[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2021-7-22 06:19

a b c d e f
16式
12式*8-13式*9, 3梯级
0 0 0 144 300 415
2115 2115 2115 2115 2115 2115
5640 5640 5640 5640 5640 5640
8161 8161 8161 8161 8161 8161
9432 9432 9432 9432 9432 9432
9600 9600 9600 9600 9600 9600
7686 7686 7686 7686 7686 7686
4440 4440 4440 4440 4440 4440
366 366 366 366 366 366
-5465 -5465 -5465 -5465 -5465 -5465
a b c d e f
17式
12式*125-14式*9, 3梯级
0 0 0 3600 7320 9964
54252 54252 54252 54252 54252 54252
139452 139452 139452 139452 139452 139452
200212 200212 200212 200212 200212 200212
230508 230508 230508 230508 230508 230508
234024 234024 234024 234024 234024 234024
186732 186732 186732 186732 186732 186732
106932 106932 106932 106932 106932 106932
7116 7116 7116 7116 7116 7116
-135848 -135848 -135848 -135848 -135848 -135848
a b c d e f
18式
12式*10-15式, 3梯级
0 0 0 360 720 970
5517 5517 5517 5517 5517 5517
13842 13842 13842 13842 13842 13842
19767 19767 19767 19767 19767 19767
22698 22698 22698 22698 22698 22698
23004 23004 23004 23004 23004 23004
18312 18312 18312 18312 18312 18312
10422 10422 10422 10422 10422 10422
576 576 576 576 576 576
-13533 -13533 -13533 -13533 -13533 -13533
在上楼4元的基础上，消掉一元（把常数c消掉），变成3元1次方程组。

白新岭 · 发表于 2021-7-22 06:20

a b c d e f
19式
16式*25-17式, 2梯级
0 0 0 0 180 411
-1377 -1377 -1377 -1377 -1377 -1377
1548 1548 1548 1548 1548 1548
3813 3813 3813 3813 3813 3813
5292 5292 5292 5292 5292 5292
5976 5976 5976 5976 5976 5976
5418 5418 5418 5418 5418 5418
4068 4068 4068 4068 4068 4068
2034 2034 2034 2034 2034 2034
-777 -777 -777 -777 -777 -777
a b c d e f
20式
16式*5-18式*2, 2梯级
0 0 0 0 60 135
-459 -459 -459 -459 -459 -459
516 516 516 516 516 516
1271 1271 1271 1271 1271 1271
1764 1764 1764 1764 1764 1764
1992 1992 1992 1992 1992 1992
1806 1806 1806 1806 1806 1806
1356 1356 1356 1356 1356 1356
678 678 678 678 678 678
-259 -259 -259 -259 -259 -259
在上楼3元的基础上，消掉一元（把常数d消掉），变成2元1次方程组。

白新岭 · 发表于 2021-7-22 06:23

a b c d e f
21式
19式-20式*3, 1梯级
0 0 0 0 0 6
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
在上楼2元的基础上，消掉一元（把常数e消掉），变成1元1次方程组。
这是常数项f已经解出，6f=0（所有9组6元1次方程中的f都是这个结果）

白新岭 · 发表于 2021-7-22 06:30

120e 120d
22式 23式
20式*2-270f （18式-22式*6）/3
120 -120
-918 3675
1032 2550
2542 1505
3528 510
3984 -300
3612 -1120
2712 -1950
1356 -2520
-518 -3475
然后反向逐步代入值，获得其他常数值。
120c
24式
(15式-30*23式-36.5*22式)/18
76.66666667
-795
-2745
-4255
-5265
-5730
-5315
-4470
-2745
-855
120b
25式
(11式-63*24式-64.5*23式-64.75*22式)/54
30
-3675
-2550
-1505
-510
300
1180
1950
2880
3835
120a
26式
(1式*120-25式-24式-23式-22式）

1713
1713
1713
1737
1746
1763
1758
1749
1733
a常数值（9种情况）之和为15625，即\(5^6\),（想一想问什么，忘了告诉了是120a的值为它，正整数解组数公式表达式中的a之和是15625/120）

