原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙 · 发表于 2026-8-19 08:09

本帖最后由农民王旭龙于 2026-8-19 15:55 编辑

旧题练习
化简√[8+√15]-√[8-√15]
√[8+√15]，与√[8-√15]  ，可以换号。只需将√[8+√15]化简就得。
将√[8+√15]，一分为二
8=√64
=√[8/2+√[64-15]/2]+√[8/2-√[64-15]/2]
=√[4+√49/2]+√[4-√49/2]
=√[4+√[49/4]]+√[4-√[49/4]]
=√[4+√12.25]+√[4-√12.25]
=√[4+3.5]+√[4-3.5]
=√7.5+√0.5

现√[8+√15]=√7.5+√0.5
则√[8-√15]=√7.5-√0.5

原题√[8+√15]-√[8-√15]
=[√7.5+√0.5]-[√7.5-√0.5]
=√7.5+√0.5-√7.5+√0.5
=√0.5+√0.5                         【√7.5-√7.5=0 抵消】
=2√0.5
=√[0.5×4]
=√2
√[8+√15]-√[8-√15] -√2=0显示

若题为 √[8+√15]+√[8-√15]
=[√7.5+√0.5]+[√7.5-√0.5]
=√7.5+√0.5+√7.5-√0.5
=√7.5+√7.5                         【√0.5-√0.5=0 抵消】
=2√7.5
=√[7.5×4]
=√30
验算
√[8+√15]+√[8-√15] -√30=0显示

√[8+√15]-√[8-√15] =√2    原题
√[8+√15]+√[8-√15] =√30 反题

又做手指头工程了
【@萝卜就酒】
已知：X五+X+1=0    求X三 -X二=______.

抖友X三 -X二=-1

我展开繁琐的手指头工程，X五+X=-1    -1+1=0
-0.75487766624669276004950088963585286918947^5+
-0.75487766624669276004950088963585286918947=-1显示

X五=-0.2451223337533072399504991103641471308105+
X一=-0.7548776662466927600495008896358528691894=-1 两数互补

X三-X二 =
[-0.7548776662466927600495008896358528691894]^3-
[-0.7548776662466927600495008896358528691894]^2=-1显示

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-8-20 09:53

本帖最后由农民王旭龙于 2026-8-20 12:47 编辑

再次确认
X五+X+1=0 X五+X=-1    -1+1=0
[-0.754877666246692760049500889635852869189464]^5+
[-0.754877666246692760049500889635852869189464]  =-1显示

X五=-0.2451223337533072399504991103641471308105+
X一=-0.7548776662466927600495008896358528691894=-1 两数互补

X三-X二 =
[-0.754877666246692760049500889635852869189464]^3-
[-0.7548776662466927600495008896358528691894]64]^2=-1显示

X值，要尽量去求。

【轩妈学数学】题
[X+17]^2=679    求[X+27][X+7]=？

27-7=10       [X+27][X+7]=679-10×10=579

首先给出  X=√679-17
[√679-17+17][√679-17+17]=679显示

这种类型的题，就可以用把 [X=√679-17] 代入方程式的方法来推导【步步验算】

[√679-17+27][√679-17+7]    =579显示
=[√679+10][√679-10]             =579显示
=679+[10][-10]                         =579显示
=679+[-100]=579
=679-100
=579

解题的切入点
【@雨文摘】
已知：  a-b=7    √a+√b=7    求 √[a+b] 的值。

把 a-b=7  看做平方差

那么
7÷2+0.5=3.5+0.5=4 =√[4×4]    a=16
7÷2-0.5=3.5-0.5=3    =√[3×3    b=9

未知数a=16,  b=9

√[a+b]
=√[16+9]
=√25
=5

验算已知条件
16-9=7
√16+√9=4+3=7

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-8-21 08:42

本帖最后由农民王旭龙于 2026-8-21 09:50 编辑

【@南京数学杨老师】南京金陵中学岱山分校
放下你那破计算器，告诉我怎么算？
   √5+1
X=———。 X^20=?
      2
有人给出=[19√5+55]/2
另有[15127+6765√5]/2  , [15127+6815√5]/2 ,    [[√5+1]/2]55+34
[15449+13530]/4，
验算一下：
【[√5+1]/2】^20-[19√5+55]/2=15078.2572881,,,,,,≠0
【[√5+1]/2】^20-[15127+6567√5]/2=221.370729,,,,≠0
【[√5+1]/2】^20- 55[[√5+1]/2]+34=15004.008064511,,,,,≠0    【这是 X^10的】
【[√5+1]/2】^20-[15449+13530√5]/4=3701.25≠0
没有一个对的。

我最后给出  X^20=6765X+4181
[√1.25+0.5]^20=6765[√1.25+0.5]+4181
[√1.25+0.5]^20-【6765[√1.25+0.5]+4181】=0显示

我偏用计算机玩，先简化 [√5+1]/2=√1.25+0.5
然后这么搞
[√1.25+0.5]^20+[0.5-√1.25]^20=15127

[√1.25+0.5]^20=15127-[0.5-√1.25]^20
验算
[√1.25+0.5]^20-[15127-[0.5-√1.25]^20]=0显示
[√1.25+0.5]^20=15126.9999338930386481029934483541866377显示
[15127-[0.5-√1.25]^20]=15126.9999338930386481029934483541866377显示
6765[√1.25+0.5]+4181=15126.9999338930386481029934483541866377显示
6765[√1.25+0.5]=10945.9999338930386481029934483541866377显示

