[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海

用4生素数中项合成        1.9393939393939400        
上边合成最下系数        8.6205327614470200        
差值为30的四生        16.7186089918972000        
最密4生素数的系数        4.1511825513462700        
上边系数的平方值        17.2323165746017000        
8生素数的系数        288.1003628353560000        
不同方法系数比        2.4029542785045700        
2连体4生素数        818.7455822605891        这是一个错误值
似乎程序仅仅        计算到素数19（第8的位置）        而没有计算23-37
计算23-37的值        0.839895799412328       
到素数37时，        687.6609753280690000         二连体四生素数的系数错误
矫正后的比值        2.3868799350351900         这个是孪生合四生
2连体4生素数        340.724300986859000         计算到素数37正确值
2连体4生素数最终系数        288.1001286894340000        
今天总算矫正了2连体4生素数的系数（8生素数的系数）：大概288.100多点。

独舟星海

10^n        四生素数二连体（0,30）
2        0
3        0
4        0
5        0
6        0
7        1
8        4
9        14
10        58
11        257
12        1224
13        6220
14        33378
15        187533
16        1096032
17        6629136
18        41319946
19        264504879
20        1733918548
21        11611538228
22        79271607797
23        5.5073077720100000E+11
24        3.8876311190610000E+12
25        2.7846495362543000E+13
26        2.0215432315288700E+14
27        1.4858325731979600E+15
28        1.1046621383632600E+16
29        8.3004916379432000E+16
30        6.2990114112718300E+17
31        4.8244419177830900E+18
32        3.7270731027823500E+19
33        2.9026822993783500E+20
34        2.2778654016839400E+21
35        1.8003575877928200E+22
36        1.4325627807472700E+23
37        1.1471749844796200E+24
38        9.2418097652416500E+24
39        7.4878624573118900E+25
40        6.0996505237079800E+26
41        4.9943695988785800E+27
42        4.1093775899653400E+28
43        3.3969557748297200E+29
44        2.8205131389877500E+30
45        2.3518147178924500E+31
46        1.9689425207451300E+32
47        1.6547846920506800E+33
48        1.3959084373951300E+34
49        1.1817137600078500E+35
50        1.0037940874708700E+36
51        8.5545032974280000E+36
52        7.3131943996000200E+37
53        6.2708894248270000E+38
54        5.3927637802749800E+39
55        4.6505804284413700E+40
56        4.0213535887290500E+41
57        3.4863011902936800E+42
58        3.0300199869298200E+43
59        2.6398331896284800E+44
60        2.3052723792292800E+45
61        2.0176643998578900E+46
62        1.7698006778098600E+47
63        1.5556715238783800E+48
64        1.3702518724776000E+49
65        1.2093278919912800E+50
66        1.0693561922705700E+51
67        9.4734912417031700E+51
68        8.4078103726393300E+52
69        7.4751142909533300E+53
70        6.6572175315303900E+54
71        5.9386330668207600E+55
72        5.3061413417091300E+56
73        4.7484328893504600E+57
74        4.2558111749000100E+58
75        3.8199448770263400E+59
76        3.4336608619904600E+60
77        3.0907707417727600E+61
78        2.7859252217363700E+62
79        2.5144915014032200E+63
80        2.2724498464063400E+64
81        2.0563061416982600E+65
82        1.8630177980766000E+66
83        1.6899308416926800E+67
84        1.5347263897983000E+68
85        1.3953750217612500E+69
86        1.2700978052739500E+70
87        1.1573329440409100E+71
88        1.0557071833655500E+72
89        9.6401125064855200E+72
90        8.8117872425013000E+73
91        8.0626782081916500E+74
92        7.3844567158789800E+75
93        6.7697472514715100E+76
94        6.2120097019447600E+77
95        5.7054371859871300E+78
96        5.2448672841403600E+79
97        4.8257047948828000E+80
98        4.4438544209953600E+81
99        4.0956620249067300E+82
100        3.7778632897152700E+83
101        3.4875387901608500E+84
102        3.2220746198943300E+85
103        2.9791278420466700E+86
104        2.7565961327352900E+87
105        2.5525910745930900E+88
106        2.3654146320328700E+89
107        2.1935384037447300E+90
108        2.0355853025249600E+91
109        1.8903133593453800E+92
110        1.7566013887612800E+93
111        1.6334362873112000E+94
112        1.5199017663146500E+95
113        1.4151683461269000E+96
114        1.3184844610592500E+97
115        1.2291685433216300E+98
116        1.1466019709215800E+99
117        1.0702227788223700E+100
118        9.9952004513379200E+100
119        9.3402887494636200E+101
120        8.7332591384796700E+102
121        8.1702533137546000E+103
122        7.6477522181659700E+104
123        7.1625437603196700E+105
124        6.7116938343359700E+106
125        6.2925202804128000E+107
126        5.9025694672908900E+108
127        5.5395952145061200E+109
