[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

10^n        最密4生素数的数量（理论值        8.620532761447020
2        0        0
3        3        0
4        11        0
5        40        0
6        170        0
7        850        0
8        4722        1
9        28384        6
10        181062        28
11        1209944        126
12        8394568        607
13        60075450        3111
14        441290899        16787
15        3314551625        94707
16        25379451643        555262
17        1.976224931440000E+11        3366718
18        1.561772437000000E+12        21026627
19        1.250560093249900E+13        134816558
20        1.013189735986110E+14        884943757
21        8.295880891367920E+14        5932792002
22        6.857725857814420E+15        40540989689
23        5.718268536168520E+16        2.8187930989600000E+11
24        4.806031324308110E+17        1.9911652340810000E+12
25        4.068726984220310E+18        1.4270894814599000E+13
26        3.467587618736610E+19        1.0365469877391900E+14
27        2.973511936063940E+20        7.6220795832247200E+14
28        2.564405273763640E+21        5.6690126930074000E+15
29        2.223315712356950E+22        4.2612437874290700E+16
30        1.937110057128350E+23        3.2347647250536100E+17
31        1.695521354018990E+24        2.4782244324572900E+18
32        1.490455598381410E+25        1.9150150525354800E+19
33        1.315481565600220E+26        1.4917760819409400E+20
34        1.165451551882450E+27        1.1709074134338800E+21
35        1.036216735207770E+28        9.2562550044435300E+21
36        9.244116342194140E+28        7.3665630792184400E+22
37        8.272895166749360E+29        5.8999611068969100E+23
38        7.425957182361830E+30        4.7537790048500400E+24
39        6.684694115711550E+31        3.8520967384322200E+25
40        6.033668992293090E+32        3.1383188747029800E+26
41        5.460013146502090E+33        2.5699311203462700E+27
42        4.952949220614210E+34        2.1147637511186600E+28
43        4.503411567254300E+35        1.7483057449743100E+29
44        4.103742445950710E+36        1.4517582385725100E+30
45        3.747447563474860E+37        1.2106127289988400E+31
46        3.428998351635140E+38        1.0136048020026500E+32
47        3.143671260659790E+39        8.5193871842780200E+32
48        2.887416525442760E+40        7.1870883254853100E+33
49        2.656750518852200E+41        6.0846507415956900E+34
50        2.448667073931820E+42        5.1688459605702800E+35
51        2.260564132345350E+43        4.4052217184379400E+36
52        2.090182831373150E+44        3.7661937557497400E+37
53        1.935556729191950E+45        3.2295790250302900E+38
54        1.794969327599420E+46        2.7774622838172700E+39
55        1.666918412458100E+47        2.3953158826495700E+40
56        1.550086017321780E+48        2.0713128720094900E+41
57        1.443313041966840E+49        1.7957884693261300E+42
58        1.345577737850420E+50        1.5608159453847100E+43
59        1.255977416800930E+51        1.3598711740589300E+44
60        1.173712855181550E+52        1.1875662021690400E+45
61        1.098074959289970E+53        1.0394367858846100E+46
62        1.028433333487800E+54        9.1177230352447300E+46
63        9.642264540998090E+54        8.0147908099687300E+47
64        9.049532023212410E+55        7.0597016719527900E+48
65        8.501655504518120E+56        6.2307612826670100E+49
66        7.994622295068320E+57        5.5097260713119600E+50
67        7.524832340408180E+58        4.8812130370140300E+51
68        7.089050429773130E+59        4.3322173601695400E+52
69        6.684364542652520E+60        3.8517169107278400E+53
70        6.308149469964800E+61        3.4303470276222300E+54
71        5.958034978002540E+62        3.0601323055042000E+55
72        5.631877893472370E+63        2.7342647714565900E+56
73        5.327737580274380E+64        2.4469199250377200E+57
74        5.043854356228260E+65        2.1931037723006600E+58
75        4.778630463281760E+66        1.9685253025400900E+59
76        4.530613259893570E+67        1.7694899082710700E+60
77        4.298480350961960E+68        1.5928100908169900E+61
78        4.081026410265590E+69        1.4357304698113900E+62
79        3.877151484044310E+70        1.2958646592438800E+63
80        3.685850593026940E+71        1.1711420122904400E+64
81        3.506204474698540E+72        1.0597625932133900E+65
82        3.337371328548790E+73        9.6015902377661000E+65
83        3.178579445001780E+74        8.7096408708753100E+66
84        3.029120614152970E+75        7.9098316402497900E+67
85        2.888344223714290E+76        7.1917073476810500E+68
86        2.755651967013680E+77        6.5461030706486700E+69
87        2.630493091781560E+78        5.9649723908532200E+70
88        2.512360129010680E+79        5.4412401227238900E+71
89        2.400785048590780E+80        4.9686758196838900E+72
90        2.295335794856510E+81        4.5417849353172700E+73
91        2.195613160786170E+82        4.1557150140911200E+74
92        2.101247964465230E+83        3.8061747001672700E+75
93        2.011898495683350E+84        3.4893636978214000E+76
94        1.927248204251260E+85        3.2019121051798700E+77
