[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2021-7-17 16:00

用\(G_2(2m)\)表示二素差值等于2m的数量则：
\(G_2(2m)\)=\(2C_2\)∏\({P_i-1}\over{P_i-2}\)\({N-2m}\over{ln^2(N-2m)}\),0≡2m|\(P_i\).

独舟星海 · 发表于 2021-7-17 18:28

k生素数式跨度
2生素式 2
3生素式 6
4生素式 8
5生素式 12
6生素式 16
7生素式 20
8生素式 26
9生素式 30
10生素式 34
11生素式 42
12生素式 48
13生素式 54
14生素式 60
15生素式 68
16生素式 72
17生素式 80
18生素式 86
19生素式 90
20生素式 98
21生素式 102
22生素式 112
23生素式 120
24生素式 126
25生素式 132
26生素式 140
27生素式 146
28生素式 156
29生素式 166
30生素式 174
31生素式 184
32生素式 192
33生素式 196
34生素式 204
35生素式 210
36生素式 220
37生素式 226
38生素式 234
39生素式 240
40生素式 250
41生素式 256
42生素式 264
43生素式 270
44生素式 278
45生素式 284
46生素式 292
47生素式 300
48生素式 306
49生素式 312
50生素式 320
这是用一种方法一次性获得最密k生素数的跨度值，不知道是否正确。

独舟星海 · 发表于 2021-7-17 18:32

2连体4生素数 818.7455822605891 截止素数37（第12 0 2 6 8 30 32 36 38
2连体4生素数 0.845552042677888 素数41至10亿 0 2 6 8 30 32 36 38
2连体4生素数 692.291999513938000 10亿右 0 2 6 8 30 32 36 38