[√1.25+0.5]+[0.5-√1.25]=1
[√1.25+0.5]^2+[0.5-√1.25]^2=3       补齐不够部分
[√1.25+0.5]^3+[0.5-√1.25]^3=4       削去冗余部分
[√1.25+0.5]^4+[0.5-√1.25]^4=7       补
[√1.25+0.5]^5+[0.5-√1.25]^5=11    削
[√1.25+0.5]^6+[0.5-√1.25]^6=18
[√1.25+0.5]^7+[0.5-√1.25]^7=29 不用计算机了，
[√1.25+0.5]^8+[0.5-√1.25]^8=47 前面两个数的和
[√1.25+0.5]^9+[0.5-√1.25]^9=76
[√1.25+0.5]^10+[0.5-√1.25]^10=123
[√1.25+0.5]^11+[0.5-√1.25]^11=199
[√1.25+0.5]^12+[0.5-√1.25]^12=322
[√1.25+0.5]^13+[0.5-√1.25]^13=521
[√1.25+0.5]^14+[0.5-√1.25]^14=843
[√1.25+0.5]^15+[0.5-√1.25]^15=1364
[√1.25+0.5]^16+[0.5-√1.25]^16=2207
[√1.25+0.5]^17+[0.5-√1.25]^17=3571
[√1.25+0.5]^18+[0.5-√1.25]^18=5778
[√1.25+0.5]^19+[0.5-√1.25]^19=9349
[√1.25+0.5]^20+[0.5-√1.25]^20=15127

[√1.25+0.5]^1-【1[√1.25+0.5]+0】=0
[√1.25+0.5]^2-【1[√1.25+0.5]+1】=0
[√1.25+0.5]^3-【2[√1.25+0.5]+1】=0  前式增幂，后式中的倍数与加数，各取自前两数之和，顺推
[√1.25+0.5]^4-【3[√1.25+0.5]+2】=0
[√1.25+0.5]^5-【5[√1.25+0.5]+3】=0
[√1.25+0.5]^6-【8[√1.25+0.5]+5】=0
[√1.25+0.5]^7-【13[√1.25+0.5]+8】=0
[√1.25+0.5]^8-【21[√1.25+0.5]+13】=0
[√1.25+0.5]^9-【34[√1.25+0.5]+21】=0
[√1.25+0.5]^10-【55[√1.25+0.5]+34】=0
[√1.25+0.5]^11-【89[√1.25+0.5]+55】=0
[√1.25+0.5]^12-【144[√1.25+0.5]+89】=0
[√1.25+0.5]^13-【233[√1.25+0.5]+144】=0
[√1.25+0.5]^14-【377[√1.25+0.5]+233】=0
[√1.25+0.5]^15-【610[√1.25+0.5]+377】=0
[√1.25+0.5]^16-【987[√1.25+0.5]+610】=0
[√1.25+0.5]^17-【1597[√1.25+0.5]+987】=0
[√1.25+0.5]^18-【2584[√1.25+0.5]+1597】=0
[√1.25+0.5]^19-【4181[√1.25+0.5]+2584】=0
[√1.25+0.5]^20-【6765[√1.25+0.5]+4181】=0 【本题】
[√1.25+0.5]^21-【10946[√1.25+0.5]+6765】=0
[√1.25+0.5]^22-【17711[√1.25+0.5]+10946】=0
,,,,,,,,,,

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-8-22 06:23

本帖最后由农民王旭龙于 2026-8-22 11:04 编辑

昨晚又进行了手指头工程，从蛮算中摸到头绪，豁然开朗。

今天是8月22日了，如果出一个题型 a≠b的情况下
a^3 + b^3=8.22 求a值与b值。
a^3 + b^3=n
我又有了一个普适通用的关系式。

a=【0.5+√[[n-0.25]/3]】
b=【0.5-√[[n-0.25]/3]】

【0.5+√[[n-0.25]/3]】^3+【0.5-√[[n-0.25]/3]】^3=n

【0.5+√[[8.22-0.25]/3]】^3+【0.5-√[[8.22-0.25]/3]】^3=8.22显示
【0.5+√[7.97/3]】^3+【0.5-√[7.97/3]】^3=8.22显示

【0.5+√[[1-0.25]/3]】^3+【0.5-√[[1-0.25]/3]】^3=1
【0.5+√[0.75/3]】^3+【0.5-√[0.75/3]】^3=1
【0.5+√0.25】^3+【0.5-√0.25】^3=1

只要换数的统一方程式
【0.5+√[0.75/3]】^3+【0.5-√[0.75/3]】^3=1
【0.5+√[1.75/3]】^3+【0.5-√[1.75/3]】^3=2
【0.5+√[2.75/3]】^3+【0.5-√[2.75/3]】^3=3
【0.5+√[3.75/3]】^3+【0.5-√[3.75/3]】^3=4
【0.5+√[4.75/3]】^3+【0.5-√[4.75/3]】^3=5
【0.5+√[5.75/3]】^3+【0.5-√[5.75/3]】^3=6
【0.5+√[6.75/3]】^3+【0.5-√[6.75/3]】^3=7
【0.5+√[7.65/3]】^3+【0.5-√[7.65/3]】^3=7.9 【用昨天的农历日期出数】
【0.5+√[7.75/3]】^3+【0.5-√[7.75/3]】^3=8
【0.5+√[7.97/3]】^3+【0.5-√[7.97/3]】^3=8.22 【用今天的公历日期出数】
【0.5+√[8.75/3]】^3+【0.5-√[8.75/3]】^3=9
【0.5+√[9.75/3]】^3+【0.5-√[9.75/3]】^3=10
【0.5+√[10.75/3]】^3+【0.5-√[10.75/3]】^3=11
，，，，，，

