[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海

误差项正负交叉（可见理论值不能很好的描绘实际值，这也说明了素数的出现及不规则）。

白新岭

序1        1        2        3        4        5
mod(n,9)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周        8周        9周        10周        11周
1→→→        72        -12        -60        0        1400        2460        3948        5936        8496        11700        15620
2→→→        81        -3        -78        0        1610        2820        4515        6776        9684        13320        17765
3→→→        85        0        -85        0        1700        2975        4760        7140        10200        14025        18700
4→→→        81        3        -78        0        1635        2856        4564        6840        9765        13420        17886
5→→→        72        12        -60        0        1500        2604        4144        6192        8820        12100        16104
6→→→        62        30        -32        0        1390        2380        3752        5568        7890        10780        14300
7→→→        55        60        5        0        1400        2345        3640        5340        7500        10175        13420
8→→→        55        105        50        0        1625        2660        4060        5880        8175        11000        14410
9→→0同        62        156        94        0        2020        3262        4928        7080        9780        13090        17072
一周汇总        625        351        -244        0        14280        24362        38311        56752        80310        109610        145277

白新岭

mod(n,9)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周        8周        9周        10周
1→→→        72        -12        -60        0        1400        2460        3948        5936        8496        11700
2→→→        81        -3        -78        0        1610        2820        4515        6776        9684        13320
3→→→        85        0        -85        0        1700        2975        4760        7140        10200        14025
4→→→        81        3        -78        0        1635        2856        4564        6840        9765        13420
5→→→        72        12        -60        0        1500        2604        4144        6192        8820        12100
6→→→        62        30        -32        0        1390        2380        3752        5568        7890        10780
7→→→        55        60        5        0        1400        2345        3640        5340        7500        10175
8→→→        55        105        50        0        1625        2660        4060        5880        8175        11000
9→→0同        62        156        94        0        2020        3262        4928        7080        9780        13090
一周汇总        625        351        -244        0        14280        24362        38311        56752        80310        109610
上楼错了行了，比上少一组数据。

白新岭

蔡家雄 发表于 2021-7-19 12:33
对称8生连续素数15x±2, 15x±4, 15x±8, 15x±16 有 无穷多组。

1-----15x = 50943795

10^n        15x±2±4±8±16
2        0
3        0
4        0
5        0
6        0
7        0
8        2
9        7
10        30
11        132
12        631
13        3207
14        17211
15        96697
16        565141
17        3418148
18        21305597
19        136385328
20        894051751
21        5987199398
22        40874422770
23        2.8397055699400000E+11
24        2.0045597957650000E+12
25        1.4358349171306000E+13
26        1.0423582287566900E+14
27        7.6613242055491700E+14
28        5.6959141509334600E+15
29        4.2799410008128900E+16
30        3.2479277589358400E+17
31        2.4876028638559900E+18
32        1.9217720686214400E+19
33        1.4966955606164100E+20
34        1.1745243477428500E+21
35        9.2830938120533300E+21
36        7.3866518382253900E+22
37        5.9151210137208700E+23
38        4.7653081602009700E+24
39        3.8609290795500200E+25
40        3.1451323012857700E+26
41        2.5752218244208200E+27
42        2.1188978198251000E+28
43        1.7515553213959300E+29
44        1.4543270872900300E+30
45        1.2126544639128500E+31
46        1.0152359872588300E+32
47        8.5324835683832100E+32
48        7.1976528803160000E+33
49        6.0932115750382200E+34
50        5.1758132635197800E+35
51        4.4109157627346900E+36
52        3.7708658622923700E+37
53        3.2334273596752300E+38
54        2.7806438242032700E+39
55        2.3979555334142000E+40
56        2.0735104441876500E+41
57        1.7976240512445200E+42
58        1.5623540557601100E+43
59        1.3611639884016900E+44
60        1.1886560705396600E+45
61        1.0403582061763400E+46
62        9.1255347449537200E+46
63        8.0214312949949600E+47
64        7.0653612174600200E+48
65        6.2355969430777500E+49
66        5.5138678663931100E+50
67        4.8847689215014000E+51
68        4.3352772233905600E+52
69        3.8543558062713900E+53
70        3.4326277896941000E+54
71        3.0621076750783300E+55
72        2.7359791293177600E+56
73        2.4484107085704300E+57
74        2.1944026370570100E+58
75        1.9696590772159800E+59
76        1.7704813819631800E+60
77        1.5936786637259900E+61
78        1.4364926924572900E+62
79        1.2965346804105600E+63
80        1.1717319520528400E+64
81        1.0602828543127700E+65
82        9.6061855213289300E+65
83        8.7137059024746800E+66
84        7.9134329473945800E+67
85        7.1949024559538000E+68
86        6.5489418084413900E+69
87        5.9674979927087300E+70
88        5.4434901642266300E+71
89        4.9706830111547700E+72
90        4.5435777969130600E+73
91        4.1573184510972900E+74
92        3.8076104941237000E+75
93        3.4906509265387200E+76
94        3.2030675025640900E+77
95        2.9418660490235300E+78
96        2.7043846933838800E+79
97        2.4882540348605300E+80
98        2.2913624358248900E+81
99        2.1118257315917600E+82
100        1.9479607587587200E+83
101        1.7982621886760300E+84
102        1.6613822258824000E+85
103        1.5361127935547500E+86
104        1.4213698809411100E+87
105        1.3161797728365800E+88
106        1.2196669196415000E+89
107        1.1310432394304600E+90
108        1.0495986716140500E+91
109        9.7469282591210300E+91
110        9.0574759107970000E+92
这是蔡家雄先生那个8生素数的理论数量，系数值=148.5516288554350000

