原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙 · 发表于 2026-10-5 08:24

本帖最后由农民王旭龙于 2026-10-5 17:12 编辑

早上碰个题做做。【@雨文摘】
√[X^2+42]+√[X^2+10]=16

我只会利用题面参数解题
42-10=32    32/16=2
加式的前后两项之差=2
16/2+1=8+1=9 16/2-1=8-1=7
[16+2]/2=9       [16-2]/2=7
9+7=16
X^2=81-42=39
X^2=49-10=39
X=±√39    我这与大多数抖友答案相同

代入验算
√[√39^2+42]+√[√39^2+10]=16显示
=√[39+42]+√[39+10]
=√81+√49
=9+7
=16

√[[-√39]^2+42]+√[[-√39]^2+10]=16显示
【验算时，将 -√39入列时，必须用括号 [-√39]  括起来，不然显示=错误】
=√[39+42]+√[39+10]
=√81+√49
=9+7
=16

两项内的加数之差/和=两项值之差

与昨天【@山里人旺】的题类似，又有差异
【@人生如茶】
X+Y=31
3X+2Y=78

分开一下 2X+1X +2Y=78
X+Y+2X+2Y=3X+3Y    【取等分】
得到  3[X+Y]=3[31]=93
[31+78]-93=X
X=109-93=16
Y=31-16=15
验算
X+Y=31=16+15
16×3+15×2=48+30=78

16×4+15×3=64+45=109=31+78

≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙 · 发表于 2026-10-6 08:16

本帖最后由农民王旭龙于 2026-10-6 16:40 编辑

【@e米巴三】
X             √2
  2          √2
2       =√2          X=?

当X=0.5时，两式相等
2^2=4,    4^[1/2]=4^0.5=2
[[√2]^√2]^√2=2显示【这是一个可以输入计算机进行运算的全明数方程式，可以先出结果】
再考虑2^2=4,  X=0.5    4^[1/2]=4^0.5=2

验算
[[√2]^√2]^√2-[2^2]^0.5=0显示

再进行拓展，换数
[[√3]^√3]^√3-[3^3]^0.5=0显示
√27             -√27=0

[[√4]^√4]^√4-[4^4]^0.5=0显示
16                -16=0

[[√5]^√5]^√5-[5^5]^0.5=0显示
√3125          -√3125=0

[[√6]^√6]^√6-[6^6]^0.5=0显示
216                -216=0

[[√7]^√7]^√7-[7^7]^0.5=0显示
√823543       -√823543=0

[[√8]^√8]^√8-[8^8]^0.5=0显示
4096             -4096=0

[[√9]^√9]^√9-[9^9]^0.5=0显示
19683          -19683    =0

[[√10]^√10]^√10-[10^10]^0.5=0显示
100000                -100000=0
，，，，，，，

老师要引导学生进行拓展

0.5          √a
  a          √a
a       =√a          X=0.5

[a^a]^0.5=[[√a]^√a]^√a

【@小凯老师】  若X^2-Y^2=16    [X+Y]^2=8    则XY=?

X^2-Y^2=16
若X=√18  ，Y=√2 则√18^2 - Y=√2^2 18-2=16

但[√18+√2]√2=2√8  ≠8
而[√18-√2]=√8    [√18-√2]√2=8

所以 Y=-√2 X=√18
验算：
X^2-Y^2=16       √18^2-[-√2]^2=16显示
[X+Y]^2=8       【√18+[-√ 2]】^2=8显示
则XY=?                [√18][-√ 2]=-√36=-6    【这式可以口算】

≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙 · 发表于 2026-10-7 07:26

本帖最后由农民王旭龙于 2026-10-7 17:25 编辑

继续拓展昨日的课题
√17^2-[-√1]^2=16
√18^2-[-√2]^2=16 【本题】
√19^2-[-√3]^2=16
√20^2-[-√4]^2=16
√21^2-[-√5]^2=16
√22^2-[-√6]^2=16
√23^2-[-√7]^2=16
√24^2-[-√8]^2=16
√25^2-[-√9]^2=16
，，，，

可目测的结构形式
√17+[-√1]-√[18-[2√17]=0
√18+[-√2]-√[20-[2√36]=0 【本题】
√19+[-√3]-√[22-[2√57]=0
√20+[-√4]-√[24-[2√80]=0
√21+[-√5]-√[26-[2√105]=0
√22+[-√6]-√[28-[2√132]=0
√23+[-√7]-√[30-[2√161]=0
√24+[-√8]-√[32-[2√192]=0
√25+[-√9]-√[34-[2√225]=0
，，，，
[√17+[-√1]]^2-[√17-√1]^2=0 [√17-√1]^2=9.7537887,,,,,,,,
[√18+[-√2]]^2-[√18-√2]^2=0 [√18-√2]^2=8 【本题】
[√19+[-√3]]^2-[√19-√3]^2=0 [√19-√3]^2=6.9003311,,,,,,,
[√20+[-√4]]^2-[√20-√4]^2=0 [√20-√4]^2=6.1114561,,,,
，，，，，，，

