原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

几天来的学习思考中，接触了小二+中二=大二类型的数组。
小二+中二=大二【为了打字方便】，是a×a+b×b=c×c的中文表达式。
勾3二+股4二=弦5二。
自然整数里，还有哪些组合，怎么找？
昨天夜里想：既然3，4，5三个数各乘以11，以及11的倍数后的数组，仍然保持a×a+b×b=c×c数组形式，
那么a×a+b×b=c×c中的a，b，c 即小，中，大三数的任意相同倍值，仍然保持a×a+b×b=c×c数组形式。
a×a+b×b=c×c【a,b,c三数的属性：奇数，偶数，奇数】
3×1，4×1，5×1【3×3+4×4=5×5】9+16=25
3×2，4×2，5×2【6×6+8×8=10×10】36+64=100【公约数3，4，5】
3×3，4×3，5×3【9×9+12×12=15×15】81+144=225
3×4，4×4，5×4【12×12+16×16=20×20】144+256=400【公约数3，4，5】
3×5，4×5，5×5【15×15+20×20=25×25】225+400=625
，，，，，，，，，
【根据数首法则】，可以确定这种关系。

在前面遇到题目中，有一个是：15二+[  ]二=113二
老师的分析中，有15二=225，[225-1]÷2=[112 ]，[225+1]÷2=[113 ]
15二+112二=113二
225+12544=12769
从这个题目中，我又看出【15二+112二=113二】与【3二+4二=5二】关系。
【15二+112二=113二】就是从【3二+4二=5二】发展过来的。
可以看出【3二+4二=5二】与【15二+112二=113二】二者间有相同之处
4与5，112与113，4+1=5，5-1=4。112+1=113，113-1=112
大于1的奇数，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，，，，，，，，，，，，，
都能分解成大小差1的两个数。
有了：
【3二+4二=5二】【3二=9，9=4+5】后续是将3，4，5分别乘以相同的倍数【自然数列中各数】
【5二+12二=13二】【5二=25，25=12+13】【a二n+b二n=c二n】
【7二+24二=25二】【7二=49，49=24+25】【a二n+b二n=c二n】
【9二+40二=41二】【9二=81，81=40+41】【a二n+b二n=c二n】
【11二+60二=61二】【11二=121，121=60+61】【a二n+b二n=c二n】
【13二+84二=85二】【13二=169，169=84+85】【a二n+b二n=c二n】
，，，，，，，，，，，，，，，，，
因为，相邻两个自然数的平方差，是前数×2+1.
84二与85二的差，7225-7056=169=13二。84×2+1=169=13二

在自然数列里，寻找【a二+b二=c二】性质类型的三数组的方法就有了。

以大于1的奇数二值-1后除2=中间的偶数；
以大于1的奇数二值+1后除2=后面的奇数，即前奇数+中偶数的和。【这是纵深纵向寻找法】

【a二值+b二值=c值】数组中三值乘以相同的倍数。【这是横向寻找法】

3+4=7
3×3+4×4=5×5【初始关系式】
9+16=25【值检验式】

农民王旭龙

对【5二+12二=13二】进行倍值检验
【5二+12二=13二】
5×2，12×2，13×2
10二+24二=26二
100+576=675

5×3，12×3，13×3
15二+36二=39二
225+1296=1521

5×4，12×4，13×4
20二+48二=52二
400+2304=2704

5×5，12×5，  13×5
25二+60二=65二
625+3600=4225
，，，，，，，，

7×7+24×24=25×25
49+576=625
7×2+24×2=25×2
14二+48二=50二
196+2304=2500

7×3+24×3=25×3
21二+72二=75二
441+5184=5625

7×4+24×4=25×4
28二+96二=100二
784+9216=10000
，，，，，，，

纵横交织的经纬网，把整数数列中符合a×a+b×b=c×c等式的三值数组，就揭示出来了。
纵向顺3，5，7，9，11，13，15，，，，，，，依次发展
横向朝2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，同倍发展

