原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

昨天接触到一堂运用【海伦公式】求三角形面积的课
一个三角形的三条边分别是7，8，9。 求该三角形的面积。
海伦是这样处置的【7+8+9】/2=12
√【12[12-7][12-8][12-9]】
=√【12[5][4][3]】
=√【12[5][12]】
=12√5                  这就是这个三角形的面积值。

我又拓展了，想：这个三角形的以长度9的这条边为底，到顶点的高程是几？
12√5×2=短边[高] ×底边9的长方形面积，那么【12√5×2】÷9=高

12√5是三角形面积，12√5×2=两个三角形拼接的长方形面积，
【12√5×2】÷9=长方形面积/长边=短边   这短边=以9为底的三角形的高程。
【12√5×2】÷9=√[2880÷81]=5.962847939994391904244633166167366278416显示

另设一个等腰三角形，底边10，左腰7，右腰7
【10+7+7】 /2=12
该等腰三角形面积= √【12[12-7][]12-7][12-10]】
=√【12[5][5][2]】
=√600
该三角形高√600×2÷10=4.8989794855663561963945681494117827839318显示

【√600×2÷10】×10=长方形面积
【√600×2÷10】×5=三角形面积=长方形面积/2

两腰。一底。一高。面积。各参数就全了。
这些，小学时，没有教过的。





【@清华雅珺】清华理科状元巧解小学题，  清华大学理科状元 王雅珺

A+A=B+B+B    A+B=55         
我想：2A=3B   A=1.5B    2.5B=55    55/2.5=22=B     A=33   就出来、

验算
33+33=22+22+22=66     33+22=55   

看清华理科状元的页面
        [55]
A+[A+B]         B+B+B+B
                  I                                                     【后写】  5B-55=55
                  I                                                     【后写】  5B=110    已知 B=22，那么A=33
     [          连线               ]
     A+55   =   B+B+B+B
   
             A=4B-55

二者的思路不一样。


雅珺题
a+b+c=58       a-b=7     b-c=9

a= [58+7+7+9]/3=81/3=27   
我是先出a=27      b=27-7=20      c=20-9=11          27+20+11=58

c=[58-9-9-7]/3=33/3=11   
她是先出c=11      b=11+9=20    a=20+7=27         11+20+27=58



≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙

【@雨文摘】
X^2+Y^2+XY+X-Y+1=0     求1/X-1/Y=?
六项抵消题
X=-1    Y=1
  X           Y       XY     X   Y
[-1]^2+1^2+[-1]1+[-1]-1+1=0
1+1+[-1] +[-1]-1+1=0
2+[-2]-1+1=0
0-1+1=0
-1+1=0

1/[-1]-1/1=-1-1=-2

-1与1  两个参数参互的题，要三奇，三偶，共六项才能形成奇偶相互抵消格局。  
一些三，五，七等奇数项的题目，要形成挑担式，才能相互抵消=0。
如 X^2+15X+25=0   这类是谬式，是无法抵消=0的.
只有当X是奇数时，形成挑担式X^2+10X+25=0  才成立

X=-1时
X^2+2X+1=0         X^2+X+1≠0
1+[-2]+1=0

X=-2时
X^2+4X+4=0            X^2+2X+4≠0
4+[-8]+4=0

X=-3时
X^2+6X+9=0               X^2+3X+9≠0
9+[-18]+9=0

X=-4时
X^2+8X+16=0                X^2+4X+16≠0
16+[-32]+16=0

X=-5时
X^2+10X+25=0              X^2+5X+25≠0
25+[-50]+25=0  

X=-6时
X^2+12X+36=0                   X^2+6X+36≠0
36+[-72]+36=0

X=-7时
X^2+14X+49=0                   X^2+7X+49≠0
49+[-98]+49=0

如此类而尔，，，，，    不是稀里糊涂什么都能=0的。




【@弥勒数学】南开初中自招题
【解方程】[X-6]^3+[X-7]^2=3   
不会解，但可以用奴役计算机来找
[7.4142-6]^3+[7.4142-7]^2=2.999907391288
记住一些特定数值，就能知道X=6+√2   
于是输入
[6+√2-6]^3+[6+√2-7]^2=3 显示