95        1.847003604877280E+86        2.9408277841912800E+78
96        1.770892376293960E+87        2.7034506320308200E+79
97        1.698661634828140E+88        2.4874127891107500E+80
98        1.630076364806470E+89        2.2906039619489800E+81
99        1.564917990124110E+90        2.1111411598221200E+82
100        1.502983073009880E+91        1.9473422460837200E+83
101        1.444082127526440E+92        1.7977027913213700E+84
102        1.388038536673840E+93        1.6608757886857200E+85
103        1.334687563141350E+94        1.5356538538568500E+86
104        1.283875444794900E+95        1.4209535849737800E+87
105        1.235458566911360E+96        1.3158018028808400E+88
106        1.189302703992090E+97        1.2193234304843700E+89
107        1.145282324717150E+98        1.1307308028588900E+90
108        1.103279954251590E+99        1.0493142278683300E+91
109        1.063185588693050E+100        9.7443364117046700E+91
110        1.024896156966460E+101        9.0551122017942600E+92
111        9.883150259320910E+101        8.4202483935469000E+93
112        9.533515448851740E+102        7.8350226451041400E+94
113        9.199206259938480E+103        7.2951599705546400E+95
114        8.879423575522970E+104        6.7967869047958200E+96
115        8.573416472218860E+105        6.3363907126770100E+97
116        8.280478926987930E+106        5.9107830496154000E+98
117        7.999946774852210E+107        5.5170675549095100E+99
118        7.731194896559380E+108        5.1526109232039800E+100
119        7.473634617049590E+109        4.8150170553941800E+101
120        7.226711297312500E+110        4.5021039388226600E+102
121        6.989902103792010E+111        4.2118829489397700E+103
122        6.762713940912070E+112        3.9425403014952000E+104
123        6.544681533576350E+113        3.6924204165511400E+105
124        6.335365647650360E+114        3.4600109837737300E+106
125        6.134351437481400E+115        3.2439295431032600E+107
126        5.941246910458800E+116        3.0429114165050400E+108
127        5.755681499475630E+117        2.8557988454345500E+109
128        5.577304734932130E+118        2.6815312052863000E+110
129        5.405785008627930E+119        2.5191361827049800E+111
130        5.240808422532280E+120        2.3677218144968100E+112
131        5.082077716005670E+121        2.2264692982098300E+113
132        4.929311265577400E+122        2.0946264944241500E+114
133        4.782242151867230E+123        1.9715020496125700E+115
134        4.640617288680000E+124        1.8564600762130700E+116
135        4.504196609704240E+125        1.7489153334307800E+117
136        4.372752308612030E+126        1.6483288583809800E+118
137        4.246068128692570E+127        1.5542040025765200E+119
138        4.123938698457660E+128        1.4660828335491400E+120
139        4.006168909936910E+129        1.3835428656310000E+121
140        3.892573336636690E+130        1.3061940877023000E+122
141        3.782975688370920E+131        1.2336762590538700E+123
142        3.677208300386450E+132        1.1656564474996200E+124
143        3.575111654402750E+133        1.1018267865286000E+125
144        3.476533929365840E+134        1.0419024306507500E+126
145        3.381330579882320E+135        9.8561969020513600E+126
146        3.289363940451330E+136        9.3273432877867800E+127
147        3.200502853752230E+137        8.8302000807390600E+128
148        3.114622321374160E+138        8.3626686656111400E+129
149        3.031603175492230E+139        7.9228021960541500E+130
150        2.951331770103520E+140        7.5087936996038400E+131
151        2.873699690537020E+141        7.1189651860096100E+132
152        2.798603480043250E+142        6.7517576684270000E+133
153        2.725944382355430E+143        6.4057220155750400E+134
154        2.655628099191840E+144        6.0795105608333400E+135
155        2.587564561742310E+145        5.7718694012543900E+136
156        2.521667715248410E+146        5.4816313257792000E+137
157        2.457855315849020E+147        5.2077093176443700E+138
158        2.396048738920150E+148        4.9490905810869300E+139
159        2.336172798191060E+149        4.7048310470656000E+140
160        2.278155574967450E+150        4.4740503168856400E+141
161        2.221928256838320E+151        4.2559270063697200E+142
162        2.167424985284680E+152        4.0496944566128500E+143
163        2.114582711647800E+153        3.8546367804246800E+144
164        2.063341060950310E+154        3.6700852163361800E+145
165        2.013642203097540E+155        3.4954147645563100E+146
166        1.965430731017150E+156        3.3300410815397300E+147
167        1.918653545324370E+157        3.1734176118796800E+148
168        1.873259745126740E+158        3.0250329381077200E+149
169        1.829200524607530E+159        2.8844083306760400E+150
170        1.786429075049850E+160        2.7510954819351200E+151
171        1.744900491985400E+161        2.6246744093053900E+152
172        1.704571687171680E+162        2.5047515141237000E+153
173        1.665401305120330E+163        2.3909577837812800E+154
174        1.627349643916550E+164        2.2829471258331100E+155
175        1.590378580086010E+165        2.1803948237001000E+156
176        1.554451497280540E+166        2.0829961044618300E+157