思考数学问题，好像酿酒的过程。

【0.5+√[2.75/3]】^3+【0.5-√[2.75/3]】^3=3

开始时是蛮算，迫使计算机出=3
[0.5+0.95742710775633810997510191136982155303672]^3+
[0.5-0.95742710775633810997510191136982155303672]^3=3显示
这如同初酿的混沌酒。

然后东找西找，找到√[8.25/9]=0.95742710775633810997510191136982155303672显示

又想，8.25与9，都可以被3除尽，于是 √[8.25/9]=√[2.75/3]

【0.5+√[2.75/3]】^3+【0.5-√[2.75/3]】^3=3

那么，其他数是否也可以这样处理呢？试试看

【0.5+√[1.75/3]】^3+【0.5-√[1.75/3]】^3=2显示

能被3除尽的
【0.5+√[0.75/3]】^3+【0.5-√[0.75/3]】^3=1
【0.5+√0.25】^3+【0.5-√0.25】^3=1

【0.5+√[3.75/3]】^3+【0.5-√[3.75/3]】^3=4
【0.5+√1.25】^3+【0.5-√1.25】^3=4

【0.5+√[6.75/3]】^3+【0.5-√[6.75/3]】^3=7
【0.5+√2.25】^3+【0.5-√2.25】^3=7

不能除尽的，就可以与能除尽的一样用除因式表达。

以酿酒为比
[0.5+0.95742710775633810997510191136982155303672]^3+
[0.5-0.95742710775633810997510191136982155303672]^3=3显示
【这如同初下酿的混沌的连糟酒】

【0.5+√[2.75/3]】^3+【0.5-√[2.75/3]】^3=3
【而这就是澄清了的澄澈甘酒】

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-8-23 08:15

本帖最后由农民王旭龙于 2026-8-23 13:18 编辑

既然【号称】已知条件，做题的老师必须要对【未知数的确定值】了然于心。

【@钓鱼翁】已知a^5 +a^4+a^3=0    求a^6=?
老师强调【a可以为任意数】。

此题的已知条件，只有在a=0的情况下成立。
a^5 +a^4+a^3=0^5 +0^4+0^3=0=0+0+0
a^6=0时
a^6 +a^5+a^4+a^3 =0=0+0+0+0

下面就在： a^5 +a^4+a^3=0  的这个已知条件中，代入0以外的一些数，看看，能否=0.
a=0.6
a^5+a^4+a^3= 0.6^5 +0.6^4+0.6^3=0.42336≠0

a=-0.6
a^5+a^4+a^3= -0.6^5 +-0.6^4+-0.6^3=-0.16416≠0

a=1
a^5+a^4+a^3= 1^5 +1^4+1^3=3≠0

a=-1
a^5+a^4+a^3=[-1]^5 +[-1]^4+[-1]^3=-1≠0

只有题面是a^6+a^5+a^4+a^3=0  四项相加时，且a=-1
[-1]^6+ [-1]^5 +[-1]^4+[-1]^3=0 此时形成正负抵消=0

当【钓鱼翁】老师说【a可以是任意数】时，有没有把0以外的数，代入进式子中去验算过没有？
我看他自己就没有做过代入验算。
做过代入验算的话，他不会这么说。

初中数学里的伪课，有点多。看看都有点恐怖。

a^5 +2[a^4]+a^3=0 挑担式的情况下，a=-1时，
-1+2+-1=0    三项相加=0  能成立

【@钓鱼翁】解方程
3^√X  +6^√X=12^√X

有给出X=2
验算
3^√2  +6^√2 - 12^√2=-16.25691618603280192088161380070679775491 ≠0

有给出X=[1±√5]/2=[0.5+√1.25]或[0.5-√1.25]
验算
3^√[[0.5+√1.25]]  +6^√[0.5+√1.25] - 12^√[0.5+√1.25]
=-9.777337604296342425961371730153434630314    ≠0

3^√[[0.5-√1.25]]  +6^√[0.5-√1.25] - 12^√[0.5-√1.25]=错误
根号内，不能为负值。


有给出X=Log    [ 二√5-1]/2       【不能代入验算的所谓对数，毫无实际意义】
                  1/2

有人给出【 Log [1+√5] -1 】^2
                     2

我分析  3^√X  +6^√X=12^√X

正数幂的话，免谈
3+6≠12
9+36≠144

倒数幂             也免谈
1/3+1/6≠1/12
1/9+1/36≠1/144

0幂    也免谈
3/3+6/6≠12/12    1+1=2≠1

数学不难在深，难在谬。

要给得一个能代入验算的X值，并能使等式成立。我才服了油。

西方数学研究中产生的一些错谬认识，总是被当做【难懂的高深】的议题，而奉为圭臬，被当做宝贝。以致遗祸后世。

计算机里有个号  ：  lg 试试
lg1=0

3 lg1 +6 lg1 -  12lg1 =0    0+0-0 =0
等于
3×0+6×0-12×0          =0       0+0=0          当倍，可以