类式
[1+√2-1]^3+[1+√2-2]^2=3 显示
[2+√2-2]^3+[2+√2-3]^2=3 显示
[3+√2-3]^3+[3+√2-4]^2=3 显示
[4+√2-4]^3+[4+√2-5]^2=3 显示
[5+√2-5]^3+[5+√2-6]^2=3 显示
[6+√2-6]^3+[6+√2-7]^2=3 显示    【本题】
[7+√2-7]^3+[7+√2-8]^2=3 显示
[8+√2-8]^3+[8+√2-9]^2=3 显示
[9+√2-9]^3+[9+√2-10]^2=3 显示
[10+√2-10]^3+[10+√2-11]^2=3 显示
，，，，，，
又
[6+√1-6]^3+[6+√1-7]^2=1 显示
[6+√2-6]^3+[6+√2-7]^2=3 显示     【本题】
[6+√4-6]^3+[6+√4-7]^2=9 显示
[6+√9-6]^3+[6+√9-7]^2=31 显示
[6+√16-6]^3+[6+√16-7]^2=73 显示
[6+√25-6]^3+[6+√25-7]^2=141 显示
[6+√36-6]^3+[6+√36-7]^2=241 显示
[6+√49-6]^3+[6+√49-7]^2=379 显示
[6+√64-6]^3+[6+√64-7]^2=561显示
[6+√81-6]^3+[6+√81-7]^2=793 显示
[6+√100-6]^3+[6+√100-7]^2=1081 显示
，，，

[1+√3-1]^3+[1+√3-2]^2=4+√3 显示
[2+√3-2]^3+[2+√3-3]^2=4+√3 显示
[3+√3-3]^3+[3+√3-4]^2=4+√3 显示
[4+√3-4]^3+[4+√3-5]^2=4+√3 显示
[5+√3-5]^3+[5+√3-6]^2=4+√3 显示
[6+√3-6]^3+[6+√3-7]^2=4+√3 显示&#160; &#160; 【本题】
[7+√3-7]^3+[7+√3-8]^2=4+√3 显示
[8+√3-8]^3+[8+√3-9]^2=4+√3 显示
[9+√3-9]^3+[9+√3-10]^2=4+√3 显示
[10+√3-10]^3+[10+√3-11]^2=4+√3 显示
，，，，，，


又多少实数模型，可供制题




【@尧爸数学思维】
A/B=3      AB=147      A=?     B=?
题面明数，147与3 。
将147/3=49            49/7=7
A=7×3=21      B=21/3=7
验算
A/B=3         AB=147
21/7=3      21×7=147



≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙

开机见题  【@脆脆鲨糖桔】
已知[X^2+5X+1][X^2+5X+7]=7
1×7=7   
则前 X^2+5X=0    后 X^2+5X=0
X^2+5X=0   X=-5
-5×-5+5×-5=25+[-25]=0

当 [X^2+5X+25][X^2+5X+25]时，若X=-5
则[X^2+5X+25][X^2+5X+25]=25×25=625

可是当伪式 X^2+5X+25=0   时
[X^2+5X+25][X^2+5X+25]=0

其实对伪式[X^2+5X+25]=0，只要问X=?    谁能给出X的值，都无言以对。
或许就只能是所谓的【复数，虚数】解。瞎搞一气。

伪式与伪数是数学里的毒瘤。应该坚决割除。


X^2+5X+25里，       不论X是正数还是负数， X^2与25都是两个正数项，  
当X是负数时，只有5X可以是负数，

X^2+25要与5X   形成抵消，不能胡乱搞。
那种为了使X^2+5X+25=0成立的乱搞，说什么X^2=-5X-25
于是 -5X-25+5X+25=0   
那么  X^2=-5X-25  里的X=?    不去探求X值的，所谓解题，就是瞎搞。

有未知数的题，其核心是未知数的值。




【@数海拾光】已知  
            1
5^X+——=2
         5^X

这类题的最小值=2      即1+1=2
所以X=0
5^0+1÷5^0=2
5÷5+1÷[5÷5]=2
1+1/1=2
1+1=2





【@旺角】人大附中超难得题  解方程
               X            
X^2+[———]=15      
             X-1
我不会解方程，但会验算别人给出的4个X值、
                5±√5              -3±√21
抖友给出————   以及————
                  2                        2
可以分别简化出两组，四个值
【1】X=2.5+√1.25     【2】 X=2.5-√1.25
【3】X=-1.5+√5.25   【4】X=-1.5-√5.25

[2.5+√1.25]^2+[[2.5+√1.25]/[2.5+√1.25-1]]^2=15显示    13.09016994+  1.90983005
[2.5-√1.25]^2+[[2.5-√1.25]/[2.5-√1.25-1]]^2=15显示         1.90983005+13.09016994

[-1.5+√5.25]^2+[[-1.5+√5.25]/[-1.5+√5.25-1]]^2=15显示    0.62613645+14.37386354
[-1.5-√5.25]^2+[[-1.5-√5.25]/[-1.5-√5.25-1]]^2=15显示     14.37386354+  0.62613645