177        1.519533218568260E+167        1.9904648100271000E+158
178        1.485589942126740E+168        1.9025321636910100E+159
179        1.452589180150320E+169        1.8189456247434700E+160
180        1.420499700794030E+170        1.7394678244003600E+161
181        1.389291472987310E+171        1.6638755768684400E+162
182        1.358935613960800E+172        1.5919589598683100E+163
183        1.329404339338780E+173        1.5235204593817000E+164
184        1.300670915658670E+174        1.4583741738266400E+165
185        1.272709615187090E+175        1.3963450732300400E+166
186        1.245495672909780E+176        1.3372683093302100E+167
187        1.219005245579760E+177        1.2809885728579000E+168
188        1.193215372714830E+178        1.2273594945383800E+169
189        1.168103939441900E+179        1.1762430866301200E+170
190        1.143649641091540E+180        1.1275092220600600E+171
191        1.119831949451500E+181        1.0810351484431300E+172
192        1.096631080593350E+182        1.0367050344850000E+173
193        1.074027964191190E+183        9.9440954645381200E+173
194        1.052004214255920E+184        9.5404545258697700E+174
195        1.030542101212860E+185        9.1551525345736100E+175
196        1.009624525254560E+186        8.7872683647498900E+176
197        9.892349909044900E+186        8.4359315283428100E+177
198        9.693575827305990E+187        8.1003191534510000E+178
199        9.499769421515150E+188        7.7796531570058200E+179
200        9.310782452808390E+189        7.4731975984269000E+180
201        9.126471817582710E+190        7.1802562018240100E+181
202        8.946699345189350E+191        6.9001700352617000E+182
203        8.771331604549280E+192        6.6323153364041100E+183
204        8.600239719256000E+193        6.3761014746440400E+184
205        8.433299190753620E+194        6.1309690405462800E+185
206        8.270389729200310E+195        5.8963880540675900E+186
207        8.111395091647820E+196        5.6718562836450600E+187
208        7.956202927186960E+197        5.4568976688035800E+188
209        7.804704628727580E+198        5.2510608394401500E+189
210        7.656795191098750E+199        5.0539177254417900E+190
211        7.512373075170890E+200        4.8650622507254800E+191
212        7.371340077717570E+201        4.6841091062126200E+192
213        7.233601206748490E+202        4.5106925966095700E+193
214        7.099064562059500E+203        4.3444655562539200E+194
215        6.967641220758130E+204        4.1850983295759400E+195
216        6.839245127535390E+205        4.0322778120575000E+196
217        6.713792989466240E+206        3.8857065478349900E+197
218        6.591204175131920E+207        3.7451018803637600E+198
219        6.471400617867910E+208        3.6101951527929600E+199
220        6.354306722950680E+209        3.4807309549375900E+200
221        6.239849278546120E+210        3.3564664139355100E+201
222        6.127957370250720E+211        3.2371705258655700E+202
223        6.018562299065460E+212        3.1226235258042200E+203
224        5.911597502649670E+213        3.0126162939364900E+204
225        5.806998479709880E+214        2.9069497955170500E+205
226        5.704702717385540E+215        2.8054345526113700E+206
227        5.604649621500260E+216        2.7078901456816600E+207
228        5.506780449553430E+217        2.6141447432102900E+208
229        5.411038246333190E+218        2.5240346576708000E+209
230        5.317367782037140E+219        2.4374039262614000E+210
231        5.225715492792920E+220        2.3541039149227600E+211
232        5.136029423475580E+221        2.2739929442523300E+212
233        5.048259172723620E+222        2.1969359360162200E+213
234        4.962355840060240E+223        2.1228040790430700E+214
235        4.878271975030500E+224        2.0514745133610800E+215
236        4.795961528269460E+225        1.9828300315074300E+216
237        4.715379804420210E+226        1.9167587960121400E+217
238        4.636483416824220E+227        1.8531540721142600E+218
239        4.559230243910480E+228        1.7919139748306000E+219
240        4.483579387212670E+229        1.7329412295531200E+220
241        4.409491130947290E+230        1.6761429453910900E+221
242        4.336926903088520E+231        1.6214304005416900E+222
243        4.265849237878330E+232        1.5687188389932700E+223
244        4.196221739713510E+233        1.5179272779289900E+224
245        4.128009048353470E+234        1.4689783252177300E+225
246        4.061176805395410E+235        1.4217980064336300E+226
247        3.995691621965840E+236        1.3763156008658000E+227
248        3.931521047579530E+237        1.3324634860188100E+228
249        3.868633540119210E+238        1.2901769901309800E+229
250        3.806998436891420E+239        1.2493942522697000E+230
251        3.746585926715840E+240        1.2100560895839100E+231
252        3.687367023007140E+241        1.1721058713207200E+232
253        3.629313537810470E+242        1.1354893992386200E+233
254        3.572398056752990E+243        1.1001547940663000E+234
255        3.516593914875860E+244        1.0660523876827200E+235
256        3.461875173312310E+245        1.0331346207046400E+236
利用最密4生素数的数量求得二连体四生素数的数量。
这理论值比实际值少的太多，系数计算有误。（用最密4生素数的数量计算2连体4生素数的数量）