3^ lg1 +6^ lg1 -  12^lg1 =1    =1+1-1=1 当幂，不行

√0    √0       √0    0    0    0
3    +6    -12    =3 +6 -12    =1+1-1=1 当幂，不行

lg1=0，只能当倍，不能当幂。救不了伪数学的命。

玩一下，了解一下
lg2 +lg3-lg6=0    lg2 +lg3=lg6
lg2 +lg4-lg8=0    lg2 +lg4=lg8
lg2 +lg5-lg10=0    lg2 +lg5=lg10

lg2=0.30102999，，，
lg5=0.69897000，，，
lg10=1

lg10=1
lg100=2
lg1000=3
lg10000=4
lg100000=5
、，，，，，，

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-8-24 07:18

本帖最后由农民王旭龙于 2026-8-24 18:06 编辑

昨天夜里，躺在床上又玩出一个新的【数列】：
1,11,31,61,101,151,211,281,361,451,551,661,781,911,1051,1201,1361,1531,1711,1901,2101,2311,2531，，，，
产生的机理，
1+10+20+30+40+50+60+70+80+90+100+110+120+130+ ,,,,
数列中的每个数，都是一个两数和的方程式的和值。
[0.5+√0.25]^5+[0.5-√0.25]^5=1
[0.5+√1.25]^5+[0.5-√1.25]^5=11       =[1+10]
[0.5+√2.25]^5+[0.5-√2.25]^5=31       =[11+20]
[0.5+√3.25]^5+[0.5-√3.25]^5=61       =[31+30]
[0.5+√4.25]^5+[0.5-√4.25]^5=101    =[61+40]
[0.5+√5.25]^5+[0.5-√5.25]^5=151    =[101+50]
[0.5+√6.25]^5+[0.5-√6.25]^5=211    =[151+60]
[0.5+√7.25]^5+[0.5-√7.25]^5=281    =[211+70]
[0.5+√8.25]^5+[0.5-√8.25]^5=361    =[281+80] =19×19
[0.5+√9.25]^5+[0.5-√9.25]^5=451    =[361+90]
[0.5+√10.25]^5+[0.5-√10.25]^5=551    =[451+100]
[0.5+√11.25]^5+[0.5-√11.25]^5=661    =[551+110]
[0.5+√12.25]^5+[0.5-√12.25]^5=781    =[661+120]
[0.5+√13.25]^5+[0.5-√13.25]^5=911    =[781+130]
[0.5+√14.25]^5+[0.5-√14.25]^5=1051    =[911+140]
[0.5+√15.25]^5+[0.5-√15.25]^5=1201    =[1051+150]
[0.5+√16.25]^5+[0.5-√16.25]^5=1361    =[1201+160]
[0.5+√17.25]^5+[0.5-√17.25]^5=1531    =[1361+170]
[0.5+√18.25]^5+[0.5-√18.25]^5=1711    =[1531+180]
[0.5+√19.25]^5+[0.5-√19.25]^5=1901    =[1711+190]
[0.5+√20.25]^5+[0.5-√20.25]^5=2101    =[1901+200]
[0.5+√21.25]^5+[0.5-√21.25]^5=2311    =[2101+210]
[0.5+√22.25]^5+[0.5-√22.25]^5=2531    =[2311+220]
,,,,,,,,,,

[0.5+√[0.25/3]]^3+[0.5-√[0.25/3]]^3=0.5
[0.5+√[1.25/3]]^3+[0.5-√[1.25/3]]^3=1.5
[0.5+√[2.25/3]]^3+[0.5-√[2.25/3]]^3=2.5
[0.5+√[3.25/3]]^3+[0.5-√[3.25/3]]^3=3.5
[0.5+√[4.25/3]]^3+[0.5-√[4.25/3]]^3=4.5
[0.5+√[5.25/3]]^3+[0.5-√[5.25/3]]^3=5.5
[0.5+√[6.25/3]]^3+[0.5-√[6.25/3]]^3=6.5
[0.5+√[7.25/3]]^3+[0.5-√[7.25/3]]^3=7.5
[0.5+√[8.25/3]]^3+[0.5-√[8.25/3]]^3=8.5
[0.5+√[9.25/3]]^3+[0.5-√[9.25/3]]^3=9.5
[0.5+√[10.25/3]]^3+[0.5-√[10.25/3]]^3=10.5

题：√[√75+√72]
=√[√25×√3+√24×√3]
=√√3×√[√25+√24]
=√√3×√[5+2√6]

另一种
√[√75+√72]
=√[√15×√5+√14.4×√5]
=√√5×√[√15+√14.4]

一分为二
√[√18.75+√0.75]+√[√18.75-√0.75]

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-8-25 09:15

本帖最后由农民王旭龙于 2026-8-25 15:45 编辑

又发现是初中数学中的伪数学谬课
【@小凯老师】很难吗？一般人手足无措。

若a^2+49=7a          求a^3-2 =______?