经得起检验。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙

昨夜躺床上的手工作孽 :  X，中间兼列±两值，和是正整数的
，，，，
[-10.5+√131.25]^2+[[-10.5+√131.25]÷[-10.5+√131.25-1]]^2=483
[-9.5+√109.25]^2+[[-9.5+√109.25]÷[-9.5+√109.25-1]]^2=399
[-8.5+√89.25]^2+[[-8.5+√89.25]÷[-8.5+√89.25-1]]^2=323
[-7.5+√71.25]^2+[[-7.5+√71.25]÷[-7.5+√71.25-1]]^2=255
[-6.5+√55.25]^2+[[-6.5+√55.25]÷[-6.5+√55.25-1]]^2=195
[-5.5+√41.25]^2+[[-5.5+√41.25]÷[-5.5+√41.25-1]]^2=143
[-4.5+√29.25]^2+[[-4.5+√29.25]÷[-4.5+√29.25-1]]^2=99
[-3.5+√19.25]^2+[[-3.5+√19.25]÷[-3.5+√19.25-1]]^2=63
[-2.5+√11.25]^2+[[-2.5+√11.25]÷[-2.5+√11.25-1]]^2=35
[-1.5+√5.25]^2+[[-1.5+√5.25]÷[-1.5+√5.25-1]]^2=15      【本题】
[-0.5+√1.25]^2+[[-0.5+√1.25]÷[-0.5+√1.25-1]]^2=3

【[-1.5+√2.25]^2+[[-1.5+√2.25]÷[-1.5+√2.25-1]]^2=0】

[1.5+√1.25-2]^2+[[1.5+√1.25-2]÷[1.5+√1.25-1-2]]^2=3
[2.5+√1.25]^2+[[2.5+√1.25]÷[2.5+√1.25-1]]^2=15          【本题】
[3.5+√5.25]^2+[[3.5+√5.25]÷[3.5+√5.25-1]]^2=35
[4.5+√11.25]^2+[[4.5+√11.25]÷[4.5+√11.25-1]]^2=63
[5.5+√19.25]^2+[[5.5+√19.25]÷[5.5+√19.25-1]]^2=99
[6.5+√29.25]^2+[[6.5+√29.25]÷[6.5+√29.25-1]]^2=143
[7.5+√41.25]^2+[[7.5+√41.25]÷[7.5+√41.25-1]]^2=195
[8.5+√55.25]^2+[[8.5+√55.25]÷[8.5+√55.25-1]]^2=255
[9.5+√71.25]^2+[[9.5+√71.25]÷[9.5+√71.25-1]]^2=323
[10.5+√89.25]^2+[[10.5+√89.25]÷[10.5+√89.25-1]]^2=399
[11.5+√109.25]^2+[[11.5+√109.25]÷[11.5+√109.25-1]]^2=483
，，，，，，


变化的规律清晰。掌握规律了，拓展就按部就班进行即可。




做道题。不会解，但会看，会想。
【@仰望星空】
           3            4            5
已知———=———=———       且X+Y+Z=14
        X+8       Y+13     Z+13

使各分式都=1/4时   
3/[4+8]=3/12          4/[3+13]=4/16       5/[7+13]=5/20

4+3+7=14     

下午去老人班打麻将。






再玩个老题
【@爱数学】已知X^-100X+2467=0    求[X-53]^2+[X=47]^2 =?   有人给出=84
我先求X值=50-√[50×50-2467]=50-√33
验算已知式[50-√33]^2-100[50-√33]+2467=0显示
再验算求式[50-√33-53]^2+[50-√33-47]^2=84显示


≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~

农民王旭龙

凌晨2点醒来，又玩计算机
59319-1000-24389-33930=0
这是今天的月日期数构建的一个方程式[10+29]^3-10^3-29^3-3【10×29×[10+29]】=0
那么，换数
[11+28]^3-11^3-28^3-3【11×28×[11+28]】=0
[12+27]^3-12^3-27^3-3【12×27×[12+27]】=0
[13+26]^3-13^3-26^3-3【13×26×[13+26]】=0
[14+25]^3-14^3-25^3-3【14×25×[14+25]】=0
[15+24]^3-15^3-24^3-3【15×24×[15+24]】=0
[16+23]^3-16^3-23^3-3【16×23×[16+23]】=0
[17+22]^3-17^3-22^3-3【17×22×[17+22]】=0
[18+21]^3-18^3-21^3-3【18×21×[18+21]】=0
[19+20]^3-19^3-20^3-3【19×20×[19+20]】=0
[20+19]^3-20^3-19^3-3【20×19×[20+19]】=0
全数候
[1+38]^3-1^3-38^3-3【1×38×[1+38]】=0
[2+37]^3-2^3-37^3-3【2×37×[2+37]】=0
[3+36]^3-3^3-36^3-3【3×36×[3+36]】=0
[4+35]^3-4^3-35^3-3【4×35×[4+35]】=0
[5+34]^3-5^3-34^3-3【5×34×[5+34]】=0
[6+33]^3-6^3-33^3-3【6×33×[6+33]】=0
[7+32]^3-7^3-32^3-3【7×32×[7+32]】=0
[8+31]^3-8^3-31^3-3【8×31×[8+31]】=0
[9+30]^3-9^3-30^3-3【9×30×[9+30]】=0
[10+29]^3-10^3-29^3-3【10×29×[10+29]】=0
[11+28]^3-11^3-28^3-3【11×28×[11+28]】=0
[12+27]^3-12^3-27^3-3【12×27×[12+27]】=0
[13+26]^3-13^3-26^3-3【13×26×[13+26]】=0
[14+25]^3-14^3-25^3-3【14×25×[14+25]】=0
[15+24]^3-15^3-24^3-3【15×24×[15+24]】=0
[16+23]^3-16^3-23^3-3【16×23×[16+23]】=0
[17+22]^3-17^3-22^3-3【17×22×[17+22]】=0
[18+21]^3-18^3-21^3-3【18×21×[18+21]】=0
[19+20]^3-19^3-20^3-3【19×20×[19+20]】=0
[20+19]^3-20^3-19^3-3【20×19×[11+28]】=0
[21+18]^3-21^3-18^3-3【21×18×[21+18]】=0
[22+17]^3-22^3-17^3-3【22×17×[22+17]】=0
[23+16]^3-23^3-16^3-3【23×16×[23+16]】=0
[24+15]^3-24^3-15^3-3【24×15×[24+15]】=0
[25+14]^3-25^3-14^3-3【25×14×[25+14]】=0
[26+13]^3-26^3-13^3-3【26×13×[26+13]】=0
[27+12]^3-27^3-12^3-3【27×12×[27+12]】=0
[28+11]^3-28^3-11^3-3【28×11×[28+11]】=0
[29+10]^3-29^3-10^3-3【29×10×[29+10]】=0
[30+9]^3-30^3-9^3-3【30×9×[30+9]】=0
[31+8]^3-31^3-8^3-3【31×8×[31+8]】=0
[32+7]^3-32^3-7^3-3【32×7×[32+7]】=0
[33+6]^3-33^3-6^3-3【33×6×[33+6]】=0
[34+5]^3-34^3-5^3-3【34×5×[34+5]】=0
[35+4]^3-35^3-4^3-3【35×4×[35+4]】=0
[36+3]^3-36^3-3^3-3【36×3×[36+3]】=0
[37+2]^3-37^3-2^3-3【37×2×[37+2]】=0
[38+1]^3-38^3-1^3-3【38×1×[38+1]】=0
[39+0]^3-39^3-0^3-3【39×0×[39+0]】=0

两数和的立方-两数立方和=3[两数积×两数和]
[a+b]^3-[a^3+b^3]=3[ab[a+b]]

两数和的平方-两数平方和=2[两数积]
[a+b]^2-[a^2+b^2]=2[ab]






有意思的活，提供大量实数模型，以供制作数学题。
【@弥勒数学】
已知t^2+15t+32是一个完全平方数。求整数t.
我只找出t=17  ，抖友有t=17，t=-32两值。      可以说t是整数
先验算：
√[17^2 +15×17+32]=24
√[[-32]^2 +15[-32]+32]=24

我又玩换数了。  t^2+15t+31 是一个完全平方数。求整数t.

