[原创]k生素数群的数量公式

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2021-7-19 18:26
我于2019年6月研究了：

对称8生连续素数105x±2, 105x±4, 105x±8, 105x±16 有 无穷多组。

A066082
Prime octets: numbers k such that 210*k - 105 +- 2^j are prime for all 1 <= j <= 4.
242590, 1175444, 2416288, 2583146, 2596049, 2796151, 4953911, 5574794, 6127655, 6396209, 6460877, 6625438, 8521234, 11025856, 11352491, 15482298, 16228703, 18861024, 19048003, 20043534, 22835193, 31519781, 34399756，……
a(1)=242590 because 210*a(1) - 105 = 50943795 and 50943795 -2, - 4, - 8, - 16, + 2, + 4, + 8 and + 16 are all prime.

yangchuanju

A066082-100
1 242590
2 1175444
3 2416288
4 2583146
5 2596049
6 2796151
7 4953911
8 5574794
9 6127655
10 6396209
11 6460877
12 6625438
13 8521234
14 11025856
15 11352491
16 15482298
17 16228703
18 18861024
19 19048003
20 20043534
21 22835193
22 31519781
23 34399756
24 35162046
25 36941603
26 38414922
27 40951973
28 41348941
29 42565871
30 43107741
31 43501199
32 46396575
33 49799448
34 51638295
35 54012128
36 58836772
37 59960830
38 60370337
39 61233355
40 61567149
41 61698963
42 64175579
43 66511572
44 72532786
45 73910789
46 74286261
47 76092452
48 77358902
49 82853976
50 90661435
51 95910744
52 96532232
53 96554705
54 102948951
55 106600446
56 119013902
57 121305003
58 125699064
59 128358666
60 136224852
61 137704574
62 139316314
63 146109080
64 148854580
65 151059705
66 153550732
67 160402447
68 165871801
69 166687593
70 166889620
71 169605804
72 187325210
73 193024189
74 194642520
75 202131606
76 203849058
77 209877334
78 211510251
79 218951915
80 219899973
81 225793585
82 229562922
83 233192736
84 241432396
85 242131247
86 248844922
87 256177828
88 260037245
89 269115194
90 269918172
91 273633608
92 276536442
93 288044520
94 289390163
95 299980477
96 303802682
97 310757750
98 322069820
99 323550783
100 331384158

yangchuanju

A066081
a(n) = smallest m such that m+2^j and m-2^j are prime for all 0 < j <= n.
5, 9, 15, 50943795, 40874929095, 616517522595975, 93487500801880185, 64606701602327559675

m±2都是素数的最小m值是5；m±2，±4都是素数的最小值是9；m±2，±4，±8都是素数的最小值是15；m±2，±4，±8，±16都是素数的最小值是50943795；m±2，±4，±8，±16，±32都是素数的最小值是40874929095；m±2，±4，±8，±16，±32，±64都是素数的最小值是616517522595975；……

蔡家雄

yangchuanju 发表于 2021-7-20 06:15
A066081
a(n) = smallest m such that m+2^j and m-2^j are prime for all 0 < j

看来，外国人对k生素数的研究比中国人还要深入，

有一小点不同：我的表述更简洁，且 x 皆为奇数，而他的 k ,奇偶性，不定，

蔡家雄

yangchuanju 发表于 2021-7-20 06:15
A066081
a(n) = smallest m such that m+2^j and m-2^j are prime for all 0 < j

定义：若 15k±2 和 15k±4 是 四生素数，则称 15k 为 双中数。

奇数双中比猜想：一奇数均可表为两个双中数之比。

3 = 83226465 /27742155,
5 = 335769525 /67153905,
7 = 105 /15,
7 = 12812415 /1830345,
7 = 198328725 /28332675,
7 = 232772925 /33253275,
7 = 639984345 /91426335,
9 = 163690065 /18187785,
11 = 167563935 /15233085,
11 = 355547115 /32322465,
11 = 465281355 /42298305,
11 = 530037585 /48185235,
11 = 939524355 /85411305,
13 = 195 /15,
13 = 29332485 /2256345,
13 = 111730905 /8594685,
13 = 236441205 /18187785,
13 = 273511875 /21039375,
13 = 504179325 /38783025,
13 = 535519335 /41193795,
13 = 629859945 /48450765,
13 = 689057265 /53004405,
13 = 1052584455 /80968035,
13 = 1112223645 /85555665,
15 = 22275 /1485,
15 = 5922225 /394815,
15 = 92043225 /6136215,
15 = 235840725 /15722715,
15 = 453530925 /30235395,
15 = 1114341075 /74289405,
17 = 55335 /3255,
17 = 570791235 /33575955,
17 = 1610046795 /94708635,
19 = 277011735 /14579565,
19 = 331435335 /17443965,
19 = 396695775 /20878725,