浏览了评论区，多数人给出a^3-2 =-345

他们都认为，不需要给出未知数a的值，可以用整体代入法，就能给出后置问题的值。

他们都没有去想 a^3-2 =-345 要在a=-7 情况下成立

-7^3-2 =-343-2=-345

当a=-7 时，老师的若式要 a^2+49=-2[7a] 才对得起

-7×-7+49=49+49=98
-2[7×-7]=-49×-2=98
98-98=0
[-7×-7+49]-[-2[7×-7]]=0

老师的原题与抖友的题解是牛头不对马窍的。

能给出a值，并能验算的课题
a^2+49=2[7a]    a=7       a^3-2=341=7×7×7=343-2=341
a^2+49=-2[7a] a=-7       a^3-2=-345=-7×-7×-7-2=-343-2=-345

整体代入法的缺陷，是会把【不成立的关系式】带入到解题方程式里去。

前提条件，必须是先要能给得出未知数的实数值，未知数实数值，要能代入到各式中去验算，且都是成立的。

许多前提条件，制题老师自己都不知道未知数值是几？瞎蒙一气。

实数模型两则：
7×7+49=49+49=7×14=98
a=7
a^2+49=14a =2[7a]=2[49]          a^3-2=341

-7×-7+49=49+49=-7×-14=98
a=-7
a^2+49=-14a  =-2[7a]=-2[-49]       a^3-2=-345

a^2+49=50a    a=49    49×49+49=49×[49+1]=49×50=2450
a^2+48=49a    a=48    48×48+48=48×[48+1]=48×49=2352

a^2+49=50a       a=1时 a^2+49=1+49=50a 1×50=50
a^2+49=26.5a    a=2时 a^2+49=4+49=53    2×26.5=53
a^2+49=[58/3]a a=3时 a^2+49=9+49=58    3×[58/3]= 58
a^2+49=16.25a a=4时 a^2+49=16+49=65 4×16.25=65
a^2+49=14.8a    a=5时    a^2+49=25+49=74 5×14.8=74
a^2+49=[85/6]a a=6时    a^2+49=36+49=85 6×[85/6]=85
a^2+49=14a       a=7时    a^2+49=49+49=98 7×14=98
a^2+49=14.125a    a=8时    a^2+49=64+49=113 8×14.125=113
a^2+49=[130/9]a    a=9时    a^2+49=81+49=130 9×[130/9]=130
a^2+49=14.9a          a=10时 a^2+49=100+49=149 10×14.9=149
,,,,,,

a^2+49=-50a          a=-1时 a^2+49=1+49=-50a -1×-50=50
a^2+49=-26.5a       a=-2时 a^2+49=4+49=53    -2×-26.5=53
a^2+49=-[58/3]a    a=-3时 a^2+49=9+49=58       -3×-[58/3]= 58
a^2+49=-16.25a    a=-4时 a^2+49=16+49=65    -4×-16.25=65
a^2+49=-14.8a       a=-5时 a^2+49=25+49=74    -5×-14.8=74
a^2+49=-[85/6]a    a=-6时 a^2+49=36+49=85    -6×-[85/6]=85
a^2+49=-14a          a=-7时 a^2+49=49+49=98    -7×-14=98
a^2+49=-14.125a a=-8时    a^2+49=64+49=113    -8×-14.125=113
a^2+49=-[130/9]a a=-9时    a^2+49=81+49=130    -9×-[130/9]=130
a^2+49=-14.9a       a=-10时 a^2+49=100+49=149 -10×-+14.9=149
,,,,,,,

a^2+49=7a    a=?    我不知道。

记得以前见过一个类似【斐波那契数列】那样的数列
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，，，，，
见的类似数列：1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521，，，，，
共同特点是，第三个数是前面两数之和后，从此后面的数就都是前面两数之和。

昨晚在床上，玩出了这个数列【升幂次】
[0.5+√1.25]+[0.5-√1.25]=1
[0.5+√1.25]^2+[0.5-√1.25]^2=3
[0.5+√1.25]^3+[0.5-√1.25]^3=4
[0.5+√1.25]^4+[0.5-√1.25]^4=7
[0.5+√1.25]^5+[0.5-√1.25]^5=11
[0.5+√1.25]^6+[0.5-√1.25]^6=18
[0.5+√1.25]^7+[0.5-√1.25]^7=29
[0.5+√1.25]^8+[0.5-√1.25]^8=47
[0.5+√1.25]^9+[0.5-√1.25]^0=76
[0.5+√1.25]^10+[0.5-√1.25]^10=123
[0.5+√1.25]^11+[0.5-√1.25]^11=199
[0.5+√1.25]^12+[0.5-√1.25]^12=322
[0.5+√1.25]^13+[0.5-√1.25]^13=521
[0.5+√1.25]^14+[0.5-√1.25]^14=843
,,,,,,,

