判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄 · 发表于 2021-8-7 20:21

已知：105±4 、105±2 与 825±4 、825±2 均为 8生素数,

计算：k >1 ,  k = ?（最小解或多解）

使得：105k±4 、105k±2 与 825k±4 、825k±2 也是 8生素数，，，，

注意：k=109845 ,  只满足105k±4 、105k±2均为素数，不满足825k±4 、825k±2均为素数，

注意：k=2376165, 只满足825k±4 、825k±2均为素数，不满足105k±4 、105k±2均为素数，

yangchuanju · 发表于 2021-8-8 22:02

蔡家雄发表于 2021-8-7 20:21
已知：105±4 、105±2 与 825±4 、825±2 均为 8生素数,

计算：k >1 , k = ?（最小解或多解）

素数p与孪生素数对kp±1

设p是一个奇素数，k是偶数，则kp±1可能都是素数，也可能有一个素数一个合数，也可能两个都是合数，共4种情况。
设区间p内一个整数n是素数的几率是1/ln(p)，则kp±1都是素数的几率应该是1/[ln(p)]^2。
反过来，若kp±1是一对孪生素数，则孪中数kp一定是偶数，由于p是奇素数，则k必然是偶数，对于孪生素数对kp±1来说，一定有一个奇素数p与之对应。

设p1、p2是2个奇素数，k是偶数，则kp1±1、kp2±1可能都是素数，也可能有3素1合（4种）、2素2合（6种）、1素3合（4种）、0素4合（1种），共16种情况。
设区间pj（j=1,2）内一个整数n是素数的几率是1/ln(pj)，则kpj都是素数的几率应该是∏1/ln(pj)；kpj±1都是素数的几率应该是[∏1/n(pj)]^2；相当于[1/ln(p1)]^4或[1/ln(p2)]^4。

设p1、p2、p3、p4是一组四生素数（最密或非最密），k是偶数，则kp1±1、kp2±1、kp3±1、kp4±1有可能都是素数，但它只是2^8=256种情况中的1种。
设区间pj（j=1,2,3,4）内一个整数n是素数的几率是1/ln(pj)，则kpj都是素数的几率应该是∏1/ln(pj)；kpj±1都是素数的几率应该是[∏1/n(pj)]^2；相当于[1/ln(pj)]^8。
百万内素数的几率约等于0.1，则要使kp1±1、kp2±1、kp3±1、kp4±1都是素数，其几率越是10^(-8)；即每5000个偶数k中才平均有一组由4对孪生素数组成的八生素数。

几率并不是一个确定的数，对于单个素数，或一堆孪生素数，存在kp±1或kp1±1、kp2±1都是素数的几率较大，任意找到相应的孪生素数对；对于4生、5生、6生……素数，存在由4对、5对、6对……孪生素数组成的8生、10生、12生……素数几率越来越小，在一定的区域中可能不再存在相应的多生素数。
当区域（区间）趋于无穷大时是否一定存在，不能简单地断定“存在”，需要进行严格的数学证明，但这又是难以证明的，或根本无法证明的。

蔡家雄的“四生素数连比表为四个孪中数连比”、
以及“三个孪中数连比表为三个孪中数连比”、
“已知：105±4 、105±2 与 825±4 、825±2 均为 8生素数, …使得：105k±4 、105k±2 与 825k±4 、825k±2 也是 8生素数”
等问题都只能作为一种猜想，尽管可以用一些小数据验证一下，但不能算是证明！

