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楼主: 蔡家雄

用公式法求解特殊佩尔方程

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 楼主| 发表于 2025-4-1 18:22 | 显示全部楼层
同时 无解的 佩尔方程,

4k+1=a2+162=b2+642

4k+1=6497, 39065, 104585, 923777 这四个数值,

x2(4k+1)y2=1 都无 正整数解,,
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 楼主| 发表于 2025-4-2 09:36 | 显示全部楼层
同时 有解的 佩尔方程,

4k+1=a2+82=b2+322

4k+1= 1025, 2873, 6953, 58145 这四个数值,

x2(4k+1)y2=1 都有 正整数解,,
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发表于 2025-4-2 14:58 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2025-4-2 01:36
同时 有解的 佩尔方程,

4k+1=a2+82=b2+322

x=32  y=1
x=131168  y=4097

5.417969

x=268  y=5
x=76996132  y=1436485

5.429688

x=1084  y=13

5.40625

x=27248  y=113

5.601563

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 楼主| 发表于 2025-4-2 19:42 | 显示全部楼层
同时 有解的 佩尔方程,

4k+1=a2+322=b2+1282

4k+1=2712+322 , 7732+322 , 12832+322 , 38412+322 这四个数值,

x2(4k+1)y2=1 都有 正整数解,,
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发表于 2025-4-2 20:31 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2025-4-2 11:42
同时 有解的 佩尔方程,

4k+1=a2+322=b2+1282

解依次如下:
x=39568  y=145

5.46875

x=8136604  y=10517

5.476563

1283*1283+1024=1647113在10000 0000内无解

3841*3841+1024=14754305在10000 0000内无解

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 楼主| 发表于 2025-4-2 22:35 | 显示全部楼层
同时 无解的 佩尔方程,

4k+1=a2+42t=b2+42t+2

x2(4k+1)y2=1 都无 正整数解,,


同时 有解的 佩尔方程,

4k+1=a2+42t+1=b2+42t+3

x2(4k+1)y2=1 都有 正整数解,,


同时 有解的 佩尔方程,

4k+1=a2+4t+1=b2+4t+2

x2(4k+1)y2=1 都有 正整数解,,



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 楼主| 发表于 2025-4-6 19:09 | 显示全部楼层
x2((2n+1)2+4)y2=(4((2n+1)2+4)1) 的通解公式,

x=1 ,  y=2 .  最简单了,大道至简,
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 楼主| 发表于 2025-4-8 15:10 | 显示全部楼层
4k+1=a2+b2 是质数,

a 是奇数,

x2(4k+1)y2=±a 必有正整数解,,
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发表于 2025-4-10 07:36 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2025-4-9 11:25
x29613y2=3 的正整数解,,

x=37496873  y=382442

5.455078

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发表于 2025-4-12 08:57 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2025-4-11 12:53
x29613y2=3 的正整数解,,

{{2450369500,24992063},{36775815444437656808178251310270283634654464,375087714919631067376565323168094191040519},{551941493559783244655907897534805285796763474594483160452050290839045454601764,5629418983284030069844946578777381556497719209882219749792946279646087565631},{8283688849082501288486132577824884353069682308039928722233989238085964553869838860420742007359604370637813086600,84487859316183687583095553824886718173676285473993434269907687471736868604340762022322144119374868110065731687},{124323867201662544761082775969945374625595177561820480111249837768446237666997838027385338938658226239229609663388239835263424305047859953639529836,1268016893577717166405115837531808777590224283597533831997082798716680724457534546035116665169561592402526797860710560438175383078192037450104831},{1865886592020965680307369683573093017282271153773574913950165774225283821494316522528025446979407173042905483432239885200036654585478017339735708317521091364076416705734205371473936,19030744244344892317150275334505784459538116651599687861223628633048314028127265405582709954814481171664057188948103470276903286452988706001503455918389999261053212361615963619719}}

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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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