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-8-26 06:06

本帖最后由农民王旭龙于 2026-8-26 14:43 编辑

8月21日玩出的【升幂】数列【1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521，843，1364，2207，3571，5778，9349，15127，，，，】
序号    相同+式升幂  相同-式升幂  数列
【01】[√1.25+0.5]^1+[0.5-√1.25]^1=1
【02】[√1.25+0.5]^2+[0.5-√1.25]^2=3       补齐不够部分
【03】[√1.25+0.5]^3+[0.5-√1.25]^3=4       削去冗余部分
【04】[√1.25+0.5]^4+[0.5-√1.25]^4=7       补
【05】[√1.25+0.5]^5+[0.5-√1.25]^5=11    削
【06】[√1.25+0.5]^6+[0.5-√1.25]^6=18
【07】[√1.25+0.5]^7+[0.5-√1.25]^7=29 不用计算机了，
【08】[√1.25+0.5]^8+[0.5-√1.25]^8=47 前面两个数的和
【09】[√1.25+0.5]^9+[0.5-√1.25]^9=76
【10】[√1.25+0.5]^10+[0.5-√1.25]^10=123
【11】[√1.25+0.5]^11+[0.5-√1.25]^11=199
【12】[√1.25+0.5]^12+[0.5-√1.25]^12=322
【13】[√1.25+0.5]^13+[0.5-√1.25]^13=521
【14】[√1.25+0.5]^14+[0.5-√1.25]^14=843
【15】[√1.25+0.5]^15+[0.5-√1.25]^15=1364
【16】[√1.25+0.5]^16+[0.5-√1.25]^16=2207
【17】[√1.25+0.5]^17+[0.5-√1.25]^17=3571
【18】[√1.25+0.5]^18+[0.5-√1.25]^18=5778
【19】[√1.25+0.5]^19+[0.5-√1.25]^19=9349
【20】[√1.25+0.5]^20+[0.5-√1.25]^20=15127
【21】[√1.25+0.5]^21+[0.5-√1.25]^21=24476
【22】[√1.25+0.5]^22+[0.5-√1.25]^22=39603
【23】[√1.25+0.5]^23+[0.5-√1.25]^23=64079
【24】[√1.25+0.5]^24+[0.5-√1.25]^24=103682
【25】[√1.25+0.5]^25+[0.5-√1.25]^25=167761
，，，，，，

序号=幂指数，+，- 两基本式不变，且是该数列的专属方程式。

与斐波那契数列的关系

【01】[√1.25+0.5]^1-【1[√1.25+0.5]+0】=0
【02】[√1.25+0.5]^2-【1[√1.25+0.5]+1】=0
【03】[√1.25+0.5]^3-【2[√1.25+0.5]+1】=0  前式增幂，后式中的倍数与加数，各取自前两数之和，顺推
【04】[√1.25+0.5]^4-【3[√1.25+0.5]+2】=0
【05】[√1.25+0.5]^5-【5[√1.25+0.5]+3】=0
【06】[√1.25+0.5]^6-【8[√1.25+0.5]+5】=0
【07】[√1.25+0.5]^7-【13[√1.25+0.5]+8】=0
【08】[√1.25+0.5]^8-【21[√1.25+0.5]+13】=0
【09】[√1.25+0.5]^9-【34[√1.25+0.5]+21】=0
【10】[√1.25+0.5]^10-【55[√1.25+0.5]+34】=0
【11】[√1.25+0.5]^11-【89[√1.25+0.5]+55】=0
【12】[√1.25+0.5]^12-【144[√1.25+0.5]+89】=0
【13】[√1.25+0.5]^13-【233[√1.25+0.5]+144】=0
【14】[√1.25+0.5]^14-【377[√1.25+0.5]+233】=0
【15】[√1.25+0.5]^15-【610[√1.25+0.5]+377】=0
【16】[√1.25+0.5]^16-【987[√1.25+0.5]+610】=0
【17】[√1.25+0.5]^17-【1597[√1.25+0.5]+987】=0
【18】[√1.25+0.5]^18-【2584[√1.25+0.5]+1597】=0
【19】[√1.25+0.5]^19-【4181[√1.25+0.5]+2584】=0
【20】[√1.25+0.5]^20-【6765[√1.25+0.5]+4181】=0 【本题】
【21】[√1.25+0.5]^21-【10946[√1.25+0.5]+6765】=0
【22】[√1.25+0.5]^22-【17711[√1.25+0.5]+10946】=0
,,,,,,,,,,

斐波那契数列方程式
                                                      数列
【00】[√1.25+0.5]- [√1.25-0.5]    =1
序号    +基本式幂数  倍数 -基本式
【01】[√1.25+0.5]^1- 1[√1.25-0.5]=1
【02】[√1.25+0.5]^2- 1[√1.25-0.5]=2    【第三数是前两数之和】
【03】[√1.25+0.5]^3- 2[√1.25-0.5]=3    【此数是前两数之和
【04】[√1.25+0.5]^4- 3[√1.25-0.5]=5
【05】[√1.25+0.5]^5- 5[√1.25-0.5]=8
【06】[√1.25+0.5]^6- 8[√1.25-0.5]=13
【07】[√1.25+0.5]^7- 13[√1.25-0.5]=21
【08】[√1.25+0.5]^8- 21[√1.25-0.5]=34
【09】[√1.25+0.5]^9- 34[√1.25-0.5]=55
【10】[√1.25+0.5]^10- 55[√1.25-0.5]=89
【11】[√1.25+0.5]^11- 89[√1.25-0.5]=144
【12】[√1.25+0.5]^12- 144[√1.25-0.5]=233
【13】[√1.25+0.5]^13- 233[√1.25-0.5]=377
【14】[√1.25+0.5]^14- 377[√1.25-0.5]=610
【15】[√1.25+0.5]^15- 610[√1.25-0.5]=987
【16】[√1.25+0.5]^16- 987[√1.25-0.5]=1597
【17】[√1.25+0.5]^17- 1597[√1.25-0.5]=2584
【18】[√1.25+0.5]^18- 2584[√1.25-0.5]=4181
【19】[√1.25+0.5]^19- 4181[√1.25-0.5]=6765
【20】[√1.25+0.5]^20- 6765[√1.25-0.5]=10946
【21】[√1.25+0.5]^21- 10946[√1.25-0.5]=17711
【22】[√1.25+0.5]^22- 17711[√1.25-0.5]=28657
【23】[√1.25+0.5]^23- 28657[√1.25-0.5]=46368
【24】[√1.25+0.5]^24- 46368[√1.25-0.5]=75025
【25】[√1.25+0.5]^25- 75025[√1.25-0.5]=121393
，，，，，，