农民王旭龙

从 3二+4二=5二  a二+b二=c二 推导的纵深公式。

规律与办法知道了，还要有公式。

自然数列里a二+b二=c二    a.b.c三数组合的分布规律：

a二+b二=c二  即3二+4二=5二  与  9+16=25

除此之外，还有很多满足a二+b二=c二的三数组合。

经过挖掘，它们的分布规律被我搞出来了。

横向扩展 3二+4二=5二。即3，4，5各乘以相同的倍数、
3×1，4×1，5×1。32+42=52。9+16=25

3×2，4×2，5×2。62+82=102。36+64=100

3×3，4×3，5×3。92+122=152。81+144=225

3×4，4×4，5×4。122+162=202。144+256=400

3×5，4×5，5×5。152+202=252。225+400=625

3×6，4×6，5×6。182+242=302。324+576=900

，，，，，，，，，，，，，，，

普适的通用公式：[n3]二+[n4]二=[n5]二



纵向推进，对象是大于2的奇数：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，，，，，，分别以这些奇数为基数。

3二+4二=5二，3二=9，9可以分成4与5，大小之差为1的两个数。9+16=25

5二=25，25=12+13，5二+12二=13二    25+144=169



3二+4二=5二，    9+16=25       【然后同倍扩展 [n3]二+[n4]二=[n5]二】

5二+12二=13二   25+144=169【然后同倍扩展 [n5]二+[n12]二=[n13]二】

7二+24二=25二   49+576=625  【然后同倍扩展 [n7]二+[n24]二=[n25]二】
，，，，，，，，，，，，



3二+4二=5二

5二+12二=13二

7二+24二=25二

9二+40二=41二

11二+60二=61二

，，，，，，，，

n二+[n二÷2-0.5]二=[n二÷2+0.5]二【向大奇数方向探寻的纵向公式】【此n=>2的奇数】

[n3]二+[n4]二=[n5]二】【在3二+4二=5二，5二+12二=13二 ，7二+24二=25二 ，，，因式基础上，进行的同倍扩展 】

此n=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，，，∞

【二，指两个相同数相乘。别的文科论坛能显示标注于数字右上角的小号2。放这里就显示为大号2。所以换用二代替。】

农民王旭龙

早上醒来想，昨天的两个公式，可以综合成一个。没几分钟就在纸上涂抹出来了
综合起来的公式：
【an】二+【[a二÷2 - 0.5]n】二=【[a二÷2+0.5]n】二
【a：>2的奇数：3，5，7，9，，，】【n：1，2，3，4，5，，，，∞的整数】
验算：a=3，n=1
【3×1】二+【[3二÷2-0.5]×1】二=【[3二÷2+0.5]×1】二
【3×1】二+【4×1】二=【5×1】二
3二+4二=5二
9+16=25

再验算a=3，n=2
【an】二+【[a二÷2 - 0.5]n】二=【[a二÷2+0.5]n】二
【3×2】二+【[3二÷2 - 0.5]2】二=【[3二÷2+0.5]2】二
【3×2】二+【4×2】二=【5×2】二
6二+8二=10二
36+64=100

再验算a=3，n=3
【an】二+【[a二÷2 - 0.5]n】二=【[a二÷2+0.5]n】二
【3×3】二+【[3二÷2 - 0.5]3】二=【[3二÷2+0.5]3】二
【3×3】二+【4×3】二=【5×3】二
9二+12二=15二
81+144=225

再验算a=5，n=1
【an】二+【[a二÷2 - 0.5]n】二=【[a二÷2+0.5]n】二
【5×1】二+【[5二÷2 - 0.5]1】二=【[5二÷2+0.5]1】二
【5×1】二+【12×1】二=【13×1】二
5二+12二=13二
25+144=169

再验算a=5，n=2
【an】二+【[a二÷2 - 0.5]n】二=【[a二÷2+0.5]n】二
【5×2】二+【[5二÷2 - 0.5]2】二=【[5二÷2+0.5]2】二
【5×2】二+【12×2】二=【13×2】二
10二+24二=26二
100+576=676

再验算a=7，n=2
【an】二+【[a二÷2 - 0.5]n】二=【[a二÷2+0.5]n】二
【7×2】二+【[7二÷2 - 0.5]2】二=【[7二÷2+0.5]2】二
【7×2】二+【24×2】二=【25×2】
14二+48二=50二
196+2304=2500

再验算a=9，n=4
【an】二+【[a二÷2 - 0.5]n】二=【[a二÷2+0.5]n】二
【9×4】二+【[9二÷2 - 0.5]4】二=【[9二÷2+0.5]4】二
【9×4】二+【40×4】二=【41×4】二
36二+160二=164二
1296+25600=26896

