施笃兹定理与公式的使用条件

elim

jzkyllcjl 还是戒吃狗屎了再说. 人吃狗屎不成体统对吧？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-28 14:45
春风晚霞：第一，概念不能混淆。 n 与1/n 有关但不同。你说的1/n 从左向右趋向于0 是错的，实际上n=1,,n=2  ...

jzkyllcjl：第一、1/n 从左向右趋向于0 （这时n从左到右趋向无穷，当且仅当n趋向无穷时，1/n趋向于0）没有错，注意\(0^+\)、\(0^-\)与你说的0的区别。如果实在理解不了，你可找本初三的数学，那里讲反比例函数图像和性质一节，讲到了与之类似的情形。“n=1,n=2 ,n=3,时，它们都在0的右边”不假，但是它们在∞左边这也是不可辩驳的事实。你的“1/n是从 0的右边趋向于0的”一语含混不清，第一个0你指的是坐标原点，第二个0应该是1/n的极限值。“虽然这时需要n从左边趋向于∞，但这与n 始终小于∞从左边趋向于∞不同。”请先生明示有什么不同？jzkyllcjl，你说话不要这么颠三倒四好不好。你自己看看你这个30余字的转折语句究竟表达了什么？对于你的全能近似我实在不敢恭维。对于你的全能近似极限的定义，我就不看了（不看可能感觉还好些）。
第二，不仅我与elim认为应用施篤兹定理不需要预判分子是否趋向无穷，你百度施篤兹定理及应用也看到了不少数学家或数学爱好者也是这样做的。至于你“昨天发了进一步研究的帖子”，以及你“对施笃兹定理证明过程的分析”我就不看了，估计看了也设有什么意思。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，我的话“1/n是从 0的右边趋向于0的”不是含混不清，你的话“第一个0你指的是坐标原点，第二个0应该是1/n的极限值“中的两个0，是相同的，都是坐标原点。
“概念不能混淆。 n 与1/n 有关但不同。你说的1/n 从左向右趋向于0 是错的，实际上n=1,,n=2 ,n=3,时，它们都在0的右边，而且1/n是从 0的右边趋向于0的，虽然这时需要n.从左边趋向于∞. ,但这与n 始终小于.∞.从左边趋向于∞. 不同。
第二，我的全能近似极限的定义是我参考现行数学教科书写出的，其定义是在我请你审查的稿件中的定义1. 你不看当然有你的理由，这理由就是你说的工科不知其所以然，你是理科正教授，知道所以然。.
第三，我的进一步研究的帖子，你，，估计看了也设有什么意思 也是你固有的工科不知其所以然，你是理科正教授，知道所以然。.

elim

全能近似是一个本末倒置，没有有限操作性的胡扯。是具有jzkyllcjl 吃狗屎特色的篇术。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-1 08:39
春风晚霞：第一，我的话“1/n是从 0的右边趋向于0的”不是含混不清，你的话“第一个0你指的是坐标原点，第 ...

jzkyllcjl：好奇葩的歪理。第一、既然你的“两个0，是相同的，都是坐标原点”，那么请问你当“1/n从0的右边趋于0”时，还有\(1\over n\)\(\to\)0吗？这一点我们的初中生都知，在原点附近双曲线y=\(1\over x\)（x>0）在x轴的上方，向上无限延伸。当且仅当在x轴的无穷远处才有双曲线y=\(1\over x\)无限逼近x轴，即\(\LARGE\)\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(1\over x\)=0。同时网上百度“极限趋于\(0^+\)和\(0^-\)是代表什么？”得到的答案是“\(0^+\) 、\(0^-\)都是极限意义 ；正号表示从正向(右到左)趋向，\(0^+\)亦称左极限。负号 表示从负向(左到右)趋向，\(0^-\)也叫右极限。”其实仼何一本《数学分析》教科书都要介绍左右极限的概念。jzkyllcjl先生，不要光遣责“现行教科书比比皆错”，还是多想想自己对数学的认知是不是与现行实数理论格格不入。
第二、你说的对极了，我不管你的“全能近似极限的定义是参考”什么书写岀来的，但依旧不能摆脱你狂妄自大，唯我独尊的思想意识。工科数学侧重应用，理科数学侧重理论。从教学的角度讲，工科只要求知其然，并不要求知其所以然。你读工科、教工科当然会感到现行的实数理论这也不对，那也错了。
第三、你“进一步研究的帖子”，我确实不想看。“估计看了也设有什么意思 ”，弄不好又因和你认知相悖，喷你几句。那样你我都不好受，所以还是不看好些。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，我说的是1/n，不是双曲线，你说的双曲线不错，我知道。但你的话文不对题。
第二，你说的0正、0负的极限的意义与方向意义，我不反对。但1/n是从右边趋向于0的，你使用罗比塔的第二题能改变了1/n/ln(n)  的趋向是事实。你的反对意见都是对人不对事诡辩。
第三，施笃兹公式的成立与应用都有条件，菲赫金哥尔茨叙述的 ∞ / ∞的条件是需要尊重的。你违背这个条件的目的不纯，你没有对定理的证明的依据条件进行研究。你没有对A（n）分子的极限使用施笃兹公式进行计算，这说明你的正教授不会这个计算。 你歇着吧！你的 瞎说是无用的。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-1 14:14
春风晚霞：第一，我说的是1/n，不是双曲线，你说的双曲线不错，我知道。但你的话文不对题。
第二，你说的0 ...