从上列三张晒谷簟可以看出，数列1，3，4，7，11，18，29，47，76，，，，，，是自主数列，有自己的专属方程式。
而斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，，，，却有着依附前者的关系。

数列1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，，，，是主数列
而斐数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，，，，与上列则是从属关系。

自然数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，中各数的通用方程式
[√[n+0.25]+0.5][√[n+0.25]-0.5]=n
如
[√[48+0.25]+0.5][√[48+0.25]-0.5]=48
[√48.25+0.5][√48.25-0.5]=48
[√48.25-0.5][√48.25+0.5]=48

[√1.25+0.5][√1.25-0.5]=1
[√2.25+0.5][√2.25-0.5]=2
[√3.25+0.5][√3.25-0.5]=3
[√4.25+0.5][√4.25-0.5]=4
[√5.25+0.5][√5.25-0.5]=5
[√6.25+0.5][√6.25-0.5]=6
[√7.25+0.5][√7.25-0.5]=7
[√8.25+0.5][√8.25-0.5]=8
，，，，，，，

【@开朗的男孩】化简  √[11-√72]

将√[11-√72]  一分为二的经验办法：

11二=121    121-72=49    √49=7

把11分成差是7的两个数：就是9与2 9-2=7

√[11-√72]=√9-√2=3-√2

验算√[11-√72]-[3-√2]=0

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-8-27 08:38

本帖最后由农民王旭龙于 2026-8-27 15:41 编辑

【@雨文摘】题

若m^2 - 8m+1=0
求m^2+1/[m^2]       人们给出：64-2=62 【用整体代入法求解】
没看到有解出m值，并进行验算的。

我就根据 m^2+1/[m^2] =62  来求未知数m的值

X+1/X=n时
X=n/2+√[[n/2][n/2]-1]

X+1/X=62时
X=62/2+√[[62/2][62/2]-1]
=31+×[31×31-1]
=31+√960
X=m^2=31+√960
m=√[31+√960 ]

这样就可以进行代入验算了，
先若式 m^2 - 8m+1=0
[31+√960]-8√[31+√960]+1=0显示
[31+√960+1]-8√[31+√960]=0显示
[32+√960]-8√[31+√960]=0显示

再验算求式：m^2+1/[m^2]
m^2=31+√960
[31+√960]+1/[31+√960]=62显示

整体代入法求出后面问题的解值后，能给出未知数的实数值，代入验算证明能使各式成立的，就是正题。
反之，代入验算证明不能使各式成立的，就是谬题。
不验算，不知道题目是否正确。
整体代入法，是会包容错谬的。

验算，验算，一定要验算。

譬如
已知：a^2+5a+25=0 , 求a^3  . 一旦求出a^3=125,  就能给出a=5，一旦代入验算，已知式就不成立。

a^2+5a+25=5×5+5×5+25=75≠0
甚至
a^2+5a+25≠-5a-25+5a+25    【演示中的初次改式】
a^2+5a+25≠-a^2-25+a^2+25  【演示中的二次改式】

因为
a^2+5a+25≠0 不成立而-5a-25+5a+25=0       能成立
a^2+5a+25≠0 不成立而-a^2-25+a^2+25 =0 能成立

a^2+5a+25=75≠0
a^2=5a=25
a^2+5a+25=3[25]

同类
已知：a^2+7a+49=0  , 求a^3  . 一旦求出a^3=343,  就能给出a=7，一旦代入验算，已知式就不成立。

a^2+7a+49=7×7+7×7+49=147≠0

甚至
a^2+7a+49≠-7a-49+7a+49    【演示中的初次改式】
a^2+5a+25≠-a^2-49+a^2+49  【演示中的二次改式】

因为
a^2+7a+49≠0 不成立而-7a-49+7a+49=0       能成立
a^2+7a+49≠0 不成立而-a^2-49+a^2+49 =0 能成立

a^2+7a+49=147≠0
a^2=7a=49
a^2+7a+49=3[49]

【@小凯老师】思维拓展很巧妙
      X                Y
已知:3 =5，    5  =3       求：X/[X+1] + Y/[Y+1]=________

抖友求出：X/[X+1] + Y/[Y+1]=1

而我则把已知条件化为  3X=5    5Y=3
3X=5 X=5/3
5Y=3 Y=3/5
把这两个X，Y值代入： X/[X+1] + Y/[Y+1]

[5/3]/[5/3+1] + 3/5/[3/5+1]=  1显示

异曲同工，假幂关系其实就是倍关系
幂  X≈1.46497352071792716719704040767864039630795
幂  Y≈0.68269619448598529513456635927105225302467
1.46497352071792716719704040767864039630795/
[1.46497352071792716719704040767864039630795+1]+

0.68269619448598529513456635927105225302467/
[0.68269619448598529513456635927105225302467+1]
=0.99999999999999999999999999999999999999999
≈1

我的替换思维，是否更巧妙？

到底可不可以把幂指数未知数X，Y换成倍指数X，Y。
X/[X+1] + Y/[Y+1]=1 【X，Y是幂数】
X/[X+1] + Y/[Y+1]=1 【X，Y是倍数】