√17×-√1=-√17
√18×-√2=-√36=-6【本题】
√19×-√3=-√57
√20×-√4=-√80
√21×-√5=-√105
√22×-√6=-√132

这道题，制题老师肯定事先没有实数模型，多人认为是无解题。无解题就是伪数学谬题。
【@晨兮讲初中数学】
  a^2-9
————=6 求a=?
a-3

有人认为a=3    这就傻瓜了，分母是a-3 a=3 3-3=0 o不能做除数
[3^2-9]/[3-3]=0/0≠6

当a=-9 时  [-9^2-9]/[3-3]=[81-9]/[-9-3]=72/-12=-6
那么：-[-9^2-9]/[3-3]=-[81-9]/[-9-3]=-72/-12=6
a=-9时，要这样的题型。=6，才能成立。
就在分子的前面加一个符号。
  -[a^2-9]             -72
——————=6=———
   a-3                -12

我这是以真题，实数模型来击败伪数学谬题。

a=3.01时
   3.01^2-9
———————=6.01       一旦消掉小数点后面的小数，就会让计算机显示=错误。
   3.01-3

[4×4-9]÷[4-3] =7÷1=7
[3.5×3.5-9]÷[3.5-3] =6.5
[3.1×3.1-9]÷[3.1-3] =6.1
[3.01×3.01-9]÷[3.01-3] =6.01
[3.001×3.001-9]÷[3.001-3] =6.001

a=-3
[-3×-3-9]÷[-3-3] =0/-6=0≠6
a=-4
[-4×-4-9]÷[-4-3]=-1
a=-5
[-5×-5-9]÷[-5-3]=-2
a=-6
[-6×-6-9]÷[-6-3]=-3
a=-7
[-7×-7-9]÷[-7-3]=4
a=-8
[-8×-8-9]÷[-8-3]=-5
a=-9
[-9×-9-9]÷[-9-3]=-6


只在前面加个负号：
-[-9×-9-9]÷[-9-3]=6  显示

这才是真题的实数模型。
我这不是画蛇添足，是改邪归正。

   -[a^2-9]
——————=6    在 a=-9  时
      a-3

a=-10
[-10×-10-9]÷[-10-3]=-7

有未知数题，老师一定要有未知数值的实数值在心里。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙 · 发表于 2026-10-8 07:57

本帖最后由农民王旭龙于 2026-10-8 17:27 编辑

唯有【-】号跳前跳后，左右夹击，把伪数学谬式排挤出去：
-[-4×-4-9]÷[-4-3]=1             [-4×-4-9]÷[-4-3]=-1
-[-5×-5-9]÷[-5-3]=2             [-5×-5-9]÷[-5-3]=-2
-[-6×-6-9]÷[-6-3]=3             [-6×-6-9]÷[-6-3]=-3
-[-7×-7-9]÷[-7-3]=4             [-7×-7-9]÷[-7-3]=-4
-[-8×-8-9]÷[-8-3]=5             [-8×-8-9]÷[-8-3]=-5
-[-9×-9-9]÷[-9-3]=6             [-9×-9-9]÷[-9-3]=-6       【本题】
-[-10×-10-9]÷[-10-3]=7       [-10×-10-9]÷[-10-3]=-7
-[-11×-11-9]÷[-11-3]=8       [-11×-11-9]÷[-11-3]=-8
-[-12×-12-9]÷[-12-3]=9       [-12×-12-9]÷[-12-3]=-9
-[-13×-13-9]÷[-13-3]=10    [-13×-13-9]÷[-13-3]=-10
-[-14×-14-9]÷[-14-3]=11    [-14×-14-9]÷[-14-3]=-11

，，，，，
实数模型系列，提供给老师们制题。
a≥4时
-[-9×-9-9]÷[-9-3]=6 例          [-9×-9-9]÷[-9-3]=-6 例
-[-a×-a-9]÷[-a-3]=a-3             [-a×-a-9]÷[-a-3]=-[a-3]
-[-a^2-9]÷[-a-3]=a-3                [-a^2-9]÷[-a-3]=-[a-3]

练手指
【@陈老师】[精英中考数学]

2m^2-√17m+2=0 求：m^2+1/m^2    【老师给出=9/4】

根据老师的  m+1/m=√17/2
我给出m=√17/4+√[[√17/4]^2-1]