128        5.2015398045893600E+110
129        4.8865168637400400E+111
130        4.5927959144566500E+112
131        4.3187884255866500E+113
132        4.0630352046351300E+114
133        3.8241949942705400E+115
134        3.6010341500694400E+116
135        3.3924172898966800E+117
136        3.1972988171352500E+118
137        3.0147152304488500E+119
138        2.8437781420419400E+120
139        2.6836679346187000E+121
140        2.5336279945581100E+122
141        2.3929594653261400E+123
142        2.2610164709323600E+124
143        2.1372017643914800E+125
144        2.0209627607422800E+126
145        1.9117879182735000E+127
146        1.8092034352620800E+128
147        1.7127702327972700E+129
148        1.6220811971842200E+130
149        1.5367586580353100E+131
150        1.4564520804977000E+132
151        1.3808359521634800E+133
152        1.3096078470900100E+134
153        1.2424866510467600E+135
154        1.1792109336210100E+136
155        1.1195374541784800E+137
156        1.0632397899003300E+138
157        1.0101070752219800E+139
158        9.5994284299268000E+139
159        9.1256395857080600E+140
160        8.6779963887773100E+141
161        8.2549054916217600E+142
162        7.8548797088555200E+143
163        7.4765303473382900E+144
164        7.1185601329952300E+145
165        6.7797566846433300E+146
166        6.4589864895370700E+147
167        6.1551893393399900E+148
168        5.8673731888487700E+149
169        5.5946094030799100E+150
170        5.3360283613089200E+151
171        5.0908153893585400E+152
172        4.8582069938908300E+153
173        4.6374873746939400E+154
174        4.4279851929875600E+155
175        4.2290705756220400E+156
176        4.0401523367316500E+157
177        3.8606753999382100E+158
178        3.6901184056013500E+159
179        3.5279914888888000E+160
180        3.3738342156055400E+161
181        3.2272136637849100E+162
182        3.0877226400167500E+163
183        2.9549780203765800E+164
184        2.8286192066321900E+165
185        2.7083066891476900E+166
186        2.5937207085854500E+167
187        2.4845600091299900E+168
188        2.3805406765287200E+169
189        2.2813950547680300E+170
190        2.1868707356837000E+171
191        2.0967296162446300E+172
192        2.0107470186540500E+173
193        1.9287108687831500E+174
194        1.8504209287938800E+175
195        1.7756880801212200E+176
196        1.7043336532736200E+177
197        1.6361888011760400E+178
198        1.5710939130242100E+179
199        1.5088980658435800E+180
200        1.4494585111540900E+181
201        1.3926401943324500E+182
202        1.3383153044400900E+183
203        1.2863628524471900E+184
204        1.2366682759331900E+185
205        1.1891230684825600E+186
206        1.1436244321222100E+187
207        1.1000749512653200E+188
208        1.0583822867350700E+189
209        1.0184588885429300E+190
210        9.8022172618942600E+190
211        9.4359203534131600E+191
212        9.0849507981956900E+192
213        8.7485992790597800E+193
214        8.4261924204514100E+194
215        8.1170908108187900E+195
216        7.8206871423310500E+196
217        7.5364044604770300E+197
218        7.2636945165863700E+198
219        7.0020362167852200E+199
220        6.7509341613346300E+200
221        6.5099172687051900E+201
222        6.2785374791176500E+202
223        6.0563685326286300E+203
224        5.8430048171661100E+204
225        5.6380602822210000E+205
226        5.4411674141826300E+206
227        5.2519762695673900E+207
228        5.0701535626332500E+208
229        4.8953818040995100E+209
230        4.7273584879023000E+210
231        4.5657953231130700E+211
232        4.4104175083305100E+212
233        4.2609630460271600E+213
234        4.1171820944917400E+214
235        3.9788363551560300E+215
236        3.8456984932349300E+216
237        3.7175515897367000E+217
238        3.5941886230219500E+218
239        3.4754119782025500E+219
240        3.3610329827771300E+220
241        3.2508714669983100E+221
242        3.1447553475589000E+222
243        3.0425202332706300E+223
244        2.9440090514890700E+224
245        2.8490716941143100E+225
246        2.7575646820667800E+226
247        2.6693508472044000E+227
248        2.5842990307082000E+228
249        2.5022837970221000E+229
250        2.4231851624862100E+230
251        2.3468883378543600E+231
252        2.2732834839334700E+232
253        2.2022654796277800E+233
254        2.1337337017121900E+234
255        2.0675918156985200E+235
256        2.0037475771953200E+236
正确的2连体四生素数的理论数量（以前已发过两次，都是错误的，一个太多，一个太少），此公式前系数：288.1001286894340000