2^3=8    8^1/3=2
3/[3+1]  +  [1/3]/[1/3+1]=1显示

2×4=8    8×0.25=2
4/[4+1]  +  0.25/[0.25+1]=1显示

【3/[3+1]  +  [1/3]/[1/3+1]】-【4/[4+1]  +  0.25/[0.25+1]】=0

还需要更多证明吧。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙 · 发表于 2026-8-28 08:34

本帖最后由农民王旭龙于 2026-8-28 16:40 编辑

早起看题
【@闻飞手写】已知： X^2-5X+1=0
            5
求X+————=？          抖友给出=5
      X^2+1

没有看到 X=？，也没有看到验算。

我根据  X+5/[X^2+1]=5
把此看做 X+1/X=5,
因而给出X=2.5+√5.25 【2.5=5/2 √5.25=√[2.5×2.5-1] 】

先验算已知式  X^2-5X+1=0
[2.5+√5.25][2.5+√5.25]-5[2.5+√5.25]+1=0显示

再验算所求式
X+5/[X^2+1]=5
[2.5+√5.25]+5/【[2.5+√5.25]^2+1】=5显示

证明 X=2.5+√5.25 不谬也。

未知数 X=？  是问题的核心，一定要求出。数学课要追求至臻完美。

X^2-5X+1=0 X=2.5+√[2.5×2.5-1]=2.5+√5.25
同类题型就有了相同的X值求法了
X^2-2X+1=0 X=1+√[1×1-1]
X^2-3X+1=0 X=1.5+√[1.5×1.5-1]
X^2-4X+1=0 X=2+√[2×2-1]
X^2-5X+1=0 X=2.5+√[2.5×2.5-1]                本题
X^2-6X+1=0 X=3+√[3×3-1]
X^2-7X+1=0 X=3.5+√[3.5×3.5-1]
X^2-8X+1=0 X=4+√[4×4-1]
X^2-9X+1=0 X=4.5+√[4.5×4.5-1]
X^2-10X+1=0  X=5+√[5×5-1]             验算[5+√24][5+√24]-10[5+√24]+1=0 显示
，，，，

我又拓展到另一个新的领域去玩了，又开发出一批实数模型，可供制题。
X^2-10X+1=0  X=5+√[5×5-1]             验算[5+√24][5+√24]-10[5+√24]+1=0 显示
X^2-10X+2=0  X=5+√[5×5-2]             验算[5+√23][5+√23]-10[5+√23]+2=0 显示
X^2-10X+3=0  X=5+√[5×5-3]             验算[5+√22][5+√22]-10[5+√22]+3=0 显示
X^2-10X+4=0  X=5+√[5×5-4]             验算[5+√21][5+√21]-10[5+√21]+4=0 显示
X^2-10X+5=0  X=5+√[5×5-5]             验算[5+√20][5+√20]-10[5+√20]+5=0 显示
X^2-10X+6=0  X=5+√[5×5-6]             验算[5+√19][5+√19]-10[5+√19]+6=0 显示
X^2-10X+7=0  X=5+√[5×5-7]             验算[5+√18][5+√18]-10[5+√18]+7=0 显示
X^2-10X+8=0  X=5+√[5×5-8]             验算[5+√17][5+√17]-10[5+√17]+8=0 显示
，，，，，

前面见过这类题，当时没什么头绪，
X^2-19X+55=0
[9.5+√[90.25-55]][9.5+√[90.25-55]]-19[9.5+√[90.25-55]]+55=0显示
X= 9.5+√[90.25-55]

现在今非昔比了。
X^2-19X+1=0    [9.5+√[9.5×9.5-1]][9.5+√[9.5×9.5-1]]-19[9.5+√[9.5×9.5-1]]+1=0显示
X^2-19X+1=0    [9.5+√[90.25-1]][9.5+√[90.25-1]]-19[9.5+√[90.25-1]]+1=0显示
X^2-19X+2=0    [9.5+√[90.25-2]][9.5+√[90.25-2]]-19[9.5+√[90.25-2]]+2=0显示
X^2-19X+3=0    [9.5+√[90.25-3]][9.5+√[90.25-3]]-19[9.5+√[90.25-3]]+3=0显示
X^2-19X+4=0    [9.5+√[90.25-4]][9.5+√[90.25-4]]-19[9.5+√[90.25-4]]+4=0显示
X^2-19X+5=0    [9.5+√[90.25-5]][9.5+√[90.25-5]]-19[9.5+√[90.25-5]]+5=0显示
X^2-19X+6=0    [9.5+√[90.25-6]][9.5+√[90.25-6]]-19[9.5+√[90.25-6]]+6=0显示

今天8月28日，农历七月十六日
X^2-19X+8.28=0 [9.5+√[90.25-8.28]][9.5+√[90.25-8.28]]-19[9.5+√[90.25-8.28]]+8.28=0显示
X^2-19X+7.16=0 [9.5+√[90.25-7.16]][9.5+√[90.25-7.16]]-19[9.5+√[90.25-7.16]]+7.16=0显示
云云，，，

X^2-mX+n=0
[m/2+√[[m/2]^2-n]]^2-m[m/2+√[[m/2]^2-n]]+n=0显示
X=[m/2+√[[m/2]^2-n]]

有点晕乎乎

≥，≤，%, ∞，Lg，±，×^√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

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