白新岭 · 发表于 2021-7-22 06:37

mod(n,9) 120at^5 120bt^4 120ct^3 120dt^2 120et 6f
1→→→ 1713 -3675 -795 3675 -918 0
2→→→ 1713 -2550 -2745 2550 1032 0
3→→→ 1713 -1505 -4255 1505 2542 0
4→→→ 1737 -510 -5265 510 3528 0
5→→→ 1746 300 -5730 -300 3984 0
6→→→ 1763 1180 -5315 -1120 3612 0
7→→→ 1758 1950 -4470 -1950 2712 0
8→→→ 1749 2880 -2745 -2520 1356 0
9→→0同 1733 3835 -855 -3475 -518 0
一周汇总 15625 1905 -32175 -1125 17330 0
（最终形成的公式表达式）
以上各楼演示了，用待定系数法，求出常数项值的详细过程，及最终结果。
基础数据是1+1（1*1）,2+1（2*1）,3+3（3*3）获得的，用到函数countif（区域，条件），和sumif（条件区域，条件，实际求和区域）。

白新岭 · 发表于 2021-7-22 09:05

我们以（P，P+2k）表示2生素数，跨度为：2k，则中项为P+k，如果以此中项和，来表示6n类偶数，则数量公式为：
6∏\({P(P-4)}\over(P-2)^2\)∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\({G_{2k}^2(N)}\over N\),\(G_{2k}(N)\)表示k生生素数的数量，N是范围，P≥5，P∈素数，P→∞；0≡N|\(P_i\),±2k≡N|\(P_j\)。
内部合成：余数0对应着2种，相对余数±2k各对应着1种，（共计4种合成方法）。

独舟星海 · 发表于 2021-7-22 15:47

白新岭发表于 2021-7-22 09:05
我们以（P，P+2k）表示2生素数，跨度为：2k，则中项为P+k，如果以此中项和，来表示6n类偶数，则数量公式为 ...

二生素数中项和公共系数 0.396880363867201
上边∏\({P(P-4)}\over(P-2)^2\),P≥5，P∈素数，P→∞。这个连乘积式的值（计算到10亿多点的位置）。

白新岭 · 发表于 2021-7-22 22:08

截止2021年7月21日星期三六月十二22：21分，浏览量43181人次，回复3181，热度119°
截止2021年7月22日星期四六月十三22：07分，浏览量43401人次，回复3195，热度119°
浏览量 ↑ 220人次，回复 ↑ 14，热度→0。
晚安！