t=0时    √[0^2 +15×0+49]=7           t=-15时    √[[-15]^2 +15[-15]+49]=7
t=1时    √[1^2 +15×1+48]=8           t=-16时    √[[-16]^2 +15[-16]+48]=8
t=2时    √[2^2 +15×2+47]=9           t=-17时    √[[-17]^2 +15[-17]+47]=9
t=3时    √[3^2 +15×3+46]=10         t=-18时    √[[-18]^2 +15[-18]+46]=10
t=4时    √[4^2 +15×4+45]=11         t=-19时    √[[-19]^2 +15[-19]+45]=11
t=5时    √[5^2 +15×5+44]=12         t=-20时    √[[-20]^2 +15[-20]+44]=12
t=6时    √[6^2 +15×6+43]=13         t=-21时    √[[-21]^2 +15[-21]+43]=13
t=7时    √[7^2 +15×7+42]=14         t=-22时    √[[-22]^2 +15[-22]+42]=14
t=8时    √[8^2 +15×8+41]=15         t=-23时    √[[-23]^2 +15[-23]+41]=15
t=9时    √[9^2 +15×9+40]=16         t=-24时    √[[-24]^2 +15[-24]+40]=16
t=10时  √[10^2 +15×10+39]=17     t=-25时    √[[-25]^2 +15[-25]+39]=17
t=11时  √[11^2 +15×11+38]=18     t=-26时    √[[-26]^2 +15[-26]+38]=18
t=12时  √[12^2 +15×12+37]=19     t=-27时    √[[-27]^2 +15[-27]+37]=19
t=13时  √[13^2 +15×13+36]=20     t=-28时    √[[-28]^2 +15[-28]+36]=20
t=14时  √[14^2 +15×14+35]=21     t=-29时    √[[-29]^2 +15[-29]+35]=21
t=15时  √[15^2 +15×15+34]=22     t=-30时    √[[-30]^2 +15[-30]+34]=22
t=16时  √[16^2 +15×16+33]=23     t=-31时    √[[-31]^2 +15[-31]+33]=23
t=17时  √[17^2 +15×17+32]=24     t=-32时    √[[-32]^2 +15[-32]+32]=24【本题】
t=18时  √[18^2 +15×18+31]=25     t=-33时    √[[-33]^2 +15[-33]+31]=25
t=19时  √[19^2 +15×19+30]=26     t=-34时    √[[-34]^2 +15[-34]+30]=26
t=20时  √[20^2 +15×20+29]=27     t=-35时    √[[-35]^2 +15[-35]+29]=27
t=21时  √[21^2 +15×21+28]=28     t=-36时    √[[-36]^2 +15[-36]+28]=28
t=22时  √[22^2 +15×22+27]=29     t=-37时    √[[-37]^2 +15[-37]+27]=29
t=23时  √[23^2 +15×23+36]=30     t=-38时    √[[-38]^2 +15[-38]+26]=30
，，，，，，，



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农民王旭龙

已知：t^2+1t+n 是一个完全平方数，求t值。
√[t^2+1t+0.25]=1       t=0.5    t=-1时      √[[-1]^2+[-1]+1]=1
√[t^2+1t+2]=2            t=1       t=-2时      √[[-2]^2+[-2]+2]=2
√[t^2+1t+3]=3            t=2       t=-3时      √[[-3]^2+[-3]+3]=3
√[t^2+1t+4]=4            t=3       t=-4时      √[[-4]^2+[-4]+4]=4
√[t^2+1t+5]=5            t=4       t=-5时      √[[-5]^2+[-5]+5]=5
√[t^2+1t+6]=6            t=5       t=-6时      √[[-6]^2+[-6]+6]=6
√[t^2+1t+7]=7            t=6       t=-7时      √[[-7]^2+[-7]+7]=7
√[t^2+1t+8]=8            t=7       t=-8时      √[[-8]^2+[-8]+8]=8
√[t^2+1t+9]=9            t=8       t=-9时      √[[-9]^2+[-9]+9]=9
√[t^2+1t+10]=10        t=9       t=-10时    √[[-10]^2+[-10]+10]=10
√[t^2+1t+11]=11        t=10     t=-11时    √[[-11]^2+[-11]+11]=11           
,,,,,,,,


√[t^2+2t+1]        
t=1时     √[1^2+1×2+1]=2          t=-3时     √[[-3]^2+[-3]×2+1]=2
t=2时     √[2^2+2×2+1]=3          t=-4时     √[[-4]^2+[-4]×2+1]=3
t=3时     √[3^2+3×2+1]=4          t=-5时     √[[-5]^2+[-5]×2+1]=4
t=4时     √[4^2+4×2+1]=5          t=-6时     √[[-6]^2+[-6]×2+1]=5
t=5时     √[5^2+5×2+1]=6          t=-7时     √[[-7]^2+[-7]×2+1]=6   
t=6时     √[6^2+6×2+1]=7          t=-8时     √[[-8]^2+[-8]×2+1]=7
t=7时     √[7^2+7×2+1]=8          t=-9时     √[[-9]^2+[-9]×2+1]=8
t=8时     √[8^2+8×2+1]=9          t=-10时   √[[-10]^2+[-10]×2+1]=9
t=9时     √[9^2+9×2+1]=10        t=-11时   √[[-11]^2+[-11]×2+1]=10
t=10时   √[10^2+10×2+1]=11    t=-12时   √[[-12]^2+[-12]×2+1]=11
,,,,,,