白新岭

根据调整系数=∏\({P_i-4}\over{P_i-8}\)∏\({P_j-6}\over{P_j-8}\)∏\({P_k-7}\over{P_k-8}\),0≡30n|\(P_i\)；±6，±2≡30n|\(P_j\)； ±8，±4≡30n|\(P_k\)。\(P_x\)≥11；0≡30n|7时，调整系数*3；±1≡30n|7时，调整系数*2；±3≡30n|7时，调整系数*0，即此时无解；±2≡30n|7时，不做调整，也就是说，所给系数正是为此种情况量身打造的。素数2,3,5不做任何参考依据，30n是它们共同作用的结果。
二连体四生素数（0,30），此时30n中n=1，而mod（30,11）=8，mod（30,13）=4.mod（30,17）=13=mod（-4,17），mod（30,19）=11=mod（-8,19），正好都是±8，±4≡30n|\(P_k\)对应的余数类项，所以调整系数∏\({P_k-7}\over{P_k-8}\),\(P_k\)从11到19，\({11-7}\over{11-8}\)*\({13-7}\over{13-8}\)*\({17-7}\over{17-8}\)*\({19-7}\over{19-8}\)=\(4\over3\)*\(6\over5\)*\(10\over9\)*\(12\over11\)=1.9393939393939400

独舟星海

在用四生素数的生成元筛选四生素数时，在第34周末发现了一个很有意思的四生素数（周期T=223092870，素数阶乘23的值），这个最密4生素数的最末一个素数为：7585123789（0,4,6的数字未出现，4+6=10,123789中两头对折两两数字相加都为10,123三连顺，789三连顺）。

白新岭

截止2021年7月17日星期六六月初八19：47分，浏览量42235人次，回复3058，热度119°。
截止2021年7月18日星期日六月初九21：54分，浏览量42479人次，回复3078，热度119°。
                                                                        浏览量 ↑  244人次，回复 ↑ 20，热度→0。
晚安！

独舟星海

序6        1        2        3        5        6
mod(n,9)        at        b        100周        101周        102周        103周        104周        105周        106周
1→→→        1        -1        99        100        101        102        103        104        105
2→→→        3        -2        298        301        304        307        310        313        316
3→→→        3        -1        299        302        305        308        311        314        317
4→→→        3        0        300        303        306        309        312        315        318
5→→→        2        0        200        202        204        206        208        210        212
6→→→        3        0        300        303        306        309        312        315        318
7→→→        4        0        400        404        408        412        416        420        424
8→→→        4        0        400        404        408        412        416        420        424
0→→→        2        0        200        202        204        206        208        210        212
一周汇总        25        -4        2496        2521        2546        2571        2596        2621        2646