于是进行了代入验算。难哦。
2m^2-√17m+2=0
2【√17/4+√[[√17/4]^2-1]】^2-√17【√17/4+√[[√17/4]^2-1]】+2=0显示

m+1/m=√17/2
【√17/4+√[[√17/4]^2-1]】+1/【√17/4+√[[√17/4]^2-1]】-√17/2=0显示

m^2+1/m^2 =9/4
【√17/4+√[[√17/4]^2-1]】^2+1/【√17/4+√[[√17/4]^2-1]】^2-9/4=0显示

2m^2-√17m+2=0
2【√17/4+√[[√17/4]^2-1]】^2-√17×【√17/4+√[[√17/4]^2-1]]】+2=0显示

两组实数
√17m=
√17×【√17/4+√[[√17/4]^2-1]】 =5.2807746064044151374553524639935192562867显示

2m^2+2
=2【√17/4+√[[√17/4]^2-1]】^2+2=5.2807746064044151374553524639935192562867显示

字体小，手指粗，眼精花。
一点不能输错，要让计算机出0，也不容易。括号都不能输错。

老师解题中第二步，是关键
2m^2-√17m+2=0 第一步调整结构
2m^2+2=√17m

第二部，各项都除以相同的2m
2m^2  + 2  =√17m
————+——=———
2m       2m    2m

m +1/m =√17/2

要搞懂关系
2mm/2m=m       【设m=6 2×6×6/2×6=6]
2/2m  =  1/m       【设m=6    2/12=1/6 】
√17m/2m=√17/2 【简化√17m为8m，仍设m=6    8m/2m= 48/ 12=4 4=8/2】

得到这个简化式，m+i/m=√17/2 就有办法、

≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙 · 发表于 2026-10-9 09:28

本帖最后由农民王旭龙于 2026-10-10 06:23 编辑

2m^2+2=√17m    三项各有一个共同元素 2m , 2 , m，
————————
2m 2m 2m       可以各除以2m .
m+1/m=√17/2       得到这个模式
例
3m^2+3=8m
————————
3m 3m 3m
m+1/m=8/3
m=8/6+√[8/6×8/6-1]
【8/6+√[8/6×8/6-1]】+1/【8/6+√[8/6×8/6-1]】-8/3=0显示
【8/6+√[8/6×8/6-1]】+1/【8/6+√[8/6×8/6-1]】=8/3

再例
5m^2+5=15m
————————
5m 5m 5m
m+1/m=15/5 =3
m=3/2+√[3/2×3/2-1]
【1.5+√1.25】+1/【1.5+√1.25】-3=0显示
【3/2+√[3/2×3/2-1]】+1/【3/2+√[3/2×3/2-1]】=3

数学题，就是老师们事先设置的局，对这个局的核心值，老师应该是心知肚明的。

2m^2+2=√17m    三项各有一个共同元素 2m , 2 , m，
才可以各除以2m，而得到 m+1/m=√17/2【实数】，有了一个实数，就可以进一步解延伸的题了。

瞎判的【易错题】这课是一场荒唐的伪数学闹剧。

【@薛老师学数学】√3的倒数是______

√3的倒数是1/√3 叉       薛老师打叉，说这是错的。应该是3/√3 才对。

可是，黑板上赫然是

1       1×√3       √3
———=————=———       中间没有≠号呀。
  √3       √3×√3       3

这恰恰是证明：1/√3=√3/3的。

我再用计算机判定：
1÷√3-√3÷3=0    【同数相减=0】
1/√3 ÷√3/3=1    【同数相除=1】

证明
1÷√3=√3÷3
至于学界约定用什么样的表达形式，只是约定的事。

√3的倒数是1÷√3是真理，不是谬论。把真理判错，冤枉了不少学子呀。

与【人为世俗的认定方式：分母不应是无理数】有差异，不是错误。仅仅是违规。

√3^[-1]-√3÷3=0显示
√3^[-1]-1÷√3=0显示

√3^[-1]=√3÷3=1÷√3

在计算机里，澄清了的清酒不再浑。

【@文墨纸上】
若X+Y=1
X二+Y二=11
求X三+Y三=？    老师没有演讲，没有答案，没有X，Y值
人们给出的大多是=16，以及-5 ，-14，-5，6，

出去走了一圈，在休息间，给出X=√5.25+0,5 Y=0.5-√5.25，并入各式进行了验算
[√5.25+0,5]+[0.5-√5.25]=1显示
[√5.25+0,5]^2+[0.5-√5.25]^2=11显示
[√5.25+0,5]^3+[0.5-√5.25]^3=16显示

又是拓展
[√4.25+0,5]+[0.5-√4.25]=1显示
[√4.25+0,5]^2+[0.5-√4.25]^2=9显示
[√4.25+0,5]^3+[0.5-√4.25]^3=13显示

[√3.25+0,5]+[0.5-√3.25]=1显示
[√3.25+0,5]^2+[0.5-√3.25]^2=7显示
[√3.25+0,5]^3+[0.5-√3.25]^3=10显示

