[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海 · 发表于 2021-7-21 06:47

独舟星海发表于 2021-7-21 06:44
mod(n,9) 24at^4 24bt^3 24ct^2 24dt e 6周 7周 8周 9周
1→→→ 336 -268 -276 208 0 15370 29281 50960 ...

序2 1 2 3 4 6
上楼是用的这些余数类（排序占2），模9的余数类。
方程：\(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5\)=n的正整数解组数，限制条件为序2后的模9余数类。

独舟星海 · 发表于 2021-7-21 08:01

自然数统计 2周 3周 4周 5周 6周
1 0 126 2442 12783 42588 110733
2 0 246 2982 14208 45438 115458
3 0 426 3802 16423 50028 123473
4 0 666 4947 19692 57267 137172
5 0 951 6372 23967 67242 157122
6 1 1252 7923 28778 78848 181104
7 6 1542 9408 33438 90258 205044
8 21 1812 10683 37338 99708 224784
9 56 2087 11738 40243 106288 237874
这是6元一次线性不定方程的实际解组数，序1 1 2 3 4 5 限制条件是这些模9的余数类（其余不能取值）。
现在把解题步骤改成了纵向延伸方向，以避免数据量过大，列项元素不足之尴尬的处境（总共2003版的只有256列，有时比这要大的多。而纵向却有65536行）。

白新岭 · 发表于 2021-7-21 11:18

9生素数 0 2 6 8 12 18 20 26 30
用上述最密9生素数，二连体的间距只能是下列几类（周期2310，必须是210的倍数）：
420 840 1050 1260 1470 1890 2310
2 4 5 6 7 9 0
上行小点的数是210n类数，模11的余数，只存在这7种间距，另外素数11的余数：
210 630 1680 2100
1 3 8 10
1与10,3与8，这四类余数，这样的210n类数间距不存在。

白新岭 · 发表于 2021-7-21 16:28

mod(n,9) 120at^5 120bt^4 120ct^3 120dt^2 120et 6f 1周 2周 3周 4周
1→→→ 1833 525 -7695 -525 5862 0 0 126 2442 12783
2→→→ 1758 1200 -6270 -1200 4512 0 0 246 2982 14208
3→→→ 1673 2125 -4095 -2125 2422 0 0 426 3802 16423
4→→→ 1617 3330 -1425 -3330 -192 0 0 666 4947 19692
5→→→ 1617 4755 1425 -4755 -3042 0 0 951 6372 23967
6→→→ 1673 6240 4135 -6180 -5748 0 1 1252 7923 28778
7→→→ 1758 7590 6510 -7230 -7908 0 6 1542 9408 33438
8→→→ 1833 8640 8535 -7380 -9108 0 21 1812 10683 37338
9→→0同 1863 9315 10435 -5955 -8938 0 56 2087 11738 40243
一周汇总 15625 43720 11555 -38680 -22140 0 84 9108 60297 226870
mod(n,9) 120at^5 120bt^4 120ct^3 120dt^2 120et 6f 5周 6周 7周
1→→→ 1833 525 -7695 -525 5862 0 42588 110733 245364
2→→→ 1758 1200 -6270 -1200 4512 0 45438 115458 252084
3→→→ 1673 2125 -4095 -2125 2422 0 50028 123473 264404
4→→→ 1617 3330 -1425 -3330 -192 0 57267 137172 287658
5→→→ 1617 4755 1425 -4755 -3042 0 67242 157122 323568
6→→→ 1673 6240 4135 -6180 -5748 0 78848 181104 368130
7→→→ 1758 7590 6510 -7230 -7908 0 90258 205044 413280
8→→→ 1833 8640 8535 -7380 -9108 0 99708 224784 450450
9→→0同 1863 9315 10435 -5955 -8938 0 106288 237874 474180
一周汇总 15625 43720 11555 -38680 -22140 0 637665 1492764 3079118
到现在获得6元一次不定方程在限制条件下，方程正整数解组数公式。限制条件如下：
序1 1 2 3 4 5 模9只有前边的5类余数可参与加法运算。

