\(\Large\textbf{没有无穷大自然数}\)

春风晚霞

elim孬种的一切胡说八道都是建立在自然数集是有限集这个错误认识上的。elim【突发奇想，问了ChatGPT两个数学问题】得到如下AI智能回答：①、没有超穷自然数；②、自然数集是有限集。elim根据这两条AI智能回答，再度宣扬他那个臭名昭著【无穷交就是一种骤变】或无穷交的【逐点排查法】，并据此再度向春风晚霞发起挑衅。为此春风晚霞也百度了这两个问题，得到的AI智能回答是存在超穷自然数，并且自然数集是无限集（见贴图）。那么倒底有没有超穷自然数、自然数集倒底是有限集还是无限集？我们看看现行数学是怎样说的。
一、存在超穷自然数集：
1、孬种elim认为【自然数集是有限集】是错误的
由孬种elim所给无穷递减集列\(\{A_n=\{m\in N:m>n\}\}\)，根据现行教科书（如周民强著《实变函数论》）所介绍的无穷递减集列极限极的定义有\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{\infty+1，\infty+2，…\}\)。由于\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是客观存在的（在康托尔实正整数理论中它叫实际存在的数\(\nu\)）。否则逆用皮亚诺公理，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)没有直接前趋\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}( n-1)\);从而\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}( n-1)\)亦没有直接前趋\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}( n-2)\)，……最终得到不存在\(\infty\)的自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，显然这一结果是荒唐的、错误的！从而很自然地得到【不存在无穷大自然数】或【自然数集是有限集】更是错得离谱。
2、存在超穷自然数
面对elim和春风晚霞的搜寻的两种裁然不同的结果，我们应该相信谁的呢? 由于集合和超穷实正整数理论均是康托尔提出的，所以我们还看看康托尔是怎样说的。康托尔在《超穷数理论基础》一书75页第9行给出了一个“ 有穷基数的无穷序列1，2，3，…\(\nu\)，…；\(\nu\)后边的省略号又包括了哪些数呢？逻辑学家朱得因在《超穷数理论基础》一书的导言中写道：康托尔借助两个生成法确定了下列数α的全体（II）\(\omega\)，\(\omega\) +1，……\(\nu_0\omega^{\mu}\)，\(\nu_1\omega^{\mu-1}\)+…+\(\nu_{\mu_1}\omega\)+\(\nu_{\mu}\),…，\(\omega ^\omega\)，…，α，…。（参见《超穷数理论基础》第44页18—19行）。
当然，我们也可根据皮亚诺公理证明超穷实正整数的存在性。前文已证明了\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是客观存在的。所以由皮亚诺公理第二条确定的\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)的后继亦是存在的即\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\)客观存在的，从而\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)\(j\in\mathbb{N}\)也是存在的。自然数集是无限的证明方法很多，在现行数学教育的框架下小学四年级的学生都知道自然数有无穷多个，为什么elim孬种不知道呢？
二、elimr 【任何非0实数的倒数均非零】是伪命题
elim【任何非0实数的倒数均非零】是伪命题，这是因为设\(n\in\mathbb{N}\)且\(n\to\infty\),根据施笃兹定理\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1}{n}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1-1}{n-1}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{0}{n-1}=0\);所以只有自然数n是有限数时才有其倒数（即\(\tfrac{1}{n}\ne 0\)，所以elim的【任何非0实数的倒数均非零】是伪命题！
三、elim认为老夫【从来没有证明过它的超穷自然数是自然数】，简直是睁着眼睛说瞎话。关于超穷实正整数的存在，老夫证明已有n次之多，只是elim刚愎自用，视而不见，听而不闻。装疯卖傻，耍泼皮无赖罢了。elim自以为他玩转了四则运算，其实根本不识数，根本不懂无穷，更不懂自然数。

春风晚霞

elim 发表于 2024-12-9 01:57
蠢疯楼上的扑腾能说明\(\mathbb{N}\)的元素不属于\(\mathbb{R}\)吗？既然不能，
那么称\(\mathbb{N}\)有超 ...