[√2.25+0,5]+[0.5-√2.25]=1显示
[√2.25+0,5]^2+[0.5-√2.25]^2=5显示
[√2.25+0,5]^3+[0.5-√2.25]^3=7显示

[√1.25+0,5]+[0.5-√1.25]=1显示
[√1.25+0,5]^2+[0.5-√1.25]^2=3显示    升阶2
[√1.25+0,5]^3+[0.5-√1.25]^3=4显示    升阶3

[√0.25+0,5]+[0.5-√0.25]=1显示
[√0.25+0,5]^2+[0.5-√0.25]^2=1显示
[√0.25+0,5]^3+[0.5-√0.25]^3=1显示

[√6.25+0,5]+[0.5-√6.25]=1显示
[√6.25+0,5]^2+[0.5-√6.25]^2=13显示
[√6.25+0,5]^3+[0.5-√6.25]^3=19显示

[√7.25+0,5]+[0.5-√7.25]=1显示
[√7.25+0,5]^2+[0.5-√7.25]^2=15显示
[√7.25+0,5]^3+[0.5-√7.25]^3=22显示

[√8.25+0,5]+[0.5-√8.25]=1显示
[√8.25+0,5]^2+[0.5-√8.25]^2=17显示
[√8.25+0,5]^3+[0.5-√8.25]^3=25显示

[√9.25+0,5]+[0.5-√9.25]=1显示
[√9.25+0,5]^2+[0.5-√9.25]^2=19显示
[√9.25+0,5]^3+[0.5-√9.25]^3=28显示
，，，，，，

≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙 · 发表于 2026-10-10 07:05

本帖最后由农民王旭龙于 2026-10-10 11:14 编辑

[0.5+√0.25]^n+[0.5-√0.25]^n=1
[0.5+0,5]^n+[0.5-0.5]^n=1
1^n+0^n=1

[0.5+√1.25]+[0.5-√1.25]=1
[0.5+√1.25]^2+[0.5-√1.25]^2=3
[0.5+√1.25]^3+[0.5-√1.25]^3=4  【此起，是前面两数之和】
[0.5+√1.25]^4+[0.5-√1.25]^4=7
[0.5+√1.25]^5+[0.5-√1.25]^5=11
[0.5+√1.25]^6+[0.5-√1.25]^6=18
[0.5+√1.25]^7+[0.5-√1.25]^7=29
[0.5+√1.25]^8+[0.5-√1.25]^8=47
[0.5+√1.25]^9+[0.5-√1.25]^9=76
，，，，，，，，
【数列：1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521，，，的由来】

[0.5+√2.25]+[0.5-√2.25]=1
[0.5+√2.25]^2+[0.5-√2.25]^2=5
[0.5+√2.25]^3+[0.5-√2.25]^3=7
[0.5+√2.25]^4+[0.5-√2.25]^4=17
[0.5+√2.25]^5+[0.5-√2.25]^5=31
[0.5+√2.25]^6+[0.5-√2.25]^6=65
[0.5+√2.25]^7+[0.5-√2.25]^7=127
[0.5+√2.25]^8+[0.5-√2.25]^8=257
[0.5+√2.25]^9+[0.5-√2.25]^9=511
，，，，，，