独舟星海 · 发表于 2021-7-21 19:28

mod(n,9) 120at^5 120bt^4 120ct^3 120dt^2 120et 6f 4周 5周 6周
1→→→ 1713 -3675 -795 3675 -918 0 6813 25368 70938
2→→→ 1713 -2550 -2745 2550 1032 0 8088 29043 79338
3→→→ 1713 -1505 -4255 1505 2542 0 9423 32758 87668
4→→→ 1737 -510 -5265 510 3528 0 11112 37347 97902
5→→→ 1746 300 -5730 -300 3984 0 12576 41166 106176
6→→→ 1763 1180 -5315 -1120 3612 0 14698 46438 117264
7→→→ 1758 1950 -4470 -1950 2712 0 16608 50988 126483
8→→→ 1749 2880 -2745 -2520 1356 0 19314 57219 138810
9→→0同 1733 3835 -855 -3475 -518 0 22033 63468 151109
一周汇总 15625 1905 -32175 -1125 17330 0 120665 383795 975688
mod(n,9) 120at^5 120bt^4 120ct^3 120dt^2 120et 6f 7周 8周 9周
1→→→ 1713 -3675 -795 3675 -918 0 165564 340830 639576
2→→→ 1713 -2550 -2745 2550 1032 0 182154 370440 688626
3→→→ 1713 -1505 -4255 1505 2542 0 198408 399210 735996
4→→→ 1737 -510 -5265 510 3528 0 218442 434952 795474
5→→→ 1746 300 -5730 -300 3984 0 234276 462672 840852
6→→→ 1763 1180 -5315 -1120 3612 0 255094 498660 899271
7→→→ 1758 1950 -4470 -1950 2712 0 271824 526680 943416
8→→→ 1749 2880 -2745 -2520 1356 0 293790 562932 999828
9→→0同 1733 3835 -855 -3475 -518 0 315560 598590 1054866
一周汇总 15625 1905 -32175 -1125 17330 0 2135112 4194966 7597905
mod(n,9) 120at^5 120bt^4 120ct^3 120dt^2 120et 6f 10周 11周 12周
1→→→ 1713 -3675 -795 3675 -918 0 1117611 1845426 2909907
2→→→ 1713 -2550 -2745 2550 1032 0 1194336 1960101 3075072
3→→→ 1713 -1505 -4255 1505 2542 0 1268091 2069936 3232801
4→→→ 1737 -510 -5265 510 3528 0 1361844 2211429 3438864
5→→→ 1746 300 -5730 -300 3984 0 1432332 2316402 3589872
6→→→ 1763 1180 -5315 -1120 3612 0 1522576 2450327 3782142
7→→→ 1758 1950 -4470 -1950 2712 0 1588851 2546016 3915912
8→→→ 1749 2880 -2745 -2520 1356 0 1672638 2665839 4081974
9→→0同 1733 3835 -855 -3475 -518 0 1753686 2780712 4239703
一周汇总 15625 1905 -32175 -1125 17330 0 12911965 20846188 32266247
以上数据公布了4周-12周的数据，每周9个自然数，从28-108之间的81个自然数，在\(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6\)=N,6元1次线性不定方程中的正整数解组数，解组数有公式表达式，把t=int(（N-1）/9)+1代入公式即可，所给系数项都是系数字母的120倍，即不要忘了除120.
参与运算的值限定模9余数为：1 3 4 5 6它们之中的余数类（其余为列除余数不能参与运算）。

白新岭 · 发表于 2021-7-21 22:23

截止2021年7月20日星期二六月十一22：29分，浏览量42981人次，回复3172，热度119°
截止2021年7月21日星期三六月十二22：21分，浏览量43181人次，回复3181，热度119°
浏览量 ↑ 200人次，回复 ↑ 9，热度→0。
晚安！

白新岭 · 发表于 2021-7-22 06:08

自然数 1周 2周 3周 4周 5周 6周
1 0 21 1062 6813 25368 70938
2 0 36 1347 8088 29043 79338
3 0 65 1672 9423 32758 87668
4 0 120 2115 11112 37347 97902
5 0 180 2526 12576 41166 106176
6 1 296 3177 14698 46438 117264
7 0 411 3792 16608 50988 126483
8 6 606 4713 19314 57219 138810
9 6 792 5632 22033 63468 151109
先用实际数据制作出6周的数据，因为at^5+bt^4+ct^3+dt^2+et+f,一元五次多项式（正整数解组数表达式），需要确定6个常数（a，b，c，d，e，f），用待定系数法求此6个常数，需要6个方程等式。