elim孬种，你无论是立论还是驳论，都是循环论证。你的一切胡说八道都是从自然数集是有限集这个错误的假设出发，论证自然数集是有限集的。你认为【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)均非零是域公理所决定的。既然孬种承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】纯属胡搅蛮缠，无理取闹。数域 \(\mathbb{R}\)中的非零实正整数确实属于\(\mathbb{N}\)，但是数域 \(\mathbb{R}\)中任何一个非零且非\(\infty\)的实正整数的倒数都不属于\(\mathbb{N}\)（如：2、3、4、……属于\(\mathbb{N}\)，但\(\tfrac{1}{2}\)、\(\tfrac{1}{3}\)、\(\tfrac{1}{4}\)……都不属于\(\mathbb{N}\)。超穷数的倒为零这是施笃兹定理确定的。这也恰好是数域\(\mathbb{R}\)的一个重要特性。elim的【承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】，试问elim孬种,【超穷数的倒数为零】与【超穷数非实数域的成员】有半毛钱的关系吗？你在哪本书上看到了\(\tfrac{0}{\infty-1}\ne 0\)?elim孬种的【滚屁烂贴】再多、再臭、再多长、再重复，也难掩elim对自然数的认识还及小学四年级的学生。所以，elim【就是个人笨种孬的蠢东西】！

春风晚霞

]elim孬种，你无论是立论还是驳论，都是循环论证。你认为【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)均非零是域公理所决定的。既然孬种承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】纯属胡搅蛮缠，无理取闹。数域 \(\mathbb{R}\)中的非零实正整数确实属于\(\mathbb{N}\)，但是数域 \(\mathbb{R}\)中任何一个非零且非\(\infty\)的实正整数的倒数都不属于\(\mathbb{N}\)（如：2、3、4、……属于\(\mathbb{N}\)，但\(\tfrac{1}{2}\)、\(\tfrac{1}{3}\)、\(\tfrac{1}{4}\)……都不属于\(\mathbb{N}\)。超穷数的倒为零这是施笃兹定理确定的，它并不违背什么域公理，而且更好反映了数域\(\mathbb{R}\)的特性！elim的【承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】，试问elim孬种,【超穷数的倒数为零】与【超穷数非实数域的成员】有半毛钱的关系吗？elim的乘法群【中每个元的乘法逆(倒数)均非零】是其继【无穷交就是一种骤变】、用【逐点排查】法“证明”\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\phi\)的又一“创举”。试问elim孬种你在哪本书上看到了乘法群【中每个元的乘法逆(倒数)均非零】？elim孬种的【滚屁烂贴】再多、再臭、再短、再重复】，也难掩elim对自然数的认知还及小学四年级的学生。所以，elim才【是个人笨种孬的蠢东西】！

春风晚霞

elim孬种，你认为【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)均非零是域公理所决定的。既然孬种承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员.】纯属胡说八道。其荒谬之处有三：1、【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)】均不属于\(\mathbb{N}\)；2、【每个元的乘法逆(倒数)均非零】出自何处（是康托尔？戴德金？还是威尔斯特拉斯？）3、【超穷数非实数域】与其倒数为零有什么关系？\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\ne 0\),但\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1}{n+1}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1-1}{n}= 0\)(施笃兹定理）又有什么错？【承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】这就是你的狗屁一阶谓词逻辑？真是不要脸！！

春风晚霞

elim孬种，【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)】未必属于\(\mathbb{N}\),如\(\mathbb{N}\)中任何一个不趋于无穷的自然的倒数都不属于\(\mathbb{N}\)。【每个元的乘法逆(倒数)均非零】这只是elim的猜测，什么是域公理？【超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员.】，简直是放狗屁！现行实数理论是康托尔创立的，超穷数理论也是康托尔提出来的。不论elim怎样耍无赖，也不管你【滚屁烂贴多臭多长多重复，它就是个人笨种孬的蠢东西】！

春风晚霞

elim孬种，【数域\(\mathbb{R}\)\((\supset\mathbb{N}\)含无穷大元\(\omega+1\ne 0\)】这是康托尔创立、完善实数理论时就确立了的。这也是现行教科书共同遵循的基础理论。\(0=\tfrac{1}{\omega+1}\)完全可用施笃兹定理给出证明，其正确性也不容质疑。所以，当\(n\to\infty\)时有无穷多个非零数的倒数为0.elim野种认为\(\omega+j\)\((j\in\mathbb{N})\)非数，才是真正的畜生不如！至于【实数域非零元有乘法逆的定理】，种野elim只有给出严格的数学证明，方能证明elim不是在放屁！