jzkyllcjl:第一，既然知道双曲线的图像和性质，就应该明白只有当n\(\to\)∞时，才有1/n\(\to\)0;因为\(a_n\)=\(1\over n\)与y=\(1\over x\) 具有相同的对应关系，因此所有的离散点（n，\(a_n\)）都在连续曲线y=\(1\over x\)上。所以完全可以用连续曲线y=\(1\over x\)的性态来研究\(a_n\)=\(1\over n\)的性质。因此我的话并非“文不对题”。
第二、你既知“0正、0负的极限的意义与方向意义”，当然你也就知道\(0^-\)是\(1\over n\)的右极限。它的趋向就是从左到右趋向于极限值。根本就不存在“使用罗比塔（应该是施笃兹定理）的第二题能改变了1/n/ln(n)  的趋向”问题。当然更不是我的“反对意见都是对人不对事诡辩”。
第三、施笃兹公式的成立与应用的条件，就是施笃兹定理中的三个条件。“菲赫金哥尔茨叙述的 ∞ / ∞的条件”那只是菲氏针对介绍施兹定理的必要性而言的。那不是你把A(n)的极限算成0的理由。在你看来，只要和你的认知不一样，那就是别人错了，你好像什么都对。只可惜大学教授连左右极限是个什么东西都不知道，确实令人啼笑皆非。无需你嘱托，我早就想 歇着了。与其这样对牛弹琴，还不如欣然而去，笑谈人间！

jzkyllcjl

春风晚霞：第一你是胡扯，文不对题。 这就是1/n/ln(n0 与使用施笃兹的结果--1/(n+1）的不同。   我所的是整序变量的极限，不涉及二维平面的双曲线。1/n 是从右边趋向于0的，不是从左边趋向于0的。使用施笃兹公式不仅改哦变了无穷小的正负，而且改变了无穷小的阶。
第二，你既然知道菲氏针对介绍施兹定理的必要性，就应单尊重这个条件，否则就会出错误。上述问题就是一个例子。从定理的证明过程来看，分子的无穷性是必须的。这一点，我已做了证明。但你是理科正教授，不用知道所以然，只会胡扯。

elim

jzkyllcjl 如果戒吃狗屎，写出来的东西或许会值得看看。

春风晚霞

jzkyllcjl：第一：关于计算\(\LARGE\)\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)的问题，我们写把它写成等价形式\(\LARGE\)\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1\over n\color{red}{ln}n\)再予以分析：对于分式\(1\over n\color{red}{ln}n\)，因为分子是定数1，当n\(\to\)∞时分母n\(\color{red}{ln}n\)\(\to\)∞，如果不考虑极限的趋向性属性，这时我们有\(\LARGE\)\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=0，但我们知道这个极限是\(\LARGE\)\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)的右极限（n从左到右趋向∞时的极限），所以\(\LARGE\)\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=\(0^-\)。这与用施篤兹公式计算是一致的。jzkyllcjl因为不知道左右极限的概念，也不知道应用施篤兹公式必须验证哪些条件。他得岀“使用施笃兹公式不仅改变了无穷小的正负，而且改变了无穷小的阶”的结论是完全错误的。为使jzkyllcjl真正弄懂\(\LARGE\)\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)取得极限值为0的点不是坐标原点，而是无穷远点。我引入了反比例函数的图像和性质。jzkyllcjl完全不顾（应该是不懂）所有离散点（n，1/n）都在连续曲线y=\(1\over x\)上和当n\(\to\)0时\(1\over n\)\(\to\)∞这些明显的事实。坚持他的“整序变量的极限，不涉及二维平面的双曲线。1/n 是从右边趋向于0的，不是从左边趋向于0的”。这不仅反映岀他不知道左右极限的概念，更反映出他完全不懂类比这一重要的数学方法。
第二、菲氏针对介绍施兹定理的必要性，并不是施笃兹定的必要条件。施笃兹定理的条件只有三个①分母{\(b_n\)}单调递增；②算\(\LARGE\)\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(b_n\)=∞；②分子分母差商的极限存在（即可为0、非0常数和正负无穷）。据我所知菲氏《微分学教程》最大特点就是配备的例题较多。所以，jzkyllcjl一味强调应用施笃兹定理必须预判\(*\over ∞\)中*是否是∞，这只是为他错算A(n)的极限寻找借口。