白新岭 · 发表于 2021-7-22 06:13

a b c d e f
1周 1 1式
at^5 bt^4 ct^3 dt^2 et f
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
6 6 6 6 6 6
6 6 6 6 6 6
a b c d e f
2周 2 2式
at^5 bt^4 ct^3 dt^2 et f
32 16 8 4 2 1
21 21 21 21 21 21
36 36 36 36 36 36
65 65 65 65 65 65
120 120 120 120 120 120
180 180 180 180 180 180
296 296 296 296 296 296
411 411 411 411 411 411
606 606 606 606 606 606
792 792 792 792 792 792
a b c d e f
3周 3 3式
at^5 bt^4 ct^3 dt^2 et f
243 81 27 9 3 1
1062 1062 1062 1062 1062 1062
1347 1347 1347 1347 1347 1347
1672 1672 1672 1672 1672 1672
2115 2115 2115 2115 2115 2115
2526 2526 2526 2526 2526 2526
3177 3177 3177 3177 3177 3177
3792 3792 3792 3792 3792 3792
4713 4713 4713 4713 4713 4713
5632 5632 5632 5632 5632 5632
a b c d e f
4周 4 4式
at^5 bt^4 ct^3 dt^2 et f
1024 256 64 16 4 1
6813 6813 6813 6813 6813 6813
8088 8088 8088 8088 8088 8088
9423 9423 9423 9423 9423 9423
11112 11112 11112 11112 11112 11112
12576 12576 12576 12576 12576 12576
14698 14698 14698 14698 14698 14698
16608 16608 16608 16608 16608 16608
19314 19314 19314 19314 19314 19314
22033 22033 22033 22033 22033 22033
a b c d e f
5周 5 5式
at^5 bt^4 ct^3 dt^2 et f
3125 625 125 25 5 1
25368 25368 25368 25368 25368 25368
29043 29043 29043 29043 29043 29043
32758 32758 32758 32758 32758 32758
37347 37347 37347 37347 37347 37347
41166 41166 41166 41166 41166 41166
46438 46438 46438 46438 46438 46438
50988 50988 50988 50988 50988 50988
57219 57219 57219 57219 57219 57219
63468 63468 63468 63468 63468 63468
a b c d e f
6周 6 6式
at^5 bt^4 ct^3 dt^2 et f
7776 1296 216 36 6 1
70938 70938 70938 70938 70938 70938
79338 79338 79338 79338 79338 79338
87668 87668 87668 87668 87668 87668
97902 97902 97902 97902 97902 97902
106176 106176 106176 106176 106176 106176
117264 117264 117264 117264 117264 117264
126483 126483 126483 126483 126483 126483
138810 138810 138810 138810 138810 138810
151109 151109 151109 151109 151109 151109
这是6组方程等式

白新岭 · 发表于 2021-7-22 06:16

a b c d e f
7式
1式*32-2式
0 16 24 28 30 31
-21 -21 -21 -21 -21 -21
-36 -36 -36 -36 -36 -36
-65 -65 -65 -65 -65 -65
-120 -120 -120 -120 -120 -120
-180 -180 -180 -180 -180 -180
-264 -264 -264 -264 -264 -264
-411 -411 -411 -411 -411 -411
-414 -414 -414 -414 -414 -414
-600 -600 -600 -600 -600 -600
a b c d e f
8式
1式*243-3式
0 162 216 234 240 242
-1062 -1062 -1062 -1062 -1062 -1062
-1347 -1347 -1347 -1347 -1347 -1347
-1672 -1672 -1672 -1672 -1672 -1672
-2115 -2115 -2115 -2115 -2115 -2115
-2526 -2526 -2526 -2526 -2526 -2526
-2934 -2934 -2934 -2934 -2934 -2934
-3792 -3792 -3792 -3792 -3792 -3792
-3255 -3255 -3255 -3255 -3255 -3255
-4174 -4174 -4174 -4174 -4174 -4174
a b c d e f
9式
1式*1024-4式
0 768 960 1008 1020 1023
-6813 -6813 -6813 -6813 -6813 -6813
-8088 -8088 -8088 -8088 -8088 -8088
-9423 -9423 -9423 -9423 -9423 -9423
-11112 -11112 -11112 -11112 -11112 -11112
-12576 -12576 -12576 -12576 -12576 -12576
-13674 -13674 -13674 -13674 -13674 -13674
-16608 -16608 -16608 -16608 -16608 -16608
-13170 -13170 -13170 -13170 -13170 -13170
-15889 -15889 -15889 -15889 -15889 -15889
a b c d e f
10式
1式*3125-5式
0 2500 3000 3100 3120 3124
-25368 -25368 -25368 -25368 -25368 -25368
-29043 -29043 -29043 -29043 -29043 -29043
-32758 -32758 -32758 -32758 -32758 -32758
-37347 -37347 -37347 -37347 -37347 -37347
-41166 -41166 -41166 -41166 -41166 -41166
-43313 -43313 -43313 -43313 -43313 -43313
-50988 -50988 -50988 -50988 -50988 -50988
-38469 -38469 -38469 -38469 -38469 -38469
-44718 -44718 -44718 -44718 -44718 -44718
a b c d e f
11式
1式*7776-6式
0 6480 7560 7740 7770 7775
-70938 -70938 -70938 -70938 -70938 -70938
-79338 -79338 -79338 -79338 -79338 -79338
-87668 -87668 -87668 -87668 -87668 -87668
-97902 -97902 -97902 -97902 -97902 -97902
-106176 -106176 -106176 -106176 -106176 -106176
-109488 -109488 -109488 -109488 -109488 -109488
-126483 -126483 -126483 -126483 -126483 -126483
-92154 -92154 -92154 -92154 -92154 -92154
-104453 -104453 -104453 -104453 -104453 -104453
在上楼6元的基础上，消掉一元（把常数a消掉），变成5元1次方程组。

白新岭 · 发表于 2021-7-22 06:18

a b c d e f
12式
7式*81-8式*8,4梯级
0 0 216 396 510 575
6795 6795 6795 6795 6795 6795
7860 7860 7860 7860 7860 7860
8111 8111 8111 8111 8111 8111
7200 7200 7200 7200 7200 7200
5628 5628 5628 5628 5628 5628
2088 2088 2088 2088 2088 2088
-2955 -2955 -2955 -2955 -2955 -2955
-7494 -7494 -7494 -7494 -7494 -7494
-15208 -15208 -15208 -15208 -15208 -15208
a b c d e f
13式
7式*48-9式,4梯级
0 0 192 336 420 465
5805 5805 5805 5805 5805 5805
6360 6360 6360 6360 6360 6360
6303 6303 6303 6303 6303 6303
5352 5352 5352 5352 5352 5352
3936 3936 3936 3936 3936 3936
1002 1002 1002 1002 1002 1002
-3120 -3120 -3120 -3120 -3120 -3120
-6702 -6702 -6702 -6702 -6702 -6702
-12911 -12911 -12911 -12911 -12911 -12911
a b c d e f
14式
7式*625-10式*4,4梯级
0 0 3000 5100 6270 6879
88347 88347 88347 88347 88347 88347
93672 93672 93672 93672 93672 93672
90407 90407 90407 90407 90407 90407
74388 74388 74388 74388 74388 74388
52164 52164 52164 52164 52164 52164
8252 8252 8252 8252 8252 8252
-52923 -52923 -52923 -52923 -52923 -52923
-104874 -104874 -104874 -104874 -104874 -104874
-196128 -196128 -196128 -196128 -196128 -196128
a b c d e f
15式
7式*405-11式,4梯级
0 0 2160 3600 4380 4780
62433 62433 62433 62433 62433 62433
64758 64758 64758 64758 64758 64758
61343 61343 61343 61343 61343 61343
49302 49302 49302 49302 49302 49302
33276 33276 33276 33276 33276 33276
2568 2568 2568 2568 2568 2568
-39972 -39972 -39972 -39972 -39972 -39972
-75516 -75516 -75516 -75516 -75516 -75516
-138547 -138547 -138547 -138547 -138547 -138547
在上楼5元的基础上，消掉一元（把常数b消掉），变成4元1次方程组。

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