整数数列里的【a二+b二=c二】因式的a，b，c 不同三数组合，可以用我的这个公式求出。
【an】二+【[a二÷2 - 0.5]n】二=【[a二÷2+0.5]n】二
【a几】二+【[a二÷2 - 0.5]几】二=【[a二÷2+0.5]几】二
n：甚至可以用中文[几]表示。符号形状相似，意思相同。哈，哈。有意思。

a2+b2=c2，右上角的小号2，发上来就变成大号2.  只能这样：a二+b二=c二。
【中国语言文字论坛】，【中国文学论坛】，【新浪博客】不会变成大号。

农民王旭龙

1966年15岁【我1952，12，30生，比普金小点，他10月】小学毕业后，教育机关就不让进中学了。2011年干小区门卫，接触到【素数及哥猜】后，逐步喜欢看数学题。2020年后试着写公式，对不对不管，只管验算。
中学老师提议我买初中数学教材看，我说宁愿买吃的。老了吃最重要。我喜欢自己思考，遇到问题喜欢追根问底。
不知道以后还能遇到什么，做什么。走着瞧。
以前主要玩：
唐睿宗为太上皇立皇帝妃为皇后内制曰王者建邦设内辅之职圣人作则崇阴教之道式清四海以正二仪妃王氏冠盖盛门幽闲令德艺兼图史训备公宫顷属艰危克扬功烈聿兴昌运实赖赞成正位六宫宜膺盛典可册为皇后
册文
唐睿宗【为太上皇立皇帝妃为皇后内制】曰：
王者建邦，设内辅之职；圣人作则，崇阴教之道。
式清四海，以正二仪。
妃王氏冠盖盛门，幽闲令德。
艺兼图史，训备公宫。
顷属艰危，克扬功烈。
聿兴昌运，实赖赞成。
正位六宫，宜膺盛典。
可册为皇后。
这类游戏，现在也偶尔玩玩【数字关系游戏】，人生的晚期就不虚了。

农民王旭龙

西方神话参杂物理学名词，就是天体物理学。为什么人人喜欢西方人的谬论，因为西方谬论迎合一般人的两个愿望，时光倒流，能长生不老，永远年轻，更能死而复生，轮回。不用长途艰苦跋涉，轻轻松松就能抵达遥远的天外。空间直线已经是两点之间的最短距离了，还想偷懒，还想距离缩短，就只能把空间弯曲，于是人人喜欢，所以真理，真理。可是时空不是实物，无法弯曲。时间不是钟表，钟表能快能慢能停。时间不由人操作。

任在深

农民王旭龙 发表于 2022-7-29 20:45
西方神话参杂物理学名词，就是天体物理学。为什么人人喜欢西方人的谬论，因为西方谬论迎合一般人的两个愿望 ...

哲理有一些；数理基本没有！

农民王旭龙

昨天早上骑脚踏车出县城郊游，回县城时找到一条未曾走过的山间小道，最窄处才一尺宽，柴草丛中几乎辨不清路。翻过一个低岗就见到新区高楼。尽管如此，仍然边行边想问题。

求相邻两个奇数，或相邻两个偶数的3次幂值之差的公式已经有好几个了，都是在脑子里堆砌方块推导的。
我想能不能直接以数字来推求出一个公式。相邻两个奇数，相邻两个偶数，之间都隔着一个数，这中间数与两数什么关系？
想出结论：如3三与5三之间的 4 这个数。
即两数中间的那个偶数，或中间的那个奇数的2次幂值的6倍再加2。
3三    +[4二]×6+2]     =5三
27+   98  =125

4三    +[5二×6+2]     =6三
64+152=216

5三    +[6二×6+2]      =7三
125+218=343

n三+     6[n+1]二+2        =[n+2]三【中间数与相邻两数的3次幂值差的关系】
写成：6[n+1]二+2
这样相邻两个奇数，或相邻两个偶数的3次幂值之差的求差公式，又多了一个。

之前写的：
【1】[n+2]×[n+1]×4+n二×2【立方体四面卷包，两面填塞】
【2】6n二+12n+8【六个本面增，12条本棱增，8个顶角增】
【3】[n+1]二×6+2【六个增面，两个顶角增
【4】【[n+1]二×3+1】×2【两斗合】
加上【5】6[n+1]二+2【中间数与两数关系】

验算：
n=3.   n+2=5。3三=27，5三=125。125-27=98。3三与5三之差，均以98验算
【1】[n+2]×[n+1]×4+n二×2
[3+2]×[3+1]×4+3二×2
5×4×4+9×2
80+18=98