wlc1 · 发表于 2021-8-9 05:28

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

蔡家雄 · 发表于 2021-8-9 05:55

已知：105±4 、105±2 与 825±4 、825±2 均为 8生素数,

计算：k >1 ,  k = ?（最小解或多解）

使得：105k±4 、105k±2 与 825k±4 、825k±2 也是 8生素数，，，，

注意：k=109845 ,  只满足105k±4 、105k±2均为素数，不满足825k±4 、825k±2均为素数，

注意：k=2376165, 只满足825k±4 、825k±2均为素数，不满足105k±4 、105k±2均为素数，

蔡家雄 · 发表于 2021-8-9 05:58

已知：1485±4 、1485±2 与 2085±4 、2085±2 均为 8生素数,

计算：k >1 , k = ?（最小解或多解）

使得：1485k±4 、1485k±2 与 2085k±4 、2085k±2 也是 8生素数，，，，

蔡家雄 · 发表于 2021-8-9 07:47

已知：823725±4 、823725±2 与 829725±4 、829725±2 均为 8生素数,

计算：k >1 ,  k = ?（最小解或多解）

使得：823725k±4 、823725k±2 与 829725k±4 、829725k±2 也是 8生素数,  ，，，

yangchuanju · 发表于 2021-8-9 12:26

蔡家雄发表于 2021-8-9 05:55
已知：105±4 、105±2 与 825±4 、825±2 均为 8生素数,

计算：k >1 , k = ?（最小解或多解）

摆弄几个小小素数，凑个热闹
蔡家雄先生习惯于搜索一些稀奇古怪的大素数，因为他能够驾驭一些专门的大型计算软件。
对于非专业人士，一则不懂这些专业计算软件的用法，二则没有可用设备（配置高的电脑），三则精力有限；只能摆弄几个小小素数，凑个热闹。

已知：12±1与30±1均为孪生素数，求同一个大于1的k，使12k±1与30k±1都是孪生素数（四生素数）。
取k=2-101，分别计算12k±1与30k±1，再用分解软件找出其中的素数，可得：
k 12k 30k 12k-1 12k+1 30k-1 30k+1
5 60 150 59 61 149 151
6 72 180 71 73 179 181
9 108 270 107 109 269 271
19 228 570 227 229 569 571
20 240 600 239 241 599 601
35 420 1050 419 421 1049 1051
85 1020 2550 1019 1021 2549 2551
91 1092 2730 1091 1093 2729 2731
都是同一个k，并使12k±1与30k±1都是孪生素数。

yangchuanju · 发表于 2021-8-9 12:27

已知：15±2与105±2均为表兄弟素数，求同一个大于1的k，使15k±2与105k±2都是表兄弟生素数（四生素数）。
取k=3-299（仅取奇数），分别计算15k±2与105k±2，再用分解软件找出其中的素数，可得：
k 15k 105k 15k-2 15k+2 105k-2 105k+2
3 45 315 43 47 313 317
21 315 2205 313 317 2203 2207
31 465 3255 463 467 3253 3257
43 645 4515 643 647 4513 4517
87 1305 9135 1303 1307 9133 9137
113 1695 11865 1693 1697 11863 11867
133 1995 13965 1993 1997 13963 13967
153 2295 16065 2293 2297 16063 16067
179 2685 18795 2683 2687 18793 18797
211 3165 22155 3163 3167 22153 22157
217 3255 22785 3253 3257 22783 22787
241 3615 25305 3613 3617 25303 25307
都是同一个k，并使15k±2与105k±2都是表兄弟素数。

yangchuanju · 发表于 2021-8-9 12:27

已知：105±4 、105±2 与 825±4 、825±2 均为 8生素数,
计算：k >1 , k = ?（最小解或多解）
使得：105k±4 、105k±2 与 825k±4 、825k±2 也是 8生素数，，，，
取k=1-39999（仅取奇数），分别计算105k±4、105k±2与825k±4、105k±2，再用分解软件找出其中的素数，可知其中没有8个数字都是素数的，但有一些7个素数的：
k 105k 素个数 105k-4 105k-2 105k+2 105k+4
153 16065 4 16061 16063 16067 16069
241 25305 4 25301 25303 25307 25309
963 101115 4 101111 101113 101117 101119
2717 285285 4 285281 285283 285287 285289
6811 715155 4 715151 715153 715157 715159
9939 1043595 4 1043591 1043593 1043597 1043599
16303 1711815 4 1711811 1711813 1711817 1711819
20979 2202795 4 2202791 2202793 2202797 2202799
26279 2759295 4 2759291 2759293 2759297 2759299
32383 3400215 4 3400211 3400213 3400217 3400219
721 75705 3 合数 75703 75707 75709
27623 2900415 3 2900411 2900413 合数 2900419

k 825k 素个数 825k-4 825k-2 825k+2 825k+4
153 126225 3 合数 126223 126227 126229
241 198825 3 合数 198823 198827 198829
963 794475 3 794471 794473 794477 合数
2717 2241525 3 2241521 2241523 2241527 合数
6811 5619075 3 5619071 5619073 5619077 合数
9939 8199675 3 合数 8199673 8199677 8199679
16303 13449975 3 13449971 13449973 合数 13449979
20979 17307675 3 17307671 17307673 合数 17307679
26279 21680175 3 21680171 21680173 21680177 合数
32383 26715975 3 26715971 26715973 合数 26715979
721 594825 4 594821 594823 594827 594829
27623 22788975 4 22788971 22788973 22788977 22788979

看来，要找到8个数字都是素数的同一个大于1的k，k要大到亿级喽！

wlc1 · 发表于 2021-8-10 20:03

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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