√[t^2+3t+n]     是整数
t=1       √[1^2+1×3+5] =3            t=-4        √[[-4]^2+3[-4]+5] =3
t=2       √[2^2+2×3+6] =4            t=-5        √[[-5]^2+3[-5]+6] =4
t=3       √[3^2+3×3+7] =5            t=-6        √[[-6]^2+3[-6]+7] =5
t=4       √[4^2+4×3+8] =6            t=-7        √[[-7]^2+3[-7]+8] =6
t=5       √[5^2+5×3+9] =7            t=-8        √[[-8]^2+3[-8]+9] =7
t=6       √[6^2+6×3+10] =8          t=-9        √[[-9]^2+3[-9]+10] =8
t=7       √[7^2+7×3+11] =9          t=-10      √[[-10]^2+3[-10]+11] =9
t=8       √[8^2+8×3+12] =10        t=-11      √[[-11]^2+3[-11]+12] =10
t=9       √[9^2+9×3+13] =11        t=-12      √[[-12]^2+3[-12]+13] =11
t=10     √[10^2+10×3+14] =12    t=-13      √[[-13]^2+3[-13]+14] =12
,,,,,,,,
由上两阵列可见
倍数与正负两数的关系，倍数是2时，正负两数的绝对值之差是2。1对-3
倍数与正负两数的关系，倍数是3时，正负两数的绝对值之差是3。1对-4

√[t^2+4t+4]    倍数是4            就可以知道-负值的绝对值与正数差4
t=1时        √[1^2+1×4+4]=3               t=-5           √[[-5]^2+4[-5]+4]=3
t=2时        √[2^2+2×4+4]=4               t=-6           √[[-6]^2+4[-6]+4]=4
t=3时        √[3^2+3×4+4]=5               t=-7           √[[-7]^2+4[-7]+4]=5
t=4时        √[4^2+4×4+4]=6               t=-8           √[[-8]^2+4[-8]+4]=6
t=5时        √[5^2+5×4+4]=7               t=-9           √[[-9]^2+4[-9]+4]=7
t=6时        √[6^2+6×4+4]=8               t=-10         √[[-10]^2+4[-10]+4]=8
t=7时        √[7^2+7×4+4]=9               t=-11         √[[-11]^2+4[-11]+4]=9
t=8时        √[8^2+8×4+4]=10             t=-12         √[[-12]^2+4[-12]+4]=10
t=9时        √[9^2+9×4+4]=11             t=-13         √[[-13]^2+4[-13]+4]=11
t=10时      √[10^2+10×4+4]=12         t=-14         √[[-14]^2+4[-14]+4]=12
，，，，

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农民王旭龙

回到原题， 以及所有范例
√[17^2 +15×17+32]=24
√[[-32]^2 +15×[-32]+32]=24

-l32l   -    15=17
-l32l   -    17=15      t-l32l  -  t17 =15倍数

总是脱不了干系的。要能发现这其中的干系。数学的趣味就在发现其中千丝万缕的联系。



【@钓鱼翁】     1980年高考题，你会做吗？
  Y       X      √2      
X   ×  Y    =2                  求 X+Y=？    有人给出【@杰克】X+Y=2√2=√8=2.8284,,,,,

先说，我给出X+Y=1+2^[√2]  或2^[√2]+1   =2.6651,,,,,+1=3.6651,,,,,,

当X=1时，1的任意次幂=1         当Y=2^[√2]时，2^[√2]的1幂=2^[√2]

  2^[√2]                  1
1              ×  2^[√2]    =1×[2^[√2]]=2^[√2]

互反
          1            2^[√2]
2^[√2]       ×  1           =[2^[√2]]×1=[2^[√2]]

X=1或[2^[√2]]       Y=[2^[√2]]或1

[2^[√2]]=2.6651441426902251886502972498731398482742显示
X+Y=1+[2^[√2]]=3.6651441426902251886502972498731398482742显示

我看了【@杰克】X+Y=2√2=√8=2.8284,,,,,的解题页面，看来他肯定比我学历高
  Y      X       √2                √2        √2       √2
X  ·   Y      =2     = [√2·√2]      =√2    ·  √2

所以X=Y=√2     X+Y=2√2         =[√2+√2]

问题求解出解值后，是要进行验算的，经过验算，我的，他的，都对。
我的解                                         杰克的解
X=1            X=2^√2  。                  X=√2
Y=2^√2      Y=1        。                  Y=√2         






又拓展找规律了
【@地产老炮儿】               
  5^50 - 5^49
———————  =？   抖友与计算机给出=4
       5^49
  