独舟星海 · 发表于 2021-7-17 18:37

10^n 四生素数二连体（0,30）
2 0
3 0
4 0
5 0
6 1
7 3
8 10
9 35
10 141
11 618
12 2941
13 14948
14 80208
15 450635
16 2633718
17 15929523
18 99290023
19 635593648
20 4166530381
21 27902018142
22 1.9048620393300000E+11
23 1.3233819529250000E+12
24 9.3418074231010000E+12
25 6.6913909555285000E+13
26 4.8576799053346400E+14
27 3.5703906406477100E+15
28 2.6544547690196400E+16
29 1.9945718105439900E+17
30 1.5136248722649100E+18
31 1.1592922769573900E+19
32 8.9559935373761500E+19
33 6.9750185191918300E+20
34 5.4736108613658700E+21
35 4.3261804844132700E+22
36 3.4423856609306200E+23
37 2.7566112775113600E+24
38 2.2207664365202400E+25
39 1.7993005751989100E+26
40 1.4657193235571400E+27
41 1.2001251549757000E+28
42 9.8746544871613200E+28
43 8.1627360470649100E+29
44 6.7775696231987600E+30
45 5.6513078315600900E+31
46 4.7312826995785000E+32
47 3.9763751874604300E+33
48 3.3543068781631300E+34
49 2.8396064433933300E+35
50 2.4120732575742300E+36
51 2.0556097005458200E+37
52 1.7573286054276300E+38
53 1.5068672820080900E+39
54 1.2958575330514300E+40
55 1.1175141220352200E+41
56 9.6631366648739700E+41
57 8.3774291699049400E+42
58 7.2810054089912300E+43
59 6.3434036129890100E+44
60 5.5394686288434700E+45
61 4.8483592426001500E+46
62 4.2527535671560500E+47
63 3.7382105823827000E+48
64 3.2926552756171100E+49
65 2.9059619939188300E+50
66 2.5696161258492200E+51
67 2.2764384812775600E+52
68 2.0203600327728600E+53
69 1.7962372466198300E+54
70 1.5997002351465600E+55
71 1.4270275334173100E+56
72 1.2750425401979700E+57
73 1.1410276401055700E+58
74 1.0226527982572700E+59
75 9.1791603460209600E+59
76 8.2509367649834800E+60
77 7.4269868139059600E+61
78 6.6944563719069100E+62
79 6.0422130222084800E+63
80 5.4605975190648300E+64
81 4.9412136569492800E+65
82 4.4767502271782300E+66
83 4.0608298467539100E+67
84 3.6878803419265400E+68
85 3.3530251037417400E+69
86 3.0519894357256900E+70
87 2.7810204097378900E+71
88 2.5368181548478700E+72
89 2.3164768419275400E+73
90 2.1174339064522500E+74
91 1.9374262842497500E+75
92 1.7744526281245900E+76
93 1.6267406343220700E+77
94 1.4927187423075400E+78
95 1.3709915839177000E+79
96 1.2603186523519000E+80
97 1.1595957407970200E+81
98 1.0678387672558300E+82
99 9.8416965846359600E+82
100 9.0780401335627800E+83
101 8.3804030682177900E+84
102 7.7425042860508900E+85
103 7.1587138123127500E+86
104 6.6239798547292100E+87
105 6.1337646290204000E+88
106 5.6839878299909100E+89
107 5.2709767761889400E+90
108 4.8914223873370700E+91
109 4.5423402662197900E+92
110 4.2210362532861400E+93
111 3.9250759052603200E+94
112 3.6522574205477000E+95
113 3.4005875958671700E+96
114 3.1682604517636900E+97
115 2.9536382106689800E+98
116 2.7552343510113700E+99
117 2.5716984954039500E+100
118 2.4018029209068900E+101
119 2.2444305054004800E+102
120 2.0985639467620200E+103
121 1.9632761112758200E+104
122 1.8377213849177400E+105
123 1.7211279161846600E+106
124 1.6127906522758200E+107
125 1.5120650819302300E+108
126 1.4183616082954500E+109
127 1.3311404840371800E+110
128 1.2499072486539200E+111
129 1.1742086147777700E+112
130 1.1036287562391600E+113
131 1.0377859559549300E+114
132 9.7632957635521300E+114
133 9.1893731917372700E+115
134 8.6531274505500400E+116
135 8.1518302664137500E+117
136 7.6829691164219400E+118
137 7.2442287490345500E+119
138 6.8334744072623700E+120
