111 128113 32028
498 129287 129289 32322
508 131639 131641 32910
515 133319 133321 33330
518 134399 134401 33600
537 139367 139369 34842
568 150767 150769 37692
571 151967 151969 37992
604 165551 165553 41388
638 176807 176809 44202
643 178487 178489 44622
696 197567 197569 49392
702 199151 199153 49788
704 199751 199753 49938
717 204791 204793 51198
727 207479 207481 51870
777 227231 227233 56808
778 227567 227569 56892
803 236207 236209 59052
805 236879 236881 59220
821 243671 243673 60918
824 245519 245521 61380
840 253679 253681 63420
861 262151 262153 65538
893 275591 275593 68898
932 288359 288361 72090
966 302831 302833 75708
974 306167 306169 76542
988 312551 312553 78138
992 314159 314161 78540
999 317591 317593 79398
1118 360287 360289 90072
1132 365471 365473 91368
1170 378239 378241 94560
1195 389999 390001 97500
1196 390191 390193 97548
1277 422111 422113 105528
1284 425279 425281 106320
1323 442007 442009 110502
1328 443687 443689 110922
1333 445967 445969 111492
1346 451679 451681 112920
1348 452159 452161 113040
1352 452687 452689 113172
1363 458399 458401 114600

yangchuanju · 发表于 2021-8-6 14:23

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-8-6 14:26 编辑

以2272万内12万对孪生素数和3927组n±1,4n±1二级孪生素数为基数，
可求得n±1,4n±1，8n±1都是素数的三孪生素数54组：
序号 8n-1 8n+1
77 491039 491041
78 507359 507361
160 1859279 1859281
168 2029439 2029441
174 2108879 2108881
272 4332239 4332241
309 5129039 5129041
452 9110639 9110641
470 9553679 9553681
503 10565999 10566001
626 14258159 14258161
627 14391359 14391361
629 14425679 14425681
720 17884079 17884081
745 18662639 18662641
779 19900799 19900801
786 20336399 20336401
822 21737039 21737041
851 22841279 22841281
904 24947519 24947521
910 25136159 25136161
959 26751119 26751121
1061 29664959 29664961
1164 34040639 34040641
1198 35566799 35566801
1207 35851679 35851681
1329 40733279 40733281
1354 41455199 41455201
1397 43567439 43567441
1594 53207279 53207281
1602 53605919 53605921
1681 57010319 57010321
1693 57662159 57662161
1781 61676159 61676161
1851 64745999 64746001
1993 72571439 72571441
2103 78038879 78038881
2525 99445439 99445441
2606 103467359 103467361
2650 105613199 105613201
2805 114697439 114697441
2810 115130879 115130881
2928 122179199 122179201
3017 127205759 127205761
3049 129312959 129312961
3059 129951359 129951361
3076 131242799 131242801
3200 138573599 138573601
3231 140616479 140616481
3262 142288799 142288801
3517 156726719 156726721
3527 157286639 157286641
3709 167865119 167865121
3893 179626079 179626081

其中n±1,4n±1，8n±1，12n±1都是素数的四孪生素数组：
序号 8n-1 8n+1 12n-1 12n+1
1781 61676159 61676161 92514239 92514241

yangchuanju · 发表于 2021-8-6 14:28

再以2272万内12万对孪生素数和3927组n±1,4n±1二级孪生素数为基数，
可求得n±1,4n±1，16n±1都是素数的三孪生素数54组：
序号 16n-1 16n+1
14 61151 61153
78 1014719 1014721
179 4340447 4340449
220 6141407 6141409
356 13030079 13030081
374 14021279 14021281
481 20045087 20045089
683 32851391 32851393
753 37678367 37678369
845 45134207 45134209
929 51465119 51465121
939 51993311 51993313
971 54240479 54240481
972 54266687 54266689
1002 56125439 56125441
1203 71308607 71308609
1297 78253727 78253729
1318 80260991 80260993
1475 94574591 94574593
1500 96952127 96952129
1531 99157631 99157633
1636 110017151 110017153
1696 115476479 115476481
1736 119040767 119040769
1805 124430879 124430881
1838 128153759 128153761
2086 153975359 153975361
2196 164344991 164344993
2239 167718431 167718433
2305 175801919 175801921
2375 182669759 182669761
2411 186580127 186580129
2430 188762111 188762113
2545 201160511 201160513
2547 201233759 201233761
2594 205578911 205578913
2604 206667551 206667553
2608 207166847 207166849
2610 207388607 207388609
2666 212836511 212836513
2730 219941567 219941569
2789 227105759 227105761
3049 258625919 258625921
3083 263275487 263275489
3147 270759551 270759553
3168 274052351 274052353
3187 276144959 276144961
3212 278795327 278795329
3219 279565439 279565441
3268 285214271 285214273
3351 294376991 294376993
3405 299658239 299658241
3439 304197599 304197601
3607 323420159 323420161

曾经认为n±1,4n±1,16n±1型的三孪生素数链可以从n±1,2n±1,4n±1,8n±1,16n±1型的多级孪生素数链中截取，
殊不知受n±1,2n±1型的二孪生素数链的数量远远少于n±1,4n±1型的二孪生素数链的数量，
故在其中找不到n±1,4n±1,16n±1型的三孪生素数链了！

yangchuanju · 发表于 2021-8-6 15:20

为什么不能在n±1,2n±1基础上搜索（寻找）n±1，4n±1型孪生素数
例n=18，（17,19）是一对孪生素数；2n=36，（35,37）不是孪生素数；而4n=72，（71,73）是孪生素数；
若在2n±1的基础上寻找4n±1型孪生素数，则（71,73）就丢失了！

yangchuanju · 发表于 2021-8-6 16:56

蔡家雄发表于 2021-8-6 08:03
设：p , p+2 , p+6 , p+8 是四生素数，

求：同一个 k ,

设：p , p+4 , p+6 , p+10 是四生素数，
试求：同一个 k ,
使：p*k±1 , (p+4)*k±1 , (p+6)*k±1 , (p+10)*k±1 均为孪生素数。
如果蔡老师的最密四生素数有解，这类非最密四生素数也应该有解。

		自动登录	找回密码
密码			注册

判定梅森质数的卢卡斯序列

点评

浏览过的版块