【2】6n二+12n+8
6×3二+12×3+8
6×9+36+8
54+44=98

【3】[n+1]二×6+2
[3+1]二×6+2
42×6+2
96+2=98

【4】【[n+1]二×3+1】×2
【[3+1]二×3+1】×2
【42×3+1】×2
【16×3+1】×2】
【48+1】×2=98

【5】6[n+1]二+2【n=3,  n+1=4,  n+2=5】
6[3+1]二+2
6×4二+2
6×16+2
96+2=98

忙乎了大半天，【3】[n+1]二×6+2  ，    与【5】6[n+1]二+2，一看相同。去。瞎扳。

当然也说明，纯粹以数字关系写出的式子，也应该与实数模型推导出来的式子吻合。

农民王旭龙

文学中的逻辑
齐己【约863-937】【早梅】前村深雪里，昨夜数枝开。
郑谷说：数枝不如一枝更显示【早】。于是齐己听他的话，改成：前村深雪里，昨夜一枝开。
那么按照郑谷的逻辑，若写成：昨夜0枝开，岂不更早？
满树繁花次第开，
渐从散少汇集来。
此时若判少为早，
更早则当未著梅。

一个园里 n 株梅，
一株数枝开，
一株1 枝开。
一株n 朵开，
一株1 朵开，
一株0 朵开。
若以一枝为早梅，
0 朵岂不更早梅。

郑谷的【一字师】地位，已经在历代有文化有知识的人群里树立了很高的地位。我这么一揭露，实实是假聪明，真愚蠢。文人们肯定接受不了，下不来台。
这就是文人之间的惺惺相惜。
显然应该是数枝已开为早梅，齐己一点没错。郑谷错将【人若早去看梅，见梅才一枝开；而人若晚去看梅，梅则已数枝开】的标准，来判定齐己去看梅时，也应该是一枝为早，数枝为晚。可齐己是咏【早梅】早开之梅，不是说看【早梅】早去看梅，若言【早看梅】当然是看到一枝开为早去，看到数枝开为晚去咯。

郑谷浑，后代文人也浑。1300多年来一直浑。

齐己写【早梅】是他去看了才写的，回来后他写数枝开或一枝开，是无关紧要的，反正都是开了。有花开了就是早梅。他写数枝开是写实，说明他是老实人。

问题在于郑谷，郑谷认为齐己看到的数枝开，不算早，要改成一枝开，才算早，才更显示早。
这就是郑谷搞浑了。企图改更早的假象，人品不老实。
结果是弄巧成拙。
但一直来被认为他改得好，说明诡辩论是很容易迷惑人的。
当然，郑谷不是故意，是愚蠢。

而郑谷【约851-910】把齐己诗里提到的实时观测数据，由数枝改成一枝。这样真实情况就被改变了。郑谷的原意是为了显示【早梅】的早，制造更早开的假象，而把数枝改成一枝的。
他以为这样就把梅开花的时间提前了。
其实这样的篡改，反而变成了齐己去看的那个时节点，花儿才开一枝，才开不久。
这是弄巧成拙，事与愿违，办了傻事。许多人，包括齐己，以及天下所有人欣然接受这种瞎改，认为改得好的都是文人学士。
我却认为郑谷是瞎改，乱改。

数枝开的始花期，与一枝开的始花期相比，显然是数枝开的始花期早。

农民王旭龙

四个不同数之和的二次幂值与四个不同数的二次幂值之和的关系
[a+b+c+d]二=a二+b二+c二+d二+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
[a+b+c+d]二 - 【a二+b二+c二+d二】=2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
眼睛要看花。

  a，    b，    c，d。【将每个字母依次与后面的字母相乘一次】
2ab，2bc，2cd
2ac，2bd，
2ad，

a，    b，     c，   d，e。【将每个字母依次与后面的字母相乘一次】
2ab，2bc，2cd，2de
2ac，2bd，2ce，
2ad，2be,
2ae

a，     b，     c，    d，  e，f。【将每个字母依次与后面的字母相乘一次】
2ab，2bc，2cd，2de，2ef
2ac，2bd，2ce，2df，
2ad，2be，2cf，
2ae，2bf，
2af，

a，    b，    c，   d，   e，    f，g。【将每个字母依次与后面的字母相乘一次】
2ab，2bc，2cd，2de，2ef，2fg
2ac，2bd，2ce，2df，2eg，
2ad，2be，2cf，2dg，
2ae，2bf，2cg，
2af，2bg，
2ag，

就不会有遗漏或重复。这类问题，即使再多的不同数参与，也不会搞混了。