数学是什么？

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/25 03:24pm 发表的内容：
这就是我不承认实无穷，而使用极限方法去建立数学中理想事物的一个表现！你无理由反对就行了！

用极限方法就是承认实无穷么。还没完成的自然数不会让你取极限的。我不需要反对你。是你自己反对自己啊。

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2009/03/25 04:21pm 发表的内容：
（1） “当n→∞时，科西的极限论认为：10^-n = 0” 是顽石的科西极限论，不是科西的。
（2）elimqiu 认为 对任意 n, 顽石过程的第n步所得的是所有 n位小数 集和 Sn, 对这样的Sn， 根本无法定义n→∞时的极限。  ...

这个“蠢货”（顽石），经常搞“稻草人诡辩术”的，实际上是不懂别人的【定义】 ε-N
例如

（1） “当n→∞时，科西的极限论认为：10^-n = 0” 是顽石的科西极限论，不是科西的。

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

实际上是不能【区分】等号的不同【含义】
“等号 =”的用法：
①表示形式逻辑的“同一律 A=A”，此时“等号 =”两边 [B]必须是相同的类型[/B]，例如“事实就是事实”、F=ma
②表示赋值，此时“等号 =”两边 [B]必须是不同的类型[/B]，例如“变量”=“常数”
③表示极限过程，此时“等号 =”左边 [B]必须保留“极限”符号 [/B]，例如下面的附图

顽石

elimqiu 说：“我公开承认按顽石的填法，不会有可能到某一步缝隙填满。不过缝隙是可以填满的，但需要的技术是目前顽石还没掌握或拒绝的。‘填法’大致有两种，戴德金分割和Cauchy序列等价类，无论哪种都以实无穷集合论意义上的有理数域为前提。还要一点抽象代数的概念，如有理数域的嵌入等等。”（《顽石  发现奇怪方程》44楼）
顽石说：“小数都已经列出，按照康托尔的观点一切有理数无理数都可以用无尽小数来表示，既然小数都已经列出就没有其它的东西可填充了。n 趋于无穷的小数永远可构造就会包含有限小数和无限小数”。
elimqiu 说：“顽石的‘n 趋于无穷，其有限小数的构造就会包含无限小数’的说法表明功夫还不够”。
顽石说：“第 n 层中的 n 趋向无穷大，但是无穷大没有穷尽。因此，2^（n-1）个：0.000…001，0.000…011，0.000…101，……0.111…111 那样的二进制小数，全部都是没有穷尽的小数，可永远构造下去，永远没有穷尽。如果对这些小数，也一定要称为‘无尽小数’，那么，我们必须规定：这里所称的“无尽”两字，是指‘潜无穷’！”
elimqiu 说：“因为这是错的。即使以实无穷论者的观点看，还是错”。
顽石说：“这是说不出道理的空话。”

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/03/26 08:20am 发表的内容：
顽石说：“第 n 层中的 n 趋向无穷大，但是无穷大没有穷尽。因此，2^（n-1）个：0.000…001，0.000…011，0.000…101，……0.111…111 那样的二进制小数，全部都是没有穷尽的小数，可永远构造下去，永远没有穷尽。如果对这些小数，也一定要称为‘无尽小数’，那么，我们必须规定：这里所称的“无尽”两字，是指‘潜无穷’！”
elimqiu 说：“因为这是错的。即使以实无穷论者的观点看，还是错”。
顽石说：“这是说不出道理的空话。”

顽石先生：你的构造的那一步结果不在 ∪Sn 里？ 你的“无尽”两字，既然是指‘潜无穷’，那么告诉我到底我漏掉了你哪一个数？
你的麻烦不小啊，如果你说什么也没漏掉，你就自己把所有的缝隙都填上了，否则你承认漏掉了所有的无限小数也罢，只可惜这也不是你愿意的。你要我说道理可以。我这不是尽量按你能接受的方式跟你在说吗？

顽石

eilmqiu先生：我早就说过了，讲道理对您是毫无用处的！但是，我必须不断地宣传真理，因为我在与您辩论的同时，有很多朋友在看，让人们客观地辨别谁才是真理！并且要禁得起时间的考验！
我坚决相信无穷大只是一种趋势，是永远不会结束的数的构造过程，是不断可发现的潜在，是上帝也无法走完目的地之前的空间。趋势、过程、潜在、空间，这些就是无穷的实质！
我也坚决信奉庞加莱关于构造完毕的实无穷“那是不存在的，只有能构造的才是存在的”潜无穷思想。
事实是极其冷酷的！人类到目前为止，没有人真正用到了所谓的“实无穷”！这是因为“实无穷”根本就不存在！有人声称已经使用了“实无穷”，那是无法做到的异想天开！！！

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/03/26 09:54am 发表的内容：
eilmqiu先生：我早就说过了，讲道理对您是毫无用处的！但是，我必须不断地宣传真理，因为我在与您辩论的同时，有很多朋友在看，让人们客观地辨别谁才是真理！并且要禁得起时间的考验！
我坚决相信无穷大只是一种 ...

你这种一文多帖的习气算不上体贴其他读者啊。你应该说“不讲理是毫无用处的”才对么。我要讲理，问你问题你不回答，还说什么呢？ 难道这算宣传真理？ 回避真理倒算得上。 再问一遍： ∪Sn 漏掉了你哪一步的构造？ 0.33333...为什么在 ∪Sn 里？ 不要回避么。 我可是有一句说一句： 你的构造的任何一步都填不满缝隙我是承认的么。这就是讲理么。

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/03/26 11:09am 发表的内容：
你这种一文多帖的习气算不上体贴其他读者啊。你应该说“不讲理是毫无用处的”才对么。我要讲理，问你问题你不回答，还说什么呢？ 难道这算宣传真理？ 回避真理倒算得上。 再问一遍： ∪Sn 漏掉了你哪一步的构造　...

把0至1线段，通过几何作图方法，可以把0至1线段中的点，与圆中的点一一对应起来。线段中的每个点的值，具有唯一性，就决定了，除了每个点的数值与自身的差异为0以外，任何两个不同的点之间存在着差异，这个差异就是永远无法填满的无穷小空间！
同样道理，曲线（包括任何大小的圆）中的每个点的值，具有唯一性，就决定了任何两个不同的点存在差异，这个差异就是永远无法填满的无穷小空间！
eilmqiu先生：您的脑子太肤浅了！！！您难道永远不肯冷静地思考几分钟或者几秒钟吗？？？逻辑和事实都是极其冷酷的！！！

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/03/26 05:02am 第 1 次编辑]

下面引用由顽石在 2009/03/26 11:19am 发表的内容：
把0至1线段，通过几何作图方法，可以把0至1线段中的点，与圆中的点一一对应起来。线段中的每个点的值，具有唯一性，就决定了，除了每个点的数值与自身的差异为0以外，任何两个不同的点之间存在着差异，这个差异就是永远无法填满的无穷小空间！
同样道理，曲线（包括任何大小的圆）中的每个点的值，具有唯一性，就决定了任何两个不同的点存在差异，这个差异就是永远无法填满的无穷小空间！
eilmqiu先生：您的脑子太肤浅了！！！您难道永远不肯冷静地思考几分钟或者几秒钟吗？？？逻辑和事实都是极其冷酷的！！！

谢谢有人说我浅，换句话说就是碰到高人了！现在高人说所有无限小数都被他列出来了，然后说缝隙处处皆是，然后说圆和[0,1]区间的点一一对应。于是乎圆上缝隙比比皆是，从圆心出发的射线搞得巧与圆周交上那么一点，搞得不巧就溜出缝隙！ 好吧，墨苏里尼总是有理。这么说圆的各向同性（超过社会主义，接近共产主义）你是不管了，你是定意要让一部分人先富起来了。那么拿什么来决定射线方向的阶级（间隙）性呢？（方向性错误如果犯了，就别想富起来）请高人指教了。现实的确有时冷了点。

顽石

eilmqiu先生说：“从圆心出发的射线搞得巧与圆周交上那么一点，搞得不巧就溜出缝隙！”
不要“从圆心出发的射线搞得巧...”那是搞不巧的！看来eilmqiu先生还不会作我所说的“几何作图方法”！那么，就由我来叙述一下了。
1）以左0至右1为一个长度作一条水平线，通过0，向上作一条垂直线的A点，通过1，向上作一条垂直线的B点，A，0，1，B为一个正方形。正方形底边0.5处，再向上作一条垂直线，相交于AB线中心点C
2）以C为中心以AC为半径作一半圆相交于D，再以CD为直径作一个圆。
3）作无穷多条垂直线，把0至1线段上的各点投影在ADB半圆弧的各点上。
4）以C为中心作无穷多条放射线，将ADB半圆弧的各点再投影到圆上。
原本就十分简单的问题，被eilmqiu先生们搞得玄而又玄！太复杂化了，硬是不肯公开承认空间中的每一个点的数值具有唯一性！

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/03/26 07:09pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2009/03/26 11:47am 发表的内容：
谢谢有人说我浅，换句话说就是碰到高人了！现在高人说所有无限小数都被他列出来了，然后说缝隙处处皆是，然后说圆和区间的点一一对应。于是乎圆上缝隙比比皆是，从圆心出发的射线搞得巧与圆周交上那么一点，搞得不巧就溜出缝隙！ 好吧，墨苏里尼总是有理。这么说圆的各向同性（超过社会主义，接近共产主义）你是不管了，你是定意要让一部分人先富起来了。那么拿什么来决定射线方向的阶级（间隙）性呢？（方向性错误如果犯了，就别想富起来）请高人指教了。现实的确有时冷了点。

请eilmqiu先生以后不能再用“墨苏里尼总是有理”那样的话来类比别人的说理！！！这很是不妥！不妥！不妥！！！