139 6.4487365866170000E+121
140 6.0881971776830000E+122
141 5.7501768587970400E+123
142 5.4331236182232200E+124
143 5.1356022975964500E+125
144 4.8562850594408400E+126
145 4.5939426914136100E+127
146 4.3474366687119200E+128
147 4.1157119039310500E+129
148 3.8977901206810800E+130
149 3.6927637935506300E+131
150 3.4997906026307400E+132
151 3.3180883558523800E+133
152 3.1469303369121900E+134
153 2.9856410406181200E+135
154 2.8335922611308700E+136
155 2.6901995018525200E+137
156 2.5549186786596300E+138
157 2.4272430908297900E+139
158 2.3067006363988100E+140
159 2.1928512508384300E+141
160 2.0852845498856200E+142
161 1.9836176591069300E+143
162 1.8874932143633100E+144
163 1.7965775187712600E+145
164 1.7105588430485800E+146
165 1.6291458573034100E+147
166 1.5520661833842200E+148
167 1.4790650578681400E+149
168 1.4099040966348400E+150
169 1.3443601527623000E+151
170 1.2822242601966300E+152
171 1.2233006562987300E+153
172 1.1674058769612100E+154
173 1.1143679185261200E+155
174 1.0640254612228800E+156
175 1.0162271492905200E+157
176 9.7083092335301700E+157
177 9.2770340098619900E+158
178 8.8671930175039600E+159
179 8.4776091327048100E+160
180 8.1071759522464800E+161
181 7.7548531835914300E+162
182 7.4196623587972900E+163
183 7.1006828478423500E+164
184 6.7970481489574800E+165
185 6.5079424353474400E+166
186 6.2325973393193400E+167
187 5.9702889563341300E+168
188 5.7203350528693000E+169
189 5.4820924632391300E+170
190 5.2549546616724700E+171
191 5.0383494970070800E+172
192 4.8317370783311000E+173
193 4.6346078007951800E+174
194 4.4464805016386400E+175
195 4.2669007372271600E+176
196 4.0954391725926400E+177
197 3.9316900756039700E+178
198 3.7752699084844000E+179
199 3.6258160099318000E+180
200 3.4829853615964700E+181
201 3.3464534331297900E+182
202 3.2159131004404600E+183
203 3.0910736321853400E+184
204 2.9716597398820900E+185
205 2.8574106873633200E+186
206 2.7480794555990500E+187
207 2.6434319591978600E+188
208 2.5432463111594000E+189
209 2.4473121326932200E+190
210 2.3554299051431400E+191
211 2.2674103612638300E+192
212 2.1830739132881500E+193
213 2.1022501154018400E+194
214 2.0247771584065300E+195
215 1.9505013945049400E+196
216 1.8792768902834100E+197
217 1.8109650060981500E+198
218 1.7454340001932900E+199
219 1.6825586559916800E+200
220 1.6222199311043500E+201
221 1.5643046267016500E+202
222 1.5087050759797000E+203
223 1.4553188505398000E+204
224 1.4040484835763400E+205
225 1.3548012088416800E+206
226 1.3074887144237200E+207
227 1.2620269104350100E+208
228 1.2183357097704800E+209
229 1.1763388211455800E+210
230 1.1359635536771900E+211
231 1.0971406323170000E+212
232 1.0598040234910100E+213
233 1.0238907703401300E+214
234 9.8934083699463400E+214
235 9.5609696135159500E+215
236 9.2410451585715900E+216
237 8.9331137582703400E+217
238 8.6366779486737600E+218
239 8.3512628698550500E+219
240 8.0764151500513000E+220
241 7.8117018492453100E+221
242 7.5567094587817900E+222
243 7.3110429538304500E+223
244 7.0743248957016100E+224
245 6.8461945812011400E+225
246 6.6263072363807600E+226
247 6.4143332521986800E+227
248 6.2099574597535600E+228
249 6.0128784428942400E+229
250 5.8228078861375700E+230
251 5.6394699559491100E+231
252 5.4626007135554200E+232
253 5.2919475575643900E+233
254 5.1272686947702200E+234
255 4.9683326376142500E+235
256 4.8149177268612200E+236
这是最密4生素数的二连体数量（理论值）