春风晚霞

       elim于2024-12-22 04:14又给出了个【从数系及其代数扩充的理论知道，\(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\)是半环至环，环到域的保序单 同态，若\(\eta\)是域\(\mathbb{Q}\)的超穷数，则\(\eta\)是域\(\mathbb{Q}\)的超穷数，则\(\eta^{-1}=\tfrac{1}{\eta}=0\),这导致\(1=\eta\eta^{-1}=\)\(\eta\tfrac{1}{\eta}=\eta\cdot 0=0\)矛盾！所以\(\mathbb{N}\)不含超穷元。】elim的这番强词夺理的论述，看似有理，实则漏洞百出！
       1、\(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\)只能说明\(\mathbb{N}\)的自然数是\(\mathbb{Q}\)中的数，与【半环到环，环到域的保序单同态】没有什么关系！否则就是elim也不会认为\(\tfrac{1}{2}\)、\(\tfrac{1}{3}\)、……这些数都属于\(\mathbb{N}\)吧？若真如此elim算是又创造出天下的奇绩了！
       2、数的扩张历史看，超穷数的存在远比数系的扩张要早！elim群、环、域理论否证超穷数的存在性纯属无理取闹。
       3、【\(1=\eta\eta^{-1}=\)\(\eta\tfrac{1}{\eta}=\eta\cdot 0=0\)矛盾】是elim对现行自然数理论的栽脏诋毁。这是因为\(\eta\)是超穷数，所以\(\eta\tfrac{1}{\eta}=\)\(\tfrac{\eta}{\eta}=\)\(\tfrac{\eta-1}{\eta-1}=\)\(\tfrac{\eta-2}{\eta-2}=\)……\(=\tfrac{\nu}{\nu}=1\)(施笃兹定理），故此\(\eta\tfrac{1}{\eta}=1\),而不是\(\tfrac{\nu}{\nu}= 0\)。
       综上，我们再次证明elim既不懂自然数，更不懂群、环、域。其立论或驳论都是建立在自然数集是有限集这个假想的基础上。所以elim的东西骗幼儿园的小朋友或许凑效，小学生就很难说了，毕竟小学四年级的学生都知道自然数集是无限集嘛！

春风晚霞

       elim认为【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)均非零是域公理所决定的。既然孬种承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员.】纯属胡说八道。其荒谬之处有三：
       1、【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)】均不属于\(\mathbb{N}\)；
       2、【每个元的乘法逆(倒数)均非零】出自何处（是康托尔？戴德金？还是威尔斯特拉斯？）
       3、【超穷数非实数域】与其倒数为零有什么关系？\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\ne 0\),但\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1}{n+1}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1-1}{n}= 0\)(施笃兹定理）又有什么错？【承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】这就是你的狗屁一阶谓词逻辑？真是不要脸！！

APB先生

根据对称性可知：如果存在无穷位纯小数如 \(0.a_1a_2\cdots\)，就必然存在无穷位自然数，也即无穷大自然数如\(\cdots a_2a_1.0\)
\[\cdots a_2a_1.0=f\left( 0.a_1a_2\cdots\right)\ =\sum_{n=1}^{\infty}a_n\times10^{n-1}\]\(0.a_1a_2\cdots\)与\(\cdots a_2a_1.0\)互为对称数\[\cdots a_2a_1.0\Longleftrightarrow0.a_1a_2\cdots\]楼主 elim 说的：“没有无穷大自然数”是胡扯 ！！

      

春风晚霞

       elim认为【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)均非零是域公理所决定的。既然孬种承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员.】纯属胡说八道。其荒谬之处有三：
       1、【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)】均不属于\(\mathbb{N}\)；
       2、【每个元的乘法逆(倒数)均非零】出自何处（是康托尔？戴德金？还是威尔斯特拉斯？）
       3、【超穷数非实数域】与其倒数为零有什么关系？\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\ne 0\),但\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1}{n+1}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1-1}{n}= 0\)(施笃兹定理）又有什么错？【承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】这就是你的狗屁一阶谓词逻辑？真是不要脸！！