一题 \(x^{131}+y^{137}+z^{139}=w^{149}\) 多解

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-17 23:15
求 \(x^2 - 2*37*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=43  y=5
x=318157  y=36985

5.273438

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-17 23:16
求 \(x^2 - 2*61*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=11  y=1
x=5357  y=485
x=2603491  y=235709

5.347656

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-17 23:19
求 \(x^2 - 2*109*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=251  y=17
x=63253757  y=4284085

5.25

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-17 23:33
求 \(x^2 - 2*149*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=409557  y=23725

5.378906

蔡家雄

求 \(x^2 - 2*197*y^2= -1\) 的正整数解，，

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-18 01:10
求 \(x^2 - 2*157*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=443  y=25

5.382813

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-18 01:11
求 \(x^2 - 2*173*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=93  y=5
x=3217707  y=172985

5.210938

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-18 01:12
求 \(x^2 - 2*181*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=19  y=1
x=27493  y=1445
x=39754859  y=2089469

5.410156

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-18 03:34
求 \(x^2 - 2*37*37*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=9369319  y=179057

5.289063

蔡家雄

A031398 数据 无4k+3 的素因子，但方程 不存在 正整数解，

A031398 Squarefree m with no 4k+3 factors such that Pell equation x^2 - m*y^2 = -1 is insoluble.

34, 146, 178, 194, 205, 221, 305, 377, 386, 410, 466, 482, 505, 514, 545, 562, 674, 689, 706, 745, 793, 802, 866, 890, 898, 905,

1154, 1186, 1202, 1205, 1234, 1282, 1345, 1346, 1394, 1405, 1469, 1513, 1517, 1537, 1538, 1717, 1762, 1802, 1858 , ...

但，2*197=394 不在无解中，应该有解，它的最小解比较大！

求 \(x^2 - 394*y^2= -1\) 必有正整数解，，