[0.5+√3.25]+[0.5-√3.25]=1
[0.5+√3.25]^2+[0.5-√3.25]^2=7
[0.5+√3.25]^3+[0.5-√3.25]^3=10
[0.5+√3.25]^4+[0.5-√3.25]^4=31
[0.5+√3.25]^5+[0.5-√3.25]^5=61
[0.5+√3.25]^6+[0.5-√3.25]^6=154
[0.5+√3.25]^7+[0.5-√3.25]^7=337
[0.5+√3.25]^8+[0.5-√3.25]^8=799
[0.5+√3.25]^9+[0.5-√3.25]^9=1810
，，，，，
[0.5+√4.25]+[0.5-√4.25]=1
[0.5+√4.25]^2+[0.5-√4.25]^2=9
[0.5+√4.25]^3+[0.5-√4.25]^3=13
[0.5+√4.25]^4+[0.5-√4.25]^4=49
[0.5+√4.25]^5+[0.5-√4.25]^5=101
[0.5+√4.25]^6+[0.5-√4.25]^6=297
[0.5+√4.25]^7+[0.5-√4.25]^7=701
[0.5+√4.25]^8+[0.5-√4.25]^8=1889
[0.5+√4.25]^9+[0.5-√4.25]^9=4693
，，，，，
[0.5+√5.25]+[0.5-√5.25]=1
[0.5+√5.25]^2+[0.5-√5.25]^2=11 【本题】
[0.5+√5.25]^3+[0.5-√5.25]^3=16
[0.5+√5.25]^4+[0.5-√5.25]^4=71
[0.5+√5.25]^5+[0.5-√5.25]^5=151
[0.5+√5.25]^6+[0.5-√5.25]^6=506
[0.5+√5.25]^7+[0.5-√5.25]^7=1261
[0.5+√5.25]^8+[0.5-√5.25]^8=3791
[0.5+√5.25]^9+[0.5-√5.25]^9=10096
，，，，，
[0.5+√6.25]+[0.5-√6.25]=1
[0.5+√6.25]^2+[0.5-√6.25]^2=13
[0.5+√6.25]^3+[0.5-√6.25]^3=19
[0.5+√6.25]^4+[0.5-√6.25]^4=97
[0.5+√6.25]^5+[0.5-√6.25]^5=211
[0.5+√6.25]^6+[0.5-√6.25]^6=793
[0.5+√6.25]^7+[0.5-√6.25]^7=2059
[0.5+√6.25]^8+[0.5-√6.25]^8=6817
[0.5+√6.25]^9+[0.5-√6.25]^9=19171
，，，，
[0.5+√7.25]+[0.5-√7.25]=1
[0.5+√7.25]^2+[0.5-√7.25]^2=15
[0.5+√7.25]^3+[0.5-√7.25]^3=22
[0.5+√7.25]^4+[0.5-√7.25]^4=127
[0.5+√7.25]^5+[0.5-√7.25]^5=281
[0.5+√7.25]^6+[0.5-√7.25]^6=1170
[0.5+√7.25]^7+[0.5-√7.25]^7=3137
[0.5+√7.25]^8+[0.5-√7.25]^8=11327
[0.5+√7.25]^9+[0.5-√7.25]^9=33286
，，，，，，

又多少实数模型，可供制题。

【@钓鱼翁，来道容易得题，放松一下，欣赏音乐】
   3X+7
若————  是整数    求整数X的值？
      X+1

一看X=±3
[3×3+7]/[3+1]=16/4=4
[-3×-3+7]/[-3+1]=16/-2=-8

≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙 · 发表于 2026-10-11 15:04

本帖最后由农民王旭龙于 2026-10-11 15:53 编辑

玩个题，不同理但同值的情况，可以互通简化
【@雨文摘】
若5^a=35    7^b=35    [a-1][b-1] =?

实数求解：
5^2.20906195512216755676331634554736007111656=35显示
7^1.8270874753469161503037514836455686188677=35显示
[a-1][b-1]
[2.20906195512216755676331634554736007111656-1]×
[1.8270874753469161503037514836455686188677-1]=1

[a-1][b-1]=1
5^a=35    7^b=35 [^a-1][^b-1] =1

若将^a换成倍a    ^b换成倍b
5a=35    7b=35 则可以简化[a/b][b/a] =1

5^a=35    7^b=35       [^a-1][^b-1] =1
5a=35       7b=35       [a/b][b/a] =1
殊途同归
[^a-1][^b-1]=[a/b][b/a]

若
5^a=7       7^b=5    1/[^a+1]+1/[^b+1]=1
5^a=5a=7          7^b= 7b=5

5[7/5]=7       7[5/7]=5
a=7/5             b=5/7
+1] +1/[5/7+1]=1

5^≈1.209=7       7^≈0.827=5

1/[≈1.209+1] +1/[≈0.827+1]≈1
1/[7/5+1] +1/[5/7+1]=1

1/[^a+1]+1/[^b+1]=1/[7/5+1] +1/[5/7+1]

【@中高考数学玩家】清华附中自主招生题
               1+√5]
已知Y=【————】^10
                  2

则Y=_________?

先简化原式 Y=[0.5+√1.25]^10
利用计算机得到Y的实数[浑酒]值=122.9918693812442166512522758901109647461显示

再用用关系式求得
[0.5+√1.25]^10+[0.5-√1.25]^10=123【昨天刚总结的经验，今天就派上用场了】

123-[0.5-√1.25]^10=[0.5+√1.25]^10

有了123就可以求Y的实数因式[清酒]值了先123/2=61.5
Y=[0.5+√1.25]^10
Y=61.5+√[61.5×61.5-1]
二者相同吗？

唯有验算方可知晓
[0.5+√1.25]^10-[61.5+√[61.5×61.5-1]]=0显示
证明
[0.5+√1.25]^10=[61.5+√[61.5×61.5-1]]

发现两种不同的表达形式，效果一样。
[0.5+√1.25]^10          +[0.5-√1.25]^10=123
61.5+√[61.5×61.5-1] +1/[61.5+√[61.5^2-1]]=123

对应关系
[0.5+√1.25]^10-[61.5+√[61.5×61.5-1]=0
[0.5 -√1.25]^10-1/[61.5+√[61.5×61.5-1]]=0

[0.5+√1.25]^10=[61.5+√[61.5×61.5-1]
[0.5 -√1.25]^10=1/[61.5+√[61.5×61.5-1]]