经过拓展4=5^[50-49]-1=5^1-1   

那么   
【5^50 - 5^49】÷5^49=5^1-1=5-1=4
【5^50 - 5^48】÷5^48=5^2-1=25-1=24
【5^50 - 5^47】÷5^47=5^3-1=125-1=124
【5^50 - 5^46】÷5^46=5^4-1=625-1=624
【5^50 - 5^45】÷5^45=5^5-1=3125-1=3124
【5^50 - 5^44】÷5^44=5^6-1=15625-1=15624
【5^50 - 5^43】÷5^43=5^7-1=78125-1=78124
【5^50 - 5^42】÷5^42=5^8-1=390625-1=390624
【5^50 - 5^41】÷5^41=5^9-1=1953125-1=1953124
【5^50 - 5^40】÷5^40=5^10-1=9765625-1=9765624
，，，，，，，





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农民王旭龙

【@陈教练2026】已知m，n互为倒数
    666           666
———— + ————=?
m^2+1       n^2+1

当m=1/1       n=1/1    时，m与n也是互为倒数、

666/2+666/2=666
换别的数时，此消彼长，此长彼消，互补，仍然是666
唯有验算
666/[[1/1]^2+1]+666/[[1/1]^2+1]=666
666/[[2/1]^2+1]+666/[[1/2]^2+1]=666
666/[[3/1]^2+1]+666/[[1/3]^2+1]=666
666/[[4/1]^2+1]+666/[[1/4]^2+1]=666
666/[[5/1]^2+1]+666/[[1/5]^2+1]=666
666/[[6/1]^2+1]+666/[[1/6]^2+1]=666
666/[[7/1]^2+1]+666/[[1/7]^2+1]=666
666/[[8/1]^2+1]+666/[[1/7]^2+1]=666
666/[[9/1]^2+1]+666/[[1/9]^2+1]=666
666/[[10/1]^2+1]+666/[[1/10]^2+1]=666
666/[[11/1]^2+1]+666/[[1/11]^2+1]=666
666/[[12/1]^2+1]+666/[[1/12]^2+1]=666
,,,,,,,



又是瞎扒拉的题，
【@何老师讲数学】        
已知：X^2-X+1=0    求X^2027-X^2026的值。
后面问题涉及高次幂的，要进行三基验算
X=0时     0^2-0+1=1≠0
X=-1时   [-1]^2-[-1]+1=3 ≠0
X=1时    1^2-1+1=1 ≠0
号称已知条件的式子，要给得出X值。别瞎蒙。

X^2-X+1=0   这个式子是不成立的，为什么？原因简单。

X^2-X+1=X^2-1X+1     就在中间的倍数
若是 X^2-2X+1=0     倍数2的一半=1

X=2/1+√[1×1-1]=1
1^2-1×2+1=1-2+1=0

X^2-X+1=X^2-1X+1     式子中的倍数是1   

1/2=0.5     X=0.5+√[0.5×0.5-1]  就出现√[0.25-1]的负值，根号内不能为负。

比如X^2-17X+64=0
17/2=8.5      X=8.5+√[8.5×8.5-64]=8.5+√8.25
[8.5+√8.25]^2+17[8.5+√8.25]+64=0

若设X^2-15X+64=0    就不能成立
15/2=7.5
7.5+√[7.5×7.5-64]=7.5+√[56.25-64] 就出现根内值为负的情况。  
计算机会判定=错误。
X^2-1X+1=0      倍数1的一半的平方=0.25   0.25-1是负值。负值不能开方。

初中数学里这种X^2-1X+1=0 谬式是时常出来害人的
X^2-X+0.25=0。   X=0.5   成立
0.5^2-0.5+0.25=0   
0.25+0.25-0.5=0



X^2-16X+64=0
X=16/2+√[8×8-64]=8+√0
[8+√0]^2-16[8+√0]+64=0
[8]^2-16[8]+64=0
64-128+64=0
这就是挑担式的原理。一挑两。


有未知数的问题，一定要给得出未知数的值。不能瞎蒙。



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农民王旭龙

早上遇题：X，Y都是正整数
X^2+Y^2=2025      求X+Y=?
人们求出X+Y=27+36=63

我是解不了，只能质数分解，然后照预定线路寻找。
3×3×3×3×5×5=2025
看做81×25=2025
只有将25进行分割，25=9+16，两个都是正整数的平方值
81×9+81×16
=9×9×3×3+9×9×4×4
=9×3×9×3+9×4×9×4
=27×27+36×36
=2025
X+Y=27+36=63