yangchuanju

独舟星海 发表于 2021-7-17 18:37
10^n        四生素数二连体（0,30）
2        0
3        0

连体四生素数的可能间距
定义：间距分别为2,4,2的四生素数称之为最密四生素数，其跨度等于8；
两组跨度等于8的最密四生素数称之为二连体四生素数；
三组跨度等于8的最密四生素数称之为三连体四生素数；……

说明一：二组、三组最密四生素数之间可以有其它素数，也可以没有其它素数；
如果允许各组最密四生素数之间有素数存在，则它们的数量是非常多的，
因为任意截取2,3,……组相邻的最密四生素数都可认为它们是连体四生素数；
如果不允许各组最密四生素数之间有素数存在，则它们的数量要少的多。
说明二：单从连体四生素数名称看，这里的四生素数可以是跨度最小的，也可以不是；
此处的四生素数默认为的宽度等于8的最密四生素数。

二连体四生素数的间距只能是30,90,120,180,210，及30,90,120,180+210k，210k；
不存在间距60，150，60+210k，150+210k的二连体四生素数。

yangchuanju

三连体四生素数的可能间距（19种）：
--        30        60        90        120        150        180        210
30        ×        ×        Y        ×        ×        Y        Y
60        ×        ×        ×        ×        ×        ×        ×
90        Y        ×        Y        Y        ×        ×        Y
120        ×        ×        Y        Y        ×        Y        Y
150        ×        ×        ×        ×        ×        ×        ×
180        Y        ×        ×        Y        ×        ×        Y
210        Y        ×        Y        Y        ×        Y        Y
19Y        3        0        4        4        0        3        5
标注Y的单元格表示可能存在三连体（最密）四生素数；
标注×的单元格表示不可能存在那样的三连体四生素数。
在间距分别等于30,90,120,180的基础上再加上210k，与不加210k的有无相同，从略。

yangchuanju

四连体四生素数的可能间距（42种）：
下表中7，11表示通不过素数7或11的检验；
7.11表示即通不过7的检验，又通不过11的检验；
7.13表示即通不过7的检验，又通不过13的检验；
空白单元格处才有可能存在那样的四连体四生素数；表中没有列出+210k的情况。
间距1        间距2        间距3        存在否
（一）                       
30        90        30        7.11
—        —        90       
—        —        120        11
—        —        180        7.13
—        —        210       
（二）                       
30        180        30        11
—        —        90        7
—        —        120       
—        —        180        7
—        —        210        11
（三）                       
30        210        30        7
—        —        90       
—        —        120        7
—        —        180       
—        —        210        11
（四）                       
90        30        30        7
—        —        90        11.13
—        —        120        7
—        —        180        11
—        —        210       
（五）                       
90        90        30       
—        —        90        7
—        —        120       
—        —        180        7
—        —        210       
（六）                       
90        120        30        7
—        —        90        11
—        —        120       
—        —        180        11
—        —        210       
（七）                       
90        210        30       
—        —        90       
—        —        120       
—        —        180        7
—        —        210        11
（八）                       
120        90        30        11
—        —        90       
—        —        120       
—        —        180        7
—        —        210        11
（九）                       
120        120        30        7.11
—        —        90       
—        —        120        7.11
—        —        180       
—        —        210       
（十）                       
120        180        30       
—        —        90        7
—        —        120        11.13
—        —        180        7.11
—        —        210        11
（十一）                       
120        210        30        7
—        —        90       
—        —        120       
—        —        180       
—        —        210       
（十二）                       
180        30        30        7
—        —        90        11
—        —        120        7
—        —        180        11
—        —        210       
（十三）                       
180        120        30        7
—        —        90        11
—        —        120       
—        —        180        7.11
—        —        210       
（十四）                       
180        210        30       
—        —        90        7
—        —        120       
—        —        180        7
—        —        210       
（十五）                       
210        30        30        7
—        —        90       
—        —        120        7.11
—        —        180       
—        —        210        11
（十六）                       
210        90        30       
—        —        90       
—        —        120        11
—        —        180        7
—        —        210        11
（十七）                       
210        120        30        7
—        —        90       
—        —        120       
—        —        180       
—        —        210       
（十八）                       
210        180        30        11
—        —        90        7
—        —        120        11
—        —        180        7
—        —        210       
（十九）                       
210        210        30        11
—        —        90       
—        —        120       
—        —        180       
—        —        210        11

白新岭

序1        1        2        3        4        5
mod(n,9)        2at^2        2bt        c        10周        11周        12周        13周        14周        15周        16周
1→→→        18        -18        0        810        990        1188        1404        1638        1890        2160
2→→→        15        -15        0        675        825        990        1170        1365        1575        1800
3→→→        11        -9        0        505        616        738        871        1015        1170        1336
4→→→        9        -3        0        435        528        630        741        861        990        1128
5→→→        9        3        0        465        561        666        780        903        1035        1176
6→→→        11        9        0        595        715        846        988        1141        1305        1480
7→→→        15        15        0        825        990        1170        1365        1575        1800        2040
8→→→        18        18        0        990        1188        1404        1638        1890        2160        2448
9→→0同        19        19        0        1045        1254        1482        1729        1995        2280        2584
一周汇总        125        19        0        6345        7667        9114        10686        12383        14205        16152
这是x+y+z=n在限定条件模9余数为1,2,3,4,5的取值数中的解组数（非它们之中的余数不能取）。

白新岭

理论东西已经建立，一般情况下，没有致命缺陷，之所以出现与实际不符的情况，是另有原因的，比如程序不给力（你的程序没有按预定轨道跑路，而是改变了航程）；有或者，你分析的不全面，没有考虑到影响它的因素。总之，轻易可儿，不要考虑理论错了，要去分析你的推导过程，看一看那里出了错，或者记录一下程序运行中间值，看一看是否按着你所规定的轨道运行，是否出圈了。我在获得8生素数（0,2,6,8,30,32,36,38）时（即二连体四生素数时），就出现这种问题，程序出错了，用四生素数的数量获得系数时，考虑不周全，所以两种方法都没有获得正确的结果，不是偏大，就是偏小，只好借助实际数据来寻找原因。

yangchuanju

独舟星海 发表于 2021-7-19 07:59
10^n        四生素数二连体（0,30）
2        0
3        0

第一组中间无其它素数的二连体四生素数（总跨距38）是：
1006301        1006303        1006307        1006309
1006331        1006333        1006337        1006339
                       
第二组中间无其它素数的二连体四生素数（总跨距38）是：                       
10531061        10531063        10531067        10531069
10531091        10531093        10531097        10531099

yangchuanju

网页A213904给出10000个间距30n的二连体四生素数之首素数，其中前30个是（表中的0表示不存在这样的二连体四生素数）：
序号        首素数        公差
1        1006301        30
2        0        60
3        11        90
4        1022381        120
5        0        150
6        3512051        180
7        1871        210
8        632081        240
9        0        270
10        1121831        300
11        15731        330
12        0        360
13        1481        390
14        1155611        420
15        1068251        450
16        0        480
17        18911        510
18        284741        540
19        0        570
20        12390011        600
21        191        630
22        821        660
23        0        690
24        3837131        720
25        875261        750
26        0        780
27        854921        810
28        10865291        840
29        18041        870
30        0        900

yangchuanju

网页A059925给出10000间距30的二连体四生素数之首素数，其中部分四生素数之间还有其它素数，1#、5#等部分素数中间无其它素数，前30组二连体四生素数是：
序号        首素数        其它素数
1        1006301        无
2        2594951        有
3        3919211        有
4        9600551        有
5        10531061        无
6        108816311        无
7        131445701        无
8        152370731        有
9        157131641        有
10        179028761        有
11        211950251        有
12        255352211        无
13        267587861        无
14        557458631        无
15        685124351        无
16        724491371        有
17        821357651        无
18        871411361        无
19        1030262081        无
20        1103104361        无
21        1282160021        无
22        1381201271        无
23        1427698631        有
24        1432379951        无
25        1443994001        有
26        1596721331        有
27        1948760081        无
28        2267091941        无
29        2473387121        有
30        2473836941        有

已查清，10000组二连体四生素数之中有8168组中间无其它素数，
1750组中间含1个素数（首素数加18是素数的901组，首素数加20是素数的849组），
82组中间含2个素数（首素数加18和20），它们都是A256842给出的有5对孪生素数构成的跨距38的十生素数群。

在前30组二连体四生素数中，除1#、5#中间无其它素数外，
6,7,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,24,27,28#中间也都没有其它素数；
在这10000组二连体四生素数中首素数+12和首素数+26中都没有素数，相当于0+23和0+37中都没有素数。