独舟星海 · 发表于 2021-7-17 19:05

范围跨度统计 k生
1.00E+01 38 0 8
1.00E+02 38 0 8
1.00E+03 38 0 8
1.00E+04 38 0 8
1.00E+05 38 0 8
1.00E+06 38 0 8
1.00E+07 38 4 8
1.00E+08 38 5 8
1.00E+09 38 18 8
理论值与实际值出入较大（查找原因）

白新岭 · 发表于 2021-7-17 19:48

截止2021年7月16日星期五六月初七22：22分，浏览量42023人次，回复3044，热度117°。
截止2021年7月17日星期六六月初八19：47分，浏览量42235人次，回复3058，热度119°。
浏览量 ↑ 212人次，回复 ↑ 14，热度↑ 2。

独舟星海 · 发表于 2021-7-18 06:33

素式1 素式2 素式3 素式4 素式5
0 1 2 3 4
0 1 2 3 5
0 1 2 3 6
0 1 2 3 7
0 1 2 3 8
0 1 2 4 5
0 1 2 4 6
0 1 2 4 7
0 1 2 4 8
0 1 2 5 6
0 1 2 5 7
0 1 2 5 8
0 1 2 6 7
0 1 2 6 8
0 1 2 7 8
0 1 3 4 5
0 1 3 4 6
0 1 3 4 7
0 1 3 4 8
0 1 3 5 6
0 1 3 5 7
0 1 3 5 8
0 1 3 6 7
0 1 3 6 8
0 1 3 7 8
0 1 4 5 6
0 1 4 5 7
0 1 4 5 8
0 1 4 6 7
0 1 4 6 8
0 1 4 7 8
0 1 5 6 7
0 1 5 6 8
0 1 5 7 8
0 1 6 7 8
0 2 3 4 5
0 2 3 4 6
0 2 3 4 7
0 2 3 4 8
0 2 3 5 6
0 2 3 5 7
0 2 3 5 8
0 2 3 6 7
0 2 3 6 8
0 2 3 7 8
0 2 4 5 6
0 2 4 5 7
0 2 4 5 8
0 2 4 6 7
0 2 4 6 8
0 2 4 7 8
0 2 5 6 7
0 2 5 6 8
0 2 5 7 8
0 2 6 7 8
0 3 4 5 6
0 3 4 5 7
0 3 4 5 8
0 3 4 6 7
0 3 4 6 8
0 3 4 7 8
0 3 5 6 7
0 3 5 6 8
0 3 5 7 8
0 3 6 7 8
0 4 5 6 7
0 4 5 6 8
0 4 5 7 8
0 4 6 7 8
0 5 6 7 8
1 2 3 4 5
1 2 3 4 6
1 2 3 4 7
1 2 3 4 8
1 2 3 5 6
1 2 3 5 7
1 2 3 5 8
1 2 3 6 7
1 2 3 6 8
1 2 3 7 8
1 2 4 5 6
1 2 4 5 7
1 2 4 5 8
1 2 4 6 7
1 2 4 6 8
1 2 4 7 8
1 2 5 6 7
1 2 5 6 8
1 2 5 7 8
1 2 6 7 8
1 3 4 5 6
1 3 4 5 7
1 3 4 5 8
1 3 4 6 7
1 3 4 6 8
1 3 4 7 8
1 3 5 6 7
1 3 5 6 8
1 3 5 7 8
1 3 6 7 8
1 4 5 6 7
1 4 5 6 8
1 4 5 7 8
1 4 6 7 8
1 5 6 7 8
2 3 4 5 6
2 3 4 5 7
2 3 4 5 8
2 3 4 6 7
2 3 4 6 8
2 3 4 7 8
2 3 5 6 7
2 3 5 6 8
2 3 5 7 8
2 3 6 7 8
2 4 5 6 7
2 4 5 6 8
2 4 5 7 8
2 4 6 7 8
2 5 6 7 8
3 4 5 6 7
3 4 5 6 8
3 4 5 7 8
3 4 6 7 8
3 5 6 7 8
4 5 6 7 8
这是数字9的抽5组合（模9的余数），\(C_9^5\)=\(C_9^4\)=126.

独舟星海 · 发表于 2021-7-18 07:15

模9的五个余数1 2 3 4 5参与二元加法运算，即x+y=n，在所列5类余数中的解组数（正整数解组）

mod(n,9) at b 100周 101周 102周 103周 104周 105周 106周
1→→→ 1 -1 99 100 101 102 103 104 105
2→→→ 1 0 100 101 102 103 104 105 106
3→→→ 2 0 200 202 204 206 208 210 212
4→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315 318
5→→→ 4 0 400 404 408 412 416 420 424
6→→→ 5 0 500 505 510 515 520 525 530
7→→→ 4 0 400 404 408 412 416 420 424
8→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315 318
0→→→ 2 0 200 202 204 206 208 210 212
一周汇总 25 -1 2499 2524 2549 2574 2599 2624 2649
每个周期内，只有1组落到界外。

独舟星海 · 发表于 2021-7-18 08:58

序2 1 2 3 4 6
mod(n,9) at b 100周 101周 102周 103周 104周 105周 106周
1→→→ 2 -2 198 200 202 204 206 208 210
2→→→ 1 0 100 101 102 103 104 105 106
3→→→ 3 -1 299 302 305 308 311 314 317
4→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315 318
5→→→ 4 0 400 404 408 412 416 420 424
6→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315 318
7→→→ 4 0 400 404 408 412 416 420 424
8→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315 318
0→→→ 2 0 200 202 204 206 208 210 212
一周汇总 25 -3 2497 2522 2547 2572 2597 2622 2647
x+y=n（x，y取模9余数为第一行的值）。

独舟星海 · 发表于 2021-7-18 09:00

序3 1 2 3 4 7
mod(n,9) at b 100周 101周 102周 103周 104周 105周 106周
1→→→ 2 -2 198 200 202 204 206 208 210
2→→→ 3 -2 298 301 304 307 310 313 316
3→→→ 2 0 200 202 204 206 208 210 212
4→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315 318
5→→→ 5 -1 499 504 509 514 519 524 529
6→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315 318
7→→→ 2 0 200 202 204 206 208 210 212
8→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315 318
0→→→ 2 0 200 202 204 206 208 210 212
一周汇总 25 -5 2495 2520 2545 2570 2595 2620 2645
意义同上楼

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