蔡家雄

对称10生连续素数 15015x±2, 15015x±4, 15015x±8, 15015x±16, 15015x±32

——虽然：很难搜索，但，可能它也是无限的！！！！！！！！！！！！！！！！

1-----15015x = 40874929095

2-----15015x = 5026032886875

3-----15015x = 5197118661735

4-----15015x = 5798815627605

5-----15015x = 13131879105345

独舟星海

截止2021年7月18日星期日六月初九21：54分，浏览量42479人次，回复3078，热度119°。
截止2021年7月18日星期日六月初九21：56分，浏览量42722人次，回复3129，热度119°。
                                                                        浏览量 ↑  243人次，回复 ↑ 51，热度→0。
晚安！

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2021-7-19 15:15
网页A338866给出10的1-17次方内二连体四生素数的个数：
Number of twins of prime quadruples < 10^n.
1  ...

（接2657楼网页A338868）
网页A339189给出间距30+90或90+30的三连体四生素数的首素数16个，
其中12位的2个，13位的1个，14位的6个，15位的7个（不全）。
Numbers k such that {k, k+2, k+6, k+8, k+120, k+122, k+126, k+128} and either (k+30, k+32, k+36, k+38) or (k+90, k+92, k+96, k+98) are all prime.
282005261771, 783976940441, 6341220302111, 31007639083781, 32488685841251, 41199341106101, 44686367247161, 62176060129361, 63866000186501, 153678400278581, 186138073442681, 241720684176611, 242151798378311, 425712041296181, 443552579937161, 557863285811471

已经查清，网页A339189给出的16个三连体四生素数中的
1,2,3,9,15#的首素数分别加上2,6,8；30,32,36,38；120,124,126,128构成三连体四生素数；
4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,16#的首素数分别加上2,6,8；60,62,66,68；120,124,126,128构成三连体四生素数。
序号        首素数        加30        加90
1        282005261771         prime        ——
2        783976940441         prime        ——
3        6341220302111         prime        ——
9        63866000186501         prime        ——
15        443552579937161         prime        ——
4        31007639083781         ——        prime
5        32488685841251         ——        prime
6        41199341106101         ——        prime
7        44686367247161         ——        prime
8        62176060129361         ——        prime
10        153678400278581         ——        prime
11        186138073442681         ——        prime
12        241720684176611         ——        prime
13        242151798378311         ——        prime
14        425712041296181         ——        prime
16        557863285811471         ——        prime

蔡家雄

请教：对称10生连续素数：可以是如下几种 吗？

对称10生连续素数105x±2, 105x±4, 105x±8, 105x±16, 105x±22（有解吗？？）

对称10生连续素数105x±2, 105x±4, 105x±8, 105x±16, 105x±26（有解吗？？）

对称10生连续素数105x±2, 105x±4, 105x±8, 105x±16, 105x±32（已检：有解）

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2021-7-19 21:42
请教：对称10生连续素数：可以是如下几种 吗？

对称10生连续素数105x±2, 105x±4, 105x±8, 105x±16,  ...

令x=1,3组10生素数为               
83        79        73
89        89        89
97        97        97
101        101        101
103        103        103
107        107        107
109        109        109
113        113        113
121        121        121
127        131        137
它们均能通过素数3,5,7的检验，3组10生素数都应该存在。               

蔡家雄

yangchuanju 发表于 2021-7-19 22:16
令x=1,3组10生素数为               
83        79        73
89        89        89

但，这三组中的121=11*11，是方数，不是圆数。