两天了，替人代班，没时间玩。敷衍一下。
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农民王旭龙

用计算机给出的三项=0式[挑担式]，扫除伪数学的不能成立的三项式
如【X^2+5X+25]=0，X^2+X+1=0 ，X^2-5X+25]=0，X^2-X+1=0 】 之类漫天飞舞的阴霾。
，，，，，，，
[9][9]-18[9]+81=0                      [-9][-9]+18[-9]+81=0
[8][8]-16[6]+64=0                      [-8][-8]+16[-8]+64=0
[7][7]-14[7]+49=0                      [-7][-7]+14[-7]+49=0
[6][6]-12[6]+36=0                      [-6][-6]+12[-6]+36=0
[5][5]-10[5]+25=0                      [-5][-5]+10[-5]+25=0
[4][4]-8[4]+16=0                        [-4][-4]+8[-4]+16=0
[3][3]-6[3]+9=0                          [-3][-3]+6[-3]+9=0
[2][2]-4[2]+4=0                          [-2][-2]+4[-2]+4=0
[1][1]-2[1]+1=0                          [-1][-1]+2[-1]+1=0
[0.9][0.9]-1.8[0.9]+0.81=0          [-0.9][-0.9]+1.8[-0.9]+0.81=0
[0.8][0.8]-1.6[0.9]+0.64=0          [-0.8][-0.8]+1.6[-0.8]+0.64=0
[0.7][0.7]-1.4[0.7]+0.49=0          [-0.7][-0.7]+1.4[-0.7]+0.49=0
[0.6][0.6]-1.2[0.6]+0.36=0          [-0.6][-0.6]+1.2[-0.6]+0.36=0
[0.5][0.5]-1.0[0.5]+0.25=0          [-0.5][-0.5]+1.0[-0.5]+0.25=0
[0.4][0.4]-0.8[0.4]+0.16=0          [-0.4][-0.4]+0.8[-0.4]+0.16=0
[0.3][0.3]-0.6[0.3]+0.09=0          [-0.3][-0.3]+0.6[-0.3]+0.09=0
[0.2][0.2]-0.4[0.2]+0.04=0          [-0.2][-0.2]+0.4[-0.2]+0.04=0
[0.1][0.1]-0.2[0.1]+0.01=0          [-0.1][-0.1]+0.2[-0.1]+0.01=0
，，，，，，，


不是稀里糊涂什么都能=0的   
X^2+5X+6.25=0        X^2+5X+25≠0      X=-2.5
X^2+6X+9=0             X^2+6X+36≠0      X=-3
X^2+7X+12.25=0      X^2+7X+49≠0      X=-3.5


5为倍数时的三项=0式
X=2.5时   X^2-5X+6.25=0           2.5^2-2.5×5+2.5×2.5=6.25-12.5+6.25=0  
X=-2.5时 X^2+5X+6.25=0           [-2.5]^2+[-2.5×5]+[-2.5×-2.5]=6.25+[-12.5]+6.25=0  
倍数是5的三项相加=0式
[-2.5][-2.5]+5[-2.5]+6.25=0显示

6为倍数时的三项=0式
X=3时   X^2-6X+9=0                   3^2-3×6+3×3=9-18+9=0  
X=-3时 X^2+6X+9=0                  [-3]^2+[-3×6]+[-3×-3]=9+[-18]+9=0
倍数是6的三项相加=0式
[-3][-3]+6[-3]+9=0显示


7为倍数时的三项=0式
X=3.5时   X^2-7X+12.25=0          3.5^2-3.5×7+3.5×3.5=12.25-24.5+12.25=0  
X=-3.5时 X^2+7X+12.25=0         [-3.5]^2+[-3.5×7]+12.25=12.25+[-24.5]+12.25=0
倍数是7的三项相加=0式
[-3.5][-3.5]+7[-3.5]+12.25=0显示




三项相加=0    范例
，，，，，
X^2+5X+25≠0     
[-5]^2   +10[-5] +25  =0显示     X=-5
[-2.5]^2+5[-2.5]+6.25=0显示     X=-2.5

X^2+6X+36≠0     
[-6]^2   +12[-6] +36  =0显示     X=-6
[-3]^2   +6[-3]   +9    =0显示     X=-3

X^2+7X+49≠0     
[-7]^2   +14[-7] +49    =0显示     X=-7
[-3.5]^2+7[-3.5]+12.25=0显示     X=-3.5
，，，，，，，







【@悟石老师】
已知 [X+4]^2=667
求[X+5][X+3]=？

X=√667-4
[√667-4+4]^2=667显示     
[√667-4+4][√667-4+4]=667显示
[√667-4+5][√667-4+3]=666显示     =667-1 以前就知道了
[√667-4+6][√667-4+2]=663           =667-4
[√667-4+7][√667-4+1]=658          =667-9
[√667-4+8][√667-4+0]=651         =667-16
[√667-4+9][√667-5]    =642         =667-25
[√667-4+10][√667-6]  =631        =667-36
[√667-4+11][√667-7]  =618        =667-49
[√667-4+12][√667-8]  =603        =667-64
[√667-4+13][√667-9]  =586        =667-81
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≥，≤，^，%, ∞，Lg，π,±，×√÷^，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓~