勾股数新公式

蔡家雄

梅森质数 19-61 旋转倒读也是 19-61 ，

蔡氏完全循环节问题

若 (2^19 -1)*16^m+1 是素数，

则 10 是素数 (2^19 -1)*16^m+1 的原根，

则 1/((2^19 -1)*16^m+1) 具有最大循环节长d= (2^19 -1)*16^m .

有 m=1 , 21 , 58 , 117 , 142 , 306 , 406 , ......

蔡氏完全循环节问题

若 (2^61 -1)*16^m+1 是素数，

则 10 是素数 (2^61 -1)*16^m+1 的原根，

则 1/((2^61 -1)*16^m+1) 具有最大循环节长d= (2^61 -1)*16^m .

有 m=2 , 14 , 48 , 52 , 62 , 75 , 95 , 119 , 123 , 170 , ......

————  共有 3 个的蓝色数字是：补上的 ！！！

Treenewbee

3 个蓝色数字验证通过

Treenewbee

\[\{1, 21, 58, 117, 142, 306, 406, 1173, 2092, 2752, 4072\}\]
\[ \{2, 14, 48, 52,  62, 75, 95, 119, 123, 170, 552, 1452, 1578, 1867, 4273, 4531\}\]

Treenewbee

Treenewbee 发表于 2023-2-14 21:00
\[\{1, 21, 58, 117, 142, 306, 406, 1173, 2092, 2752, 4072\}\]
\[ \{2, 14, 48, 52,  62, 75, 95, 119, ...

{1173，2092}, [552，1452}测试未通过

蔡家雄

Treenewbee {1173，2092}, [552，1452} 测试 未通过，

这几个 未通过 蓝色字 这个条件，

蔡氏完全循环节问题

设 n>=3,

设 P 和 2^n*P+1 都是素数，

且 10^(2^n) -1 不能被 2^n*p+1 整除，

若 2^n*P+1 ≡ 17或33（mod  40），

则 10 是 2^n*P+1 的原根，

则 1/(2^n*p+1) 具有最大循环节长d= 2^n*p .

cz1

Treenewbee 发表于 2023-2-15 00:06
{1173，2092}, [552，1452}测试未通过

(2^19 -1)*16^2092+1 是一个长达2525位数字的大整数，

你的计算软件真的能检测10是否为这样一个大整数的原根？

Treenewbee

Treenewbee 发表于 2023-2-15 00:06
{1173，2092}, [552，1452}测试未通过

不好意思，重新计算，{1173，2092}, [552，1452}测试均通过

Treenewbee

cz1 发表于 2023-2-18 20:02
只要一个有解，另两个也有解，

程中占已解：a^5+b^12=c^13

\[(2^{52})^5 + (2^{40})^{12} = (2^{37})^{13}\]
\[(2^{91})^5 + (2^{35})^{13} = (2^{38})^{12}\]
\[(2^{52})^{12} + (2^{48})^{13} = (2^{125})^5\]

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-24 07:20
完全循环节问题

若 23^(2n)+22^(2n+1) 是素数，

n=2,23^4 + 22^5=5433473

PrimitiveRoot[23^(4) + 22^(5), 10]=12

Treenewbee

若 15^(2n)+8^(2n+1) 是素数，

则 10 是素数 15^(2n)+8^(2n+1) 的原根

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蔡老师不要随意猜测了。1000之内满足条件的素数共三个：{4,5,965}，均符合条件