白新岭 · 发表于 2021-7-23 09:01

序39 1 3 4 5 9（模9的余数类，9与余数0等同）
mod(n,9) at b 100周 101周 102周 103周 104周 105周 106周
1→→→ 3 -3 297 300 303 306 309 312 315
2→→→ 1 0 100 101 102 103 104 105 106
3→→→ 2 -2 198 200 202 204 206 208 210
4→→→ 4 -2 398 402 406 410 414 418 422
5→→→ 4 -2 398 402 406 410 414 418 422
6→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315 318
7→→→ 2 0 200 202 204 206 208 210 212
8→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315 318
0→→→ 3 -1 299 302 305 308 311 314 317
一周汇总 25 -10 2490 2515 2540 2565 2590 2615 2640
mod(n,9) 2at^2 2bt c 10周 11周 12周 13周 14周 15周 16周
1→→→ 15 -27 6 621 765 924 1098 1287 1491 1710
2→→→ 12 -12 0 540 660 792 936 1092 1260 1440
3→→→ 11 -15 3 478 586 705 835 976 1128 1291
4→→→ 15 -21 3 648 795 957 1134 1326 1533 1755
5→→→ 15 -15 3 678 828 993 1173 1368 1578 1803
6→→→ 13 -7 0 615 748 894 1053 1225 1410 1608
7→→→ 12 0 0 600 726 864 1014 1176 1350 1536
8→→→ 15 -3 0 735 891 1062 1248 1449 1665 1896
9→→0同 17 1 1 856 1035 1231 1444 1674 1921 2185
一周汇总 125 -99 16 5771 7034 8422 9935 11573 13336 15224
mod(n,9) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周 9周 10周 11周
1→→→ 72 -180 168 -10 880 1670 2832 4438 6560 9270 12640
2→→→ 67 -129 62 0 910 1700 2849 4424 6492 9120 12375
3→→→ 67 -108 65 -4 996 1825 3020 4648 6776 9471 12800
4→→→ 73 -129 86 -4 1051 1936 3216 4964 7253 10156 13746
5→→→ 74 -96 46 -4 1176 2130 3496 5348 7760 10806 14560
6→→→ 66 -54 12 0 1160 2064 3346 5072 7308 10120 13574
7→→→ 63 -24 -15 0 1200 2109 3388 5100 7308 10075 13464
8→→→ 68 -24 16 0 1330 2320 3710 5568 7962 10960 14630
9→→0同 75 -6 9 -1 1544 2672 4248 6347 9044 12414 16532
一周汇总 625 -750 449 -23 10247 18426 30105 45909 66463 92392 124321
mod(n,9) 24at^4 24bt^3 24ct^2 24dt e 6周 7周 8周 9周 9周
1→→→ 350 -1180 1510 -1040 90 10375 21020 38330 64635 64635
2→→→ 336 -932 924 -328 0 11060 22085 39816 66540 66540
3→→→ 340 -800 680 -340 30 12125 23900 42690 70845 70845
4→→→ 355 -750 785 -510 30 13500 26280 46540 76755 76755
5→→→ 361 -594 431 -294 30 14751 28450 50020 82020 82020
6→→→ 346 -328 134 -152 0 15895 30156 52360 85020 85020
7→→→ 336 -172 -36 -8 0 16540 31080 53576 86505 86505
8→→→ 345 -90 75 -210 0 17880 33320 57090 91755 91755
9→→0同 356 0 100 -120 6 19350 35790 60990 97620 97620
一周汇总 3125 -4846 4603 -3002 186 131476 252081 441412 721695 721695
（有时候，想当然，是不行的，因为我在处理5元时，6e值都是0，就没有处理，而今天，看到最高次项的常数和不是3125时，才想起来，那时，太草率了，应该当有数据处理才行（不能因一时是0，都给忽略了））。
6元的也出现类似情况，不矫正了，下次再说。

白新岭 · 发表于 2021-7-23 15:23

mod(n,9) 120at^5 120bt^4 120ct^3 120dt^2 120et 6f 10周 11周 12周
1→→→ 1749 -7215 12165 -12225 8046 -126 948087 1590348 2541264
2→→→ 1713 -5910 8055 -6690 2832 0 996786 1660791 2639076
3→→→ 1713 -5095 6085 -4745 2762 -36 1049895 1740326 2753861
4→→→ 1746 -4440 5310 -6000 4104 -36 1124586 1854792 2922942
5→→→ 1758 -3510 3510 -3330 2292 -36 1199160 1966926 3085632
6→→→ 1733 -2190 1075 -1650 1152 0 1269346 2069012 3228732
7→→→ 1713 -1125 405 -675 -318 0 1336536 2165526 3362667
8→→→ 1737 -390 555 -1950 768 0 1418064 2287890 3540180
9→→0同 1763 425 1075 -2105 -318 -6 1511760 2427732 3742118
一周汇总 15625 -29450 38235 -39370 21320 -240 10854220 17763343 27816472
mod(n,9) 120at^5 120bt^4 120ct^3 120dt^2 120et 6f 13周 14周 15周
1→→→ 1749 -7215 12165 -12225 8046 -126 3900720 5788146 8344266
2→→→ 1713 -5910 8055 -6690 2832 0 4031937 5959044 8561154
3→→→ 1713 -5095 6085 -4745 2762 -36 4192572 6178068 8853208
4→→→ 1746 -4440 5310 -6000 4104 -36 4434762 6516042 9314382
5→→→ 1758 -3510 3510 -3330 2292 -36 4663848 6830538 9736818
6→→→ 1733 -2190 1075 -1650 1152 0 4858334 7088004 10070019
7→→→ 1713 -1125 405 -675 -318 0 5038878 7325409 10375554
8→→→ 1737 -390 555 -1950 768 0 5289141 7669746 10839471
9→→0同 1763 425 1075 -2105 -318 -6 5572748 8058693 11362028
一周汇总 15625 -29450 38235 -39370 21320 -240 41982940 61413690 87456900
序39 1 3 4 5 9

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