许多道理融会贯通后，路就宽了。一个人乱走，能领略到许多风景。好玩。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙 · 发表于 2026-10-12 07:09

本帖最后由农民王旭龙于 2026-10-12 10:27 编辑

                                             奇数                                                    偶数
[0.5+√0.25]^2+[0.5-√0.25]^2=1          [0.5+√0.75]^2+[0.5-√0.75]^2=2
[0.5+√1.25]^2+[0.5-√1.25]^2=3          [0.5+√1.75]^2+[0.5-√1.75]^2=4
[0.5+√2.25]^2+[0.5-√2.25]^2=5          [0.5+√2.75]^2+[0.5-√2.75]^2=6
[0.5+√3.25]^2+[0.5-√3.25]^2=7          [0.5+√3.75]^2+[0.5-√3.75]^2=8
[0.5+√4.25]^2+[0.5-√4.25]^2=9          [0.5+√4.75]^2+[0.5-√4.75]^2=10
[0.5+√5.25]^2+[0.5-√5.25]^2=11       [0.5+√5.75]^2+[0.5-√5.75]^2=12
[0.5+√6.25]^2+[0.5-√6.25]^2=13       [0.5+√6.75]^2+[0.5-√6.75]^2=14
[0.5+√7.25]^2+[0.5-√7.25]^2=15       [0.5+√7.75]^2+[0.5-√7.75]^2=16
[0.5+√8.25]^2+[0.5-√8.25]^2=17       [0.5+√8.75]^2+[0.5-√8.75]^2=18
[0.5+√9.25]^2+[0.5-√9.25]^2=19       [0.5+√9.75]^2+[0.5-√9.75]^2=20
,,,,,,,,,
[0.5+√58.25]^2+[0.5-√58.25]^2=117    [0.5+√58.75]^2+[0.5-√58.75]^2=118
[0.5+√59.25]^2+[0.5-√59.25]^2=119    [0.5+√59.75]^2+[0.5-√59.75]^2=120
[0.5+√60.25]^2+[0.5-√60.25]^2=121    [0.5+√60.75]^2+[0.5-√60.75]^2=122
[0.5+√61.25]^2+[0.5-√61.25]^2=123    [0.5+√61.75]^2+[0.5-√61.75]^2=124
,,,,,,,,
每个自然数，都可以分解成类似的式子。

[0.5+√1.25]^10+[0.5-√1.25]^10 -【[0.5+√61.25]^2+[0.5-√61.25]^2】=0
[0.5+√1.25]^10+[0.5-√1.25]^10=【[0.5+√61.25]^2+[0.5-√61.25]^2】
                                                   = 69,32623792≈+53.67376207≈

[0.5+√1.25]^10+[0.5-√1.25]^10=61.5+√[61.5×61.5-1]+1/61.5+√[61.5×61.5-1]

有序变大的数列
[0.5+√1.75]^6+[0.5-√1.75]^6=37
[0.5+√3.75]^6+[0.5-√3.75]^6=218
[0.5+√5.75]^6+[0.5-√5.75]^6=639
[0.5+√7.75]^6+[0.5-√7.75]^6=1396
[0.5+√9.75]^6+[0.5-√9.75]^6=2585
[0.5+√11.75]^6+[0.5-√11.75]^6=4302
[0.5+√13.75]^6+[0.5-√13.75]^6=6643
[0.5+√15.75]^6+[0.5-√15.75]^6=9704
[0.5+√17.75]^6+[0.5-√17.75]^6=13581
[0.5+√19.75]^6+[0.5-√19.75]^6=18370
[0.5+√21.75]^6+[0.5-√21.75]^6=24167
[0.5+√23.75]^6+[0.5-√23.75]^6=31068
[0.5+√25.75]^6+[0.5-√25.75]^6=39169
[0.5+√27.75]^6+[0.5-√27.75]^6=48566
,,,,,,,,

已知条件不成立，但整体代入法，会包容这个错谬。又遇到一个【害人的罪恶】例证

【@初中数学卢老师】
已知ab=5    a+b=3 求[a^2+5][b^2+5]
老师的整体代入解法
求式：[a^2+5][b^2+5]
=[a^2+ab][b^2+ab]
=a[a+b]×b[a+b]
=[a+b]^2 ×ab
=3^2×5
=9×5
=45

看似天衣无缝，没有半点可以挑剔的地方。

可是我一看已知条件。ab=5 a+b=3
就发现这已知条件不成立
a+b=3 ab最大值=1.5×1.5=2.25
1.5×1.5=2.25
1.4×1.6=2.24
1.3×1.7=2.21
1.2×1.8=2.16
1.1×1.9=2.09
1×2=2