独舟星海

序7        1        2        3        5        7
mod(n,9)        at        b        100周        101周        102周        103周        104周        105周        106周
1→→→        3        -3        297        300        303        306        309        312        315
2→→→        1        0        100        101        102        103        104        105        106
3→→→        4        -2        398        402        406        410        414        418        422
4→→→        3        0        300        303        306        309        312        315        318
5→→→        3        -1        299        302        305        308        311        314        317
6→→→        3        0        300        303        306        309        312        315        318
7→→→        2        0        200        202        204        206        208        210        212
8→→→        4        0        400        404        408        412        416        420        424
0→→→        2        0        200        202        204        206        208        210        212
一周汇总        25        -6        2494        2519        2544        2569        2594        2619        2644

独舟星海

序8        1        2        3        5        8
mod(n,9)        at        b        100周        101周        102周        103周        104周        105周        106周
1→→→        3        -3        297        300        303        306        309        312        315
2→→→        3        -2        298        301        304        307        310        313        316
3→→→        2        0        200        202        204        206        208        210        212
4→→→        5        -2        498        503        508        513        518        523        528
5→→→        2        0        200        202        204        206        208        210        212
6→→→        3        0        300        303        306        309        312        315        318
7→→→        3        -1        299        302        305        308        311        314        317
8→→→        2        0        200        202        204        206        208        210        212
0→→→        2        0        200        202        204        206        208        210        212
一周汇总        25        -8        2492        2517        2542        2567        2592        2617        2642

独舟星海

序9        1        2        3        5        9
mod(n,9)        at        b        100周        101周        102周        103周        104周        105周        106周
1→→→        3        -3        297        300        303        306        309        312        315
2→→→        3        -2        298        301        304        307        310        313        316
3→→→        4        -2        398        402        406        410        414        418        422
4→→→        3        0        300        303        306        309        312        315        318
5→→→        4        -2        398        402        406        410        414        418        422
6→→→        3        0        300        303        306        309        312        315        318
7→→→        2        0        200        202        204        206        208        210        212
8→→→        2        0        200        202        204        206        208        210        212
0→→→        1        -1        99        100        101        102        103        104        105
一周汇总        25        -10        2490        2515        2540        2565        2590        2615        2640
以上各楼（包括本楼）是：序n中的余数类（自然数模9，余数为0时，用9替代）参与二元加法运算时，各周期不同余数对应的解组数，x+y=m的正整数解组数（非具体解），x，y的取值必须是模9的余数类，且在“序”后有的，没有的不能取。

yangchuanju

独舟星海 发表于 2021-7-17 18:28
k生素数式        跨度
2生素式        2
3生素式        6

最密2-50生素数跨度       
2        2
3        6
4        8
5        12
6        16
7        20
8        26
9        30
10        32
11        36
12        42
13        48
14        50
15        56
16        60
17        66
18        70
19        76
20        80
21        84
22        90
23        94
24        100
25        110
26        114
27        120
28        126
29        130
30        136
31        140
32        146
33        152
34        156
35        158
36        162
37        168
38        176
39        182
40        186
41        188
42        196
43        200
44        210
45        212
46        216
47        226
48        236
49        240
50        246

独舟星海

参素数        素式值        p^k*(p-k)/(p-1)^k        左列素数
2        128        128        2
3        8.54296875        8.54296875        3
5        1.192092896        1.192092896        5
11        0.77948684        0.77948684        11
19        0.973366537        0.490316239        7
19        0.973366537        0.875597974        13
19        0.973366537        0.955394174        17
19        0.973366537        0.973366537        19
19        0.973366537        0.930689179        23
19        0.973366537        0.958828709        29
19        0.973366537        0.964472069        31
19        0.973366537        0.975865715        37
连乘积值        818.7455823        340.724301       
整个闹了个乌龙，因为程序的错误，我一直认为，运算12次，是从素数2到素数37了，谁知道是运算了2,3,5后，结过素数7，到了素数11，再从11跳到素数19（素数13，素数17都没有计算），后边一直为19.得出了一个错误结果，这样用理论公式，给的二连体四生素数的数量，就大错特错了，因为数量与其数量直接相关。
而另一种方法，用最密四生素数的数量求二连体四生素数的数量，也搞错了，误认为，所求最小系数就是两个四生素数差值为30的系数，殊不知，素数11,13,17,19都对它有调节（调整）作用，而且力度不小，差不多有翻倍的力量。所以一个比实际的多的要命，一个比实际数据少的要命。
我还以为理论出了问题，而实际上是自己对编程掌握的不够熟练，对二元运算的理解还不到位，才导致大相径庭，那种方法获得的理论值都与实际值出入较大。所以必须深入分析，在下结论。