—— 外国人没研究过，，，，，，，，

蔡家雄

yangchuanju 发表于 2021-7-20 06:15
A066081
a(n) = smallest m such that m+2^j and m-2^j are prime for all 0 < j

定义：若 15k±2 和 15k±4 是 四生素数，则称 15k 为 双中数。

奇数双中比猜想：一奇数均可表为两个双中数之比。

蔡氏8生素数猜想：设 (2n+1) 为任一奇数，

8生素数 p, p+2, p+6, p+8, (2n+1)p+8n, (2n+1)p+8n+2, (2n+1)p+8n+6, (2n+1)p+8n+8 均有解。

奇数双中比猜想与此蔡氏8生素数猜想是等价命题。但，外国人没研究过，，，，，，，，

蔡家雄

yangchuanju 发表于 2021-7-20 06:15
A066081
a(n) = smallest m such that m+2^j and m-2^j are prime for all 0 < j

【请教】杨传举先生：OEIS 中有吗？如：k=0,  成立，

8生连续素数(30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+23, 30k+29, 30k+31)

—— 还有解吗？？？？？？？？

白新岭

10^n        四生素数二连体（0,30）        实际数量        理论减实际        误差/实际
2        0        0        0        0
3        0        0        0        0
4        0        0        0        0
5        0        0        0        0
6        0        0        0        0
7        1        4        -3        -7.500000000000E-01
8        4        5        -1        -2.000000000000E-01
9        14        18        -4        -2.222222222222E-01
10        58        65        -7        -1.076923076923E-01
11        257        267        -10        -3.745318352060E-02
12        1224        1238        -14        -1.130856219709E-02
13        6220        6196        24        3.873466752744E-03
14        33378        33480        -102        -3.046594982079E-03
15        187533        187932        -399        -2.123108358342E-03
16        1096032        1095882        150        1.368760505237E-04
17        6629136        6629232        -96        -1.448131548270E-05
18        41319946                       
19        264504879                       
20        1733918548                       
21        11611538228                       
22        79271607797                       
23        5.5073077720100000E+11                       
24        3.8876311190610000E+12                       
25        2.7846495362543000E+13                       
26        2.0215432315288700E+14                       
27        1.4858325731979600E+15                       
28        1.1046621383632600E+16                       
29        8.3004916379432000E+16                       
30        6.2990114112718300E+17                       
31        4.8244419177830900E+18                       
32        3.7270731027823500E+19                       
33        2.9026822993783500E+20                       
34        2.2778654016839400E+21                       
35        1.8003575877928200E+22                       
36        1.4325627807472700E+23                       
37        1.1471749844796200E+24                       
38        9.2418097652416500E+24                       
39        7.4878624573118900E+25                       
40        6.0996505237079800E+26                       
41        4.9943695988785800E+27                       
42        4.1093775899653400E+28                       
43        3.3969557748297200E+29                       
44        2.8205131389877500E+30                       
45        2.3518147178924500E+31                       
46        1.9689425207451300E+32                       
47        1.6547846920506800E+33                       
48        1.3959084373951300E+34                       
49        1.1817137600078500E+35                       
50        1.0037940874708700E+36                       
51        8.5545032974280000E+36                       
52        7.3131943996000200E+37                       
53        6.2708894248270000E+38                       
54        5.3927637802749800E+39                       
55        4.6505804284413700E+40                       
56        4.0213535887290500E+41                       
57        3.4863011902936800E+42                       
58        3.0300199869298200E+43                       
59        2.6398331896284800E+44                       
60        2.3052723792292800E+45                       
61        2.0176643998578900E+46                       
62        1.7698006778098600E+47                       
63        1.5556715238783800E+48                       
64        1.3702518724776000E+49                       
65        1.2093278919912800E+50                       
66        1.0693561922705700E+51                       
这是理论数据与实际数据比对情况（二连体四生素数的数量）

蔡家雄

yangchuanju 发表于 2021-7-20 06:15
A066081
a(n) = smallest m such that m+2^j and m-2^j are prime for all 0 < j

网页A065706给出18123组8生素数，跨距26，被认为是最密8生素数；

跨距26的8生素数又分3种，最小首素数是11,17,88793，都是无限型的。  

—— 它们是 对称8生 连续的 素数 吗 ？

蔡家雄

最密8生连续素数 必有 三对孪生素数：求：证明 或 反驳

[(30a+11, 30a+13), (30b+17, 30b+19), (30c+29, 30c+31)]

网页A065706给出18123组8生素数，跨距26，被认为是最密8生素数；

跨距26的8生素数又分3种，最小首素数是11,17,88793，都是无限型的。