4+-1=3       4×-1=-4

5×1=5          5+1=6
6.25×0.8=5    6.25+0.8=7.05
4×1.25=5       4+1.25=5.25
3×[5/3]=5    3+5/3=4.6∞6
2×2.5=5       2+2.5=4.5

这样的整体代入法，莫说a+b=3，ab=5

就是设：已知a+b=3 而ab=500000000,
也能求出 [a^2+500000000][b^2+500000000]=？
求式：[a^2+500000000][b^2+500000000]
=[a^2+ab][b^2+ab]
=a[a+b]×b[a+b]
=[a+b]^2 ×ab                【只要[a+b]代入3  ， [ab]代入500000000 即可】
=3^2×500000000
=9×500000000
=4500000000

但a+b=3    ab=500000000    a=? b=? 鬼知道吗，鬼也不知道。

前面已经发现过这类突破最大值底线的伪数学谬题。

整体代入法，会包容错谬，是其致命缺陷。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙 · 发表于 2026-10-13 09:34

本帖最后由农民王旭龙于 2026-10-13 16:57 编辑

ab=a+b    的模式 n[n/[n-1]]=n+[n/[n-1]]
如：3[3/2]=3+[3/2]    a=3 b=3/2
3+3/2=4.5    3[3/2]=4.5

ab=a+b=5 凑正整数模式 a与b又该是什么样的数值呢？
a+b=ab
[1.5+[√0+0.5]]+[1.5-[√0-0.5]]=4显示                [1.5+[√0+0.5]]×[1.5-[√0-0.5]]=4显示
[2+[√1.25+0.5]]+[2-[√1.25-0.5]]=5 显示          [2+[√1.25+0.5]]×[2-[√1.25-0.5]]=5显示
[2.5+[√3+0.5]]+[2.5-[√3-0.5]]=6 显示                [2.5+[√3+0.5]]×[2.5-[√3-0.5]]=6显示
[3+[√5.25+0.5]]+[3-[√5.25-0.5]]=7显示             [3+[√5.25+0.5]]×[3-[√5.25-0.5]]=7显示
[3.5+[√8+0.5]]+[3.5-[√8-0.5]]=8 显示                [3.5+[√8+0.5]]×[3.5-[√8-0.5]]=8显示
[4+[√11.25+0.5]]+[4-[√11.25-0.5]]=9显示       [4+[√11.25+0.5]]×[4-[√11.25-0.5]]=9显示
[4.5+[√15+0.5]]+[4,5-[√15-0.5]]=10显示          [4.5+[√15+0.5]]×[4.5-[√15-0.5]]=10显示
[5+[√19.25+0.5]]+[5-[√19.25-0.5]]=11显示       [5+[√19.25+0.5]]×[5-[√19.25-0.5]]=11显示
[5.5+[√24+0.5]]+[5.5-[√24-0.5]]=12显示          [5.5+[√24+0.5]]×[5.5-[√24-0.5]]=12显示
[6+[√29.25+0.5]]+[6-[√29.25-0.5]]=13显示       [6+[√29.25+0.5]]×[6-[√29.25-0.5]]=13显示
[6.5+[√35+0.5]]+[6.5-[√35-0.5]]=14显示          [6.5+[√35+0.5]]×[6.5-[√35-0.5]]=14显示
[7+[√41.25+0.5]]+[7-[√41.25-0.5]]=15显示       [7+[√41.25+0.5]]×[7-[√41.25-0.5]]=15显示
[7.5+[√48+0.5]]+[7.5-[√48-0.5]]=16显示                [7.5+[√48+0.5]]×[7.5-[√48-0.5]]=16显示
[8+[√55.25+0.5]]+[8-[√55.25-0.5]]=17显示          [8+[√55.25+0.5]]×[8-[√55.25-0.5]]=17显示
[8.5+[√63+0.5]]+[8.5-[√63-0.5]]=18显示                [8.5+[√63+0.5]]×[8.5-[√63-0.5]]=18显示
[9+[√71.25+0.5]]+[9-[√71.25-0.5]]=19显示          [9+[√71.25+0.5]]×[9-[√71.25-0.5]]=19显示
[9.5+[√80+0.5]]+[9.5-[√80-0.5]]=20显示                [9.5+[√80+0.5]]×[9.5-[√80-0.5]]=20显示
[10+[√89.25+0.5]]+[10-[√89.25-0.5]]=21显示       [10+[√89.25+0.5]]×[10-[√89.25-0.5]]=21显示
[10.5+[√99+0.5]]+[10.5-[√99-0.5]]=22显示          [10.5+[√99+0.5]]×[10.5-[√99-0.5]]=22显示
[11+[√109.25+0.5]]+[11-[√109.25-0.5]]=23显示    [11+[√109.25+0.5]]×[11-[√109.25-0.5]]=23显示
[11.5+[√120+0.5]]+[11.5-[√120-0.5]]=24显示       [11.5+[√120+0.5]]×[11.5-[√120-0.5]]=24显示
[12+[√131.25+0.5]]+[12-[√131.25-0.5]]=25显示    [12+[√131.25+0.5]]×[12-[√131.25-0.5]]=25显示
[12.5+[√143+0.5]]+[12.5-[√143-0.5]]=26显示       [12.5+[√143+0.5]]×[12.5-[√143-0.5]]=26显示
[13+[√155.25+0.5]]+[13-[√155.25-0.5]]=27显示    [13+[√155.25+0.5]]×[13-[√155.25-0.5]]=27显示
[13.5+[√168+0.5]]+[13.5-[√168-0.5]]=28显示       [13.5+[√168+0.5]]×[13.5-[√168-0.5]]=28显示
[14+[√181.25+0.5]]+[14-[√181.25-0.5]]=29显示    [14+[√181.25+0.5]]×[14-[√181.25-0.5]]=29显示
[14.5+[√195+0.5]]+[14.5-[√195-0.5]]=30显示       [14.5+[√195+0.5]]×[14.5-[√195-0.5]]=30显示
,,,,,,,
14=[29-1]/2，14.5=[30-1]/2    195=15×13=30/2×[30/2-2] 181.25=14.5×12.5
a+b=ab=n
[[n-1]/2]+[√[[n/2][n/2-2]]+0.5]+[[n-1]/2]-[√[[n/2][n/2-2]]-0.5]
=
[[n-1]/2]+[√[[n/2][n/2-2]]+0.5]×[[n-1]/2]-[√[[n/2][n/2-2]]-0.5]
根据这个公式还可以给出
[1.5+[√0+0.5]]+[1.5-[√0-0.5]]=4显示    [1.5+[√0+0.5]]×[1.5-[√0-0.5]]=4显示
根内值不能为负，该公式只能适用于≥4的正整数

没有意义的式子
[1.5+[√0+0.5]]+[1.5-[√0-0.5]]=4             [1.5+[√0+0.5]]×[1.5-[√0-0.5]]=4
【[1.5+[√0+0.5]]+[1.5-[√0-0.5]]】÷2=2 【[1.5+[√0+0.5]]×[1.5-[√0-0.5]]】÷2=2
【[1.5+[√0+0.5]]+[1.5-[√0-0.5]]】÷4=1 【[1.5+[√0+0.5]]×[1.5-[√0-0.5]]】÷4=1

[2.5+[√3+0.5]]+[2.5-[√3-0.5]]=6             [2.5+[√3+0.5]]×[2.5-[√3-0.5]]=6
【[2.5+[√3+0.5]]+[2.5-[√3-0.5]]】÷2=3 【 [2.5+[√3+0.5]]+[2.5-[√3-0.5]]】÷2=3

见题，有升级
X    X    X
——+——+——=6
  20    30    42
4×5 5×6 6×7
取4×7=28  为分子
28/20+28/30+28/42=3
56/20+56/30+56/42=6

又题
1a+2b+3c=10【1】
5a+6b+7c=26【2】    求9a+12b+15c=?
上两式和=6a+8b+10c=10+26=36
那么 3a+4b+5c=18
9a+12b+15c=36+18=54

又过了一天

≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙 · 发表于 2026-10-14 07:28

本帖最后由农民王旭龙于 2026-10-14 16:18 编辑

昨天的题，很难确定a，b，c各值。继续玩。
【2】-【1】=16
5a+6b+7c=26【2】
1a+2b+3c=10【1】
4a+4b+4c=16
a+b+c=4

9a+12b+15c
9a+9b+9c=36=4×9
   3b+6c=18=54-36
   3b+3c=12
            3c=6
            c=2 2c=4 3c=6 4c=8 5c=10 15c=30
9a+12b+15c=54
15c=30 9a+12b=24
            9a+9b+9c[18]=36
            9a+9b=18
                  3b=6    b=2
a+b+c=4    a=0 b=2 c=2
代入各式进行验算
0×1+2×2+2×3=0+4+6=10
0×5+2×6+2×7=0+12+14=26
0×6+2×8+2×10=0+16+20=36
0×9+2×12+2×15=0+24+30=54

确定：a=0 b=2 c=2

动手又动脑，综合分析，层层剥离，终于露出原型本质。
数学一定要求未知数值这个核心，才算完成任务。
老师应该引导学生探深，挖透，搜遍，把问题的各个点都涉及到。
可往往都是只求笼统，不去细分。

a是个占着茅坑不拉屎的空项。

昨天夜里看到一个题，问：2π除以2π=？同数相除=1呀
可是在计算机里输入 2π÷2π=9.868604401089358618显示
不能这样输入，要使用括号 [2π]÷[2π]=1显示
2π-2π=0 这是可以的。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

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